數(shù)學(xué)選修2-1 第一章常用邏輯用語1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

1、n13簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 n1通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “且”、“或”、“非”的含義；會(huì)用它 們正確表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容 n2會(huì)判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真 假 n1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題 n(1)一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命 題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 n(2)一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命 題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作 ，讀作 n(3)一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得 到一個(gè)新命題，記作，讀作 或 pqp且q pqp或q 綈 p非pp的否定 n思考1“22”是什么形式的命題？是假 命題嗎？ n 是“pq”形式的命題，不是假 命題“22”

2、的含義是“2) 小于 (0的解集是x|x2，或 x0的解集是x|x2，q： 不等式x2x20的解集是x|x1 n分別指出下列各組命題構(gòu)成的 “pq”“pq”“綈 p”形式的命題的真假 n(1)p：60恒成立 n解：(1)pq：6是自然數(shù)或是偶數(shù)，真命 題 npq：6是自然數(shù)且是偶數(shù)，真命題 n綈 p：6不是自然數(shù)，假命題 n(2)pq：等腰梯形的對(duì)角線相等或互相 平分，真命題 npq：等腰梯形的對(duì)角線相等且互相平 分，假命題 n綈 p：等腰梯形的對(duì)角線不相等，假命 題 n(3)pq：函數(shù)yx22x2沒有零點(diǎn)或 不等式x22x10恒成立，真命題 npq：函數(shù)yx22x2沒有零點(diǎn)且不 等式x22x

3、10恒成立，假命題 n綈 p：函數(shù)yx22x2有零點(diǎn)，假命 題 n已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)y logax在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲 線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的 兩點(diǎn)若p或q為真，p且q為假，求a的取 值范圍 n【分析】先求p，q中實(shí)數(shù)a的范圍，再 由已知pq為真，pq為假，構(gòu)造關(guān)于a 的不等式組，從而求出適合條件的a的范 圍 n1利用命題的真假求參數(shù)，實(shí)際就是已 知命題pq，pq，綈 p的真假條件，求 命題中涉及的參數(shù)的范圍 n2正確理解“且”“或”“非”的含義 是解此類題的關(guān)鍵由pq為假知p，q 中至少一假，由pq為真知p，q至少一 真當(dāng)p、q一真一假時(shí)，進(jìn)行分類討論， 可

4、使問題簡(jiǎn)化 n3充分利用集合的“交，并，補(bǔ)”與“且， 或，非”的對(duì)應(yīng)關(guān)系理解題意，特別注意 “p假”時(shí)，不從綈 p為真求a的范圍，而利 用補(bǔ)集思想，求“p真”時(shí)a的集合的補(bǔ) 集 n本例中，把p改為：關(guān)于x的 不等式x22ax40對(duì)一切xR恒成立， 把q改為：函數(shù)f(x)(52a)x是減函 數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍 n解：設(shè)g(x)x22ax4由于關(guān)于x的 不等式x22ax40對(duì)一切xR恒成立， 所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒 有交點(diǎn)，故4a2160， n2a2，所以命題p：2a2； n(2)p：9是素?cái)?shù)，q：8是12的約數(shù)； n(3)p：11,2，q：11,2； n(4)p： 0，q： 0 n解：(1)因?yàn)閜假q真，所以“pq”為真， “pq”為假，“綈 p”為真 n(2)因?yàn)閜假q假，所以“pq”為假， “pq”為假，“綈 p”為真 n(3)