圓和圓的位置關(guān)系

1、第三章 圓6圓和圓的位置關(guān)系廣東省江門市新會一中 文忠息一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：在學習本章之前，學生已經(jīng)通過圖形變換和推理證明等方式認識了許多圖形的性質(zhì)。在本章前面幾節(jié)課中，學生學習了圓的有關(guān)概念，對圓的相關(guān)知識有所了解，并通過運用圖形運動的方法研究了點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系，初步理解了相切、相交和相離的概念，同時具備了作圖和圖形平移的基本技能。學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了從事數(shù)學探究活動所必須的一些的經(jīng)驗；在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多自主探索和合作學習的過程，具備了一定的動手操作能

2、力、觀察能力和收集資料的能力，具備了一定的歸納表達能力和推理論證能力，具備了一定的合作和互助的意識。 二、教學任務(wù)分析由于新課程標準降低了對圓這一章的教學要求，教科書提出了本課的具體學習任務(wù)：了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。本節(jié)課要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，其中包括利用平移實驗直觀地探索圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，通過討論兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。重點和難點是通過學生動手操作和互相交流探索出圓和圓之間的幾種位置關(guān)系。通過學習本節(jié)課的內(nèi)容，使學生具備一定的識圖能力，體會數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)

3、造性，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重和理解他人的見解，能從交流中獲益。為此，本節(jié)課的教學目標是：知識與技能了解圓和圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓相切時圖形的軸對稱性，理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。過程與方法經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練學生的探索能力。通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學生的識圖能力和動手操作能力。情感態(tài)度與價值觀通過探索圓和圓的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維能力，體驗數(shù)學活動的探索精神，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。教學重點：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。教學難點：理解兩圓位置與兩圓圓心距、半徑的聯(lián)系。三、教學過程分析

4、本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：課前準備、情境引入、實驗探索、歸納總結(jié)、知識應用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容：（提前兩天布置）（1）觀察生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的事例。（2）收集生活中有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的圖案。（3）在兩張半透明白紙上分別畫好大小不等的兩個圓。 活動目的：通過前兩個活動，希望學生能從生活中獲取盡可能多的有關(guān)圓和圓位置關(guān)系的圖案，體會圓在社會生活中的實際應用，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì)及理論聯(lián)系實際的意識。通過課前準備活動，讓學生進行觀察和收集活動，使學生提前進入課題學習角色，讓學生在活動中感受圓在日常生活中有著廣泛應用。此外，這兩個活動所收集的各

5、種圖案為后面分析圓和圓的各種位置關(guān)系提供了極好的素材，在課堂中使用源于學生收集到的生活中的實例展開教學，會拉近知識與現(xiàn)實的距離，從而激發(fā)學生學習的積極性與主動性。第三個活動則是直接為課堂上探索兩圓的位置關(guān)系做好準備。實際教學效果：學生搜集的圖案和實例各式各樣，涉及圖標（如奧迪汽車標志，奧運會標志）、機械（如齒輪，鐘表，自行車前后輪）、天文現(xiàn)象（如日食，月食）、城市景觀等等；來源方式也是多種多樣，有的查閱報紙雜志，有的上網(wǎng)調(diào)查，有的在學校內(nèi)觀察，有的走向街頭，還有的向家長了解。這些都充分展現(xiàn)了學生走進生活感受數(shù)學的熱情。附部分學生收集的圖案： 第二環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：選派代表展示自己課前所收

6、集到的圖案（可以是照片、資料、還可以是實物或模型），并嘗試說明所提供的圖案中圓和圓的位置關(guān)系?；顒幽康模菏箤W生感受到圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實生活中普遍存在，為后面進一步探討問題奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)學生的讀圖能力，并通過親身體驗圓和圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實生活中的實際意義。而且由此引出：圓和圓究竟有哪幾種位置關(guān)系呢？這就是本節(jié)課要來研究的問題（引出課題）。實際教學效果：這個環(huán)節(jié)有意為學生創(chuàng)造一個平臺來展示、講解親自搜集到的生活中的圖案，親身經(jīng)歷了感受生活的過程。學生通過自己的勞動，得到展現(xiàn)勞動成果的機會，自然就獲得成就感。在展示講解過程中其他的學生可以適當補充，因此，基本上能將幾種位置關(guān)系包括在內(nèi)。其他的學生

7、也能從中獲取信息，通過這樣的活動讓學生經(jīng)歷一個自然感知的過程，學生基本上都能區(qū)分圓和圓的幾種位置關(guān)系，這就為下一環(huán)節(jié)的實驗探索打好基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)中還能反映出學生善于觀察事物，善于分析問題的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)正需要學生在自覺行為中逐漸培養(yǎng)起來。第三環(huán)節(jié) 實驗探索活動內(nèi)容：利用平移實驗探索圓和圓的位置關(guān)系和探索兩圓圓心之間的距離d與兩圓半徑R和r之間的關(guān)系來確定兩圓的位置關(guān)系。實驗：請你分別在兩張透明或半透明的紙上作半徑不等的圓，將兩張紙疊在一起， 固定其中一張，平移另一張。觀察兩圓總共有哪幾種位置關(guān)系。讓學生動手操作，探索圓和圓的位置關(guān)系?？偨Y(jié)出不同的位置關(guān)系，然后四人小組互相交流。探索：（

