高中物理之平拋運(yùn)動(dòng)和斜面組合模型及其應(yīng)用

1、點(diǎn)金教育網(wǎng)平拋運(yùn)動(dòng)和斜面組合模型及其應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡和規(guī)律如圖1所示，會(huì)應(yīng)用速度和位移兩個(gè)矢量三角形反映的規(guī)律靈活的處理問(wèn)題。設(shè)速度方向與初速度方向的夾角為速度偏向角，位移方向與初速度方向的夾角為位移偏向角，若過(guò)P點(diǎn)做與初速度平行的直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與位移方向的夾角可以看作是構(gòu)造的虛斜面的傾角，這樣平拋運(yùn)動(dòng)模型和斜面模型就組合在一起了。在中學(xué)物理中有大量的模型，平拋運(yùn)動(dòng)和斜面模型是重要的模型，這兩個(gè)模型組合起來(lái)進(jìn)行考查，是近幾年高考的一大亮點(diǎn)。為此，筆者就該組合模型的特點(diǎn)和應(yīng)用，歸納如下。 一斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例1（2006上海）

2、如圖2所示，一足夠長(zhǎng)的固定斜面與水平面的夾角為370，物體A以初速度v1從斜面頂端水平拋出，物體B在斜面上距頂端L15m處同時(shí)以速度v2沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t物體A和物體B在斜面上相遇，則下列各組速度和時(shí)間中滿(mǎn)足條件的是（sin37O=0.6，cos370=0.8，g10 m/s2） Av116 m/s，v215 m/s，t3sBv116 m/s，v216 m/s，t2sCv120 m/s，v220 m/s，t3sDv120m/s，v216 m/s，t2s解析：設(shè)物體A平拋落到斜面上的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 ，由位移矢量三角形關(guān)系得 由以上三式解得在時(shí)間t內(nèi)的水平位移；豎直位移將題

3、干數(shù)據(jù)代入得到3v120t，對(duì)照選項(xiàng)，只有C正確。將v120 m/s，t3s代入平拋公式，求出x，y75m，v2t60m，滿(mǎn)足題目所給已知條件。結(jié)論1：物體自?xún)A角為的固定斜面拋出，若落在斜面上，飛行時(shí)間為，水平位移為，豎直位移，均與初速度和斜面的傾角有關(guān)且分位移與初速度的平方成正比。跟蹤訓(xùn)練：1.在例1中，題干條件不變，改變?cè)O(shè)問(wèn)角度和題型。則v1、 v2應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為 。 溫馨提示：由結(jié)論1得飛行時(shí)間為，由幾何關(guān)系得。聯(lián)立以上兩式化簡(jiǎn)得v1、 v2應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為。2.如圖3所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以水平初速度向右拋出一小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為，從A點(diǎn)以水平初速度向右拋出一

4、小球，其落點(diǎn)與A的水平距離為，不計(jì)空氣阻力，則可能為（ ）A. B. C. D. 溫馨提示：若兩物體都落在斜平面上，由水平位移得，即選項(xiàng)C正確。若兩物體都落在水平面上，由水平位移得，即選項(xiàng)A正確。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上（如圖4所示），不會(huì)小于，但一定小于，故選項(xiàng)B對(duì)D錯(cuò)。所以本題正確選項(xiàng)為ABC。3.(2003上海)如圖5所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為30的斜面連接，一小球以v05m/s的速度在平面上向右運(yùn)動(dòng)。求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間（平面與斜面均光滑，取g10m/s2）。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則，由此可求得落地的時(shí)間t。問(wèn)：你同意

5、上述解法嗎？若同意，求出所需的時(shí)間；若不同意，則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。溫馨提示：不同意。小球離開(kāi)平面后，其重力與初速度垂直，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)而不是沿斜面運(yùn)動(dòng)。物體能否落到斜面上，用假設(shè)法計(jì)算判斷。假設(shè)物體平拋能落在斜面上，利用其豎直分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，由豎直位移得，mh=0.2m。故小球不會(huì)落在斜面上。所以小球下落時(shí)間為t=0.2s。 4.將一質(zhì)量為m的小球以初速度v0從傾角為的斜坡頂向外水平拋出，并落在斜坡上，那么當(dāng)小球擊中斜坡時(shí)重力做功的功率是（ ）A BC D溫馨提示：由結(jié)論1中的飛行時(shí)間為和功率的計(jì)算式，得。故正確的選項(xiàng)為C。拓展創(chuàng)新：如圖6中的a是研究小球在斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置

6、，每次將小球從弧型軌道同一位置靜止釋放，并逐漸改變斜面與水平地面之間的夾角，獲得不同的射程x，最后作出了如圖6中的b所示的x-tan圖象，。則：（1）由圖b可知，小球在斜面頂端水平拋出時(shí)的初速度v0= 。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)超過(guò)60后，小球?qū)⒉粫?huì)掉落在斜面上，則斜面的長(zhǎng)度 m。（2）若最后得到的圖象如圖6中的c所示，則可能的原因是（寫(xiě)出一個(gè)） 溫馨提示：（1）由結(jié)論1物體的水平位移為知，圖象b中直線(xiàn)的斜率，解得v0=1m/s。由幾何關(guān)系得斜面的長(zhǎng)度=0.7m（m） （2）圖象b中直線(xiàn)的斜率可知，平拋運(yùn)動(dòng)的初速度變大，即釋放位置變高或釋放時(shí)有初速度。例2（2008全國(guó)）如圖7所示，一物體自?xún)A角為的固定斜面

