2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(四)

1、2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(四)2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(四) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(四)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(四)的全部內(nèi)容。2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(四)(本試卷分第卷

2、和第卷兩部分滿分150分,考試時間120分鐘）第卷(選擇題滿分60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意）12016成都診斷考試已知集合axy，bxx2，則ab（)a2,2 b2，4 c0,2 d0,422016茂名市二模“a1是“復(fù)數(shù)z(a21）2(a1)i（ar)為純虛數(shù)”的()a充要條件 b必要不充分條件c充分不必要條件 d既不充分也不必要條件32017呼和浩特調(diào)研設(shè)直線ykx與橢圓1相交于a，b兩點，分別過a，b向x軸作垂線，若垂足恰好為橢圓的兩個焦點，則k等于（)a. b c d。42016洛陽第一次聯(lián)考如果圓x2y2n2至少覆蓋曲線f（x)

3、sin（xr）的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)n的最小值為（）a1 b2 c3 d452016長春質(zhì)量檢測運行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為()a。b。c.d。62016貴陽一中質(zhì)檢函數(shù)g（x）2exx3t2dt的零點所在的區(qū)間是（)a(3,1） b（1，1)c(1，2) d(2，3)72016浙江高考在平面上,過點p作直線l的垂線所得的垂足稱為點p在直線l上的投影由區(qū)域中的點在直線xy20上的投影構(gòu)成的線段記為ab，則ab()a2 b4 c3 d682017廣西質(zhì)檢某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（)a246 b12 c2412 d1692016南京模擬已知四面體pabc

4、中，pa4,ac2，pbbc2，pa平面pbc，則四面體pabc的外接球半徑為(）a2 b2 c4 d4102016四川高考在平面內(nèi)，定點a，b,c，d滿足|，2，動點p，m滿足|1，則|2的最大值是()a. b。c。 d.112016山西質(zhì)檢記sn為正項等比數(shù)列an的前n項和，若780,且正整數(shù)m，n滿足a1ama2n2a，則的最小值是()a. b. c。 d.122016?？谡{(diào)研已知曲線f（x）ke2x在點x0處的切線與直線xy10垂直，若x1,x2是函數(shù)g(x)f（x）|ln x的兩個零點,則(）a1x1x2 b。x1x21c2x1x22 d。x1x22第卷(非選擇題滿分90分)二、填空

5、題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）132017安徽合肥統(tǒng)考一個煤氣站有5個閥門控制對外輸送煤氣，使用這些閥門必須遵守以下操作規(guī)則：（)如果開啟1號閥門，那么必須同時開啟2號閥門并且關(guān)閉5號閥門;（)如果開啟2號閥門或者5號閥門，那么要關(guān)閉4號閥門；(）不能同時關(guān)閉3號閥門和4號閥門，現(xiàn)在要開啟1號閥門,則同時開啟的2個閥門是_142017云南檢測若函數(shù)f(x）4sin5ax4cos5ax的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則實數(shù)a的值為_152017山西懷仁期末已知雙曲線c：1（a0，b0)的左、右焦點分別為f1、f2,焦距為2c，直線y（xc）與雙曲線的一個交點p滿足pf2f12pf

6、1f2，則雙曲線的離心率e為_162016廣州綜合測試已知函數(shù)f（x）則函數(shù)g（x）2|x|f（x）2的零點個數(shù)為_個三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)172016河南六市聯(lián)考（本小題滿分12分)如圖，在一條海防警戒線上的點a、b、c處各有一個水聲監(jiān)測點，b、c兩點到a的距離分別為20千米和50千米，某時刻,b收到發(fā)自靜止目標p的一個聲波信號，8秒后a、c同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是1。5千米/秒(1)設(shè)a到p的距離為x千米，用x表示b、c到p的距離，并求x的值；（2)求p到海防警戒線ac的距離182016重慶市一模(本小題滿分12分)

7、某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種方案一：每滿200元減50元;方案二：每滿200元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、1個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：(注：所有小球僅顏色有區(qū)別)紅球個數(shù)3210實際付款半價7折8折原價（1)若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；(2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算?192016貴州四校聯(lián)考(本小題滿分12分)已知長方形abcd中，ab1，ad.現(xiàn)將長方形沿對角線bd折起,使

