計(jì)算機(jī)組成原理第六章

1、第三篇 中央處理器（CPU） 第第 6 6 章章 計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法計(jì)算機(jī)的運(yùn)算方法 *一、數(shù)據(jù)的編碼與表示一、數(shù)據(jù)的編碼與表示 *二、定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二、定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 *三、浮點(diǎn)四則運(yùn)算三、浮點(diǎn)四則運(yùn)算 *四、邏輯運(yùn)算四、邏輯運(yùn)算 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示 運(yùn)算方法運(yùn)算方法 一、數(shù)據(jù)的編碼與表示一、數(shù)據(jù)的編碼與表示 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 邏輯數(shù)據(jù)邏輯數(shù)據(jù) 檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼 字符字符 字符串字符串 漢字漢字 數(shù)值數(shù)值 文字、符號(hào)文字、符號(hào) 語音語音圖形圖形圖像圖像 各種進(jìn)制各種進(jìn)制 BCD碼碼 定點(diǎn)定點(diǎn) 浮點(diǎn)浮點(diǎn) 邏輯型數(shù)據(jù)邏輯型數(shù)據(jù) 邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個(gè)值：真和假真和假，正好可以用二進(jìn)

2、，正好可以用二進(jìn) 制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示，制碼的兩個(gè)符號(hào)分別表示， 例如例如 1 表示表示 真真 則則 0 表示表示 假假 不必使用另外的編碼規(guī)則。不必使用另外的編碼規(guī)則。 對(duì)邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的對(duì)邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的 與、或、非與、或、非等基本邏等基本邏 輯運(yùn)算。輯運(yùn)算。 字符型數(shù)據(jù)的表示字符型數(shù)據(jù)的表示 字符作為人字符作為人機(jī)聯(lián)系的媒介，指字母、數(shù)字、機(jī)聯(lián)系的媒介，指字母、數(shù)字、 運(yùn)算符等西文字信息。當(dāng)前的西文字符集由運(yùn)算符等西文字信息。當(dāng)前的西文字符集由 128 個(gè)符號(hào)組成，通常用個(gè)符號(hào)組成，通常用 8 位二進(jìn)制編碼，即位二進(jìn)制編碼，即用一個(gè)用一個(gè) 字節(jié)來表示每一個(gè)符號(hào)字節(jié)來表示

3、每一個(gè)符號(hào)，當(dāng)前較多通用的標(biāo)準(zhǔn)字，當(dāng)前較多通用的標(biāo)準(zhǔn)字 符集是符集是ASCII 碼碼，ASCII碼字符集具體編碼如下表碼字符集具體編碼如下表 所示：所示： ASCII字符編碼集字符編碼集 b6 b5 b4 000 001 010 011 100 101 110 111 b3 b2 b1 b0 0000 NUL DLE SP 0 P , p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 “ 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110

4、 ACK SYN K k 1100 FF FS , N n 1111 SI US / ? O _ o DEL ASCII碼碼的機(jī)內(nèi)表示的機(jī)內(nèi)表示 采用一個(gè)字節(jié)表示采用一個(gè)字節(jié)表示ASCII碼時(shí)，最高位的處碼時(shí)，最高位的處 理方法：理方法： （1 1）最高位）最高位不用不用，即恒為，即恒為“0”0”； （2 2）最高位用于）最高位用于奇偶校驗(yàn)位奇偶校驗(yàn)位； （3 3）若采用擴(kuò)展）若采用擴(kuò)展ASCIIASCII碼方案時(shí)，最高位也用來碼方案時(shí)，最高位也用來 表示表示字符編碼字符編碼，此時(shí)，可表示，此時(shí)，可表示256256種符號(hào)。種符號(hào)。 字符串的存放：字符串的存放： 字符串是指字符串是指連續(xù)連續(xù)的一

5、串字符，它們占據(jù)主存的一串字符，它們占據(jù)主存 中中連續(xù)連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符，對(duì)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符，對(duì) 一個(gè)主存字的多個(gè)字節(jié)，有一個(gè)主存字的多個(gè)字節(jié)，有按從低位到高位按從低位到高位字節(jié)字節(jié) 次序存放的，也有按次序存放的，也有按從高位到低位從高位到低位字節(jié)次序存放字節(jié)次序存放 的。例如：的。例如：IF AB THEN READ(C)就可以有如就可以有如 下不同的存放方式：下不同的存放方式： 字符串的表示與存儲(chǔ)字符串的表示與存儲(chǔ) I F A A F I B T T B 假定每個(gè)字假定每個(gè)字 H E N N E H 由由 4 個(gè)字節(jié)個(gè)字節(jié) R E A D D A E R

6、組成組成 ( C ) ) C ( 漢字的表示漢字的表示 在計(jì)算機(jī)中表示漢字通常涉及以下幾種漢字編碼：在計(jì)算機(jī)中表示漢字通常涉及以下幾種漢字編碼： （1）漢字輸入碼）漢字輸入碼 為直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字為直接使用西文標(biāo)準(zhǔn)鍵盤把漢字輸入輸入到計(jì)算到計(jì)算 機(jī)而設(shè)計(jì)。機(jī)而設(shè)計(jì)。 （2）漢字機(jī)內(nèi)碼）漢字機(jī)內(nèi)碼 漢字信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)、處理和傳送所采漢字信息在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)、處理和傳送所采 用的編碼。通常采用國標(biāo)碼。用的編碼。通常采用國標(biāo)碼。 （3）漢字字模碼）漢字字模碼 用于輸出設(shè)備用于輸出設(shè)備輸出輸出漢字而設(shè)計(jì)的字形編碼漢字而設(shè)計(jì)的字形編碼。 漢字的機(jī)內(nèi)表示漢字的機(jī)內(nèi)表示 通常用通常用兩個(gè)字節(jié)兩

7、個(gè)字節(jié)表示一個(gè)漢字。表示一個(gè)漢字。 漢字內(nèi)碼的識(shí)別方法：漢字內(nèi)碼的識(shí)別方法： （1 1）若將若將ASCIIASCII碼字節(jié)的高位設(shè)為碼字節(jié)的高位設(shè)為“0”0”，則漢字兩，則漢字兩 個(gè)字節(jié)的高位個(gè)字節(jié)的高位均為均為“1”1”； （2 2）若若ASCIIASCII碼字節(jié)最高位用于奇偶校驗(yàn)碼或擴(kuò)充碼，碼字節(jié)最高位用于奇偶校驗(yàn)碼或擴(kuò)充碼， 則需要三個(gè)字節(jié)表示漢字，第一個(gè)字節(jié)作為漢字的則需要三個(gè)字節(jié)表示漢字，第一個(gè)字節(jié)作為漢字的標(biāo)標(biāo) 識(shí)符識(shí)符。 幾種常用的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換幾種常用的數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 N進(jìn)制數(shù)可用進(jìn)制數(shù)可用表示；表示； 溫故而知新：二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)溫故而知新：二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、

