數(shù)學(xué)地質(zhì)系列______14灰色系統(tǒng)理論與方法

1、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與應(yīng)用 陳燕教授 第10章 灰色系統(tǒng)理論與方法 大連海事大學(xué) 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 本章提綱 灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 10.1 灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)模型 10.2 灰色聚類分析灰色聚類分析 10.3 灰色綜合評(píng)價(jià)方法灰色綜合評(píng)價(jià)方法 10.4 小結(jié)小結(jié) 10.5 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 v10.1.1 灰色系統(tǒng)理論介紹灰色系統(tǒng)理論介紹 v10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) v10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)

2、室 10.1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）的創(chuàng)立源于20 世紀(jì)80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中美控制系統(tǒng) 學(xué)術(shù)會(huì)議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù) 報(bào)告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。1982年，鄧聚龍 發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系 統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基 礎(chǔ)。他的論文在國(guó)際上引起了高度的重視，美國(guó)哈佛大 學(xué)教授、系統(tǒng)與控制通信雜志主編布羅克特 （Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評(píng)價(jià)，因而，眾多 的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探 索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。 遼寧省物流

3、航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u灰色系統(tǒng)是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的收集與整理來尋求其發(fā)展 變化的規(guī)律。這是因?yàn)?，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡 管紛繁復(fù)雜，但其發(fā)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律， 是系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。因此，如何通過散亂 的數(shù)據(jù)系列去尋找其內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律就顯得特別重要。 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，一切灰色序列都能通過某種生成弱 化其隨機(jī)性的模型而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也就是通過灰色 數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測(cè)系統(tǒng)的 可能變化狀態(tài)?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為微分方程能較準(zhǔn)確地 反應(yīng)事件的客觀規(guī)律，即對(duì)于時(shí)間為t的狀態(tài)變量，通 過方程就能夠基本反映事件的變化規(guī)律。 遼

4、寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功 地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會(huì)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等 領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、 生物防治等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在 管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測(cè)學(xué)、未來學(xué)、生命科學(xué) 等領(lǐng)域有極為廣泛的應(yīng)用前景。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) u概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不 確定性系統(tǒng)的研究方法，如表10.1所示。研究對(duì)象都具 有不確定性，這是三者的共同點(diǎn)。正是研究對(duì)象在不確 定性上的區(qū)別派生出三種各具特

5、色的不確定性學(xué)科。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) 表10.1 灰色系統(tǒng)與概率、模糊的對(duì)比 概率與數(shù)理 統(tǒng)計(jì) 樣本量大、數(shù)據(jù)多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即“大樣本不確定性 ”問題 模糊數(shù)學(xué) 人的經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知先驗(yàn)信息的不確定問題，即“認(rèn)知的不確定性” 問題 灰色系統(tǒng) 既無(wú)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)又少的不確定性問題，即“少數(shù)據(jù)不確定性”問 題 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點(diǎn) u灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的 “小樣本、貧信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通 過序列生成尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律。其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！薄?與模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色

6、系統(tǒng)理論著重研究“外延明 確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。比如：到2050年，中國(guó)要將 總?cè)丝诳刂圃?5億到16億之間，這“15到16億之間”就 是一個(gè)灰概念，其外延是非常明確的，但如果進(jìn)一步要 問到底是哪個(gè)具體值，則不清楚?；疑到y(tǒng)理論與概率 論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用 方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實(shí)規(guī)律的良 好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色系統(tǒng)GM(n, h)建模 灰色建模是進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)與灰色決策的基礎(chǔ)，其建 模過程可分為五步：語(yǔ)言模型、網(wǎng)絡(luò)模型、量化模型、 動(dòng)態(tài)模型、優(yōu)化

7、模型。五步建模過程事實(shí)上是信息不斷 補(bǔ)充，系統(tǒng)因素及其關(guān)系不斷明確，明確的關(guān)系進(jìn)一步 量化，量化后關(guān)系進(jìn)行判斷改造的過程，是系統(tǒng)由灰變 白的過程。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色模型和其他任何模型一樣，不可能具有普遍適用性， 而是有其特定的建模條件?；疑Ｐ偷奶攸c(diǎn)在于其建模 機(jī)理與其他模型不同，在建模的數(shù)據(jù)處理上，通過灰色 序列生成找尋數(shù)據(jù)演變的規(guī)律性。在進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模 前需要判斷序列是否是光滑序列，數(shù)據(jù)序列是否滿足灰 指數(shù)規(guī)律?；疑到y(tǒng)的模型GM(n, h)是以灰色模塊概念 為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合法為核心的建模方法。其中n表示 微分方程階數(shù)，

