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文檔簡介

1、二項式定理教學(xué)目標(biāo)1、 能用計數(shù)原理的思想理解二項式定理2、 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：展開式中特定項的求解；系數(shù)和問題教學(xué)難點：二項展開式特定項的確定、計算；兩個二項式乘積中一些特定項或特定項的系數(shù)的求解一、 知識要點回顧1、 二項式定理：右邊的多項式叫做的二項展開式各項的系數(shù)叫做二項式系數(shù)式中的叫做二項展開式的通項，它是二項展開式的第項即二項展開式特點：共項；按字母的降冪排列，次數(shù)從到遞減； 二項式系數(shù)中從到遞增，與的次數(shù)相同； 每項的次數(shù)都是2、 二項式系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1 的二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即性質(zhì)2 二項式

2、系數(shù)表中，除兩端以外其余位置的數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)之和，即性質(zhì)3 的二項展開式中，所有二項式系數(shù)的和等于，即（令即得，或用集合的子集個數(shù)的兩種計算方法結(jié)果相等來解釋） 性質(zhì)4 的二項展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項 的二項式系數(shù)的和，即 （令即得）性質(zhì)5 的二項展開式中，當(dāng)為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當(dāng)為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù) 相等，且同時取得最大值（即中間項的二項式系數(shù)最大）二、 典型例題 例 1 求展開式中的系數(shù)，展開式中是否存在常數(shù)項？ 解題指要 通項公式反映指數(shù)、項數(shù)、系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，因此可以運用二項展開式的通項公式求特定項、特定項的系數(shù)、常數(shù)項等等 例 2 已知 求：（1）； （2）； （3）； 解題指要 賦值法 例 3 求展開式中： （1）最大的二項式系數(shù)； （2）最大系數(shù)； （3）最小系數(shù)； 解題指要 最大的二項式系數(shù)取決于次數(shù)，只要根據(jù)性質(zhì)5的結(jié)論判斷即可 但是系數(shù)則應(yīng)該是每一項中與字母相乘的數(shù)，包括符號在內(nèi) 例 4 求 展開式中項的系數(shù) 解題指要 運用性質(zhì)2結(jié)論 例 5 求展開式中含項的系數(shù) 解題指要 利用因式

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