8、十六進(jìn) 制的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換。制的表示方法及其相互轉(zhuǎn)換。 二二十進(jìn)制編碼（十進(jìn)制編碼（BCD編碼）編碼） BCD編碼，編碼，用用四位四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制，有多二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制，有多 種方案，種方案， 例如：例如： 84218421碼，碼，54215421碼，碼，24212421碼，余碼，余3 3碼，格雷碼。碼，格雷碼。 又可區(qū)分為：又可區(qū)分為： 有權(quán)碼：有權(quán)碼：四個(gè)二進(jìn)制位均有指定的位權(quán)。四個(gè)二進(jìn)制位均有指定的位權(quán)。 無權(quán)碼：無權(quán)碼：二進(jìn)制編碼各位無指定的位權(quán)。二進(jìn)制編碼各位無指定的位權(quán)。 有權(quán)碼有權(quán)碼 無權(quán)碼無權(quán)碼 0 0000 0000 0011 0000 1 0001 000

9、1 0100 0001 2 0010 0010 0101 0011 3 0011 0011 0110 0010 4 0100 0100 0111 0110 5 0101 1011 1000 0111 6 0110 1100 1001 0101 7 0111 1101 1010 0100 8 1000 1110 1011 1100 9 1001 1111 1100 1101 8421 余余3碼碼 2421格雷碼格雷碼 + 0. 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0. 1 1 0 0 0 1 0 0. 1 0 0 0 0 0 1 + ? 思考：小數(shù)點(diǎn)位置不同，運(yùn)算如何實(shí)現(xiàn)？思考：

10、小數(shù)點(diǎn)位置不同，運(yùn)算如何實(shí)現(xiàn)？ 手工運(yùn)算：手工運(yùn)算： . 符號(hào)位符號(hào)位 1 0. 定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，小數(shù)點(diǎn)無需存放定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，小數(shù)點(diǎn)無需存放 數(shù)值型數(shù)值型數(shù)據(jù)的機(jī)內(nèi)表示形式數(shù)據(jù)的機(jī)內(nèi)表示形式 隱藏隱藏 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù): N = Nf . N1 N2 Nn 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù): N = Nf N1 N2 Nn. 浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù): N = jf j1 j2 . Jm ； ； Sf . S1 S2 . Sn 隱藏隱藏 隱藏隱藏 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)表示表示: Xf X-1 X-2 X -n 特點(diǎn)：特點(diǎn)：原碼原碼為符號(hào)位加數(shù)的為符號(hào)位加數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值，0正正1負(fù)負(fù) 原碼零原碼

11、零有兩個(gè)編碼，有兩個(gè)編碼，+0和和 -0編碼不同編碼不同 X 1 X=1+|X| -1 X 0 0 X 1 定義： X原 = 原碼原碼的定的定 義義 實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X1原 = 0.10110 1.10110 0.0000 1.0000 n 定義： X原 = 定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)表示表示: Xf Xn Xn-1 X 1 0,X 2n-X=2n+|X| 0 X 2n -2n X 0 2n=1 0 0 0 實(shí)例：X1 = 10110 -10110 0 X1原 = 010110 110110 0,0000 1,0000 定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)反碼的定義 特點(diǎn)：負(fù)

12、數(shù)特點(diǎn)：負(fù)數(shù)反碼反碼為符號(hào)位跟數(shù)每位的反，為符號(hào)位跟數(shù)每位的反，0正正1負(fù)負(fù) 反碼反碼零有兩個(gè)編碼，零有兩個(gè)編碼，+0 和和 - -0 的編碼不同的編碼不同 X (2-2-n)+X -1 X 0 0 X 1 定義：X反 = 實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 X1反 = 0.10110 1.01001 0.0000 1.1111 n+1 定義： X反 = 定點(diǎn)整數(shù)的定點(diǎn)整數(shù)的反碼反碼表示表示 0,X 2n+1-1+X 0 X 2n -2n X 0 2n+1=1 0 0 0 定點(diǎn)小數(shù)表示定點(diǎn)小數(shù)表示: Xf X-1 X-2 X -n 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 補(bǔ)碼補(bǔ)碼最高一位為符

13、號(hào)位，最高一位為符號(hào)位，0正正1負(fù)負(fù) 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示為模加上負(fù)數(shù)本身為模加上負(fù)數(shù)本身 補(bǔ)碼補(bǔ)碼零有唯一編碼，故補(bǔ)碼還可以表示零有唯一編碼，故補(bǔ)碼還可以表示 -1 補(bǔ)碼補(bǔ)碼能很好用于加減（乘除）運(yùn)算能很好用于加減（乘除）運(yùn)算 補(bǔ)碼補(bǔ)碼的引入；鐘表；負(fù)數(shù)的正補(bǔ)數(shù)。的引入；鐘表；負(fù)數(shù)的正補(bǔ)數(shù)。 實(shí)例：X1 = 0.10110 -0.10110 0.0000 -0.0000 -1.0000 X1補(bǔ) = 0.10110 1.01010 0.0000 0.0000 1.0000 n+1 定義： X補(bǔ) = 定點(diǎn)整數(shù)表示定點(diǎn)整數(shù)表示: Xf Xn Xn-1 X 1 0,X 2n+1+X 0 X 2n 2n

14、X 0 2n+1=1 0 0 0 整數(shù)整數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示 與定點(diǎn)小數(shù)的三種表示基本相同，差別僅表現(xiàn)在與定點(diǎn)小數(shù)的三種表示基本相同，差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 的位置，整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)。的位置，整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)。 整數(shù)中用整數(shù)中用“,”隔開符號(hào)位與數(shù)值位。隔開符號(hào)位與數(shù)值位。 例如：五位整數(shù)的編碼：例如：五位整數(shù)的編碼： X1 = +01110 X1原 原= 0,01110 X1反反= 0,01110 X1補(bǔ)補(bǔ)= 0,01110 X2 = - 01110 X2原 原= 1,01110 X2反反= 1,10001 X2補(bǔ)補(bǔ)= 1,10010

15、原、反、補(bǔ)碼表示小結(jié)原、反、補(bǔ)碼表示小結(jié) 正數(shù)的正數(shù)的 原碼、反碼、補(bǔ)碼表示原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均相同均相同，符號(hào)位為，符號(hào)位為 0，數(shù)值位等，數(shù)值位等 于數(shù)的于數(shù)的真值真值。 零的原碼和反碼均有零的原碼和反碼均有2個(gè)個(gè)編碼，補(bǔ)碼只有編碼，補(bǔ)碼只有1個(gè)編碼個(gè)編碼 負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均不同均不同， 符號(hào)位為符號(hào)位為 1，數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對(duì)值；，數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對(duì)值； 符號(hào)位為符號(hào)位為 1，數(shù)值位：反碼為每一位均取反碼；，數(shù)值位：反碼為每一位均取反碼； 符號(hào)位為符號(hào)位為 1，數(shù)值位：補(bǔ)碼為反碼再在最低位，數(shù)值位：補(bǔ)碼為反碼再在最低位+1； n+1n+1位位

16、移碼移碼：Xf XXf Xn n X Xn-1 n-1 X X 1 1 1 無小數(shù)表示形式無小數(shù)表示形式 2定義定義: X移 移 = 2n+X -2n X = 1/r，稱滿足這種表示要求的浮點(diǎn)數(shù)為，稱滿足這種表示要求的浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化表示規(guī)格化表示。 把不滿足這一表示要求的尾數(shù)，變成滿足這一要把不滿足這一表示要求的尾數(shù)，變成滿足這一要 求的尾數(shù)的操作過程，叫作浮點(diǎn)數(shù)的求的尾數(shù)的操作過程，叫作浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化處理規(guī)格化處理，通，通 過過尾數(shù)移位和修改階碼尾數(shù)移位和修改階碼實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 X = S rj X浮 浮 = jf j1 j2 . Jm Sf S1 S2 . Sn 規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)形式（以二

