高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1幾何證明選講考點(diǎn)講解

1、目 錄 ContentsContents 考情精解讀 考點(diǎn)一考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 相似三角形的判定及性質(zhì) 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 圓中有關(guān)定理 命題趨勢(shì) 命題規(guī)律 考查內(nèi)容考查頻次考查題型所占分值 平行線分線段成比例定理3年2考選擇題、填空題5分 相似三角形的判定及性質(zhì)3年9考填空題、解答題 填空題中占5分,解答題中 占10分 考情精解讀2 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 1.預(yù)計(jì)高考對(duì)本講內(nèi)容的考查重點(diǎn)仍然有兩個(gè): (1)與圓有關(guān)的切線、割線及三角形問題; (2)利用射影定理解決圓中的計(jì)算和證明問題. 2.四點(diǎn)共圓的證明是高考的趨勢(shì),值得關(guān)注. 考情精解讀3 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選

2、講 命題趨勢(shì) 命題規(guī)律 返回目錄 考點(diǎn)全通關(guān)1 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 1.平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等. 推論1經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊. 推論2經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn),且與底邊平行的直線平分

3、另一腰. 考點(diǎn)全通關(guān)2 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 考點(diǎn)一平行線分線段成比例定理 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 2.平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or C

4、lick here to add your text or Copy Your text and paste it Copy Your text and paste it herehere 2.速率是瞬時(shí)速度的大小速率是瞬時(shí)速度的大小,但平均速率不是平均速但平均速率不是平均速 度的大小度的大小,因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值,它與它與 平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系. 返回目錄 通關(guān)秘籍 與平行線分線段成比例定理有關(guān)的推論 1.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 2.三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線分對(duì)邊所成的兩

5、條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例. 3.梯形的中位線平行于兩底,且等于兩底和的一半. 4.若一條直線截三角形的兩邊(或其延長線)所得對(duì)應(yīng)線段成比例,則此直線與三角 形的第三邊平行. 考點(diǎn)全通關(guān)3 考點(diǎn)全通關(guān)4 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 考點(diǎn)二相似三角形的判定及性質(zhì) 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 1.相似三角形的判定及性質(zhì) (1)定義:對(duì)應(yīng)角相等

6、,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊 的比值叫做相似比. (2)一般三角形相似的判定定理 預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成 的三角形與原三角形相似. 判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似. 判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似. 引理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例, 那么這條直線平行于三角形的第三邊. 判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似. 考點(diǎn)全通關(guān)5 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研

7、究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. (3)直角三角形相似的判定定理 定理如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,那么它們相似; 如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么它們相似. 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng) 成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似. (4)相似三角形的性質(zhì)定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比; 相似三角形周長的比等于相似比; 相似三角形面積的比等于相似比的

8、平方. 結(jié)論:相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比,外接圓的面積比等于相似比的平方. 當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比等于當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比等于1時(shí)時(shí), ,這兩個(gè)三角形全等這兩個(gè)三角形全等. 考點(diǎn)二相似三角形的判定及性質(zhì) 考點(diǎn)全通關(guān)6 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 通關(guān)秘籍 判定兩個(gè)三角形相似要注意結(jié)合圖形的結(jié)構(gòu)特征,靈

9、活運(yùn)用判定定理.一般的思 路是:先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等;若只有一對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等,可判定這對(duì)角的兩邊是否對(duì) 應(yīng)成比例;若無對(duì)應(yīng)角相等,就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例.在一個(gè)問題中,相似三角形的判 定定理和性質(zhì)定理可能多次用到. 考點(diǎn)二相似三角形的判定及性質(zhì) 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or Click here to add your text or Copy Your text and paste it Copy Your text and paste it herehere 2.

10、速率是瞬時(shí)速度的大小速率是瞬時(shí)速度的大小,但平均速率不是平均速但平均速率不是平均速 度的大小度的大小,因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值,它與它與 平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系. 返回目錄 2.直角三角形的射影定理 直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng);兩直角邊分別是 它們?cè)谛边吷系纳溆芭c斜邊的比例中項(xiàng). 如圖1所示,在RtABC中,ACBC,CDAB,則CD2=ADBD;AC2=ADAB;BC2=BDAB. 圖圖1 射影定理是直角三角形中的一個(gè)重要結(jié)論射影定理是直角三角形中的一個(gè)重要結(jié)論, ,其實(shí)質(zhì)就是三角形的相似其實(shí)質(zhì)就是三

11、角形的相似.但要注但要注 意滿足直角三角形射影定理結(jié)論的三角形不一定是直角三角形意滿足直角三角形射影定理結(jié)論的三角形不一定是直角三角形, ,所以要搞清所以要搞清 楚定理中的條件和結(jié)論之間的關(guān)系楚定理中的條件和結(jié)論之間的關(guān)系, ,不能亂用不能亂用. 考點(diǎn)二相似三角形的判定及性質(zhì) 考點(diǎn)全通關(guān)7 考點(diǎn)全通關(guān)8 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 考點(diǎn)三圓中有關(guān)定理 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振

12、子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 1.圓周角定理 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. 考點(diǎn)全通關(guān)9 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 考點(diǎn)三圓中有關(guān)定理 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 2.圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù). 推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. 推論2半圓(或直徑)所

13、對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 性質(zhì)定理1圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 性質(zhì)定理2圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角. 判定定理 如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓. 判定定理的推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)

14、角,那么這個(gè)四邊形的四 個(gè)頂點(diǎn)共圓. 考點(diǎn)三圓中有關(guān)定理 考點(diǎn)全通關(guān) 10 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 4.圓的切線的性質(zhì)及判定定理 性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑. 推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn). 推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓

15、的切線. 考點(diǎn)三圓中有關(guān)定理 考點(diǎn)全通關(guān) 11 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 繼續(xù)學(xué)習(xí) 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 5.弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角. 圓周角定理與弦切角定理多用于證明角的關(guān)系圓周角定理與弦切角定理多用于證明角的關(guān)系, ,從而證明三角形全等或從而證明三角形全等或 相似相似, ,也可用于求線段的長或角的大小及與圓的切線有關(guān)的

16、問題也可用于求線段的長或角的大小及與圓的切線有關(guān)的問題. 考點(diǎn)三圓中有關(guān)定理 考點(diǎn)全通關(guān) 12 高考復(fù)習(xí)講義 幾何證明選講 Your textYour text STEP 02STEP 02 Click here to add your text or Click here to add your text or Copy Your text and paste it Copy Your text and paste it herehere 2.速率是瞬時(shí)速度的大小速率是瞬時(shí)速度的大小,但平均速率不是平均速但平均速率不是平均速 度的大小度的大小,因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值,它與它與 平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系平均速度的大小沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系. 返回目錄 考點(diǎn)全通關(guān) 13 所有理想化模型均忽略對(duì)所研究所有理想化模型均忽略對(duì)所研究 問題無影響的因素問題無影響的因素,是研究問題是研究問題 的一種理想方法的一種理想方法.在高中學(xué)習(xí)的在高中學(xué)習(xí)的 理想模型還有理想模型還有:點(diǎn)電荷、理想氣點(diǎn)電荷、理想氣 體、彈簧振子、點(diǎn)光源等體、彈簧振子、點(diǎn)光源等. 6.與圓有關(guān)的比例線段 相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等. 割線定