方程、還原等

1、第九講 列方程解應用題一、 知識要點和基本方法列方程解應用題時，由于引進了字母X，所以在分析應用題時，不必繞過未知數(shù)，而把未知數(shù)暫時看作已知數(shù)，直接參與列式運算，這樣解題思路更加直截了當，降低了思維難度，適用面廣，特別是用算術(shù)方法需要逆解的題，列議程解往往比較容易。 列方程解應用題，一般按下面的步驟進行：（1） 弄清題意，找未知數(shù)并用X表示；（2） 找出應用題中數(shù)量間的相等關(guān)系后列方程；（3） 解方程；（4） 檢查，寫出答案。二、例題精講例一 班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？例二 10箱蘋果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱蘋果重多

2、少千克？例三 已知籃球，足球，排球平均每個36元，籃球比排球每個多10元，足球比排球每個多8元，每個足球多少元？例四 有四個數(shù)，從中每次取出三個數(shù)相加，得到四個和分別是22、24、27、20，求這四個數(shù)各是多少？例五 父親今年32歲，兒子今年5歲，幾年以后，父親的年齡正好是兒子的年齡的4倍。例六 甲、乙兩人生產(chǎn)零件，甲生產(chǎn)了8個小時，乙生產(chǎn)了6個小時，甲比乙多生產(chǎn)了88個，已知甲每小時比乙少生產(chǎn)了2個，求乙每小時生產(chǎn)多少個？第十講 平均數(shù)應用題一、 知識要點和基本方法 在日常生活中，我們常能遇到有關(guān)平均數(shù)的問題，比如，在排球、籃球等項目的體育比賽中，體育播音員要介紹每名參賽隊員的身高，以及每個

3、隊的平均身高，我們一聽就能了解哪個隊隊員的身體條件好一些。當然，并不是身體條件好的一定獲勝，但至少這是一種優(yōu)勢。 平均數(shù)是一個重要的統(tǒng)計量，應用十分廣泛，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上用平均月產(chǎn)量、平均公頃產(chǎn)量來檢驗生產(chǎn)效率。用同年齡不同地區(qū)獐的平均身高、平均體重來分析獐的生長發(fā)育的區(qū)域差異等等。平均數(shù)應用題的基本特點是，把幾個大小不等的數(shù)量，在總量不變的情況下，通過移多補少，使它們成為相等的幾份，求其中的一份是多少。解題時關(guān)鍵要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是： 總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。反過來，書籍了平均數(shù)，我們又可以求出總數(shù)量，即

4、： 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)。二，例題精講例一、 某小學舉行歌詠比賽，六名評委對某位選手打分如下：77分82分78分95分83分75分去掉一個最高分和一個最低分后的平均分是多少？例二、小宇4次語文測驗的平均成績是89分，第5次測驗得了94分，問他5次測驗的平均成績是多少？例三、四年級數(shù)學測驗，第二小組同學的得分情況為：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分。這個小組的平均成績是多少？例四、四（1）班18名男生的平均體重為36千克，12名女生的平均體重為38千克，那么這個班學生的平均體重為多少千克？例五、有甲、乙、丙3個數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90，甲、丙兩數(shù)的和是82，乙、丙兩數(shù)的和是

5、86，甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是多少？例六、已知甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)是10，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)為8，求丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)。例七、王成期中考試語文、外語、自然的平均成績是82分，數(shù)學成績公布后，他的平均成績提高了2分，王成數(shù)學考了多少分？第十一講 運用枚舉法解應用題一、 知識要點和基本方法養(yǎng)雞場的工人，小心翼翼地把雞蛋從筐里一個一個往外拿，邊拿邊數(shù)?？鹄锏碾u蛋拿光了，有多少個雞蛋也就數(shù)清了。這種計數(shù)方法就是枚舉法。一般地，根據(jù)問題要求，一一列舉問題的解答，或者為了解決問題的方便，把問題分為不重復、不遺漏的有限種情況，一一列舉各種情況，并加以解決，最終達到解決整個問題的目的，這種分析問題、

6、解決問題的方法，稱之為枚舉法。運用枚舉法解應用題時，必須注意無重復、無遺漏，為此必須力求有次序、有規(guī)律地進行枚舉。二、例題精講 例一 用數(shù)字1、2、3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？例二、 小明有面值為5角、8角的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數(shù)）？例三、 用一臺天平和重1克、3克、9克的砝碼各一個（不再用其他物體當砝碼），當砝碼只能放在同一盤內(nèi)時，可稱出不同的重量有多少種？例三、如圖所示，數(shù)字1處有一顆棋子，現(xiàn)移動這顆棋子到數(shù)字5處，規(guī)定每次只能移動到鄰近的一格，且總是向右移動。例如1245就是一條移動路線，問共有多少種不同的移動路線？例四、用

