《幾何畫板》環(huán)境下利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何畫板環(huán)境下利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識與能力： 加深對三角函數(shù)線的認(rèn)識，學(xué)會利用三角函數(shù)線解決問題；增強(qiáng)分析問題，解決問題的能力。 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力和利用計(jì)算機(jī)軟件幾何畫板探求新知識的能力； 掌握一定的多媒體環(huán)境下研究性學(xué)習(xí)的方法和手段，提高現(xiàn)代教育技術(shù)素養(yǎng)。 2、過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)培養(yǎng)動手與思考能力，以及對圖形反饋的信息進(jìn)行整理和加工的能力。培養(yǎng)歸納總結(jié)和實(shí)驗(yàn)探究的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過圖形抽象的函數(shù)結(jié)論的統(tǒng)一，一維函數(shù)線與二維函數(shù)圖像的對比，培養(yǎng)了對立統(tǒng)一的辨證唯物主義思想觀；在研究的過程中，通過同學(xué)之間的討論與協(xié)作，

2、培養(yǎng)的合作精神和協(xié)作精神。二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課屬于研究性學(xué)習(xí)課，具體內(nèi)容是：讓學(xué)生利用幾何畫板軟件生成關(guān)于三角函數(shù)線的動態(tài)效果，從而增強(qiáng)利用三角函數(shù)線解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)：探究角大小的變化與三角函數(shù)線（即相關(guān)的三角函數(shù)值）變化之間的變化規(guī)律。難點(diǎn)：分析出三角函數(shù)性質(zhì)變化之后，進(jìn)一步探究三角函數(shù)在某范圍上的圖像。三、教學(xué)對象分析 1、個(gè)性心理特征：每個(gè)學(xué)生都有自己的感官，自己的頭腦，自己的性格，自己的知識和思想基礎(chǔ)，自己的行動規(guī)律。教師不能代替學(xué)生感知、觀察、分析、思考，只能讓學(xué)生自己感受事物，明白事理，掌握事物發(fā)展變化的規(guī)律，教師要尊重其個(gè)性發(fā)展，讓其自主探究學(xué)習(xí)。 2、媒體操作能力：高

3、一年級的學(xué)生有一定的電腦操作基礎(chǔ)，可以自己操作電腦。但學(xué)生的操作水平參差不齊，特別是對數(shù)學(xué)軟件幾何畫板不夠熟悉，還不能進(jìn)行操作，所以在上這節(jié)課之前要上預(yù)備課，主要學(xué)習(xí)幾何畫板軟件的使用。目標(biāo)使學(xué)生能使用幾何畫板制作簡單的幾何圖形，能在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行簡單的操作。 3、知識方面高一的學(xué)生通過對任意角的三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對三角函數(shù)線有一定的了解，有了知識方面的準(zhǔn)備。本節(jié)課讓學(xué)生自己操作軟件，通過同學(xué)之間的相互協(xié)作及交流來發(fā)現(xiàn)規(guī)律四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，本堂課的教學(xué)策略是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的探索研究式。對于教材提出的幾個(gè)問題，在課前進(jìn)行思考的基礎(chǔ)之上，利用幾何畫板的動態(tài)效果，驗(yàn)證并解決問

4、題。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨(dú)立性與創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從“被動學(xué)會”變成“主動會學(xué)”。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)與分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是：以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺為依托，借助數(shù)學(xué)軟件幾何畫板的繪圖功能生成關(guān)于三角函數(shù)線的動態(tài)效果，為學(xué)生營造一個(gè)自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓他們使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探求新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、從而解決問題。 1、單元計(jì)劃課程框架問題基本問題如何利用三角函數(shù)線發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的性質(zhì)單元問題正弦、余弦和正切函數(shù)的值域。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0，2）上的單調(diào)性。正切函數(shù)在上的單調(diào)性。延伸探究：正弦函數(shù)、預(yù)先函數(shù)、正切函數(shù)是否具有奇偶性？除了上述幾個(gè)性質(zhì)，還也沒有其他性質(zhì)。延伸探究：函數(shù)周

5、期性變化。2、過程設(shè)計(jì)進(jìn)程教師行為學(xué)生行為備注復(fù)習(xí)舊知并提出問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于三角函數(shù)線的相關(guān)概念：在給出的圖中指出角的正弦線、余弦線、正切線。在給出的圖中指出角 的正弦線是 mp、余弦線 om、正切線 at。注意點(diǎn)：三角函數(shù)線是一個(gè)有向線段利用單位圓中的三角函數(shù)線，探究：正弦、余弦和正切函數(shù)的值域正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0，2）上的單調(diào)性正切函數(shù)在上的單調(diào)性回顧預(yù)習(xí)的過程和結(jié)果。學(xué)生先預(yù)習(xí)和分析到結(jié)果，通過這節(jié)課的課堂進(jìn)行驗(yàn)證。復(fù)制文件夾“三角函數(shù)線（學(xué)生用）”到桌面，運(yùn)行幾何畫板課件。幾何畫板第一次打開時(shí)，需要對參數(shù)進(jìn)行初始化，在程序重新運(yùn)行之后才能正常使用。探究1：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切