8、aca,得到一個四面體abcd，如圖所示(1）試問：在折疊的過程中，異面直線ab與cd，ad與bc能否垂直?若能垂直,求出相應(yīng)的a值；若不垂直,請說明理由(2)當四面體abcd體積最大時，求二面角acdb的余弦值202016全國卷（本小題滿分12分)已知拋物線c：y22x 的焦點為f,平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點,交c的準線于p，q兩點(1）若f在線段ab上，r是pq的中點，證明arfq；(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點的軌跡方程212016湖北八校聯(lián)考（本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）axln x4（ar)（1）討論f(x）的單調(diào)性；(2）當a2時

9、,若存在區(qū)間m,n，使f(x）在m，n上的值域是，求k的取值范圍請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分222016陜西八校聯(lián)考（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中，已知曲線c1的方程為x2y21，以平面直角坐標系xoy的原點o為極點,x軸的正半軸為極軸，且取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為（2cossin）6。(1)將曲線c1上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線c2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線c2的參數(shù)方程；(2)設(shè)p為曲線c2上任意一點,求點p到直線l的最大距離232016

10、南昌一模(本小題滿分10分）選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x）的最大值為m.（1)求實數(shù)m的值；（2）求關(guān)于x的不等式xx2m的解集參考答案（四）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題意）12016成都診斷考試已知集合axy，bx|x2，則ab（)a2，2 b2,4 c0，2 d0，4答案b解析ax0x4，bx|2x2,故abx2x4，故選b。22016茂名市二?！癮1是“復(fù)數(shù)z(a21)2（a1)i（ar)為純虛數(shù)”的()a充要條件 b必要不充分條件c充分不必要條件 d既不充分也不必要條件答案a解析a212（a1）i為純虛數(shù)，則a210，a10，所以a1，

11、反之也成立故選a.32017呼和浩特調(diào)研設(shè)直線ykx與橢圓1相交于a,b兩點，分別過a，b向x軸作垂線，若垂足恰好為橢圓的兩個焦點，則k等于（)a。 b c d。答案b解析由題意可得c1，a2，b，不妨取a點坐標為，則直線的斜率k.42016洛陽第一次聯(lián)考如果圓x2y2n2至少覆蓋曲線f(x）sin（xr）的一個最高點和一個最低點，則正整數(shù)n的最小值為()a1 b2 c3 d4答案b解析最小范圍內(nèi)的至高點坐標為，原點到至高點距離為半徑,即n23n2，故選b.52016長春質(zhì)量檢測運行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為()a。b.c.d.答案a解析由程序框圖可知，輸出的結(jié)果是首項為，公比也為的等

12、比數(shù)列的前9項和，即，故選a.62016貴陽一中質(zhì)檢函數(shù)g(x)2exx3t2dt的零點所在的區(qū)間是(）a（3，1） b（1,1)c（1,2） d（2，3）答案c解析因為3t2dtt3817,g(x)2exx7，g(x)2ex10，g（x)在r上單調(diào)遞增，g（3）2e3100，g（1）2e180）,q6,q3，q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，a2m2n22（a124)3a213，m2n15，(m2n），當且僅當，n2m，即m3，n6時等號成立，的最小值是，故選c.122016?？谡{(diào)研已知曲線f(x）ke2x在點x0處的切線與直線xy10垂直，若x1，x2是函數(shù)g（x)f(x)|

13、ln x的兩個零點，則()a1x1x2 b.x1x21c2x1x22 d。x1x22答案b解析依題意得f（x）2ke2x，f（0)2k1，k.在同一坐標系下畫出函數(shù)yf(x)e2x與y|ln x的大致圖象，結(jié)合圖象不難看出，這兩條曲線的兩個交點中，其中一個交點橫坐標屬于區(qū)間(0，1），另一個交點橫坐標屬于區(qū)間（1，)，不妨設(shè)x1（0,1），x2（1，），則有e2x1ln x1ln x1，e2x2ln x2ln x2,e2x2e2x1ln x2ln x1ln (x1x2）,于是有ex1x2e0，即240，第二種方案比較劃算(12分）192016貴州四校聯(lián)考（本小題滿分12分)已知長方形abcd中

