人教版數(shù)學九年級下冊《27.3 位似（第2課時）》PPT課件

1、人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 九九年級年級 下冊下冊 我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩 個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些個多邊形對應頂點的坐標之間的關系表示某些平移、軸平移、軸 對稱和旋轉對稱和旋轉 ( (中心對稱中心對稱) ). . 那么，位似是否也可以用兩那么，位似是否也可以用兩 個圖形坐標之間的關系來表示呢？個圖形坐標之間的關系來表示呢？ 導入新知導入新知 D x y A B C 2.在平面直角坐標系中，利用圖形與坐標的在平面直角坐標系中，利用圖形與坐標的變換變換畫畫 出與已知多邊形出與已知多邊形位似位似的多邊形的多邊形. 1.

2、理解平面直角坐標系中，理解平面直角坐標系中，位似圖形位似圖形對應對應點的坐點的坐 標之間的聯(lián)系標之間的聯(lián)系 . 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標 3. 培養(yǎng)學生建立培養(yǎng)學生建立數(shù)形結合數(shù)形結合的思想，養(yǎng)成發(fā)散思維的思想，養(yǎng)成發(fā)散思維 的習慣的習慣. 在平面直角坐標系中，有兩點在平面直角坐標系中，有兩點 A ( (6，3) )，B ( (6，0) ) 以原點以原點 O 為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為 ，把線段，把線段 AB 縮小，縮小， 觀察對應點之間坐標的變化觀察對應點之間坐標的變化. 1 3 探究新知探究新知 知識點 1平面直角坐標系中的位似變換平面直角坐標系中的位似變換 2 4 6 46B 2

3、4 4 x y A B A A B O 如圖，把如圖，把 AB 縮小后縮小后 A，B 的對應點為的對應點為 A ( ( ， ) )， B ( ( ， ) )； A ( ( ， ) )， B ( ( ， ).). 21 20 21 20 探究新知探究新知 2 4 6 8 2468 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O 1012 -10-12 如圖，如圖，ABC三個頂點坐三個頂點坐 標分別為標分別為A（2，3），），B（2， 1），），C（6，2），以點），以點O為為 位似中心，相似比為位似中心，相似比為2，將，將 ABC放大，觀察對應頂點放大，觀察對應頂點 坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？坐標

4、的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ A B C 位似變換后位似變換后A，B，C的對應點為的對應點為 A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ）；）； A （ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ） 4642124 464 2412 A B C A B C 探究新知探究新知 問題問題1 在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個 圖形的位似圖形可以作幾個？圖形的位似圖形可以作幾個？ 問題問題2 所作位似圖形與原圖形在原點的同側，那么對應所作位似圖形與原圖形在原點的同側，那么對應 頂點的坐標的比與其相似比是何關系？如果所作位似圖頂點的坐標的比與其相

5、似比是何關系？如果所作位似圖 形與原圖形在原點的異側呢？形與原圖形在原點的異側呢？ 探究新知探究新知 探究新知探究新知 歸納總結歸納總結 1.在平面直角坐標系中，以在平面直角坐標系中，以原點原點為位似中心作一個圖形的位為位似中心作一個圖形的位 似圖形可以作似圖形可以作兩個兩個 2.在平面直角坐標系中，如果位似變換是以在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點原點為位似中心，為位似中心， 相似比為相似比為k，那么位似圖形對應點坐標的比等于，那么位似圖形對應點坐標的比等于k或或k 3.在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, 以以原點原點O為位似中心為位似中心,位似比為位似比為k,若若 原圖形上點原圖

6、形上點A的坐標為的坐標為（x，y），），那么位似圖形對應點那么位似圖形對應點 A 的坐標為的坐標為（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 注注: :當當 k1 時，圖形擴大為原來的時，圖形擴大為原來的 k 倍；當倍；當 0k1時，圖形縮小為時，圖形縮小為 原來的原來的 1 k 如圖所示，如圖所示，AOB的的A、B兩頂點的坐標分別為兩頂點的坐標分別為A（3，0），）， B（3，2），若），若AOB與與DOE為位似圖形，且位似比為為位似圖形，且位似比為3:2， 則則D點坐標為點坐標為_，E點的坐標為點的坐標為 4 ( 2,) 3 （2，0） 鞏固練習鞏固練習 1 例例 如圖，在平面直角坐標系中

