八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除 12.1 冪的運(yùn)算 2 冪的乘方學(xué)案 （新版）華東師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2冪的乘方課前知識(shí)管理1、冪的乘方法則用符號(hào)語言表示為:（都為正整數(shù)）,翻譯成文字語言是：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘學(xué)習(xí)時(shí)首先注意法則的適用范圍和條件，運(yùn)算的形式是冪的乘方，而實(shí)際上是指數(shù)的相乘運(yùn)算其次，法則中的底數(shù)a同樣可以是單獨(dú)一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等這里要特別注意的是：不要把這條法則與同底數(shù)冪的乘法法則混淆，錯(cuò)誤地變成“指數(shù)相加”2、法則的逆用，即（都為正整數(shù))：逆用冪的乘方法則，可以把一個(gè)冪改寫成冪的乘方的形式，其底數(shù)與原來冪的底數(shù)相同，它的指數(shù)之積等于原來的冪的指數(shù)，因此一個(gè)冪的指數(shù)只要能進(jìn)行因數(shù)分解，就可以改寫成冪的乘方的形式，如。 名

2、師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析：知識(shí)點(diǎn)1：冪的乘方的法則例1、計(jì)算：（1)； （2）； （3）； （4）【解題思路】（3)題指數(shù)相乘時(shí)，要應(yīng)用乘法分配律；（4）題中底數(shù)不是數(shù)字，也不是單獨(dú)的一個(gè)字母,而是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式視為一個(gè)整體同樣可用冪的乘方法則解答?！窘狻浚?)=； （2）=； (3）=； （4)=【方法歸納】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。對(duì)應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：，。知識(shí)點(diǎn)2：逆用冪的乘方法則例2、若,則x= .【解題思路】本題可以正反運(yùn)用冪的乘方法則：，將方程的兩邊化為同底數(shù)的冪的形式,得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程?！窘狻?，所以原方程可化為,所以，。【方法歸納】本題主要考查冪的乘方的法則的靈活運(yùn)

3、用，把它和一元一次方程結(jié)合起來，就加大了難度,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.對(duì)應(yīng)練習(xí):已知，求的值.知識(shí)點(diǎn)3：綜合應(yīng)用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法例3、已知2m=a,2n=b，求（1)8m+n，(2）2m+n+23m+2n的值.【解題思路】觀察到所求的式子的底數(shù)與條件的底數(shù)的關(guān)系，考慮逆用冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)【解】（1)8m+n=8m8n=(23）m（23）n=（2m）3（2n)3=a3b3 （2）2m+n+23m+2n=2m2n+23m22n=2m2n+（2m）3（2n）2=ab+a3b2【方法歸納】首先運(yùn)用公式:，把同底數(shù)的指數(shù)的和的冪，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪的乘法,然后，再利用公式，轉(zhuǎn)化成冪的乘方運(yùn)

4、算,在轉(zhuǎn)化時(shí)，要緊扣已知條件。對(duì)應(yīng)練習(xí):如果（9n)2=312，那么n的值是（ ）a4 b3 c2 d1知識(shí)點(diǎn)4：閱讀理解題例4、閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小解：2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而1627，2100375請(qǐng)根據(jù)上述解答過程解答：比較255、344、433的大小【解題思路】255、344、433的指數(shù)分別是55、44和33，并不相同，因此，我們不能直接進(jìn)行比較,但是，我們發(fā)現(xiàn)，255 =,這樣就可以把原來不同指數(shù)冪的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成同指數(shù)冪.根據(jù)底數(shù)大小即可判斷出255、344、433的大小關(guān)系?！窘狻?55433344.【方法歸納

5、】熟練利用進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵. 指數(shù)(為正整數(shù)）相同，底數(shù)(為正數(shù)）大的冪也大，底數(shù)（為正數(shù)）小的冪也小對(duì)應(yīng)練習(xí)：若28n16n=222，求n的值易錯(cuò)警示1、“指數(shù)相乘”錯(cuò)為“指數(shù)乘方.例5、 計(jì)算.錯(cuò)解:.錯(cuò)因剖析：本題錯(cuò)解在于沒有掌握好冪的乘方的性質(zhì)，錯(cuò)將“指數(shù)相乘”誤用為“指數(shù)乘方”.本題應(yīng)利用“冪的乘方，底數(shù)不變,指數(shù)相乘”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。正解:2、指數(shù)相乘”錯(cuò)為“指數(shù)相加。例6、計(jì)算錯(cuò)解：錯(cuò)因分析:上題錯(cuò)把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則相混淆了是冪的乘方,按法則應(yīng)將指數(shù)相乘,而不是相加，正確答案為正解：=.課堂練習(xí)評(píng)測知識(shí)點(diǎn)1：冪的乘方法則1、下列運(yùn)算正確的有（ ）(1）；（2）；（3

6、）；（4）；（5)a、3個(gè) b、2個(gè) c、1個(gè) d、0個(gè)2、下列括號(hào)里，應(yīng)填入的是（ ）a、 b、 c、 d、3、（為正整數(shù)）的計(jì)算結(jié)果是（ ）a、 b、 c、 d、知識(shí)點(diǎn)2：逆用冪的乘方4、解答下列各題：（1）若，則等于多少？（2）如果，試求的值.（3）已知,求的值.5、已知，則有（ ）a、 b、 c、 d、6、若x3m=2,則x9m=_課后作業(yè)練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、填空題（19題的結(jié)果用冪的形式表示）1、_。 2、_.3、_. 4、_.5、_. 6、_。7、_. 8、_.9、 。 10、_.二、選擇題11、下列四個(gè)算式中，正確的是（ ）（a） （b）（c） （d)12、下列各式中，不正確的是（ ）（a) （b） (c) (d）三、計(jì)算題13、 14、15、 16、提高訓(xùn)練四、解答題17、已知n為正整數(shù)，化簡。12.1.2對(duì)應(yīng)練習(xí)答案：1。答案：0；2。解：(x3n)2=x6n=（x2n)3=53=125。3.答案:b4.答案：3.課堂練習(xí)參考答案：1、答案:d2、答案：b3、答案：b4、答案：（1）64；(2)12；（3）15、答案：c6、答案:8 點(diǎn)撥：因?yàn)閤3m=2，所以