湖南省懷化市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、注意事項：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡上。2考生作答時，選擇題、填空題、解答題均須做在答題卡上，在本試卷上答題無效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項的要求答題。3考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回。4本試題卷共4頁，如有缺頁，考生須聲明，否則后果自負(fù)。懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測試卷2015年高三第一次?？?文科數(shù)學(xué)命題人：湖天中學(xué) 周寒輝 審題人：丁立紅、龔開玖、包小青、張理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分. 時量：120分鐘.第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中，只有

2、一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上.1. 設(shè)集合，是的倍數(shù)，則為a.2,4 b.1,2,4 c.2,4,8 d.1,2,82下列命題中的假命題是a. b. c. d. 3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于a. 第四象限 b. 第三象限 c. 第二象限 d. 第一象限4. 已知回歸直線的估計值為，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為a. b. c. d. 5. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 6已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，,，則的值為a. b. 7 c. 6 d. 7已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有

3、無數(shù)多個，則實數(shù)的值為a b2 c或2 d8如圖所示，在中， 為的中點(diǎn)，在線段上，設(shè)， ，則的最小值為a. b. 8 c. 6 d. 9點(diǎn)是雙曲線：與圓：的一個交點(diǎn)，且，其中、分別為的左右焦點(diǎn)，則的離心率為a. b. c. d.10函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是a.（，1） b.0，2 c.（1，2） d.1，8）第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.11.在極坐標(biāo)系下，直線與圓相交的弦長為 .12已知 ，則=_13.在面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于的概率是_14

4、.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為_15.己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線 與直線平行，若數(shù)列 的前項和為，則的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分)已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（）求；（）若，的面積為，求.17(本小題滿分12分)某校高三年級文科學(xué)生500名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下表：（）寫出、的值；（）估計該校文科生數(shù)學(xué)成績在120分以上學(xué)生人數(shù)；（）該班為提高數(shù)學(xué)整體成績，決定成立“二幫一”小組，

5、即從成績在135，150中選兩位同學(xué)，來幫助成績在45，60）中的某一位同學(xué)已知甲同學(xué)的成績?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率18(本小題滿分12分) 如圖,直角梯形中，分別是上的兩點(diǎn)，且，為中點(diǎn),將四邊形沿折起到（圖2）所示的位置，使得，連接得（圖2）所示六面體（）求證：平面；（）求直線cd與平面cfg所成的角的正弦值19(本小題滿分13分)已知等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列的前項和為，點(diǎn)在直線上.（）求數(shù)列，的通項；（）若數(shù)列的前項和為，不等式對于恒成立，求實數(shù)的最大值20(本小題滿分13分)已知平面內(nèi)一動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之和等于.（）求動點(diǎn)的軌跡方程；（）已知定點(diǎn)，若

6、直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，試判斷是否存在值，使以為直徑的圓過定點(diǎn)？若存在求出這個值，若不存在說明理由.21. (本小題滿分13分)已知函數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時，證明：對任意的，有.懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測試卷2015年高三一模 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題： 題號12345678910答案cdabbcbaa二、填空題： 11、； 12、1； 13、； 14、 ； 15、. 16解：（）由及正弦定理得 2分由于，所以 4分又，故 6分（）的面積，故 8分而，故 10分解得 12分17解：（）6， 0.04 2分（）成績在120分以上的有6410人 3分估計該校文科生數(shù)學(xué)成績在12

7、0分以上的學(xué)生有：人 6分（）45，60）內(nèi)有2人，記為甲、a135，150內(nèi)有4人，記為乙、b、c、d“二幫一”小組有6種分組辦法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）、（甲bc，a乙d）、（甲bd，a乙c）、（甲cd，a乙b）9分其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法：（甲乙b，acd）、（甲乙c，abd）、（甲乙d，abc）所以甲、乙分到同一組的概率為12分18證明：（）分別是上的兩點(diǎn)，且 2分 6分（）法一：取cf中點(diǎn)h ，連接eh，gh. ch=df chdf故有cdhe 故he與平面cfg所成的角即為cd與平面cfg所成的角 所以 9分所以直線cd與平面cf

8、g所成的角的正弦值為 12分法二：設(shè)d到平面cgf的距離為h,所求的角為.利用等體積法求d到平面cgf的距離 由 因abef，所以g 到平面cfed的距離為bf. 9分解得，,直線cd與平面cfg所成的角的正弦值為.19解：（）由得，又 解得：q = 2或q = -3（舍）故3分因點(diǎn)在直線上，所以，故是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，則5分 時，滿足該式，故 6分（），則兩式相減得所以10分不等式對于恒成立即則對于恒成立那么m的最大值即為的最小值1分由知 當(dāng)n=1或2時的最小值為3，所以實數(shù)m的最大值為3 13分20解：（）由橢圓定義知p的軌跡為：以為焦點(diǎn)的橢圓2分易知，分分 動點(diǎn)p的軌跡方程為：5分（）假設(shè)存在這樣的值，由得 6分設(shè)， ，則 分而分要使以為直徑的圓過點(diǎn)e（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)時，則，即 將式代入整理得：解得 經(jīng)驗證使成立 綜上可知，存在，使得以為直徑的圓過點(diǎn)e 13分21解：（）由題知 分（1）當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增 分（2）當(dāng)時，由得， 由得即在