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1、n13簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 n1通過數(shù)學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”、“或”、“非”的含義;會用它 們正確表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容 n2會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真 假 n1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 n(1)一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命 題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作 ,讀作 n(2)一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命 題q聯(lián)結(jié)起來,就得到一個新命題,記作 ,讀作 n(3)一般地,對一個命題p全盤否定,就得 到一個新命題,記作,讀作 或 pqp且q pqp或q 綈 p非pp的否定 n思考1“22”是什么形式的命題?是假 命題嗎? n 是“pq”形式的命題,不是假 命題“22”
2、的含義是“2) 小于 (0的解集是x|x2,或 x0的解集是x|x2,q: 不等式x2x20的解集是x|x1 n分別指出下列各組命題構(gòu)成的 “pq”“pq”“綈 p”形式的命題的真假 n(1)p:60恒成立 n解:(1)pq:6是自然數(shù)或是偶數(shù),真命 題 npq:6是自然數(shù)且是偶數(shù),真命題 n綈 p:6不是自然數(shù),假命題 n(2)pq:等腰梯形的對角線相等或互相 平分,真命題 npq:等腰梯形的對角線相等且互相平 分,假命題 n綈 p:等腰梯形的對角線不相等,假命 題 n(3)pq:函數(shù)yx22x2沒有零點或 不等式x22x10恒成立,真命題 npq:函數(shù)yx22x2沒有零點且不 等式x22x
3、10恒成立,假命題 n綈 p:函數(shù)yx22x2有零點,假命 題 n已知a0,a1,設(shè)p:函數(shù)y logax在x(0,)內(nèi)單調(diào)遞減;q:曲 線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的 兩點若p或q為真,p且q為假,求a的取 值范圍 n【分析】先求p,q中實數(shù)a的范圍,再 由已知pq為真,pq為假,構(gòu)造關(guān)于a 的不等式組,從而求出適合條件的a的范 圍 n1利用命題的真假求參數(shù),實際就是已 知命題pq,pq,綈 p的真假條件,求 命題中涉及的參數(shù)的范圍 n2正確理解“且”“或”“非”的含義 是解此類題的關(guān)鍵由pq為假知p,q 中至少一假,由pq為真知p,q至少一 真當(dāng)p、q一真一假時,進行分類討論, 可
4、使問題簡化 n3充分利用集合的“交,并,補”與“且, 或,非”的對應(yīng)關(guān)系理解題意,特別注意 “p假”時,不從綈 p為真求a的范圍,而利 用補集思想,求“p真”時a的集合的補 集 n本例中,把p改為:關(guān)于x的 不等式x22ax40對一切xR恒成立, 把q改為:函數(shù)f(x)(52a)x是減函 數(shù)求實數(shù)a的取值范圍 n解:設(shè)g(x)x22ax4由于關(guān)于x的 不等式x22ax40對一切xR恒成立, 所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒 有交點,故4a2160, n2a2,所以命題p:2a2; n(2)p:9是素數(shù),q:8是12的約數(shù); n(3)p:11,2,q:11,2; n(4)p: 0,q: 0 n解:(1)因為p假q真,所以“pq”為真, “pq”為假,“綈 p”為真 n(2)因為p假q假,所以“pq”為假, “pq”為假,“綈 p”為真 n(3)
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