8、h表示參與建模的序列個(gè)數(shù)，用得較多 的是GM(1, 1)模型。GM(n, h)建模原理如下： 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u定理：給定下列序列： , i1, 2, , h; t=1, 2, N； 有相應(yīng)的一階累加序列： , i1, 2, h; t=1, 2, , N； 其中： 為一次累加序列；并有相應(yīng)的多次累差 序列： , i1, 2, , h；t=1, 2, , N；j=1, 2, m。 )( )0( tX i )( )1( tX i i k ii kxtx 1 )0()1( )()( ),( )()( txa t i j 遼寧省物流航運(yùn)管理系

9、統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 當(dāng)j=1時(shí)有 (10.1) 當(dāng)j=2時(shí)有 (10.2) 當(dāng)j=3時(shí)有 (10.3) )()() 1(),( )0()1()1()1()1( txtxtxtxa iiii )() 1(),( )0()0()1()2( txtxtxa iii ),() 1,(),( )1()1()1()1()1()( txatxatxa i n i n i n 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u再構(gòu)造如下累差矩陣A，累加矩陣B及常向量yn (10.4) ),(.,),(),( . )3 ,(.,),3 ,(),3

10、,( )2 ,(.,),2 ,(),2 ,( )1( 1 )1()1( 1 )2()1( 1 )1( )1( 1 )1()1( 1 )2()1( 1 )1( )1( 1 )1()1( 1 )2()1( 1 )1( nxanxanxa xaxaxa xaxaxa A nn nn nn 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 (10.4) (10.6) (1)(1)(1)(1) 112 (1)(1)(1)(1) 112 (1)(1)(1)(1) 112 1 (2)(1),(2).(2) 2 1 (3)(2),(3).(3) 2 . 1 ( )(1),( ).,(

11、 ) 2 n n n xxxx xxxx B xnxnxnxn ),( . ) 3 ,( )2 ,( )1( 1 )( )1( 1 )( )1( 1 )( Nxa xa xa y n n n n 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u若記h個(gè)序列n階微分方程所表達(dá)的動(dòng)態(tài)模型，即GM(n, h)模型為： (10.7) 則微分方程的系數(shù)向量為： 可以 通過最小二乘法求解 ；式中 為由A，B組成的分塊矩陣。 )1( 1 )1( 32 )1( 21 )1( 1 1 )1( 1 )1( 1 )1( 1 )( . )()( nnn n n n n xbxbxbxa

12、dt xd a dt xd T nn bbbaaaa),.,.,( 12121 N TT yBABABAa)()()( 1 )(BA 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色模型適用范圍分析灰色模型適用范圍分析 u（一）作為預(yù)測(cè)模型，常用GM(n, 1)模型，即只有一個(gè) 序列變量的GM模型。這是因?yàn)閷?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)等 系統(tǒng)效益（效果、產(chǎn)量、產(chǎn)值等）的發(fā)展變化進(jìn)行分析 和預(yù)測(cè)時(shí)，只需研究一個(gè)變量，即“效果”的數(shù)據(jù)序列。 （二）作為狀態(tài)模型，常用GM(1, h)模型。因?yàn)樗梢?反映h1個(gè)變量對(duì)某一變量一階導(dǎo)數(shù)的影響。當(dāng)然，這 需要h個(gè)時(shí)間序列，并且事先

