211（1）指數(shù)函數(shù)

1、 都勻二中數(shù)學(xué)備課組 瞿法鑫2.1.1（1）指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的定義,初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.2. 通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.3. 通過對指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是認(rèn)識底數(shù)對函數(shù)值影響的認(rèn)識.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) 與 之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?由學(xué)生回

2、答: 與 之間的關(guān)系式,可以表示為 .問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數(shù)關(guān)系.由學(xué)生回答: .在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).二、師生互動，新課講解：1.定義:形如 的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).2.幾點(diǎn)說明 (1) 關(guān)于對 的規(guī)定:教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如 ,此時(shí) , 等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若對于

3、 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí), 也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?.擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷學(xué)生課堂練習(xí)1：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1) , (2) , (3) (4) , (5) .解：指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3

4、)可以寫成 ,也是指數(shù)圖象.最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).3.歸納性質(zhì)（1）在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0. 500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13（2）一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示圖象定義域值域性質(zhì)（1）過定點(diǎn)，即時(shí)，（2）在上是增函數(shù)（2）在上是減函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)的圖象的特征與性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的

5、定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；例1（課本P56例6）：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，p），求，的值例2（課本P57例7）：比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?） （2） （3）1.70.3，0.93.1

6、解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=1.7和3時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.71，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.53，所以，；與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?0.8-0.2，所以，1；小結(jié)：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練2：（1）比較下列各組數(shù)的大小1) 與 ; 2) 與 ;3) 與1 ；4) 與 解: 在 上是增函數(shù),且 0且a1) （C）y=(|a|+2) x (D) y=3ax (a0且a1)2、下列結(jié)論中正確的是（C）。（A） 任何指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù) （B）有確定底數(shù)的指數(shù)函數(shù)可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)（C） 所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) （D）有的指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，有的指數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)3、已知a=0. 80.7，b=0.8 0.9，c=1.2 0.8，則a,b,c的大小關(guān)系是（A）。（A）cab (B) cba (C)abc (D)bac4 若函數(shù)y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上為減函數(shù)，得0a211，1a22，即1a或a0