材料力學(xué)經(jīng)典講解

1、 研究工程材料研究工程材料力學(xué)行為力學(xué)行為和和構(gòu)件安構(gòu)件安 全設(shè)計(jì)全設(shè)計(jì)理論的學(xué)說(shuō)稱(chēng)為材料力學(xué)。理論的學(xué)說(shuō)稱(chēng)為材料力學(xué)。 材料力學(xué)研究的問(wèn)題材料力學(xué)研究的問(wèn)題 （1）在各種外力作用下，桿件的內(nèi)力）在各種外力作用下，桿件的內(nèi)力 和變形，以及外力、內(nèi)力和變形之間的和變形，以及外力、內(nèi)力和變形之間的 關(guān)系；關(guān)系； （2）桿的幾何形狀和尺寸對(duì)強(qiáng)度、剛）桿的幾何形狀和尺寸對(duì)強(qiáng)度、剛 度和穩(wěn)定性的影響；度和穩(wěn)定性的影響； （3）常用工程材料的主要力學(xué)性質(zhì)。）常用工程材料的主要力學(xué)性質(zhì)。 在此基礎(chǔ)上，建立保證桿件的強(qiáng)度、在此基礎(chǔ)上，建立保證桿件的強(qiáng)度、 剛度和穩(wěn)定性的條件。剛度和穩(wěn)定性的條件。 3. 為合理

2、解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全性與經(jīng)濟(jì)為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計(jì)中安全性與經(jīng)濟(jì) 性之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。性之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。 強(qiáng)度條件、剛度條件、歐拉公式強(qiáng)度條件、剛度條件、歐拉公式 應(yīng)力狀態(tài)分析與四種強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)分析與四種強(qiáng)度理論 1.材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能；拉伸時(shí)與壓縮時(shí)的力學(xué)性能拉伸時(shí)與壓縮時(shí)的力學(xué)性能 2. 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性； 強(qiáng)度強(qiáng)度：拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲 剛度剛度：拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲 穩(wěn)定性穩(wěn)定性：壓桿穩(wěn)定、動(dòng)載荷、交變應(yīng)力、疲勞壓桿穩(wěn)定、動(dòng)載荷、交變應(yīng)力、疲

3、勞 材料力學(xué)研究問(wèn)題的程序材料力學(xué)研究問(wèn)題的程序 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 強(qiáng)度或剛度校核強(qiáng)度或剛度校核 確定許可荷載確定許可荷載 應(yīng)力應(yīng)力強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 變形變形 剛度條件剛度條件 解超靜定問(wèn)題解超靜定問(wèn)題 內(nèi)力內(nèi)力外力外力 載荷與約束反力載荷與約束反力 f f 危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大應(yīng)力材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 最大變形位移值最大變形位移值允許變形位移值允許變形位移值 材料力學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧材料力學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧 基本變形問(wèn)題基本變形問(wèn)題： 拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲 組合變形問(wèn)題組合變形問(wèn)題： 拉（壓）拉（壓）-彎、偏心拉伸（壓縮）、彎曲

4、彎、偏心拉伸（壓縮）、彎曲-扭轉(zhuǎn)、拉彎扭扭轉(zhuǎn)、拉彎扭 壓桿穩(wěn)定問(wèn)題壓桿穩(wěn)定問(wèn)題： 受壓直桿的穩(wěn)定條件受壓直桿的穩(wěn)定條件 動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題： 動(dòng)荷載、交變應(yīng)力動(dòng)荷載、交變應(yīng)力 內(nèi)力：內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩軸力、剪切力、扭矩、彎矩 內(nèi)力是外力引起的抗力，所以應(yīng)用截面法，根據(jù)內(nèi)力是外力引起的抗力，所以應(yīng)用截面法，根據(jù) 靜力學(xué)平衡方程及邊界荷載法就可求出內(nèi)力。回顧我靜力學(xué)平衡方程及邊界荷載法就可求出內(nèi)力。回顧我 們?cè)谘芯炕咀冃螁?wèn)題和組合變形問(wèn)題時(shí)，桿件橫截們?cè)谘芯炕咀冃螁?wèn)題和組合變形問(wèn)題時(shí)，桿件橫截 面上的內(nèi)力，諸如軸力、剪力、扭矩和彎矩等無(wú)一不面上的內(nèi)力，諸如軸力、剪力、扭矩和彎矩等