13、必須作盡可能客觀的分析， 以確定哪些因素的時(shí)間序列應(yīng)計(jì)入這h個(gè)變量中。但 GM(1, h)模型只能反映其它h1個(gè)變量對(duì)某一變量的一 階導(dǎo)數(shù)的影響，不能反映多因素系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的相 互作用。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（三）作為靜態(tài)模型，一般是GM(0, h)模型，即n0， 表示不考慮變量的導(dǎo)數(shù)，所以是靜態(tài)。它與線性回歸模 型形式相似，但有本質(zhì)區(qū)別，即它建立在生成數(shù)列的基 礎(chǔ)上，而線性回歸模型建立在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。 u（四）Verhulst模型是對(duì)序列數(shù)據(jù)呈飽和S型曲線的情況 進(jìn)行預(yù)測(cè)。將二次冪非線性微分模型 稱為Verhulst模型。常用于

14、人口預(yù)測(cè)、生物生長(zhǎng)、生命 周期預(yù)測(cè)和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等。如果X本身呈S形，而 其一次累加呈增長(zhǎng)型，對(duì)X仍建立GM(1, h)模型最合適。 2)1()1( )1( )(xbax dt dx 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.2 灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)模型 v10.2.1 建立灰色預(yù)測(cè)模型建立灰色預(yù)測(cè)模型 v10.2.2 灰色預(yù)測(cè)模型實(shí)例灰色預(yù)測(cè)模型實(shí)例 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.2.1 建立灰色預(yù)測(cè)模型 u灰色預(yù)測(cè)是指基于灰色動(dòng)態(tài)模型GM(1, 1)的預(yù)測(cè)，灰色 預(yù)測(cè)模型一般指GM(1, 1)模型。數(shù)列灰色預(yù)測(cè)的步驟如 下： u第一步：級(jí)比檢驗(yàn)，建?？尚行苑治?。 對(duì)于給

15、定序列 ，能否建立精度較高的GM(1,1)預(yù)測(cè)模 型，一般可用 的級(jí)比 的大小與所屬區(qū)間，即其 覆蓋來判斷。 事前檢驗(yàn)準(zhǔn)則：設(shè) , ，且級(jí)比 為 則當(dāng)時(shí) ，序列 可作GM(1, 1)建模。 )0( X )0( X )( )0( k nxxxX )0()0()0()0( ,.,2,1 )0()0()0( ) 1(),(Xkxkx )( )0( k )( ) 1( )( )0( )0( )0( kx kx k 1 2 1 2 )0( ,)( nn eek )0( X 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u第二步：數(shù)據(jù)變換處理 數(shù)據(jù)變換處理的原則是經(jīng)過處理后的

16、序列級(jí)比落在可容 覆蓋中，從而對(duì)于級(jí)比不合格的序列，可保證經(jīng)過選擇 數(shù)據(jù)變換處理后能夠進(jìn)行GM(1, 1)建模。通常的數(shù)據(jù)變 換有平移變換、對(duì)數(shù)變換、方根變換。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u第三步：GM(1,1)建模 u（1）檢驗(yàn)序列的非負(fù)性，如果序列中的數(shù)據(jù)有負(fù)數(shù)， 則進(jìn)行非負(fù)化處理，即所有序列數(shù)據(jù)加最小負(fù)數(shù)絕對(duì)值。 對(duì)含有零的序列在事前檢驗(yàn)時(shí)，一般要做一次累加處理， 消除序列中的零。 （2）設(shè)原始數(shù)據(jù)為 （對(duì)含有負(fù)數(shù) 的序列，則是經(jīng)過非負(fù)處理并進(jìn)行了一次累加以后的序 列），計(jì)算一次累加序列 。 (0)(0)(0)(0) (1),(2),(

17、)XXXXn i k i kXiX 1 )0( )1( )()( 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（3）建立矩陣 (10.8) (1)(1) (1)(1) (1)(1) 0.5(1)(2)1 0.5(2)(3)1 0.5(1)( ) 1 XX XX B XnXn 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（4）根據(jù)公式10.9，求估計(jì)值 和 其中， (10.9) a b YBBB b a TT1 )( (0) (0) (0) (2) (3) ( ) X X Y Xn 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1

18、.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（5）用時(shí)間響應(yīng)方程 ，計(jì)算擬合 值 （6）用后減運(yùn)算還原，即 , i=2, n。 a b e a b XkX ka ) ) 1 () 1( )0()1( )( )1( iX (0)(1)(1) ( )( )(1)XiXiXi 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（3）建立矩陣 (10.8) (1)(1) (1)(1) (1)(1) 0.5(1)(2)1 0.5(2)(3)1 0.5(1)( ) 1 XX XX B XnXn 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3 灰色聚類分析灰色聚類分析 v10.3.1 基于灰