7、，如圖，在平面直角坐標系中，ABO 三個頂點的坐標分三個頂點的坐標分 別為別為 A ( (2，4) )，B ( (2，0) )，O ( (0，0) ). 以原點以原點O 為位似為位似 中心，畫出一個三角形使它與中心，畫出一個三角形使它與 ABO 的相似比為的相似比為 3 : 2. 2 4 6 224 x y A B O 探究新知探究新知 素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 1利用平面直角坐標系中的位似變換作圖利用平面直角坐標系中的位似變換作圖 2 4 6 22 4 x y A B O 解：解：利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點 A (3，6)， B (3，0)，

8、O (0，0). A B 順次連接點順次連接點 A ，B ，O，所得的，所得的 A B O 就是要畫的一個圖形就是要畫的一個圖形. 還有其他還有其他 畫法嗎？畫法嗎？ 自己試一自己試一 試試. . 探究新知探究新知 提示：提示：畫三角形關鍵是確定它各頂點畫三角形關鍵是確定它各頂點 的坐標的坐標. 根據(jù)前面的歸納可知，點根據(jù)前面的歸納可知，點 A 的的 對應點對應點 A 的坐標為的坐標為 ，即，即 ( (3，6) )，類似地，可以確定其他頂，類似地，可以確定其他頂 點的坐標點的坐標. 33 24 22 ， 2 4 6 8 2468 -2 -4 -6 -8 -2-4-6-8 O1012-10-12

9、 如圖，如圖，ABC三個頂點坐標三個頂點坐標 分別為分別為A（2，2），），B（4， 5），C（5，2），以原），以原 點點O為位似中心，將這個三為位似中心，將這個三 角形放大為原來的角形放大為原來的2倍倍 A B C 解：解： A（ ， ），），B （ ， ），），C （ ， ），），4 4 108410 A （ ， ），），B （ ， ），），C（ ， ）.4 4 810104 A B C A B C 鞏固練習鞏固練習 x y 將圖中的將圖中的ABC做下列運動，畫出相應的圖形，做下列運動，畫出相應的圖形， 指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化 （1）沿）沿y軸正向平

10、移軸正向平移3個單位長度；個單位長度； （2）關于）關于x軸對稱；軸對稱； （3）以）以C為位似中心，將為位似中心，將ABC放大放大2倍；倍； （4）以）以C為中心，將為中心，將ABC順時針旋轉順時針旋轉180 截止現(xiàn)在，你總截止現(xiàn)在，你總 共學了哪些圖形共學了哪些圖形 變換？它們有何變換？它們有何 異同點？異同點？ 探究新知探究新知 知識點 2平面直角坐標系中的圖形變換平面直角坐標系中的圖形變換 x y A B C A1 A2 A3 A4 B1 B3 B4 C1 C2 (C3 ) (C4 ) B2 探究新知探究新知 名稱名稱規(guī)律規(guī)律 變換方變換方 式式 平移平移 軸對稱軸對稱 旋轉旋轉 位似

11、位似 對應點的橫坐標或縱坐標加上（或減去） 平移的單位長度. 以 x 軸為對稱軸，則對應點的橫坐標相等， 縱坐標互為相反數(shù)； 以y軸為對稱軸，則對應點的縱坐標相等， 橫坐標互為相反數(shù). 若一個圖形繞原點旋轉180，則旋轉前后兩 個圖形對應點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù). 當以原點為位似中心時，變換前后兩個圖形 對應點的同名坐標之比的絕對值等于相似比. 全等變換 相似變換 位似與平移、軸對稱、旋轉變換的對比位似與平移、軸對稱、旋轉變換的對比 如圖，如圖，ABC在方格紙中在方格紙中 （1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（2，3），）， C（6，2），并求出

12、），并求出B點坐標；點坐標； （2）以原點）以原點O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將，在第一象限內(nèi)將 ABC放大，畫出放大后的圖形放大，畫出放大后的圖形ABC （3）計算）計算ABC的面積的面積S 鞏固練習鞏固練習 解：解：（1）畫出原點畫出原點O，x軸、軸、y軸軸B（2，1） （2）畫出圖形）畫出圖形ABC 1 =46 2 .8=1S （3） 鞏固練習鞏固練習 A 如圖，線段如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為兩個端點的坐標分別為C（1，2），），D （2，1），以原點），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線為位似中心，在第一象限內(nèi)將線 段段CD擴大為原來的擴大為原來

