八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.1.4 等腰三角形導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.1。4 等腰三角形導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等邊三角形的判別條件及其證明。2、掌握含有30角的直角三角形性質(zhì)及其證明,并能解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含30角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.一、自學(xué)釋疑根據(jù)線上提交的自學(xué)檢測(cè)，生生、師生交流討論，糾正共性問題。二、合作探究探究點(diǎn)一： 等邊三角形的判定問題1：一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?請(qǐng)你說明理由.結(jié)論：證明： 問題2：一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?你能證明你的結(jié)論嗎？ 結(jié)論:證明：探究點(diǎn)二：直角三角形中,30角所對(duì)直角邊與斜邊有什么關(guān)系問題1:用

2、兩個(gè)全等含30角的三角板，你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?問題2：根據(jù)操作,思考,在直角三角形中，30角所對(duì)直角邊與斜邊有什么關(guān)系？并試著證明。結(jié)論:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等于 。證明過程:探究點(diǎn)三:求證:如果等腰三角形的底角為15，那么腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半。已知：如圖: 求證： 證明：強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知：如圖，cae是abc的外角,adbc且1=2求證：ab=ac2。已知：如圖,abc,acb的平分線相交于f,過f作debc，交ab于d，交ac于e.（1）找出圖中的等腰三角形.(2）bd，ce,de之間存在著怎樣的關(guān)系?（3）證明以上的結(jié)

3、論三、隨堂檢測(cè)1等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，任不一定是等邊三角形的是（）a有一個(gè)內(nèi)角是60 b有一個(gè)外角是120 c有兩個(gè)角相等 d腰與底邊相等2如圖，在abc中，a=45 ，b=30 ，cdab，垂足為d，cd=1，則ab的長(zhǎng)為()a2 b2 c d3.若一個(gè)三角形的兩個(gè)角的角平分線分別垂直與對(duì)邊,則這個(gè)三角形是（ )a 等腰三角形 b直角三角形 c等邊三角形 d等腰直角三角形4.在abc中，ab=ac，b=60 ，bc=2 cm,則ac的長(zhǎng) .5。如圖,在abc中，c=90 ，b=60 ，bd平分abc，若ad=6，則cd= .6。等腰三角形的底角等于15 ，腰上的高為6，則腰長(zhǎng)為 .7。如

4、圖，在abc中，acb=120 ,ce平分acb，adec,交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d。(1）求bce的度；（2）找出圖的等邊三角形，并說明理由.我的收獲本節(jié)課有什么收獲與困惑,寫出了與同伴交流._參考答案合作探究：探究點(diǎn)一問題1。結(jié)論：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；已知：如圖,在abc中，a=b=c求證:abc是等邊三角形.證明：在abc中,a=b,b=c，bc=ac，ac=ab，ab=ac=bcabc是等邊三角形問題2. 結(jié)論：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。已知:在三角形abc中，ab=ac,abc=60 或bac=60求證：abc是等邊三角形證明：ab=ac， abc=acb由

5、三角形內(nèi)角和等于180，得到abc+acb+bca=180所以2abc+bac=180當(dāng)abc=60,則bca=abc=acb=60當(dāng)bac=60,則abc=acb=bca=60所以abc為等邊三角形探究點(diǎn)二：?jiǎn)栴}2,斜邊的一半已知：如圖，在rtabc中，c=90，bac=30.求證：bc=ab。證明：abc中，acb=90，bac=30 b=60.延長(zhǎng)bc至d，使cd=bc，連接adacb=90acb=90ac=ac,abcadc(sas)ab=ad（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)abd是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形). bc=bd=ab探究點(diǎn)三:已知:如圖，在abc中，已知

6、abac，abc15，cd是腰ab上的高，求證：cd=ac證明：如圖，在等腰abc中，abc=acb=15cad為abc的外角cad=abc+acb=30又：cdadacd為直角三角形直角三角形中30角所對(duì)邊是斜邊的一半cd=ac，得證。強(qiáng)化訓(xùn)練1。 ad/bc， 1=b(同位角相等)，2=c(內(nèi)錯(cuò)角相等),又1=2， b=c，所以abc是等腰三角形，兩條腰相等：ab=ac2.解:（1)等腰bdf，等腰c(diǎn)ef. (2）bd+ce=de。(3）證明:（1）debc,fbc=dfb，又bf是abc的角平分線，dbf=fbc,dbf=dfb，bdf是等腰三角形；(2)bdf是等腰三角形，db=df,同理：efc是等腰三角形，ef=ec，bd+ec=df+ef=de隨堂檢測(cè)：1。c 2.d 3。c 4.2cm 5.3 6。127。解：（1)acb=120,ce平分acb，b