人教版初中數(shù)學(xué)2011課標(biāo)版九年級上冊21.25解一元二次方程(共17張PPT)

1、 1.會用直接開平方法解形如 的方程. 2 ()(0)x abb 2.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運用。 運用直接開平方法熟練地解一元二次方程。 1.什么叫做平方根什么叫做平方根? 如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a(a0)，那么這個數(shù)就叫，那么這個數(shù)就叫 做做a的的平方根平方根. 若若x2=a(a0)，則，則x= a 如：如：9的平方根是的平方根是_，3 2 5 25 4 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性質(zhì)？平方根有哪些性質(zhì)？ (1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根 互為相反數(shù)；互為相反數(shù)； (2)零的平方根是零；零的平方根是零； (3

2、)負數(shù)沒有負數(shù)沒有平方根平方根. aa 即即x= 或或x= 如何解如何解方程：（方程：（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢? 解：（解：（1）x是是4的平方根的平方根 即原方程的根為：即原方程的根為： x1= 2，x2 = -2 （2）移項，）移項，得得x2= 2 x是是2的平方根的平方根 x= 2 x2 這時這時,我們常用我們常用x1、 、x2來表示未知數(shù)為 來表示未知數(shù)為x的的一元二一元二 次方程次方程的兩個的兩個根根. 即原方程的根為：即原方程的根為： x1 = ，x2 = 22 像解像解x2=4，x2-2=0這樣這樣，利用平方根的定利用平方根的定 義直接開平方求一元二次方程的解的

3、方法義直接開平方求一元二次方程的解的方法 叫叫直接開平方法直接開平方法. 什么叫直接開平方法？什么叫直接開平方法？ 例例1、解、解下列方程下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（解：（1）移項，得）移項，得x2=1.21 x是是1.21的平方根的平方根 x=1.1 即即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移項，得）移項，得4x2=1 兩邊都除以兩邊都除以4，得，得 x是是 的平方根的平方根 4 1 x= 2 1 即即x1= ，x2= 2 1 2 1 4 1 x2= 例例2、解、解下列方程：下列方程： （x1）2= 2 分析：只要將（分析：只要將（x1）看成是一個整體，

4、）看成是一個整體， 就可以運用直接開平方法求解；就可以運用直接開平方法求解； 解：解：（1）x+1是是2的平方根的平方根 2x+1= 2 x+1= 2- 或或x+1= 降降 次次 將一個一元二將一個一元二 次方程轉(zhuǎn)化成次方程轉(zhuǎn)化成 兩個一元一次兩個一元一次 方程方程 即即x1=-1+22，x2=-1- （x1）24 = 0 x1=3，x2=-1 解：移項，得（解：移項，得（x-1）2=4 x-1是是4的平方根的平方根 x-1=2 即即x-1=+2 或或x-1=-2 12（32x）23 = 0 5 4 7 4 x1= ， ，x 2= 解：移項，得解：移項，得12（3-2x）2=3 兩邊都除以兩邊

5、都除以12，得（，得（3-2x）2=0.25 3-2x是是0.25的平方根的平方根 3-2x=0.5 即即3-2x=0.5或或3-2x=-0.5 例例3、（、（1）解方程）解方程x2 -4x+4=5 分析：分析：x2 -4x+4=（x-2）2，同樣可以用直接，同樣可以用直接 開平開平方方法求解法求解 解：解：（x-2）2=5 5 得得 x-2= 即即 x-2= 或或 x-2= 5 5 所以所以 x1= ，x2= 5252 例例3、（、（2）解方程）解方程(2x1)2=(x2)2 即即x1=-1，x2=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方 根，同樣可以用直接

6、開平方法求解根，同樣可以用直接開平方法求解 2 )2( x解：解：2x-1= 即即 2x-1=（x-2） 2x-1=x-2或或2x-1=-x+2 2 4 7 4 1 ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的過程中，正確的是、下列解方程的過程中，正確的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得解方程，得x= (B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1= D 練一練練一練 2、解下列方程：、解下列方程： （1）x2-0.81=0 （2）

7、9x2=4 練一練練一練 3、解下列方程：、解下列方程： （1）（）（x+2）2 =3 （2）（）（2x+3）2-5=0 （3）（）（2x-1）2 =（3-x）2 練一練練一練 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個 完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的 概念求解概念求解 . 1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？ 如果一個一元二次方程如果一個一元二次方程具有具有x2=a（a0）或或 （axh）2= k（k0）的形式，那么就可以用