7、長48厘米的鐵絲圍成各種長方形（長和寬都是整厘米數(shù)，且長和寬不相等），圍成的最大一個長方形面積是多少平方厘米？例五、商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顧客要買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱，營業(yè)員有多少種發(fā)貨方法？第十二講 行船問題一、 知識要點和基本方法行船問題和行程問題一樣，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關(guān)系。同時還涉及水流的問題。行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動的速度叫水速；船從上游向下游順水而行的速度叫順水速度；船從下游逆水而行的速度叫逆水速度。各種速度之間的關(guān)系： 順水速度船速+水速

8、； 逆水速度船速水速； （順水速度+逆水速度）2船速； （順水速度逆水速度）2水速二、例題精講例一、甲、乙兩港間的水路長252千米，一只船從甲港開往乙港，順水9小時到達，從乙港返回甲港，逆水14小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。 例二、輪船在靜水中的速度是每小時21千米，輪船自甲港逆水航行8小時，到達相距144千米的乙港，再從乙港返回甲港需要多少小時？例三、一艘輪船從甲港開往乙港，順水而行每小時行28千米，返回甲港時逆水而行用了6小時。已知水速是每小時4千米，甲、乙兩港相距多少千米？例四、一條河，河中間（主航道）水的流速為每小時8千米，沿岸邊水的流速為每小時6千米，一條船在河中間順流而下

9、，13小時行駛520千米，求這條船沿岸邊返回原地，需要多少小時？例五、甲、乙兩個碼頭相距112千米，一只船從乙碼頭逆水而上，行了8小時到達甲碼頭，已知船速是水速的15倍，這只船從甲碼頭返回乙碼頭需要幾小時？例六、一只輪船往返于相距240千米的甲、乙兩港之間。逆水速度是每小時18千米，順水的速度是每小時26千米，一艘汽艇的速度是每小時20千米。這艘汽艇往返于兩港之間共需多少小時？第十三講 橋長和車長問題一、 知識要點和基本方法“火車過橋”問題是行程問題中的一種情況。橋是靜止的，火車是運動的，火車通過大橋，是指車頭上橋到車尾離橋。如圖所示，假設(shè)某人站在火車頭的A 點處，當火車通過橋時，A點實際運動

10、的路程就是火車運動的總路程，即車長與橋長的和。 “火車過橋”問題的特點是動對靜，有些題目由于比較物與被比較物的不同，可能不容易想出運動過程中的數(shù)量關(guān)系，同學們可利用身邊的文具，如鉛筆、文具盒、尺子等，根據(jù)題意進行動力操作，使問題具體化、形象化，從而找出其中的數(shù)量關(guān)系。解題中用到的基本數(shù)量關(guān)系仍然是： 速度時間路程 路程速度時間 路程時間速度。二、例題精講例一、火車長108米，每秒行12米，經(jīng)過長48米的橋，要多少時間？例二、小芳站在鐵路邊，一列火車從她身邊開過用了2分鐘，已知這列火車長360米，以同樣的速度通過一座大橋，用了6分鐘，這座大橋長多少米？例三、一列火車通過一條長1260米的橋梁（車

11、頭上橋直到車尾離開橋）用了60秒，火車穿越長2010米的隧道用了90秒，問：這列火車的車速和車身長？例四、火車通過長為82米的鐵橋用了22秒，如果火車的速度加快1倍，它通過162米的鐵橋就用16秒，求火車原來的速度和它的長度。例五、少先隊員346人排成兩路縱隊去參觀畫展，隊伍行進的速度是23米分，前后兩人都相距1米，現(xiàn)在隊伍要通過一座長70米的橋，整個隊伍從上橋到離橋共需幾分鐘？第十四講 盈虧問題一、 知識要點和基本方法“幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果，有幾個小朋友和多少個糖果？” 像這樣以份數(shù)平均分一定數(shù)量的物品，每份少