17、進(jìn)制數(shù)為例）：規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)形式（以二進(jìn)制數(shù)為例）： 當(dāng)尾數(shù)用原碼表示時(shí)，當(dāng)尾數(shù)用原碼表示時(shí)， S原 原 = 0.1xxx 或 或1.1xxx 當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)， S補(bǔ) 補(bǔ) = 0.1xxx 或 或1.0 xxx 例例1：判斷下列數(shù)的尾數(shù)表示是否為規(guī)格化的表示形判斷下列數(shù)的尾數(shù)表示是否為規(guī)格化的表示形 式式 -0.0111111 X原 原=1.0111111 -0.0111111 X補(bǔ) 補(bǔ)=1.1000001 -0.1000000 X原 原=1.1000000 -0.1000001 X補(bǔ) 補(bǔ)=1.0111111 浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示 IEEE

18、標(biāo)準(zhǔn)：標(biāo)準(zhǔn)：階碼用移碼，基數(shù)為階碼用移碼，基數(shù)為2；尾數(shù)用原；尾數(shù)用原 碼碼 X = S rj X 浮 浮 = jf j1 j2 . Jm Sf S1 S2 . Sn 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的比較比較： (1)數(shù)位相同時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)比定點(diǎn)數(shù)表示范圍大得多；數(shù)位相同時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)比定點(diǎn)數(shù)表示范圍大得多； (2)浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)時(shí)，精度遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)高；浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化數(shù)時(shí)，精度遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)高； (3)浮點(diǎn)運(yùn)算步驟比定點(diǎn)數(shù)多，速度比定點(diǎn)數(shù)低；浮點(diǎn)運(yùn)算步驟比定點(diǎn)數(shù)多，速度比定點(diǎn)數(shù)低； (4)判斷溢出的方法不同。判斷溢出的方法不同。 IEEE 754 IEEE 754 標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示格式標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)表示格式 X

19、 浮 浮 = Sf jf j1 j2 . Jm S1 S2 . Sn 符號(hào)位符號(hào)位Sf 階碼位階碼位 尾數(shù)數(shù)碼位尾數(shù)數(shù)碼位 總位數(shù)總位數(shù) 短浮點(diǎn)數(shù)短浮點(diǎn)數(shù): 1 8 23 32 長浮點(diǎn)數(shù)長浮點(diǎn)數(shù): 1 11 52 64 臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù): 1 15 64 80 X = S rj 例例2：設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長16位，其中階碼位，其中階碼5位（含位（含1位位 階符），尾數(shù)階符），尾數(shù)11位（含位（含1位數(shù)符），將十進(jìn)制數(shù)位數(shù)符），將十進(jìn)制數(shù) +13/128寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并分別寫寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，并分別寫 出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)

20、形式。 例例3：將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)-54表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)，表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)， 并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。 （其它要求同上例）（其它要求同上例） 例例4：設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長設(shè)浮點(diǎn)數(shù)字長16位，其中階碼位，其中階碼5位（含位（含1位階位階 符），尾數(shù)符），尾數(shù)11位（含位（含1位數(shù)符），寫出位數(shù)符），寫出-53/512對(duì)對(duì) 應(yīng)的浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼和階碼用應(yīng)的浮點(diǎn)規(guī)格化數(shù)的原碼、補(bǔ)碼、反碼和階碼用 移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼的形式。移碼，尾數(shù)用補(bǔ)碼的形式。 二、定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二、定點(diǎn)數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 （1） 移位移位運(yùn)算運(yùn)算 （2

21、） 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 加減法運(yùn)算加減法運(yùn)算 （3） 原碼原碼一位乘法運(yùn)算一位乘法運(yùn)算 原碼原碼一位除法運(yùn)算一位除法運(yùn)算 補(bǔ)碼補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算一位乘法運(yùn)算 補(bǔ)碼補(bǔ)碼一位除法運(yùn)算一位除法運(yùn)算 （4） 補(bǔ)碼補(bǔ)碼二位乘法運(yùn)算二位乘法運(yùn)算 （5） 快速快速乘除法運(yùn)算方法乘除法運(yùn)算方法 移位運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)移位運(yùn)算的實(shí)現(xiàn) 移位運(yùn)算移位運(yùn)算，用于提高某些運(yùn)算的速度或作為乘除法運(yùn)算的，用于提高某些運(yùn)算的速度或作為乘除法運(yùn)算的 子運(yùn)算。分為算術(shù)移位和邏輯移位。子運(yùn)算。分為算術(shù)移位和邏輯移位。 算術(shù)移位算術(shù)移位: : 對(duì)對(duì)有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位，進(jìn)行的移位，小數(shù)點(diǎn)位置不變小數(shù)點(diǎn)位置不變。 規(guī)則規(guī)則: : (1) (1) 移

22、位后移位后符號(hào)位符號(hào)位不變；不變； (2) (2) 不同碼制機(jī)器數(shù)移位后空位填補(bǔ)規(guī)則，如不同碼制機(jī)器數(shù)移位后空位填補(bǔ)規(guī)則，如 下表：下表： 正數(shù)正數(shù) 碼碼 制制 原碼、補(bǔ)碼、反碼原碼、補(bǔ)碼、反碼 原原 碼碼 補(bǔ)補(bǔ) 碼碼 反反 碼碼 右移填補(bǔ)代碼右移填補(bǔ)代碼 0 0 1 1 負(fù)負(fù) 數(shù)數(shù) 左移填補(bǔ)代碼左移填補(bǔ)代碼 0 0 0 1 例例5 5：設(shè)機(jī)器數(shù)字長：設(shè)機(jī)器數(shù)字長8 8位（含一位符號(hào)位），位（含一位符號(hào)位）， 若若A=A=6262，寫出三種機(jī)器數(shù)左右移一位和，寫出三種機(jī)器數(shù)左右移一位和 兩位后的表示形式以及相應(yīng)的真值，并分兩位后的表示形式以及相應(yīng)的真值，并分 析結(jié)果的正確性。析結(jié)果的正確性。

23、算術(shù)左右移規(guī)律總結(jié)： 對(duì)于正數(shù)，三種機(jī)器數(shù)移位后符號(hào)位均不變，左移時(shí)最高 位丟1，結(jié)果出錯(cuò)；右移時(shí)，最低位丟1，影響精度。 對(duì)于負(fù)數(shù)，三種機(jī)器數(shù)移位后符號(hào)位均不變， 負(fù)數(shù)原碼，左移高位丟1，出錯(cuò)，右移低位丟1，影響精度。 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼，左移高位丟0，出錯(cuò)，右移低位丟1，影響精度。 負(fù)數(shù)反碼，左移高位丟0，出錯(cuò)，右移低位丟0，影響精度。 邏輯移位（無符號(hào)數(shù)的移位）邏輯移位（無符號(hào)數(shù)的移位） 左移左移1位位 右移右移1位位 左移左移2位位 右移右移2位位 無符號(hào)數(shù)無符號(hào)數(shù) 規(guī)律：規(guī)律：無符號(hào)數(shù)的左右移位，空出來的位都補(bǔ)無符號(hào)數(shù)的左右移位，空出來的位都補(bǔ)0. 補(bǔ)碼加減法的實(shí)現(xiàn)（以定點(diǎn)小數(shù)為例）補(bǔ)碼加減法