5、無(wú)一不 是應(yīng)用截面法及邊界荷載法求得的。是應(yīng)用截面法及邊界荷載法求得的。 內(nèi)力是桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力或合力偶內(nèi)力是桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力或合力偶 矩，因此它們不能確切表達(dá)橫截面上各點(diǎn)處材料受力矩，因此它們不能確切表達(dá)橫截面上各點(diǎn)處材料受力 的強(qiáng)弱的強(qiáng)弱。為了解決桿件的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，我們就必須為了解決桿件的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題，我們就必須 探討受力桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力計(jì)算。探討受力桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力計(jì)算。 組合受力變形組合受力變形 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 軸向拉軸向拉. .壓壓 剪剪 切切扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎彎 曲曲 受力受力 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn) PP PP

6、P P mm 內(nèi)力內(nèi)力 ( (截面法截面法) ) 軸力軸力 N 剪力剪力 Q 擠壓力擠壓力 Pjy 扭矩扭矩 T 剪力剪力 彎矩彎矩 應(yīng)力應(yīng)力 A N jq A Q jy jy jy A P P I T Z I My bI QS Z Z 強(qiáng)度強(qiáng)度 條件條件 min max max A N jyjy max max max Z W M 一側(cè) PN 一側(cè) mT 一側(cè) PQ 一側(cè) Pxm min)/( )( 9549 rn kwP m m max max t W T 變形變形 剛度條件剛度條件 EA NL L 180 max P GI T xMxEIf ) ( maxmax ff 軸向拉軸向拉. .

7、壓壓扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎彎 曲曲 L L 虎克定律虎克定律 EG 靜不定靜不定 問(wèn)題問(wèn)題 1、靜平衡方程、靜平衡方程 2、變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程、變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程) 32 4 p D I 16 3 D Wt 3、物理方程、物理方程 p IG LT 撓撓 度度 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 角角 EI Pl y 3 3 max EI Pl 2 2 max EI Ml y 2 2 max EI Ml max EI ql 6 3 max EI ql y 8 4 max EI Ml EI Ml 63 、 Z EI Pl 16 2 max Z EI Pl y 48 3 max Z EI ql 24 3 max Z EI ql y

8、 384 5 4 max 拉（壓）拉（壓） 1 A P 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) p I T 彎曲彎曲y I M z A：面積：面積 Ip：極慣性矩：極慣性矩 Iz：關(guān)于中性軸的慣性矩：關(guān)于中性軸的慣性矩 分布規(guī)律 幾何量 內(nèi)力 應(yīng)力 拉（壓）拉（壓） EA Pl l 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) p GI Tl 彎曲彎曲 EI M EA：拉伸剛度：拉伸剛度 GIp：扭轉(zhuǎn)剛度：扭轉(zhuǎn)剛度 EI：彎曲剛度：彎曲剛度 剛度 內(nèi)力 應(yīng)變 拉（壓）拉（壓） 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 彎曲彎曲 EA：拉伸剛度：拉伸剛度 GIp：扭轉(zhuǎn)剛度：扭轉(zhuǎn)剛度 EI：彎曲剛度：彎曲剛度 剛度 內(nèi)力 變形能 2 EA lP U 2 2 p GI lT U 2 2 EI l

9、M U 2 2 構(gòu)件構(gòu)件 變形固體變形固體 外力外力 解決問(wèn)題的思路解決問(wèn)題的思路 衡量構(gòu)件承載能力的衡量構(gòu)件承載能力的3個(gè)方面?zhèn)€方面材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù) 一般條件下的兩個(gè)限制一般條件下的兩個(gè)限制 變形固體的三個(gè)基本假設(shè)變形固體的三個(gè)基本假設(shè) 內(nèi)力內(nèi)力 應(yīng)變應(yīng)變 構(gòu)件的幾何模型構(gòu)件的幾何模型 變形變形 桿件變形的桿件變形的4種基本形式種基本形式 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)變形特點(diǎn)變形特點(diǎn) （等）直桿、曲桿（等）直桿、曲桿板（殼）板（殼） 塊體塊體 位移位移 線位移（點(diǎn)移動(dòng)的直線距離）線位移（點(diǎn)移動(dòng)的直線距離） 角位移（一線段（面）轉(zhuǎn)過(guò)的角度）角位移（一線段（面）轉(zhuǎn)過(guò)的角度） 角應(yīng)變（切應(yīng)變）角應(yīng)