8、1）你能分別構(gòu)造出圓和圓的幾種位置關(guān)系嗎？（抽學生到黑板上拼圖）。（2）當圓和圓相離、相交、相切時所組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸在哪里？（3）當兩圓相切（內(nèi)、外切）時，圖形是軸對稱圖形嗎？你能在課本上P123的兩個圖中分別畫出對稱軸嗎？對稱軸是連心線嗎？（4）探討兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。設(shè)兩圓的半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d。當兩圓外離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含時，d與R和r之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？反之，當d與R和r之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系時，我們能判定兩圓之間的位置關(guān)系嗎？活動目的：通過實驗，使學生能夠直觀發(fā)現(xiàn)圓和圓的位置關(guān)系并能初步探索兩圓位置

9、關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。此處要留給學生充分的時間去動手操作，然后逐條思考并驗證相關(guān)結(jié)論。從而培養(yǎng)學生對問題作出正確判斷的能力。使學生經(jīng)歷“猜想實驗判定論證”的活動過程，深刻感受到知識的形成過程。實際教學效果：教師鼓勵學生先作猜想，再進行實驗驗證，最后嘗試從理論上進行論證。對于問題（3）中的“對稱軸是連心線嗎”，絕大多數(shù)學生通過作圖可以得出正確的結(jié)論，但個別學生會進一步試圖從理論上加以證明。對此，教師可以適當提示學生利用反證法證明，其余不必過多展開。學生經(jīng)過這個環(huán)節(jié)的實驗探索對兩圓位置關(guān)系有了全面的認識，通過對上述問題的探索驗證和最終回答，學生的思維由感性認識進一步上升到理性

10、認識的高度。這些結(jié)論的得出來源于學生在實例分析中的親身感受，對學生的印象會更加深刻。第四環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動內(nèi)容：總結(jié)實驗結(jié)果，歸納出圓和圓的五種位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。（1）在剛才的實驗中，你發(fā)現(xiàn)了幾種位置關(guān)系？（提問學生，并在黑板上記錄學生的回答）。（2）從公共點的個數(shù)，我們又可以將圓和圓的位置關(guān)系劃分為幾類？（相離、相切、相交）。（3）究竟如何進一步區(qū)分外離和內(nèi)含，外切和內(nèi)切呢？（從一個圓的點是在另一個圓的外部還是內(nèi)部）（4）兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間有什么聯(lián)系？活動目的：通過思考、討論，讓學生理解圓和圓的五種位置關(guān)系的不同分類，

11、從而建立與點和圓、直線和圓的位置關(guān)系的聯(lián)系。這里同樣以問題串的形式引導學生逐步深入的思考。這些問題的設(shè)置主要是幫助學生進行歸納總結(jié)。實際教學效果： 對于問題（1）（2），學生并不難回答，對于問題（3），很多學生能夠區(qū)分判斷，但表達不夠清楚，教師要做好適當?shù)囊龑Ш蛦l(fā)，要求不能太苛刻。對于問題（4），教師可以結(jié)合之前讓學生在黑板上的拼圖進行分析，幫助學生建立數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系，在利用數(shù)量關(guān)系說明位置關(guān)系時，部分學生容易混淆，教師可以抓住內(nèi)切、外切兩種關(guān)鍵位置作為分界。第五環(huán)節(jié) 知識應用活動內(nèi)容：講解課本例題和完成課本練習（1）例題：（投影）兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示（點O，O，是圓

12、心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小.OO，QPNT（剖面圖在幻燈片上畫出）。（2）課堂練習：已知兩圓半徑分別是1，2，圓心距是，那么兩圓有什么樣的位置關(guān)系？課本P125 練習 活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習。實際教學效果：加深學生對兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑和圓心距的數(shù)量關(guān)系之間聯(lián)系的理解。學生基本都能應用所學的知識進行分析和解決相應的問題，收到了較好的教學效果。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)（幫助學生回顧本節(jié)課學習的內(nèi)容）。1、探索了圓和圓的位置關(guān)系；2、討論了兩圓所成圖形的軸對稱性和對稱軸，以及相切時切點與對稱軸（連心線）的

13、位置關(guān)系；3、探討了圓和圓的位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的聯(lián)系。O3O2O1O活動目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習（包括實驗探索活動）及課前的準備，談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）實際教學效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1課本P127習題3.92補充練習：（投影）已知：圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑.3課本P128試一試 四、教學反思在歸納圓和圓的五種位置關(guān)系時，學生很容易得到結(jié)論，但從數(shù)量關(guān)系上判定兩圓位置關(guān)系時則顯得比較抽象。教師應給予適當?shù)闹笇?，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使探究學習更具實效性。充分開發(fā)和利用現(xiàn)實生活中的教學素材，盡可能地設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的情境或活動，有效激發(fā)學生的求知和