24、的實(shí)現(xiàn)（以定點(diǎn)小數(shù)為例） 基本公式：基本公式：X Y補(bǔ) 補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) Y補(bǔ)補(bǔ) （ （mod 2）小數(shù)）小數(shù) X Y補(bǔ) 補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) Y補(bǔ)補(bǔ) （ （mod 2n+1）整數(shù)）整數(shù) 特點(diǎn)特點(diǎn)： （1）符號(hào)位）符號(hào)位參與參與運(yùn)算，結(jié)果符號(hào)位通過運(yùn)算自動(dòng)運(yùn)算，結(jié)果符號(hào)位通過運(yùn)算自動(dòng) 產(chǎn)生；產(chǎn)生； （2）運(yùn)算實(shí)際上為）運(yùn)算實(shí)際上為“模運(yùn)算模運(yùn)算”，因此，運(yùn)算過程，因此，運(yùn)算過程 中可能產(chǎn)生中可能產(chǎn)生模溢出模溢出，丟掉模后，不影響運(yùn)算結(jié)果。，丟掉模后，不影響運(yùn)算結(jié)果。 例例6：已知：已知A=0.1011，B=-0.0101.求求A+B補(bǔ)。補(bǔ)。 例例7：已知：已知A=-1001，B=-0101.求求A+B

25、補(bǔ)。補(bǔ)。 例例8：設(shè)機(jī)器數(shù)字長：設(shè)機(jī)器數(shù)字長8位，其中位，其中1位為符號(hào)位，位為符號(hào)位， 若若A=+15，B=+24，求，求A-B補(bǔ)，并還原成補(bǔ)，并還原成 真值。真值。 補(bǔ)碼加減法的溢出補(bǔ)碼加減法的溢出 溢出：溢出：運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)據(jù)的表示范圍。分為上溢和下運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)據(jù)的表示范圍。分為上溢和下 溢（或稱溢（或稱正溢出和負(fù)溢出正溢出和負(fù)溢出）。）。 例如：例如：X = +0.1011 Y = +0.1101 X補(bǔ) 補(bǔ) = 0.1011, Y補(bǔ)補(bǔ) = 0.1101 X+Y補(bǔ) 補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ) + Y補(bǔ)補(bǔ) = 0.1011 + 0.1101 = 1.0100 正溢出正溢出 溢出的后果是結(jié)果的最高數(shù)值

26、位溢出的后果是結(jié)果的最高數(shù)值位侵入侵入符號(hào)位，使符號(hào)符號(hào)位，使符號(hào) 位遭到破壞。在計(jì)算機(jī)中，溢出是作為位遭到破壞。在計(jì)算機(jī)中，溢出是作為出錯(cuò)出錯(cuò)處理的。處理的。 補(bǔ)碼加減法的溢出判別補(bǔ)碼加減法的溢出判別 溢出判斷：兩種方法溢出判斷：兩種方法 （1）一位）一位符號(hào)位判斷法：對(duì)于加法，只有符號(hào)位判斷法：對(duì)于加法，只有正加正（正溢出）正加正（正溢出） 或負(fù)加負(fù)（負(fù)溢出）或負(fù)加負(fù)（負(fù)溢出）的情況可能產(chǎn)生溢出，判斷原則是：結(jié)果的情況可能產(chǎn)生溢出，判斷原則是：結(jié)果 符號(hào)位與源操作數(shù)相同則不溢出，不相同則溢出，對(duì)于減法，符號(hào)位與源操作數(shù)相同則不溢出，不相同則溢出，對(duì)于減法， 只有符號(hào)不同的倆數(shù)相減才可能溢出

27、，若有溢出正減負(fù)為正溢只有符號(hào)不同的倆數(shù)相減才可能溢出，若有溢出正減負(fù)為正溢 出，負(fù)減正為負(fù)溢出。出，負(fù)減正為負(fù)溢出。 （2 2）兩位）兩位符號(hào)位判斷法：即符號(hào)位判斷法：即變形補(bǔ)碼法變形補(bǔ)碼法判別判別，結(jié)果的雙符號(hào)，結(jié)果的雙符號(hào) 位的值為位的值為 0101或或1010為溢出。為溢出。0101為正溢出，為正溢出，1010為負(fù)溢出，溢出時(shí)，為負(fù)溢出，溢出時(shí)， 高位符號(hào)是高位符號(hào)是結(jié)果的正確符號(hào)。結(jié)果的正確符號(hào)。 例例9：設(shè)設(shè)A=-11/16,B=-7/16，求，求A+B補(bǔ) 補(bǔ)，用一位符 ，用一位符 號(hào)位判斷法判斷有無溢出，若有溢出，是什么溢出號(hào)位判斷法判斷有無溢出，若有溢出，是什么溢出 類型？類型

28、？ 例例10：試用：試用變形補(bǔ)碼法變形補(bǔ)碼法計(jì)算計(jì)算A+B并判斷有無溢出，并判斷有無溢出， 并指出是什么溢出類型，設(shè)并指出是什么溢出類型，設(shè)A=+11/16,B=+7/16。 例例11：試用：試用變形補(bǔ)碼法變形補(bǔ)碼法計(jì)算計(jì)算A+B并判斷有無溢出，并判斷有無溢出， 并指出什么溢出類型，設(shè)并指出什么溢出類型，設(shè)A=-11/16,B=-7/16。 例例12：已知：已知X = +11/16 Y = +3/16 ，用，用雙符號(hào)位法雙符號(hào)位法判判 斷斷X+Y補(bǔ) 補(bǔ)有無溢出，若溢出，是什么類型的溢出。 有無溢出，若溢出，是什么類型的溢出。 例例13：已知：已知：X = 0.1011 Y = 0.0101 ，

29、用，用雙符號(hào)位法雙符號(hào)位法 判斷判斷X+Y補(bǔ) 補(bǔ)有無溢出，若溢出，是什么類型的溢出。 有無溢出，若溢出，是什么類型的溢出。 原碼一位乘運(yùn)算原碼一位乘運(yùn)算 基本公式：基本公式： 設(shè)設(shè) 被乘數(shù)被乘數(shù) X原 原 = xf . x1 x2 x n 乘乘 數(shù)數(shù) Y原 原 = yf . y1 y2 y n 則 則 X Y原 原 =( xf yf ). ( |X| |Y| ) 其中，其中， |X X|和和|Y Y|分別是分別是X X和和Y Y的絕對(duì)值的絕對(duì)值 引例：引例： X = 0.1101 Y = - 0.1011 X原 原= 0.1101 Y原原 = 1.1011 |X|= 0.1101 |Y| =

30、0.1011 0. 1 1 0 1 . 累加器初值取零值累加器初值取零值 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 1 1 0 1 . 部分積部分積右右移移1位位 ， 0 0 0 0 將移出的將移出的1保存起來保存起來 +1 1 0 1 求第一次部分積求第一次部分積 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工運(yùn)算過程手工運(yùn)算過程 原碼一位乘運(yùn)算原碼一位乘運(yùn)算 原碼一位乘運(yùn)算原碼一位乘運(yùn)算 |X|= 0.1101 |Y|= 0.1011 0. 1 1 0 1 . 1 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 1. 前次部分積加被乘數(shù)前次部分積加被乘數(shù) 1 1 0 1 . 部分積右移部分