10、變（切應(yīng)變）線應(yīng)變線應(yīng)變 應(yīng)力應(yīng)力 與截面垂直的分量與截面垂直的分量-正應(yīng)力正應(yīng)力與截面相切的分量與截面相切的分量-切應(yīng)力切應(yīng)力國(guó)際制單位國(guó)際制單位 研究?jī)?nèi)力的方法研究?jī)?nèi)力的方法截面法（截、取、代、平截面法（截、取、代、平)）向截面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化向截面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 外力的分類(lèi)外力的分類(lèi) 按作用方式分按作用方式分 按隨時(shí)間變化情況分按隨時(shí)間變化情況分 靜載荷靜載荷 動(dòng)載荷動(dòng)載荷沖擊載荷沖擊載荷 交變載荷交變載荷 表面力表面力 體積力體積力 分布力分布力 集中力集中力 分布力分布力 第一章第一章 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 兩大主線兩大主線：應(yīng)力分析（討論強(qiáng)度問(wèn)題）：應(yīng)力分析（討論強(qiáng)度問(wèn)題） 變形分析（討

11、論剛度問(wèn)題）變形分析（討論剛度問(wèn)題） 四個(gè)基本假設(shè)四個(gè)基本假設(shè): 連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形 外力：外力：集中力、體積力、表面力集中力、體積力、表面力 動(dòng)載荷（沖擊、交變）和靜載荷動(dòng)載荷（沖擊、交變）和靜載荷 內(nèi)力：內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩軸力、剪切力、扭矩、彎矩 力的分類(lèi)：力的分類(lèi)： 應(yīng)力：應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力正應(yīng)力、剪應(yīng)力 A P p A lim 0 A P N A lim 0 A PS A lim 0 222 p 變形、位移變形、位移 應(yīng)變：應(yīng)變：線應(yīng)變、角應(yīng)變線應(yīng)變、角應(yīng)變 s u 0s lim ) 2 (lim 0y 0 x 軸向拉伸（壓縮

12、）的定義及特征軸向拉伸（壓縮）的定義及特征 材料拉伸（壓縮）時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料拉伸（壓縮）時(shí)的力學(xué)性質(zhì) （常溫、靜載）（常溫、靜載） 塑性材料、脆性材料的失效準(zhǔn)則塑性材料、脆性材料的失效準(zhǔn)則 軸力軸力軸力圖軸力圖 平面假設(shè)平面假設(shè)圣維南定理圣維南定理 典型低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)特性典型低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)特性 脆性材料鑄鐵壓縮時(shí)力學(xué)特性脆性材料鑄鐵壓縮時(shí)力學(xué)特性 四個(gè)階段四個(gè)階段 四個(gè)極限應(yīng)力四個(gè)極限應(yīng)力 兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo) 一個(gè)彈性模量一個(gè)彈性模量 塑性流動(dòng)、脆性斷裂塑性流動(dòng)、脆性斷裂 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b、 、 屈服極限 屈服極限s 的確定的確定 材料失效時(shí)的極限應(yīng)力材料失效時(shí)的極限應(yīng)力 塑性

13、流動(dòng)塑性流動(dòng) s、0.2 脆性斷裂脆性斷裂 b 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 橫截面上的應(yīng)力計(jì)算橫截面上的應(yīng)力計(jì)算 )( A N 第二章第二章 拉伸與壓縮知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖拉伸與壓縮知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 變形能變形能 靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題 三類(lèi)計(jì)算問(wèn)題：三類(lèi)計(jì)算問(wèn)題： 強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷 橫向變形橫向變形 力法解靜不定問(wèn)題的基本步驟力法解靜不定問(wèn)題的基本步驟 應(yīng)力集中應(yīng)力集中 剪切和擠壓剪切和擠壓 的實(shí)用計(jì)算的實(shí)用計(jì)算 泊松比 EA lP U 2 2 功能原理求位移的載荷唯一性限制功能原理求位移的載荷唯一性限制功能原理功能原理 是否靜不定問(wèn)題及靜不定次數(shù)的判定