6、函數(shù)的值域：（即正弦線、余弦線和正切線在變化的時(shí)候的限制）此時(shí)，教師進(jìn)行操作示范指導(dǎo)。學(xué)生操作電腦，利用幾何畫板，拖動角 終邊的點(diǎn)p，觀察隨著角 的變化，正弦線和余弦線的變化現(xiàn)象：正弦線、余弦線隨著角 的變化在伸長或縮短，但是在變化的過程之中，都有上限1和下限-1。正切線可以向上或向下無線伸長。結(jié)論：正弦線、余弦線的變化范圍都是-1,1，即正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域都是-1,1；正切函數(shù)在定義域上的值域是 r。探究2：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的單調(diào)性。（復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)單調(diào)性的判斷：主要是看函數(shù)值隨這自變量的增大而增大，還是隨著自變量的增大而減?。W(xué)生操作電腦，利用幾何畫板，拖動角 終邊的

7、點(diǎn)p ，觀察隨著角 的變化，正弦線和余弦線的變化；正弦函數(shù)在，函數(shù)值隨著角x的增大而增大，即正弦函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；同理：在上是單調(diào)減函數(shù)；在上是單調(diào)增函數(shù)； 余弦函數(shù)在(0,) ，函數(shù)值隨著角x的增大而減小；在(,2)上隨著角x的增大而增大；即余弦函數(shù)在(0,)上是單調(diào)減函數(shù)；在(,2)上是單調(diào)增函數(shù)。探究3：正切函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性學(xué)生探究正切值隨著角x的增大一直在增大，即正切函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)。延伸探究：通過正弦線的變化，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)是否具有奇偶性？角x與角-x的正弦線一個(gè)方向相反，大小相等正弦函數(shù)是奇函數(shù)提問：余弦函數(shù)呢？是否同樣具有奇偶性角x與角-x的余弦線是同一個(gè)有向線段余弦

8、函數(shù)是偶函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值域是-1，1 ；正切函數(shù)的值域是r正弦函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；同理：在上是單調(diào)減函數(shù)；在上是單調(diào)增函數(shù)；余弦函數(shù)在(0,) 上是單調(diào)減函數(shù)；在(,2)上是單調(diào)增函數(shù)。正切函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)。正弦函數(shù)是奇函數(shù)；余弦函數(shù)是偶函數(shù)思考：對于函數(shù)性質(zhì)，在以往的學(xué)習(xí)中，都是在函數(shù)圖像中顯示函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)，能否在函數(shù)圖像上進(jìn)一步對上述幾個(gè)性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。探究結(jié)果指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫y=sinx,y=cosx,y=tanx函數(shù)圖像進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的驗(yàn)證。利用幾何畫板的繪制函數(shù)圖像的功能，直接繪制出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像進(jìn)行驗(yàn)證。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖像的周期性

9、的變化規(guī)律延伸探究y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像周期性的變化的。例如正弦函數(shù)的在每個(gè)( 2k , 2k2 上的圖像都和爭先函數(shù)y=sinx , (0, 2上的圖像一樣。利用三角函數(shù)線進(jìn)行解釋。終邊相同的角的三角函數(shù)值都是一樣的。故 2時(shí)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的周期。補(bǔ)充結(jié)論：（先補(bǔ)充關(guān)于函數(shù)周期性的定義）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)都是周期函數(shù)，2時(shí)他們的一個(gè)周期。課后思考：正切函數(shù)還有沒有其他的比 2小的周期？問題探究問題1：已知 x (0, 2)，解不等式 sinxcosx答案： 問題2：已知 x 是第三象限角，下列式子恒正的是： （1）sinx+cosx（2）tan

10、x+cosx（3）sinx+tanx答案：（3）思考：變化：已知x (0, 2)，利用單位圓中的三角函數(shù)線，試解不等式 sinx+cosx0答案：課堂總結(jié)三角函數(shù)線與三角函數(shù)值的對應(yīng)相等，使三角函數(shù)值具有形象性。三角函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)時(shí)三角函數(shù)內(nèi)容最重要的部分，在以后的學(xué)習(xí)過程中，通過對三角函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，我們將更加的了解和掌握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)。六、教學(xué)反思：（一）成功：利用幾何畫板，描述出函數(shù)線隨著角的變化而變化的動態(tài)效果，學(xué)生能夠更好的去理解基于動態(tài)的函數(shù)性質(zhì)。在靜態(tài)的板書教學(xué)過程中，由于時(shí)靜態(tài)的表示三角函數(shù)值和三角函數(shù)線，學(xué)生只能靠想象去感覺三角函數(shù)線的變化，同時(shí)對于去理解基于動態(tài)的函數(shù)性質(zhì)也同樣有困難。在學(xué)生操作電腦的過程中，發(fā)現(xiàn)原來很難理解的東西，到多媒體的動態(tài)演示下，時(shí)多么的簡單而且完美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。這對于減輕學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的畏懼感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)的興趣和能力。（二）不足：1、操作方面?？紤]到學(xué)生對幾何畫板的了解程度和操作能力，在制作課件的時(shí)候，我已經(jīng)盡量進(jìn)行了人性化和簡化處理，但在學(xué)生的操作過程中，還時(shí)無法避免出現(xiàn)問題，例如：學(xué)生不小心動了某條線，導(dǎo)致整個(gè)圖像的變形，由于不動幾何畫板的操作，從而對產(chǎn)生的問題感到不知所措。以后在制作此類課件的時(shí)候，盡量更加的人性化和簡單化，增加相應(yīng)