31、積右移 0 0 0 0將移出的一位保存起來將移出的一位保存起來 + 1 1 0 1 求第二次部分積求第二次部分積 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工運(yùn)算過程手工運(yùn)算過程 （筆算）（筆算） 原碼一位乘運(yùn)算原碼一位乘運(yùn)算 |X| = 0.1101 |Y| = 0.1011 0. 1 1 0 1 . 1 1 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 . 前次部分積加前次部分積加 1 1 0 1 .部分積右移部分積右移 0 0 0 0將移出的一位保存起來將移出的一位保存起來 + 1 1 0 1 求第三次部分積求第三次部分積 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工運(yùn)算過程（筆算）手工

32、運(yùn)算過程（筆算） 原碼一位乘運(yùn)算原碼一位乘運(yùn)算 X* = 0.1101 Y* = 0.1011 0. 1 1 0 1 . 0. 1 0 1 1 + . 1 1 0 1 1.前次部分積加被乘數(shù)前次部分積加被乘數(shù) 1 1 0 1 .部分積右移部分積右移 0 0 0 0將移出的一位保存起來將移出的一位保存起來 + 1 1 0 1 求第四次部分積求第四次部分積 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 手工運(yùn)算過程手工運(yùn)算過程 乘數(shù)有乘數(shù)有四四位有效數(shù)位，所以共完成位有效數(shù)位，所以共完成四四次加法次加法 和和四四次右移，再用一步完成兩數(shù)符號(hào)次右移，再用一步完成兩數(shù)符號(hào)異或異或求求 積的符號(hào)積的符號(hào), 結(jié)

33、果為結(jié)果為 -0.10001111。 原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則 原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則：原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則： 1. 1. 乘積的乘積的符號(hào)位符號(hào)位由兩數(shù)符號(hào)位由兩數(shù)符號(hào)位“異或異或”產(chǎn)生，符產(chǎn)生，符 號(hào)位不參與運(yùn)算；號(hào)位不參與運(yùn)算； 2. 2. 部分積可采用一位或兩位符號(hào)位；部分積可采用一位或兩位符號(hào)位； 3. 3. 乘積的數(shù)值部分由兩數(shù)絕對(duì)值相乘積的數(shù)值部分由兩數(shù)絕對(duì)值相乘乘產(chǎn)生，產(chǎn)生，通過通過n n 次次“加法加法”和和n n次次“右移右移”操作實(shí)現(xiàn)操作實(shí)現(xiàn)。(n(n為乘數(shù)的有為乘數(shù)的有 效數(shù)字的位數(shù)效數(shù)字的位數(shù)) ) 原碼一位乘運(yùn)算實(shí)例原碼一位乘運(yùn)算實(shí)例 部分積部分積 乘數(shù)乘數(shù)

34、0. 0 0 0 0 0.1 0 1 1 + 0. 1 1 0 1 0. 1 1 0 1 0. 0 1 1 0 1 0 1 0 1 + 0. 1 1 0 1 1. 0 0 1 1 0. 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0. 0 1 0 0 1 1 1 0 1 + 0. 1 1 0 1 1. 0 0 0 1 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 1 0. 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 + 1 1 0 1 0 . 1 0 0 0 1 1 1 1 例例14： X = -0.1101 Y = - 0.1011 手工運(yùn)算過程手工運(yùn)算過程 計(jì)算機(jī)

35、內(nèi)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法計(jì)算機(jī)內(nèi)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)方法 則則 X* = 0.1101 Y* = 0.1011 X原 原 = 1.1101 Y原原 = 1.1011 X Y原 原 = 0.10001111 例例15：已知：已知 X = -0.1110 Y = - 0.1101，用原碼一，用原碼一 位乘實(shí)現(xiàn)位乘實(shí)現(xiàn) X*Y原 原。 。 原碼兩位乘（選講）原碼兩位乘（選講） 兩位乘數(shù)的值可以有四種可能組合,每種組合對(duì)應(yīng)的操作: 00 相當(dāng)于0*X，部分積右移2位,不進(jìn)行其它運(yùn)算; 01 相當(dāng)于1*X，部分積加1X后右移2位; 10 相當(dāng)于2*X，部分積加 2X后右移2位; 11 相當(dāng)于3*X，部分積加3X后右移2位

36、。 原碼兩位乘運(yùn)算規(guī)則（部分積用三位符號(hào)位）： 例16：設(shè)X = 0.111111 ，Y = -0.111001，用原碼兩 位乘求X*Y原。 例17：設(shè)X = 0.100111， Y = 0.100111，用原碼兩 位乘求X*Y原。 補(bǔ)碼乘法運(yùn)算補(bǔ)碼乘法運(yùn)算 原碼乘法不難實(shí)現(xiàn)，但有原碼乘法不難實(shí)現(xiàn)，但有兩個(gè)問題兩個(gè)問題: 1. 符號(hào)位與數(shù)值位分開處理，不方便；符號(hào)位與數(shù)值位分開處理，不方便； 2. 若數(shù)據(jù)為補(bǔ)碼形式，可能需要多于兩次若數(shù)據(jù)為補(bǔ)碼形式，可能需要多于兩次 補(bǔ)碼補(bǔ)碼到到原碼的變換。原碼的變換。 也可以直接用也可以直接用補(bǔ)碼補(bǔ)碼完成乘法運(yùn)算，即從補(bǔ)碼開始，完成乘法運(yùn)算，即從補(bǔ)碼開始，

37、直接得到補(bǔ)碼的積。直接得到補(bǔ)碼的積。 補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算的補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算的算法規(guī)則算法規(guī)則 補(bǔ)碼一位乘算法規(guī)則：補(bǔ)碼一位乘算法規(guī)則： 1.1. X X、Y Y的符號(hào)位都參加運(yùn)算，部分積采用的符號(hào)位都參加運(yùn)算，部分積采用雙雙符號(hào)位；符號(hào)位； 2.2.被乘數(shù)符號(hào)任意，乘數(shù)符號(hào)為被乘數(shù)符號(hào)任意，乘數(shù)符號(hào)為正正，按，按原碼原碼運(yùn)算規(guī)則運(yùn)運(yùn)算規(guī)則運(yùn) 算。算。 3.3.被乘數(shù)符號(hào)任意，乘數(shù)符號(hào)為被乘數(shù)符號(hào)任意，乘數(shù)符號(hào)為負(fù)負(fù)，乘數(shù)補(bǔ)碼，乘數(shù)補(bǔ)碼去掉符號(hào)去掉符號(hào) 位位與被乘數(shù)相乘，最后與被乘數(shù)相乘，最后加上加上-X X 補(bǔ) 補(bǔ)進(jìn)行校正。 進(jìn)行校正。 4.4.進(jìn)行進(jìn)行n n次加運(yùn)算，次加運(yùn)算，n n次右移，次