12、一些，則物品有余（盈）；每份多一些，則物品不足（虧）。凡是研究這一類算法的應用題，叫做盈虧問題。 盈虧問題的基本解法是： 份數(shù)（盈+虧）兩次分配數(shù)的差； 物品總數(shù)每份個數(shù)份數(shù)+盈數(shù)，物品總數(shù)每份個數(shù)份數(shù)虧數(shù)。二、例題精講例一、幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果，有幾個小朋友和多少個糖果？ 例二、某校安排學生宿舍，如果每間5人，則有14人沒有床位，如果每間7人，則多4個空床位，問宿舍幾間？住宿學生幾人？例三、人民路小學三、四、五年級的同學乘汽車去春游，如果每車坐45人，有10人不能坐車；如果每車多坐5人，又多出一輛汽車。一共有多

13、少輛汽車？有多少名同學去春游？例四、動物園為猴山的猴買來桃，這些桃如果每只猴分5個，還剩32個；如果其中10只小猴分4個，其余的猴分8個，就恰好分完，問猴山有猴多少只？共買來多少個桃？例五、學校組織同學乘車去科技館參觀，原計劃每車坐30人，還剩下1個人；后來雙臨時增加了100人，汽車卻比原來少1輛，這樣每輛車要坐36人，還剩5個人，原計劃乘坐幾輛車？原計劃去多少人？例六、果樹專業(yè)隊上山植果樹，所需栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍，如果梨樹苗每人栽3棵，還余2棵；蘋果樹苗每人栽7棵，則少6棵，問果樹專業(yè)隊上山植樹的有多少人？要栽多少棵蘋果樹和梨樹？第十五講 還原問題一、 知識要點和基本方法有些應用題的

14、思考，是從應用題所敘述事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，逐步靠攏所求，直到解決問題，這種思考問題的方法，通常我們把它叫做倒推法（還原法）。 下面看一組問題的解答：（1） 某數(shù)加上1得10，求某數(shù)。 某數(shù)+110， 某數(shù)1019（2） 某數(shù)減去2得8，求某數(shù)。 某數(shù)28 某數(shù)8+210（3） 某數(shù)乘以3得24，求某數(shù) 某數(shù)324 某數(shù)24 38（4） 某數(shù)除以4得6，求某數(shù)。 某數(shù)46， 某數(shù)6 424.通過觀察不難民現(xiàn)，還原類問題的解法是：怎樣來的就怎樣回去！也就是說，原來是加法，回過去是減法；原來是減法，回過去是加法；同樣，原來是乘法，回過去是除法；原來是除法，回過去是乘法。

15、二、例題精講例一、一棵石榴樹上結(jié)有石榴，石榴數(shù)目減去6，乘以6，加上6，減去6，結(jié)果就等于6，請你算一算，石榴樹上一共有多少個石榴？例二、有一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲。”這位老人今年多少歲？例三、聯(lián)通公司出售手機，第一個月售出的比總數(shù)的一半多20部，第二個月售出的比第一個月剩下的一半多15部，還剩75部，原有手機多少部？例四、 馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111，問正確答案是幾？例五、工人們修一段路，第一天修的公路比全長的一半還多2千米，第二天修的比余下的一半還少1千米，還剩20千

16、米還沒有修，公路的全長是多少千米？例六、A 、B 、C三個油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B 、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這時各桶的油都為16千克。問A、B、C三個油桶原來各有油多少千克？第十六講 整除與有余數(shù)除法一、知識要點和基本方法整除與有余數(shù)除法的基礎(chǔ)知識與基本方法：1. 整除：兩個整數(shù)相除時（除數(shù)不為0），它們的商是整數(shù)。例如： 我們就說：“12被4整除”或“4整除12”。2. 有余數(shù)

17、除法：兩個整數(shù)相除時（除數(shù)不為0），它們的商不是整數(shù)。例如： 我們就說：“13不能被7整除?！笨蓪懗桑?，我們稱6為13除以7的余數(shù)，這種帶有余數(shù)的除法叫有余數(shù)除法，可表示為： 被除數(shù)除數(shù)商余數(shù).有時為了討論方便和統(tǒng)一，也將兩整數(shù)整除時稱作余數(shù)為零。3. 被除數(shù)除數(shù)商+余數(shù)。4. 可被2整除的數(shù)的特征是：如果一個數(shù)的個位數(shù)字是偶數(shù)，那么這個數(shù)能被2整除。5. 可被3整除的數(shù)的特征是：如果一個數(shù)的各位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)能被3整除。6. 可被5整除的數(shù)的特征是：如果一個數(shù)的個位數(shù)字是0或5，那么這個數(shù)能被5整除。7. 數(shù)的整除有兩個簡單的性質(zhì)：、（1） 如果甲、乙兩個整數(shù)都能被整數(shù)丙整除，那么甲、乙兩數(shù)的的以及甲、乙兩數(shù)的差也能被丙整除；（2