19、色關(guān)聯(lián)度的聚類分析基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 v10.3.2基于灰色白化權(quán)函數(shù)的聚類方法基于灰色白化權(quán)函數(shù)的聚類方法 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間發(fā) 展態(tài)勢(shì)的相似、相異程度來衡量因素之間關(guān)聯(lián)程度的一 種方法，即根據(jù)灰色時(shí)間序列曲線幾何形狀的相似程度 來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)灰色時(shí)間序 列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。它與傳統(tǒng)的系統(tǒng) 相關(guān)分析有所不同，它克服了傳統(tǒng)的系統(tǒng)相關(guān)分析中的 缺憾，它不受變量、典型分布等的限制。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚

20、類分析 u定義10.1 灰關(guān)聯(lián)度 設(shè)X=x0, x1, xm為灰色關(guān)聯(lián)因子集，系統(tǒng)特征序 列為x0=(x0(1) , x0(2) , x0(n)，相關(guān)因素序列為 xi=(xi(1) , xi(2), , xi(n)。 x0(k)，xi(k)分別為x0與xi的第 k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。給定r(x0(k), xi(k)為實(shí)數(shù)，wk為k點(diǎn)權(quán)重， 滿足 ， 。 (10.10) 10 k w 1 1 n k k w )(),(),( 1 00 n k iki kxkxrwxxr 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u 若滿足以下四個(gè)條件： 1.規(guī)范性： ，若 ；若 ，或x0

21、與xi同構(gòu)； 2. 偶對(duì)對(duì)稱性： ， 3. 整體性： ，有 4. 接近性： 越小， 越大。 則稱 ，為x0對(duì)xi的灰關(guān)聯(lián)度，亦稱為灰關(guān)聯(lián)映射， 通常簡(jiǎn)記為 ， 為xi對(duì)x0在第k點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)， 簡(jiǎn)記為 ，并稱上述4個(gè)條件為灰色關(guān)聯(lián)四公理。 1),(0 0 i xxr ii xxxxr,0),( 00 ii xxxxr 00 1),( Xxx ji ,),(),(),( jiijji xxXxxrxxr 2;,.,1 , 0|,nnxXxx ji )(),(),(jixxrxxr ijji 0( ) ( ) i x kx k 0 ( ),( ) i r x kx k ),( 0i xxr i r

22、0)(),( 0 kxkxr i )( 0 kr i 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u幾種常用的灰色關(guān)聯(lián)度幾種常用的灰色關(guān)聯(lián)度 利用位移差和斜率（速度、加速度）來表示關(guān)聯(lián)度，是 目前許多關(guān)聯(lián)度量化模型的基本思路。 （一）鄧氏關(guān)聯(lián)度 (10.11) n k ii kxkxr n xxr 1 00 )(),( 1 ),( 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 (10.12) u其中， 為分辨系數(shù)。這是鄧聚龍教授提出的灰 色關(guān)聯(lián)度，在眾多的關(guān)聯(lián)度量化模型中最為典型。按照 公式（10.12）中定義的算式可以得灰色關(guān)聯(lián)度

23、的計(jì)算步 驟如下： )()(maxmax)()( )()(maxmax)()(minmin )(),( 00 0 kxkxkxkx kxkxkxkx kxkxr io ki io i ki i ki i (0,) 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u第一步：求各序列的初值像（或均值像）。令 (10.13) 第二步：求兩極最大差與最小差，記為 M= ，m= (10.14) 第三步：求關(guān)聯(lián)系數(shù) (10.15) 0 /(1)( (1),(2),( ) ( ) |( )( )|,(1),(2),( ),1,2, iiiiii iiiiii XXxxxx n k

24、x kx knim ) )(maxmaxk i ki )(minmink i ki 0 ( ),( )1,2, ;1,2, ( ) i i mM r x kx kkn im kM () 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)度 (10.16) n k ii mikr n r 1 00 , 2 , 1);( 1 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u（二）廣義灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 (10.17) 其中 (10.18) (10.19) 00 0 0 1 1 ssss ss ii i i 1 2 000 )( 2