38、右移，積的符號(hào)位積的符號(hào)位由運(yùn)算過程自由運(yùn)算過程自 動(dòng)產(chǎn)生，這點(diǎn)與原碼運(yùn)算不同。動(dòng)產(chǎn)生，這點(diǎn)與原碼運(yùn)算不同。 5.被乘數(shù)和乘數(shù)符號(hào)均為任意，用比較法（Booth算法）。 （1 1）X X、Y Y的符號(hào)位都參加運(yùn)算，部分積采用雙符號(hào)位；的符號(hào)位都參加運(yùn)算，部分積采用雙符號(hào)位； （2 2）乘數(shù)最低位之后增加一位附加位）乘數(shù)最低位之后增加一位附加位yn+1 ，且令初值且令初值yn+1=0； （3 3）每位部分積運(yùn)算規(guī)則如下：每位部分積運(yùn)算規(guī)則如下： yn yn+1= 00 時(shí)，時(shí)， 部分積加零，再右移部分積加零，再右移1位位; yn yn+1= 01 時(shí)，時(shí)， 部分積加部分積加 X補(bǔ)， 補(bǔ)， 再 再

39、右移右移1位位； ； yn yn+1= 10 時(shí)，時(shí)， 部分積加部分積加 -X補(bǔ)， 補(bǔ)， 再 再右移右移1位位； ； yn yn+1= 11 時(shí)，時(shí)， 部分積加零，再右移部分積加零，再右移1位；位； （4 4）進(jìn)行進(jìn)行n+1n+1次加法，次加法，n n次右移，次右移，積的符號(hào)由運(yùn)算過程自動(dòng)產(chǎn)生。積的符號(hào)由運(yùn)算過程自動(dòng)產(chǎn)生。 例18：已知X補(bǔ)=1.0101，Y補(bǔ)=0.1101，用補(bǔ)碼一 位乘求X*Y補(bǔ)。 例19：已知X補(bǔ)=0.1101，Y補(bǔ)=1.0101，用補(bǔ)碼一 位乘求X*Y補(bǔ)。 例20：已知X補(bǔ)=1.1101，Y補(bǔ)=0.1101，用補(bǔ)碼 一位乘求X*Y補(bǔ)。 例21：已知X補(bǔ)=0.0111，Y

40、補(bǔ)=1.1001，用補(bǔ)碼 一位乘求X*Y補(bǔ)。 補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算實(shí)例（比較法）補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算實(shí)例（比較法） 已知已知: X補(bǔ) 補(bǔ) = 0.1101 Y補(bǔ)補(bǔ) = 0.1011 部分積部分積 乘數(shù)乘數(shù) yn yn+1 0 0. 0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 +1 1. 0 0 1 1 1 1. 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 +0 0. 1 1 0 1 0 0. 1 0 0 1 0 0. 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 +1 1. 0 0 1 1 1 1. 0 1 1 1 1 1. 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1

41、+0 0. 1 1 0 1 0 0. 1 0 0 0 1 1 1 1 則則 -X補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0011 X*Y補(bǔ) 補(bǔ) = 0.10001111 例22：X補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0101 Y補(bǔ)補(bǔ) = 1.0011，用比較法求 ，用比較法求 X*Y補(bǔ) 補(bǔ) 例23：X補(bǔ) 補(bǔ) = 1.1101 Y補(bǔ)補(bǔ) = 0.0111，用比較法求 ，用比較法求 X*Y補(bǔ) 補(bǔ) 原碼原碼除法除法(以定點(diǎn)小數(shù)為例以定點(diǎn)小數(shù)為例) 基本公式：基本公式： 設(shè)設(shè) 被除數(shù)被除數(shù) X原 原 = xf . x1 x2 x n 除除 數(shù)數(shù) Y原 原 = yf . y1 y2 y n 則 則: : 若若 0 X Y X Y原 原 =( xf

42、yf ). ( X* Y* ) 其中，其中， X* 和和Y*分別是分別是X和和Y的絕對(duì)值的絕對(duì)值 例如：例如： X = 0.1011 Y = - 0.1101 筆算除法過程筆算除法過程 0.1101 0.1101 0.10110 -0.01101 0.010010 -0.001101 0.0001010 0.00010100 -0.00001101 0.00000111 原碼除運(yùn)算方法分析原碼除運(yùn)算方法分析(以定點(diǎn)小數(shù)為例以定點(diǎn)小數(shù)為例) 機(jī)器實(shí)現(xiàn)問題：機(jī)器實(shí)現(xiàn)問題： 1. 需單獨(dú)設(shè)計(jì)比較器線路；需單獨(dú)設(shè)計(jì)比較器線路； 2. 需需2n位的減法器線路。位的減法器線路。 解決方案：解決方案： 1.

43、 比較比較操作改由操作改由“試減試減”實(shí)現(xiàn)；實(shí)現(xiàn)； 2. 將除數(shù)右移改為將除數(shù)右移改為部分余數(shù)左移部分余數(shù)左移； 3. 減法由減法由+-Y補(bǔ) 補(bǔ)轉(zhuǎn)化為加法實(shí)現(xiàn)。 轉(zhuǎn)化為加法實(shí)現(xiàn)。 原碼恢復(fù)余數(shù)除法的算法規(guī)則原碼恢復(fù)余數(shù)除法的算法規(guī)則 1.1.除法運(yùn)算前，應(yīng)滿足條件：除法運(yùn)算前，應(yīng)滿足條件：X X* *YY* *, ,且且Y Y* *00, ,否則，按溢出否則，按溢出 或非法除數(shù)處理；或非法除數(shù)處理； 2.2.符號(hào)位不參與運(yùn)算符號(hào)位不參與運(yùn)算，單獨(dú)處理：，單獨(dú)處理：q qf f= x= xf f y yf f ; ; 3.3.部分余數(shù)采用部分余數(shù)采用單符號(hào)位或雙符號(hào)位單符號(hào)位或雙符號(hào)位； 4.4

44、.每步部分余數(shù)運(yùn)算規(guī)則：每步部分余數(shù)運(yùn)算規(guī)則： 5.5.共需經(jīng)過共需經(jīng)過n+1n+1次取商和次取商和n n次部分余數(shù)的左移實(shí)現(xiàn)。次部分余數(shù)的左移實(shí)現(xiàn)。 余數(shù)為正，商上余數(shù)為正，商上1 1，余數(shù)和商左移一位余數(shù)和商左移一位，減除數(shù)；，減除數(shù)； 余數(shù)為負(fù)，商上余數(shù)為負(fù)，商上0 0，需通過，需通過加除數(shù)來加除數(shù)來恢復(fù)余數(shù)，恢復(fù)余數(shù)，余數(shù)余數(shù) 左移一位減除數(shù)，商左移一位。左移一位減除數(shù)，商左移一位。 被除數(shù)（余數(shù)）被除數(shù)（余數(shù)） 商商 說說 明明 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 + 1. 0 0 1 1 + -Y *補(bǔ) 補(bǔ) （減除數(shù) （減除數(shù)） 1. 1 1 1 0 余數(shù)余數(shù) 0, 商上商

45、上1 1. 0 0 1 0 0 0 0 0 1 左移一位左移一位 + 1. 0 0 1 1 + -Y *補(bǔ) 補(bǔ) 0. 0 1 0 1 余數(shù)余數(shù) 0, 商上商上1 0. 1 0 1 0 0 0 0 1 1 左移一位左移一位 + 1. 0 0 1 1 + -Y *補(bǔ) 補(bǔ) 1. 1 1 0 1 余數(shù)余數(shù) 0, 商上商上1 例如：例如： X = -0.1011 Y = - 0.1101 X原 原= 1.1011 Y原 原= 1.1101 X* = 0.1011 Y* = 0.1101 -Y*補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0011 恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法 X/Y原 原=0.1101 R原 原=0.0111 2 2- -

