一次函數(shù)知識點(diǎn)及其典型例題

1、一次函數(shù)知識點(diǎn)及其典型例題一次函數(shù)知識點(diǎn)及其典型例題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（一次函數(shù)知識點(diǎn)及其典型例題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為一次函數(shù)知識點(diǎn)及其典型例題的全部內(nèi)容。11一次函數(shù)基本概念1、變量：在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量.例

2、題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中，表示速度,表示時(shí)間，表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_.在圓的周長公式c=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷y是否為x的函數(shù)，只要看x取值確定的時(shí)候,y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x （2)y=2x-1 （3）y= (4）y=21-3x (5）y=x21中,是一次函數(shù)的有（ ）（a)4個(gè) （b）3個(gè) （c）2個(gè) （d）1個(gè)3、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量

3、與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象4、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）;第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。6、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)

4、之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示。圖象法:形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.7、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限,從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx(k是常數(shù),k0）(2) 必過點(diǎn):(0，0）、（1，k)(3) 走向：k0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大;k0，y隨

5、x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題:.正比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） a。0 b. c。 d。.函數(shù)y=（k1）x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( ）a。 b. c。 d.東方超市鮮雞蛋每個(gè)0。4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_8、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kxb(k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式

6、y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0,b）和（-，0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b個(gè)單位長度得到.（當(dāng)b0時(shí),向上平移;當(dāng)b0時(shí)，向下平移）(1）解析式:y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點(diǎn)：（0,b）和(,0) （3)走向： k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0,圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限 直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限 直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性： k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線y=kx的圖象

7、向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.例題:若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù),則m= ，n 。.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線y3x向下平移5個(gè)單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 。若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（),則_.已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ )3m+1 3m m 3m19、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法。根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐

8、標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,b），。即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b0b0b=0k0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時(shí),向上平移；當(dāng)b0或ax+b0（a,b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量的取值范圍.15、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同。（2)二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).題型一、點(diǎn)的坐標(biāo)方法: x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則他們的橫坐標(biāo)相同，

9、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則它們的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù);1、 若點(diǎn)a（m,n)在第二象限,則點(diǎn)(|m|，n）在第_象限；2、 若點(diǎn)p（2a1，2-3b）是第二象限的點(diǎn)，則a，b的范圍為_；3、 已知a(4，b），b(a，2）,若a,b關(guān)于x軸對稱，則a=_,b=_;若a,b關(guān)于y軸對稱，則a=_，b=_;若若a，b關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=_，b=_;4、 若點(diǎn)m（1-x,1-y）在第二象限，那么點(diǎn)n（1x,y1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第_象限。題型二、關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法:點(diǎn)到x軸的距離用縱坐標(biāo)的絕對值表示，點(diǎn)

10、到y(tǒng)軸的距離用橫坐標(biāo)的絕對值表示； 任意兩點(diǎn)的距離為； 若abx軸，則的距離為； 若aby軸，則的距離為; 點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為1、 點(diǎn)b(2，2）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_；2、 點(diǎn)c（0，5）到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_;到原點(diǎn)的距離是_;3、 點(diǎn)d（a，b)到x軸的距離是_；到y(tǒng)軸的距離是_;到原點(diǎn)的距離是_；4、 已知點(diǎn)p(3，0)，q(2，0)，則pq=_,已知點(diǎn)，則mq=_; ,則ef兩點(diǎn)之間的距離是_;已知點(diǎn)g（2,-3）、h（3,4),則g、h兩點(diǎn)之間的距離是_；5、 兩點(diǎn)(3，4）、（5，a）間的距離是2，則a的值為_；6、 已知點(diǎn)a（0，2）、b（3，-2）、