25、 1 )( n k nykys 1 2 )( 2 1 )( n k iii nykys 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 其中， ， （k=1, 2,.n） 廣義灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的適用范圍較廣，它對(duì)等時(shí)距序 列、非等時(shí)序列以及序列中有多個(gè)數(shù)據(jù)空缺的情形均適 用，甚至還可用計(jì)算長(zhǎng)度不同的序列間的關(guān)聯(lián)度。 1 2 000 )()( 2 1 )()( n k iii nynykykyss 000 ( )( )(1)y kx kx( )( )(1) iii y kx kx 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u（三）B型關(guān)

26、聯(lián)度 (10.21) )2( 0 )1( 0 )0( 0 0 2 1 1 11 1 1 ),( iii i d n d n d n xxr 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u其中 (10.22) (10.23) (10.24) n k n k iii kxkxkdd 11 0 )0( 0 )0( 0 )()()( n k n k iiii kxkxkxkxkdd 22 00 )1( 0 )1( 0 )1()()1()()( n k n k iiii kxkxkxkxkdd 33 22 00 )2( 0 )2( 0 )1()()1()()( 遼寧省物流

27、航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u , , 分別為離散函數(shù) 與 的位移差，一階 斜率差和二階斜率差。上述關(guān)聯(lián)度是根據(jù)事物發(fā)展過程 中的相近性與相似性而提出的，其基本思想是用描述相 近性的物理特征位移差及描述相似性的物理特征速度差 （一階斜率差）、加速度差（二階斜率差）來共同反映 序列間的關(guān)聯(lián)程度。 )0( 0i d )1( 0i d )2( 0i d)(kxi)( 0 kx 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u 三、灰色關(guān)聯(lián)聚類模型三、灰色關(guān)聯(lián)聚類模型 設(shè)有n個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象觀測(cè)含有m個(gè)特征數(shù)據(jù)，得 到序列如下：

28、對(duì)所有的 計(jì)算出 的絕對(duì)關(guān)聯(lián) 度 ，得上三角矩陣A稱為特征變量的關(guān)聯(lián)矩陣 1111 2222 (1),(2),(n) (1),(2),(n) (1),(2),(n) mmmm Xxxx Xxxx Xxxx , ,1,2,ij i jm ji XX , ij 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 (10.25) 取臨界值 ,一般要求 ,當(dāng) 時(shí)， 則視Xj與Xi為同類特征。 mm 2m22 1m1211 0,1r 0.5r )(jir ij 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u定義10.2 灰色關(guān)聯(lián)聚類 特征變量X1,

29、 X2, Xn在臨界值r下的分類稱為特征變量 的r灰色關(guān)聯(lián)聚類。r可根據(jù)實(shí)際問題的需要確定，r越接 近于1，分類越細(xì)，每一組分類中的變量相對(duì)地越少；r 越小分類越粗，這時(shí)每一組分類中的變量相對(duì)地越多。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4灰色綜合評(píng)價(jià)方法灰色綜合評(píng)價(jià)方法 v10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 v10.4.2多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用案例多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用案例 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u一、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)一、確定評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu) u設(shè)待評(píng)對(duì)象序號(hào)為c (c=1, 2,

30、q)，指標(biāo)按最高層(目標(biāo) W)、中間層(一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ui) (i=1, 2, n)和最低層(二 級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij) (i=1, 2, n; j =1, 2, m)建立評(píng)價(jià)指標(biāo) 體系如圖10.2所示。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 圖10.2 多層次評(píng)價(jià)體系結(jié)構(gòu) 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u二、指標(biāo)處理二、指標(biāo)處理 由于各種指標(biāo)的量綱不一致，因而無(wú)法直接進(jìn)行比 較分析，為此，對(duì)于不同類型的指標(biāo)，應(yīng)采用不同的處 理方法。 1. 定量指標(biāo) 針對(duì)所涉及到的指標(biāo)信息，通過定性分析可分為 “越大越優(yōu)

