江蘇省泰興市高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（2）教案 必修5

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算、最值探求有關(guān)的實(shí)際問題。2。 能把一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問題。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法在計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法在計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入（一) 主要知識(shí)：1。 正弦定理：2. 余弦定理：3. 推論:正余弦定理的邊角互換功能 ,，,， = 4。 三角形中的基本關(guān)系式：(二）總結(jié)解斜三角形的要求和常用

2、方法：1。 利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題：已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求另一邊的對(duì)角，從而進(jìn)一步求其他的邊和角.2。 應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問題：已知三邊求三內(nèi)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)內(nèi)角。二、問題情境 利用正弦定理、余弦定理解三角形在測(cè)量、航海、幾何、物理學(xué)等方面都有非常廣泛的應(yīng)用，今天我們繼續(xù)來研究正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法在計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用如果我們抽去每個(gè)應(yīng)用題中與生產(chǎn)生活實(shí)際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質(zhì)，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實(shí)際問題為抽象的數(shù)學(xué)問題的

3、能力下面，我們將舉例來說明解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 如圖1-34，半圓的直徑為,為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，,為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形。問：點(diǎn)在什么位置時(shí),四邊形面積最大？學(xué)生活動(dòng)：?jiǎn)栴}1：四邊形怎么產(chǎn)生的呢？生:是定的，動(dòng)面積變師：是的,四邊形的面積由點(diǎn)的位置惟一確定,而點(diǎn)由惟一確定問題2：如何求該四邊形的面積？生： 師:選什么作為自變量呢?生：四邊形的面積隨著的變化而變化，可設(shè)，再用的三角函數(shù)來表示四邊形的面積.解設(shè).在中，由余弦定理，得.于是，四邊形的面積為.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，四邊形的面積最大。小結(jié):將四邊形的面積表示成的函數(shù),利用三角函數(shù)的有界性求

4、出四邊形面積的最大值.另外，在求三角函數(shù)最值時(shí)，涉及到兩角和正弦公式：的構(gòu)造及逆用,應(yīng)要求學(xué)生予以重視.例2如圖，有兩條相交成角的直線、，交點(diǎn)是，甲、乙分別在、上,起初甲離點(diǎn)3千米，乙離點(diǎn)1千米，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，(1)起初兩人的距離是多少?（2）用包含的式子表示小時(shí)后兩人的距離；（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？解（1）設(shè)甲、乙兩人起初的位置是，則 ，abkm 起初兩人的距離是 km師：如何表示小時(shí)后兩人的距離呢？生：還是用余弦定理,但是要分類討論，因?yàn)閵A角發(fā)生了改變（2)設(shè)甲、乙兩人小時(shí)后的位置分別是,則，,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),，所以， km(3），當(dāng)時(shí)，即在第分鐘末,最短答在第分鐘末，兩人的距離最短2 練習(xí):如圖,已知為定角，分別在的兩邊上,為定長(zhǎng)當(dāng)位于什么位置時(shí)，的面積最大？師:三角形的面積怎么表示？解設(shè)，其中為定值， 師：為定值，要求面積的最值,就是求的最值，那么和有什么關(guān)系呢？師:怎樣得到的最值呢？當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 時(shí),的面積最大小結(jié)：本題中用正弦定理表示的面積,然后用余弦定理找到和的關(guān)系式，可見正、余弦定理不僅是解三角形的依據(jù),一般地也是分析幾何量之間關(guān)系的重要公式，要認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)定理的重要性另外，本題還要利用基