11、c（a,b）,若c點(diǎn)在x軸上，且acb=90，則c點(diǎn)坐標(biāo)為_。題型三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法:若y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)，特別的，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)就成為y=kx(k是常數(shù)，k0),這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)，當(dāng)k=0時(shí),一次函數(shù)就成為若y=b，這時(shí)，y叫做常函數(shù)。a與b成正比例a=kb(k0)1、當(dāng)k_時(shí)，是一次函數(shù)；2、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；3、當(dāng)m_時(shí)，是一次函數(shù)；4、2y-3與3x+1成正比例,且x=2,y=12，則函數(shù)解析式為_；題型四、函數(shù)圖像及其性質(zhì)方法：函數(shù)圖象性質(zhì)經(jīng)過象限變化規(guī)律y=kx+b（k、b為常數(shù),且k0）k0b0b=0b0

12、k0b0b=0b0一次函數(shù)y=kx+b（k0）中k、b的意義: k（稱為斜率）表示直線y=kx+b（k0） 的傾斜程度；b（稱為截距)表示直線y=kx+b（k0）與y軸交點(diǎn)的 ,也表示直線在y軸上的 。 同一平面內(nèi)，不重合的兩直線 y=k1x+b1（k10）與 y=k2x+b2（k20）的位置關(guān)系：當(dāng) 時(shí),兩直線平行. 當(dāng) 時(shí)，兩直線垂直。 當(dāng) 時(shí)，兩直線相交。 當(dāng) 時(shí)，兩直線交于y軸上同一點(diǎn)。 特殊直線方程: x軸 : 直線 y軸 ： 直線 與x軸平行的直線 與y軸平行的直線 一、 三象限角平分線 二、四象限角平分線 1、對于函數(shù)y5x+6，y的值隨x值的減小而_。2、對于函數(shù), y的值隨x

13、值的_而增大。 3、一次函數(shù) y=（63m）x（2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_.4、直線y=(63m)x(2n4)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是_.5、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限,那么直線y=bx+k經(jīng)過第_象限.6、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在第_象限。7、已知一次函數(shù) (1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過原點(diǎn)？題型五、待定系數(shù)法求解析式方法:依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k，b的值，即可求解出一次函數(shù)y=kx+b（k0）的解析式. 已知是直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b（k0)； 若點(diǎn)在直線上，則可

14、以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程。1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點(diǎn)（2，6）,求函數(shù)的解析式。2、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過a(3，4）和點(diǎn)b（2,7），3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升)與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍.4、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)(2,0)求解析式。5、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式.6、已知直線y=kx+b與直線y= 3x+7關(guān)于y軸對稱，求k、b的值。7、已知直線y=kx+b與直線y= 3x

15、+7關(guān)于x軸對稱,求k、b的值。8、已知直線y=kx+b與直線y= 3x+7關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k、b的值。題型六、平移方法：直線y=kx+b與y軸交點(diǎn)為（0，b），直線平移則直線上的點(diǎn)（0,b）也會同樣的平移，平移不改變斜率k，則將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b即可。直線y=kx+b向左平移2向上平移3 = y=k（x+2）+b+3;(“左加右減,上加下減”）。1. 直線y=5x-3向左平移2個(gè)單位得到直線 .2. 直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位得到直線 3. 直線y=x向右平移2個(gè)單位得到直線 4。 直線y=向左平移2個(gè)單位得到直線 5. 直線y=2x+1向上平移4個(gè)單位得到直線 6. 直線y=

16、3x+5向下平移6個(gè)單位得到直線 7. 直線向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到直線 。8。 直線向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到直線_。9. 過點(diǎn)（2，-3)且平行于直線y=2x的直線是_ _。10。 過點(diǎn)（2,3）且平行于直線y=3x+1的直線是_。11把函數(shù)y=3x+1的圖像向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位，可得到的圖像表示的函數(shù)是_；12直線m：y=2x+2是直線n向右平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位得到的，而(2a，7）在直線n上，則a=_；題型七、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即:往外補(bǔ)成規(guī)則圖形,或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高;1、 直線經(jīng)過（1，2）、（3，4）兩點(diǎn),求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。2、 已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)a（3,4），且oa=ob（1） 求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2）求aob的面積;3、 已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1，6）、（3，-2)，它和x軸、y軸的交點(diǎn)式b、a，直線n過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是d、c；（1） 分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；（2） 計(jì)算四邊形abcd的面積；（3） 若直線ab與dc交于點(diǎn)e，求bce的