13、的2倍，得到線段倍，得到線段AB，則線段，則線段AB的中點的中點E 的坐標為（）的坐標為（） A（3，3） B（ , ） C（2，4） D（4，2） 2 3 2 3 連接中考連接中考 D x y A B C D 課堂檢測課堂檢測 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 1. 如圖，線段如圖，線段 AB 兩個端點的坐標分別為兩個端點的坐標分別為 A ( (4，4) )， B ( (6，2) )，以原點以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)為位似中心，在第一象限內(nèi) 將線段將線段 AB 縮小為原來的縮小為原來的 后得到線段后得到線段 CD，則，則 端點端點 D 的坐標為的坐標為 ( )( ) A. (

14、(2，2) ) B. ( (2，1) ) C. ( (3，2) ) D. ( (3，1) ) 2 1 O 2. 如圖，小朋在坐標系中以如圖，小朋在坐標系中以A為位似中心畫了兩個位似的直角為位似中心畫了兩個位似的直角 三角形，可不小心把三角形，可不小心把 E 點弄臟了，則點弄臟了，則 E 點坐標為點坐標為 ( )( ) A( (4，3) ) B( (4，2) ) C( (4，4) ) D( (4，6) ) A 課堂檢測課堂檢測 3. ABC 三個頂點三個頂點 A ( (3，6) )，B ( (6，2) )，C ( (2，1) )，以原，以原 點為位似中心，得到的位似圖形點為位似中心，得到的位似圖

15、形 ABC 三三 個頂點分別為個頂點分別為 A ( (1，2) )，B ( (2， ) )，C ( ( ， ) )， 則則 ABC 與與 ABC 的的 位似比是位似比是 . 2 3 2 3 1 3 1 : 3 課堂檢測課堂檢測 4. 如圖，某學習小組在討論如圖，某學習小組在討論 “ “變化的魚變化的魚”時，知道大魚時，知道大魚 與小魚是位似圖形，則小魚上的點與小魚是位似圖形，則小魚上的點 ( (a，b) ) 對應大魚上的對應大魚上的 點點 . . (2a，2b) 課堂檢測課堂檢測 在平面直角坐標系中，四邊形在平面直角坐標系中，四邊形 OABC 的頂點坐標分別為的頂點坐標分別為 O ( (0，0

16、) )，A ( (6，0) )，B ( (3，6) )，C ( (3，3) ). 以原點以原點 O 為位為位 似中心，畫出四邊形似中心，畫出四邊形 OABC 的位似圖形，使它與四邊形的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似比是的相似比是 2 : 3. 能 力 提 升 題能 力 提 升 題 課堂檢測課堂檢測 O C 解：畫法一：解：畫法一：將四邊形將四邊形 OABC 各頂點的坐標都乘各頂點的坐標都乘 ；在平；在平 面直角坐標系中描點面直角坐標系中描點O ( (0，0) )， A ( (4，0) )，B ( (2，4) )， C ( (2，2) )，用線段順次連接，用線段順次連接 O，A，B，C

17、. 2 3 2 4 6 46 B 2 4 4 x y A B A C 課堂檢測課堂檢測 22 畫法二：畫法二：將四邊形將四邊形 OABC 各各 頂點的坐標都乘頂點的坐標都乘 ；在平面；在平面 直角坐標系中描點直角坐標系中描點O ( (0，0) )， A ( (4，0) )，B ( (2，4) )， C ( (2，2) )，用線段順次連，用線段順次連 接接O，A，B，C. 2 3 O C 2 4 6 46 B 2 4 4 x y A B A C 課堂檢測課堂檢測 2 2 如圖，點如圖，點 A 的坐標為的坐標為 ( (3，4) )，點，點 O 的坐標為的坐標為 ( (0，0) )， 點點 B 的坐

18、標為的坐標為 ( (4，0) ). ( (1) ) 將將 AOB 沿沿 x 軸向左平移軸向左平移 1 個單位長個單位長 度后得度后得A1O1B1，則點，則點 A1 的坐標為的坐標為 ， A1O1B1的面積為的面積為 ； ( (2，4) ) 8 ( (2) ) 將將 AOB 繞原點旋轉繞原點旋轉 180 后得后得 A2O2B2， 則點則點 A2 的坐標為的坐標為 ； ( (3，4) ) 課堂檢測課堂檢測 拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題 4 x y A B 4 3O ( (3) ) 將將 AOB 沿沿 x 軸翻折軸翻折后得后得 A3O3B3， 則點則點 A3 的坐標為的坐標為 ； ( (4) ) 以以 O 為位似中心，按比例尺為位似中心，按比例尺 1 : 2 將將 AOB 放大后得放大后得 A4O4B4，若點，若點 B 在在 x