31、型”和“越小越優(yōu)型”，對(duì)原信息矩陣進(jìn)行 指標(biāo)測(cè)度的統(tǒng)一處理， 即： 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u(1)評(píng)價(jià)指標(biāo)“越大越優(yōu)”時(shí)，可用上限效果測(cè)度。記統(tǒng) 一后的元素為： (2)評(píng)價(jià)指標(biāo)“越小越優(yōu)”時(shí)，可用下限效果測(cè)度。記統(tǒng) 一后的元素為： max ki ij ki i d b d min ki i ij ki d b d 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u2. 定性指標(biāo)：由專家評(píng)判法得到定性指標(biāo)值。 u三、確定指標(biāo)加權(quán)子集三、確定指標(biāo)加權(quán)子集 評(píng)價(jià)指標(biāo)Ui、Vij對(duì)目標(biāo)W的重要程度是不同的，利

32、用層 次分析法確定指標(biāo)權(quán)重。求得Ui的權(quán)重為ai，指標(biāo)的權(quán) 重集為A=(a1, a2, an)，滿足ai=0，并歸一化。指標(biāo) 層Vij的權(quán)重為aij ，權(quán)重集Ai=(ai1, ai2, aim)，滿足 aij=0，并歸一化(i=1, 2, n; j=1, 2, m)。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u四、制定評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)四、制定評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 設(shè)評(píng)價(jià)灰類序號(hào)為e（e=1, 2, g）,有g(shù)個(gè)評(píng)價(jià)灰類。如 g = 3，則將評(píng)價(jià)灰類取為三級(jí)(強(qiáng)，中，弱)；若g = 4， 則評(píng)價(jià)灰類取為四級(jí)（優(yōu)，良，中，差）；若g=5，則 評(píng)價(jià)灰

33、類取五個(gè)等級(jí)（強(qiáng)，較強(qiáng)，一般，較弱，弱）。 同時(shí)評(píng)分也可以選擇介于兩相鄰等級(jí)之間的數(shù)值，如評(píng) 分為4.5、3.1、2.7、1.5等。 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u五、組織專家評(píng)分，確定評(píng)價(jià)值矩陣五、組織專家評(píng)分，確定評(píng)價(jià)值矩陣 設(shè)專家序號(hào)為k，k =1, 2, p，組織p個(gè)專家對(duì)第c個(gè) 候選方案按評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij評(píng)分等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)打分，得分為 ，并填寫評(píng)價(jià)分值表，由此可得到關(guān)于某方案的多人評(píng) 價(jià)矩陣 ( )c ijk d 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 (10.29) 111 ( )( )( )

34、11111211 ( )( )( ) 12112212 ( )( )( ) 1 1121 ( )( )( ) 11121 ( ) ( )( )( ) 12 ( )( )( ) 12 ( )( )( ) 11121 ( )( )( ) 12 iii iii ccc p ccc p ccc nnn p ccc iii p c ccc ijijijp ccc ininin p ccc nnn p ccc nnnnnn p ddd ddd ddd ddd D ddd ddd ddd ddd 12 ( ) (.) () i c ijknnnp d 遼寧省物流航運(yùn)管理系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 10.4.1多層次灰色綜合評(píng)價(jià)方法計(jì)算步驟 u利用灰色系統(tǒng)理論確定評(píng)估灰類，將分散的專家評(píng)價(jià)信 息描述成屬于不同評(píng)價(jià)灰類的向量，最后對(duì)此向量進(jìn)行 單值化處理。 六、確定評(píng)價(jià)灰類六、確定評(píng)價(jià)灰類 視實(shí)際評(píng)價(jià)問題分析確定評(píng)價(jià)灰類的等級(jí)g所對(duì)應(yīng)的灰 類灰數(shù)e及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)fe(dijk)。白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn) 折點(diǎn)的值為閾值?？梢詮臉颖疽酝庹諟?zhǔn)則或經(jīng)驗(yàn)用類比 的方法獲得， 這樣得到的閾值稱為客觀閾值。從評(píng)價(jià)樣 本矩陣D (A)中尋找最大、最小和中等值，分別作為上限、 下限和中等值的閾值，這種閾值稱為相對(duì)閾值。 遼寧省物流航運(yùn)管