46、4 4 例例24： 假如假如X = -0.1001 Y = - 0.1101 ，用原碼，用原碼 的恢復(fù)余數(shù)法計(jì)算的恢復(fù)余數(shù)法計(jì)算X/Y原 原 原碼加減交替除法算法規(guī)則原碼加減交替除法算法規(guī)則 1.1.除法運(yùn)算前，應(yīng)滿足條件：除法運(yùn)算前，應(yīng)滿足條件：X X* *YY* *, ,且且Y Y* *00, ,否則，按溢否則，按溢 出或非法除數(shù)處理；出或非法除數(shù)處理； 2.2.符號(hào)位不參與運(yùn)算符號(hào)位不參與運(yùn)算，單獨(dú)處理：，單獨(dú)處理：q qf f= x= xf f y yf f ; ; 3.3.部分余數(shù)采用部分余數(shù)采用單符號(hào)位或雙符號(hào)位單符號(hào)位或雙符號(hào)位； 4.4.每步部分余數(shù)運(yùn)算規(guī)則：每步部分余數(shù)運(yùn)算規(guī)

47、則： 余數(shù)為正，商上余數(shù)為正，商上1 1，余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位，減除數(shù)；，減除數(shù)； 余數(shù)為負(fù)，商上余數(shù)為負(fù)，商上0 0，余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位，加除數(shù)；，加除數(shù)； 5.5.共需經(jīng)過共需經(jīng)過n+1n+1次取商和次取商和n n次部分余數(shù)的左移實(shí)現(xiàn)（次部分余數(shù)的左移實(shí)現(xiàn)（n n為除數(shù)為除數(shù) 的有效位數(shù)）。的有效位數(shù)）。 被除數(shù)（余數(shù)）被除數(shù)（余數(shù)） 商商 說說 明明 0. 1 0 1 1 0. 0 0 0 0 試減試減 + 1. 0 0 1 1 + -Y *補(bǔ) 補(bǔ) (減除數(shù) 減除數(shù)) 1. 1 1 1 0 余數(shù)余數(shù) 0, 商上商上1 1. 0 0 1 0 0 0 0 0 1 左移一位左移一位

48、+ 1. 0 0 1 1 + -Y *補(bǔ) 補(bǔ) 0. 0 1 0 1 余數(shù)余數(shù) 0, 商上商上1 0. 1 0 1 0 0 0 0 1 1 左移一位左移一位 + 1. 0 0 1 1 + -Y *補(bǔ) 補(bǔ) 1. 1 1 0 1 余數(shù)余數(shù) 0, 商上商上1 例如：例如： X = -0.1011 Y = - 0.1101 X原 原= 1.1011 Y原 原= 1.1101 X* = 0.1011 Y* = 0.1101 -Y*補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0011 加減交替加減交替 除除 法法 X/Y原 原= 0.1101 R = 0.0111 2 2- -4 4 例例25： 假如假如X = -0.1001 Y =

49、 - 0.1101 ，用原碼，用原碼 的加減交替法計(jì)算的加減交替法計(jì)算X/Y原 原 補(bǔ)碼除法（加減交替法）補(bǔ)碼除法（加減交替法） 運(yùn)算規(guī)則 符號(hào)位參加運(yùn)算，除數(shù)和被除數(shù)均用補(bǔ)碼表示； 第一步的運(yùn)算 被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，被除數(shù)減去除數(shù)，加-y補(bǔ)； 被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)，被除數(shù)加上除數(shù)，加y補(bǔ)； 后續(xù)步驟的運(yùn)算 余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，商上1，余數(shù)左移一位減去除數(shù)； 余數(shù)與除數(shù)異號(hào)，商上0，余數(shù)左移一位加上除數(shù)。 重復(fù)步驟 ，共做n次部分余數(shù)左移，n次加法，n+1次取商， 最后一位商恒置1，不用求。 如果對(duì)商的精度沒有特殊要求，一般可采用“末位恒置1”法，此 法操作簡單，易于實(shí)現(xiàn) 。 2021年6月27日星期日

50、81 例26.設(shè) x = 0.1011，y = 0.1101，求 并還原真值。 補(bǔ) 補(bǔ) x y x補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0101 y補(bǔ) 補(bǔ) = 0.1101 y補(bǔ) 補(bǔ) = 1.0011 1 . 0 1 0 1 0 . 1 1 0 1 1 . 0 0 1 1 0 . 1 1 0 1 0 . 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 異號(hào)做加法異號(hào)做加法 1 0 . 0 0 1 0同號(hào)上同號(hào)上“1” 1 . 0 1 1 11 異號(hào)上異號(hào)上“0” +y補(bǔ) 補(bǔ) 1 . 1 0 1 11 0 異號(hào)上異號(hào)上“0” +y補(bǔ) 補(bǔ) 0 . 0 0 1 11 0 0同號(hào)上同號(hào)上“1” 0 . 0 1 0 01 1 0 .

51、 1 1 1 01 01 1 . 0 1 1 01 0 01 末位恒置末位恒置“1”0 . 0 1 1 01 0 0 1 1 補(bǔ) 補(bǔ)= 1.0011 x y 0 0 1 1 +y補(bǔ) 補(bǔ) x y = 0.1101則則 被除數(shù)被除數(shù)(余數(shù)余數(shù)) 商商 說說 明明 例27：已知x=0.1001，y=0.1101，用補(bǔ)碼加減交替法求x/y補(bǔ)。 例28：已知x=-0.1001，y=0.1101，用補(bǔ)碼加減交替法求x/y補(bǔ)。 三、浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算三、浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算 浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算 由對(duì)階、由對(duì)階、 尾數(shù)加減、尾數(shù)加減、 規(guī)格化、規(guī)格化、 舍入和結(jié)果判溢出舍入和結(jié)果判溢出 五步五步實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 浮點(diǎn)

52、數(shù)乘除運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算 由階碼加減由階碼加減 、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入和結(jié)果判、尾數(shù)乘除、規(guī)格化、舍入和結(jié)果判 溢出溢出五步五步實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算 運(yùn)算步驟：運(yùn)算步驟： （1）對(duì)階操作，求階差：）對(duì)階操作，求階差： j= jX - jY， 使階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移 使階碼小的數(shù)的尾數(shù)右移j位，位， 其階碼取大的階碼值；其階碼取大的階碼值；即小階向大階看齊。即小階向大階看齊。 （2）尾數(shù)相加減；）尾數(shù)相加減； jX X = SX 2 jY Y = SY 2 求：求： XY = ? 已知：已知： （3）規(guī)格化處理，當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)）規(guī)格化處理，當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)00.0或或11.1的組合

53、時(shí)，需的組合時(shí)，需 左規(guī)；當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)左規(guī)；當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)01.X或或10.X的組合時(shí)，需右規(guī)；的組合時(shí)，需右規(guī)； （4）舍入操作，分為零舍一入法和末位恒置一法；）舍入操作，分為零舍一入法和末位恒置一法； （5）判結(jié)果的正確性，即檢查階碼，結(jié)果）判結(jié)果的正確性，即檢查階碼，結(jié)果j補(bǔ)補(bǔ)=01為上為上 溢（出錯(cuò)），結(jié)果溢（出錯(cuò)），結(jié)果 j補(bǔ)補(bǔ)=10，為下溢，當(dāng)機(jī)器零處理，為下溢，當(dāng)機(jī)器零處理 。 浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例舉例 已知：已知：X= 2010 0.11011011， Y= 2100 (-0.10101100)，浮點(diǎn)數(shù)，浮點(diǎn)數(shù)階階 碼用碼用 5 位補(bǔ)碼（含位補(bǔ)碼（含2位符號(hào)位位符號(hào)位 ）表示