14、,ab1，ad.現(xiàn)將長方形沿對角線bd折起，使aca，得到一個四面體abcd，如圖所示(1)試問：在折疊的過程中，異面直線ab與cd,ad與bc能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值;若不垂直,請說明理由（2）當四面體abcd體積最大時,求二面角acdb的余弦值解（1)若abcd,因為abad，adcdd，所以ab面acdabac。即ab2a2bc212a2()2a1.(2分)若adbc，因為adab,abbcb，所以ad面abcadac，即ad2a2cd2（)2a212a21，無解，故adbc不成立(4分）(2)要使四面體abcd體積最大，因為bcd面積為定值，所以只需三棱錐abcd的高最大即可

15、,此時面abd面bcd。(6分)過a作aobd于o，則ao面bcd,以o為原點建立空間直角坐標系oxyz（如圖),則易知a，c，d顯然，面bcd的法向量為。(8分）設(shè)面acd的法向量為n(x，y，z）因為,所以令y，得n（1，,2)，(10分）故二面角acdb的余弦值即為|cos，n|.（12分）202016全國卷(本小題滿分12分）已知拋物線c：y22x 的焦點為f,平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點，交c的準線于p，q兩點(1)若f在線段ab上,r是pq的中點，證明arfq;(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍,求ab中點的軌跡方程解由題知f.設(shè)l1：ya,l2：yb，

16、則ab0,且a,b，p，q,r，.記過a,b兩點的直線為l，則l的方程為2x（ab）yab0.（3分)(1)證明：由于f在線段ab上，故1ab0。記ar的斜率為k1，fq的斜率為k2，則k1bk2，所以arfq.(5分)(2)設(shè)l與x軸的交點為d（x1，0),則sabfba|fd|ba|，spqf。則題設(shè)可得|ba|，所以x10(舍去)或x11.設(shè)滿足條件的ab的中點為e(x，y）當ab與x軸不垂直時,由kabkde可得(x1），而y，所以y2x1（x1）當ab與x軸垂直時，e與d重合，此時e點坐標為(1,0），滿足方程y2x1.所以,所求軌跡方程為y2x1。（12分)212016湖北八校聯(lián)考

17、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x）axln x4（ar）（1）討論f(x）的單調(diào)性；(2）當a2時，若存在區(qū)間m,n，使f（x)在m,n上的值域是，求k的取值范圍解（1)函數(shù)f(x）的定義域是（0，)，f（x），當a0時，f（x）0,所以f(x）在(0，)上為減函數(shù)，當a0時，令f(x)0,則x，當x時，f（x)0,f(x)為減函數(shù),當x時，f(x)0，f（x)為增函數(shù)，(3分)當a0時，f（x）在(0，)上為減函數(shù)；當a0時,f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)(4分）(2）當a2時，f（x）2xln x4，由（1）知：f(x）在上為增函數(shù)，而m，n，f（x）在m，n上為增函數(shù)，結(jié)合f（x）

18、在m,n上的值域是知：f(m),f(n），其中m0，f（x)在上為增函數(shù)，即（x)在上為增函數(shù)，而（1)0，當x時，(x）0，當x(1,）時，（x)0，(x）在上為減函數(shù)，在（1，）上為增函數(shù)，（10分）而,（1）4，當x時，(x)，故結(jié)合圖象得：（1）k4k，k的取值范圍是.（12分)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分222016陜西八校聯(lián)考（本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中,已知曲線c1的方程為x2y21，以平面直角坐標系xoy的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸,且取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為（2cossin）6.（1)將曲線c1上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后得到曲線c2，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線c2的參數(shù)方程；（2）設(shè)p為曲線c2上任意一點,求點p到直線l的最大距離解(1)由題意知,直線l的直角坐標方程為2xy60.（2分）曲線c2的直角坐標方程為：221，即1，（4分)曲線c2的參數(shù)方