7、頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿(mǎn)足（ ） A.tan=sinB. tan=cosC. tan=tanD. tan=2tan解析：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為，如圖所示，由速度矢量三角形關(guān)系得由位移矢量三角形關(guān)系得，由以上兩關(guān)系式得。故選項(xiàng)D正確。結(jié)論2：物體自?xún)A角為的固定斜面拋出，若落在斜面上，末速度與初速度的夾角滿(mǎn)足。跟蹤訓(xùn)練：5.如圖8所示從傾角為的足夠長(zhǎng)的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度為，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為，若，則、的大小關(guān)系是 。

8、溫馨提示：如圖9所示，由結(jié)論2可知， 解得即僅與有關(guān)，故有點(diǎn)評(píng)：由此可以得出，物體自?xún)A角為的固定斜面拋出，以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度是互相平行的推論。6.如圖10所示，AB為足夠長(zhǎng)斜面，BC為水平面，從A點(diǎn)以3m/s 的初速度水平向右拋出一小球，落在斜面上的動(dòng)能為，再?gòu)腁點(diǎn)以5m/s 的初速度水平向右拋出該小球，落在斜面上的動(dòng)能為。不計(jì)空氣阻力，則為（ ）A. B. C. D. 溫馨提示：小球落在斜面上時(shí)的動(dòng)能為設(shè)斜面傾角為，由圖1知，由結(jié)論2得聯(lián)立解得。即，所示本題正確的選項(xiàng)為C。點(diǎn)評(píng)：由此可以得出，物體自?xún)A角為的固定斜面拋出，以不同初速度平拋的物體落在斜面上時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能

9、的關(guān)系式為?？梢?jiàn)，以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的動(dòng)能與初速度的平方成正比或與初動(dòng)能成正比。二物體做平拋遇到斜面時(shí)的最值問(wèn)題例3如圖11所示，小球以v0正對(duì)傾角為的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為（重力加速度為g）（ ）A BC D解析：如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線(xiàn)與斜面垂直，所以有，而，解得所以正確的選項(xiàng)為D。點(diǎn)評(píng)：注意本題中物體做平拋運(yùn)動(dòng)的位移偏向角與斜面的傾角互余。要深刻理解處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，學(xué)會(huì)靈活的遷移和應(yīng)用。例4.在傾角為的斜面上以初速度平拋一物體，則物體離斜面的最大距離是多少？解析：方法一：如圖13所示，速度方向平行于

10、斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，由速度矢量三角形關(guān)系得，此時(shí)橫坐標(biāo)為平拋運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，一定通過(guò)此時(shí)水平位移x的中點(diǎn)（見(jiàn)圖13所示）即。由幾何關(guān)系得：方法二：建立如圖14所示坐標(biāo)系，正交分解得 ； ；把運(yùn)動(dòng)看成是沿方向初速度為，加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)和沿y方向的初速度為，加速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。最遠(yuǎn)處，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得點(diǎn)評(píng)：本題考查了處理曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方法“化曲為直”，考查了平拋運(yùn)動(dòng)分解的非惟一性，即平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向和豎直方向，也可以分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，考查學(xué)生的靈活處理物理問(wèn)題的能力。跟蹤訓(xùn)練：7如圖15所示，從傾角的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速

11、度為v0，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，在已知和v0的條件下(重力加速度g已知)，空氣阻力不計(jì)，則（ ） A.可求出M、N之間的距離B.可求出小球落到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能C.可求出小球落到N點(diǎn)時(shí)的速度的大小和方向D.可求出小球從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中離斜面的距離最大時(shí)的時(shí)間溫馨提示：由結(jié)論1可知選項(xiàng)AC正確，由于不知道小球的質(zhì)量或初動(dòng)能，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由速度矢量三角形關(guān)系得，可求出小球從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過(guò)程中離斜面的距離最大時(shí)的時(shí)間。所以本題正確的選項(xiàng)為ACD。三平拋運(yùn)動(dòng)與斜面上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的組合例5.（2007寧夏）傾斜雪道的長(zhǎng)為25 m，頂端高為15 m，下端經(jīng)過(guò)一小段圓弧過(guò)渡后與很長(zhǎng)的水平雪道相接

12、，如圖16所示。一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度v08 m/s飛出。在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢(shì)進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不彈起。除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過(guò)渡軌道光滑，其長(zhǎng)度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上滑行的距離（取g10 m/s2）解析：建立如圖17所示坐標(biāo)系，斜面的方程為： 運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng) 聯(lián)立式，得飛行時(shí)間： s落點(diǎn)的x坐標(biāo)：m落點(diǎn)離斜面頂端的距離：落點(diǎn)距地面的高度：接觸斜面前的x分速度：；y分速度：沿斜面的速度大小為：設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為s2，由功能關(guān)系得：解得：s274.8 m點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題以平拋運(yùn)動(dòng)和斜

13、面模型為載體，考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解和功能關(guān)系。要求考生靈活的建立坐標(biāo)系并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行速度的分解；應(yīng)用功能關(guān)系時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)奈锢磉^(guò)程，明確各個(gè)力做的功和能量的轉(zhuǎn)化。跟蹤訓(xùn)練：8.如圖18所示，一小球以初速度m/s從高為H=21.6m的平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為=530的光滑斜面頂端，并剛好沿斜面下滑，g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6,則（1）斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多大?（2）小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t到達(dá)斜面底端？溫馨提示： (1)由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有vy = v0tan53 vy = gt1代入數(shù)據(jù)得t1 = 0.4s由x =v0t1 = 30.4m=1.2m (2)由，得h1=0.8m 由幾何關(guān)系得斜面的高度為m小球在斜面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度為m/s設(shè)小球在斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小為v2由機(jī)械能守恒得 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 代入數(shù)據(jù)解得v2=21m/s，t2=2s所以s四物體在斜面上做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)例6如圖19所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v0水平拋