2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第五講 函數(shù)y＝Asin的圖象及應(yīng)用學(xué)案新人教版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第五講 函數(shù)yasin的圖象及應(yīng)用學(xué)案新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第五講 函數(shù)yasin的圖象及應(yīng)用學(xué)案新人教版年級：姓名：第五講函數(shù)yasin(x)的圖象及應(yīng)用知識梳理雙基自測知識點(diǎn)一用五點(diǎn)法畫yasin(x)一個周期內(nèi)的簡圖用五點(diǎn)法畫yasin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表如示.x_x_0_2_yasin(x)0a0a0知識點(diǎn)二函數(shù)yasin x的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)asin(x)的圖象的步驟如下知識點(diǎn)三簡諧振動yasin(x)中的有關(guān)物理量yasin(x)(a0，0)，x0，)表示一

2、個振動量時(shí)振幅周期頻率相位初相atf_x_1函數(shù)yasin(x)的單調(diào)區(qū)間的“長度 ”為.2“五點(diǎn)法”作圖中的五個點(diǎn)：yasin(x)，兩個最值點(diǎn)，三個零點(diǎn)；yacos(x)，兩個零點(diǎn)，三個最值點(diǎn)3正弦曲線ysin x向左平移個單位即得余弦曲線ycos x.題組一走出誤區(qū)1判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)ysin的圖象是由ysin的圖象向右平移個單位長度得到的()(2)將函數(shù)ysin x的圖象向右平移(0)個單位長度，得到函數(shù)ysin (x)的圖象()(3)函數(shù)yacos (x)的最小正周期為t，那么函數(shù)圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為.()(4)函數(shù)ysin x的圖象上

3、各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin x.()題組二走進(jìn)教材2(必修4p55t2改編)(1)把ysin x的圖象向右平移個單位，得_ysin_的圖象(2)把ysin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)得_ysin x_的圖象(3)把ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得_ysin_的圖象(4)把ysin 2x的圖象向右平移個單位，得_ysin_的圖象3(必修4p70t18改編)函數(shù)y2sin的振幅、頻率和初相分別為(c)a2，b2，c2，d2，解析由題意得a2，t，f，.故選c4(必修4p62例4改編)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)

4、計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)下表是今年前四個月的統(tǒng)計(jì)情況：月份x1234收購價(jià)格y(元/斤)6765選用一個正弦型函數(shù)來近似描述收購價(jià)格(元/斤)與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為_ysin6_.解析設(shè)yasin(x)b(a0，0)，由題意得a1，b6，t4，因?yàn)閠，所以，所以ysin6.因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，y6，所以6sin6，結(jié)合表中數(shù)據(jù)得2k，kz，可取，所以ysin6.題組三走向高考5(2019全國卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則(a)a2bc1d解析依題意得函數(shù)f(x)的最小正周期t2，解得2，選a6(2020新高考改編，10,5分)如圖是

5、函數(shù)ysin(x)的部分圖象，則sin(x)(c)asinbsinccosdcos解析由題圖可知，t，由t可知，|2，不妨取2，則f(x)sin(2x)，又圖象過，sin0，又是f(x)的下降零點(diǎn)，2k，kz，2k，kz，不妨取，則f(x)sinsin cos，f(x)sinsin sin，故選c7(2020江蘇，10)將函數(shù)y3sin的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是_x_.解析本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，三角函數(shù)圖象的對稱軸將函數(shù)y3sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)3sin3sin的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的對稱軸方程為2xk，kz，即

6、x，kz，當(dāng)k0時(shí)，x；當(dāng)k1時(shí)，x，所以平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是x.考點(diǎn)突破互動探究考點(diǎn)一“五點(diǎn)法”作yasin(x)的圖象自主練透例1 (2021湖北黃岡元月調(diào)考)已知函數(shù)f(x)cos 12sin2x.用“五點(diǎn)作圖法”在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在0，上的圖象解析f(x)cos12sin2xsin 2xcos 2x2sin.列表如下：x0f(x)120201函數(shù)f(x)在0，上的圖象如圖所示名師點(diǎn)撥用“五點(diǎn)法”作正、余弦型函數(shù)圖象的步驟(1)將原函數(shù)化為yasin(x)或yacos(x)(a0，0)的形式(2)確定周期(3)確定一個周期或給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)以

7、及零點(diǎn)(4)列表(5)描點(diǎn)(6)連線：用平滑曲線連接各點(diǎn)得函數(shù)在一個周期(或給定區(qū)間)內(nèi)的圖象注意用“五點(diǎn)法”作圖時(shí)，表中五點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列變式訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)的最小正周期為，且f.(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在0，上的圖象解析(1)因?yàn)閠，所以2，又因?yàn)閒coscossin 且0，0，|0，0，|)是奇函數(shù)，且其最小正周期為，所以0，2，f(x)asin 2x，g(x)asin x又gasin ，所以a2，故f(x)2sin 2x，f2sin ，故選c考點(diǎn)三已知函數(shù)圖象求解析式師生共研例5 (2017高考真題四川卷)函數(shù)f(x)2

8、sin(x)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是(a)a2，b2，c4，d4，解析解法一(最值法)：由題中圖象可知ttt，則2.又圖象過點(diǎn)，則f22sin2sin1.，0，0)的解析式的步驟(1)求a，b，確定函數(shù)的最大值m和最小值m，則a，b.(2)求，確定函數(shù)的周期t，則.(3)求，常用方法有：代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為x；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x；“

9、第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為x；“第五點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x2.變式訓(xùn)練3(2020河北淶水波峰中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，其中f(0)1，|mn|，將f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式是(a)ag(x)2cos xbg(x)2sincg(x)2sindg(x)2cos x解析設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為t.由題圖及|mn|，得，則t6，.又由f(0)1，得sin ，.所以f(x)2sin.則g(x)2sin 2cos x.故選a考點(diǎn)四三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用師生共研例6 已知函數(shù)f(x)sin(x

10、)cos(x)(00)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為.(1)求f的值；(2)求函數(shù)yf(x)f的最大值及對應(yīng)的x的值解析(1)f(x)sin(x)cos(x)22sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以k(kz)，解得k(kz)又00)在區(qū)間0,1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是(b)a98bcd100解析由題意，至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個周期，所以t1，所以，故選b名師點(diǎn)撥這類三角函數(shù)試題直接運(yùn)用t與的關(guān)系t，再結(jié)合條件，一般可以輕松處理二、三角函數(shù)的單調(diào)性與的關(guān)系例8 若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(d)abcd解析令2kx2k(kz)，得x，因?yàn)閒(x)在上單調(diào)遞減，所以得6k4k3.又0，所以k0，又6k4k3，得0k0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求的取值范圍三、三角函數(shù)最值與的關(guān)系例9 已知函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間上的最小值為2，求的取值范圍解析顯然0.若0，當(dāng)x時(shí)，x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin x在區(qū)間上的最小值為2，所以，解得.若0，當(dāng)x時(shí)，x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin x在區(qū)間上的最小值為2.所以，解得2.綜上所述，符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是(，2.變式訓(xùn)練5