54、，）表示， 尾數(shù)用尾數(shù)用 10 位補(bǔ)碼（含位補(bǔ)碼（含2位位 符號(hào)位符號(hào)位 ）表示，）表示，求：求： Z1 = X+Y = ? 解：首先，寫出浮點(diǎn)數(shù)解：首先，寫出浮點(diǎn)數(shù)X、Y的正確的補(bǔ)碼表示：的正確的補(bǔ)碼表示： 階碼用階碼用 5 位補(bǔ)碼位補(bǔ)碼 （含（含2位符號(hào)位位符號(hào)位 ），），尾數(shù)用尾數(shù)用 10 位補(bǔ)碼（含位補(bǔ)碼（含 2位符號(hào)位位符號(hào)位 ） X浮 浮 = 00, 010; 00.11011011 Y浮 浮 = 00, 100; 11.01010100 浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例浮點(diǎn)數(shù)加運(yùn)算舉例 （1）對(duì)階）對(duì)階 j 補(bǔ) 補(bǔ)= jX 補(bǔ)補(bǔ)+-jY 補(bǔ)補(bǔ)= 00, 010 + 11, 100 = 11, 1

55、10 j = -2 0， 即即jX jY 因此，修改因此，修改 MX補(bǔ) 補(bǔ) = =00.00110110（即右移 （即右移2 2位）位） jx補(bǔ) 補(bǔ)= 00, 100 （2）尾數(shù)求和差）尾數(shù)求和差 00. 00110110 + 11. 01010100 11. 10001010 （3）規(guī)格化處理）規(guī)格化處理 規(guī)格化處理，當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)規(guī)格化處理，當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)00.0或或11.1的組合時(shí)，的組合時(shí)， 需左規(guī)，階碼減一；當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)需左規(guī)，階碼減一；當(dāng)尾數(shù)出現(xiàn)01.X或或10.X的組合時(shí)，的組合時(shí)， 需右規(guī)，階碼加一；需右規(guī)，階碼加一； 本例尾數(shù)為本例尾數(shù)為11.1X，應(yīng)執(zhí)行一次左規(guī)操作，故得，應(yīng)執(zhí)行一次

56、左規(guī)操作，故得 Sz1補(bǔ) 補(bǔ) = 11. 00010100， ， jZ1補(bǔ) 補(bǔ) = 00, 011 （4）舍入處理）舍入處理 舍入舍入按照一定規(guī)則舍去多余的位數(shù)，并對(duì)保留位進(jìn)行按照一定規(guī)則舍去多余的位數(shù)，并對(duì)保留位進(jìn)行 調(diào)整的過程。調(diào)整的過程。 主要方法：主要方法： 末位恒置末位恒置1 1法：法：在舍去尾數(shù)在舍去尾數(shù)最低位之后數(shù)值最低位之后數(shù)值的同時(shí)，將尾的同時(shí)，將尾 數(shù)末位置數(shù)末位置1。 0 0舍舍1 1入法：入法： 當(dāng)尾數(shù)用原碼表示，或用補(bǔ)碼表示的正數(shù)時(shí)當(dāng)尾數(shù)用原碼表示，或用補(bǔ)碼表示的正數(shù)時(shí)， 若移出部分的最高位為若移出部分的最高位為0 0，舍去；，舍去； 若移出部分的最高位為若移出部分的

57、最高位為1 1，在舍去時(shí)，將尾數(shù)末位，在舍去時(shí)，將尾數(shù)末位+1+1。 當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)時(shí)當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)時(shí)， 若移出各位全為若移出各位全為0 0，舍去；，舍去； 若移出部分的最高位為若移出部分的最高位為0,0,其余各位不全為其余各位不全為0 0，舍去；，舍去； 若移出部分的最高位為若移出部分的最高位為1,1,其余各位全為其余各位全為0 0，舍去；，舍去； 若移出部分的最高位為若移出部分的最高位為1,1,其余各位不全為其余各位不全為0 0，末位，末位+1+1。 （5）檢查溢出）檢查溢出 浮點(diǎn)溢出用浮點(diǎn)溢出用階碼溢出階碼溢出表示。表示。 溢出有兩種情況：溢出有兩種情況： 階符為階符為1

58、0，階碼下溢：用機(jī)器零表示；，階碼下溢：用機(jī)器零表示； 階符為階符為01，階碼上溢：，階碼上溢：置溢出標(biāo)志，轉(zhuǎn)溢出處理。置溢出標(biāo)志，轉(zhuǎn)溢出處理。 本例中的階碼不溢出。本例中的階碼不溢出。 則得則得 Z1浮 浮= 00, 011; 11. 00010101（ （末位恒置一末位恒置一）， 即即 Z1 =2011 (-0.11101011) 例例29：已知兩浮點(diǎn)數(shù)：已知兩浮點(diǎn)數(shù)X=0.1101210，Y=0.1011201， ， 求求X+Y。 例例30：設(shè)：設(shè)X=2-101(-0.101000),Y=2-100(+0.111011),階階 符取符取2位，階碼的數(shù)值部分取位，階碼的數(shù)值部分取3位，數(shù)符

59、取位，數(shù)符取2位，尾數(shù)位，尾數(shù) 的數(shù)值部分取的數(shù)值部分取6位，求位，求X-Y。 浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算 運(yùn)算步驟：運(yùn)算步驟： (1) 階碼加、減：階碼加、減：乘：乘：jX+jY ，除：除：jX- jY (2) 尾數(shù)乘、除：尾數(shù)乘、除：乘：乘：SX SY ， 除：除：SX / SY (3) 規(guī)格化處理；規(guī)格化處理； (4) 舍入操作；舍入操作； (5) 判結(jié)果的正確性，即檢查階碼溢出。判結(jié)果的正確性，即檢查階碼溢出。 jX X = SX 2 jY Y = SY 2 求：求： X * Y = ? 或或 X / Y = ? 已知：已知： 浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算舉例浮點(diǎn)數(shù)乘法運(yùn)算舉例 已知：已知： X=

60、2010 0.1011， Y=2100 (-0.1101) 求：求： Z = X Y = ? 寫出寫出X、Y的正確的浮點(diǎn)數(shù)表示：的正確的浮點(diǎn)數(shù)表示： 階碼用階碼用 5 位補(bǔ)位補(bǔ)碼碼（含（含2位符號(hào)位位符號(hào)位 ） 尾數(shù)用尾數(shù)用 5 位補(bǔ)碼位補(bǔ)碼 （含（含1位符號(hào)位位符號(hào)位 ） X浮 浮 = 00, 010; 0.1011 Y浮 浮 = 00, 100; 1. 0011 （1）階碼相加）階碼相加 若階碼采用補(bǔ)碼，則按補(bǔ)碼加法規(guī)則進(jìn)行。若階碼采用補(bǔ)碼，則按補(bǔ)碼加法規(guī)則進(jìn)行。 jX 補(bǔ) 補(bǔ)+jY 補(bǔ)補(bǔ)=00,010+00,100=00,110 （2 2）尾數(shù)相乘）尾數(shù)相乘( (比較法比較法) ) Sz