14、是否靜不定問(wèn)題及靜不定次數(shù)的判定 靜力方程靜力方程 幾何方程幾何方程 物理方程物理方程 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力 bs bs A P 擠壓應(yīng)力 A Q 切應(yīng)力 剪切面積的判定剪切面積的判定 擠壓面積的判定擠壓面積的判定 剪切強(qiáng)度校核剪切強(qiáng)度校核 擠壓強(qiáng)度校核擠壓強(qiáng)度校核 EA Pl EA Nl l縱向變形縱向變形 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化的圖形稱(chēng)為軸力圖表示軸力沿桿軸變化的圖形稱(chēng)為軸力圖 用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂 直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪 出表示軸

15、力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱(chēng)為出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱(chēng)為 軸力圖軸力圖 . 將正的軸力畫(huà)在將正的軸力畫(huà)在x軸上側(cè)，負(fù)的畫(huà)在軸上側(cè)，負(fù)的畫(huà)在x軸下側(cè)軸下側(cè). x FN O （1）作法：）作法： B、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，、選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力；坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力； （2）舉例：）舉例： A、用截面法求出各段軸力的大?。?、用截面法求出各段軸力的大小； C、拉力繪在、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。軸的下側(cè)。 xx CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20

16、kN CABDE 40kN55kN 25kN20kN R kN10100 020202525555540400 0 RRFx CABDE 40kN55kN 25kN20kN 1 0 0 1 1 RFN )()(RF kN N 1010 1 1 R40kNFN2 20kN CABDE 40kN55kN 25kN R 2 0 04040 2 2 RFN )()(RF kN N 50504040 2 2 FN3 20kN25kN CABDE 40kN55kN 25kN20kN R 3 0 020202525 3 3 N F )()kN( N 5 5 3 3 F 20kN FN4 40kN55kN 2

17、5kN20kN R 4 )()(F kN N 2020 4 4 單位：?jiǎn)挝唬篕N x N 選一個(gè)坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo) 表示橫截面的位置，縱坐標(biāo) 表示相應(yīng)截面上的軸力。 拉力繪在x軸的上側(cè)， 壓力繪在x軸的下側(cè)。 0 CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN FN1=10kN （拉力）（拉力） FN2=50kN （拉力）（拉力） FN3= - 5kN （壓力）（壓力） FN4=20kN （拉力）（拉力） FN1=10kN （拉力）（拉力） FN2=50kN （拉力（拉力） FN3= - 5kN （壓力）（壓力） FN4=20kN （拉力（拉力） 發(fā)生在發(fā)生在BC段

18、內(nèi)任一橫截面上段內(nèi)任一橫截面上 50 10 5 20 + + CABD 600300500400 E 40kN55kN 25kN20kN )(FkN Nmax 5050 x x y y 畫(huà)軸力圖要求：畫(huà)軸力圖要求： N圖畫(huà)在受力圖下方；圖畫(huà)在受力圖下方； 各段對(duì)齊，打縱線；各段對(duì)齊，打縱線； 標(biāo)出特征值、符號(hào)、注明力的單位。標(biāo)出特征值、符號(hào)、注明力的單位。 注意同一圖應(yīng)采用同一比例。注意同一圖應(yīng)采用同一比例。 畫(huà)軸力圖目的：畫(huà)軸力圖目的： 表示出軸力沿桿件軸線方向的變化規(guī)律；表示出軸力沿桿件軸線方向的變化規(guī)律； 易于確定最大軸力及其位置。易于確定最大軸力及其位置。 計(jì)算軸力的法則：計(jì)算軸力的法

19、則： 任一截面的軸力任一截面的軸力=（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）。（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）。 軸力圖突變：軸力圖突變： 在載荷施加處，軸力圖要發(fā)生突變，突變量等在載荷施加處，軸力圖要發(fā)生突變，突變量等 于載荷值。于載荷值。 軸力的符號(hào)：軸力的符號(hào)： 離開(kāi)該截面為正，指向該截面為負(fù)。離開(kāi)該截面為正，指向該截面為負(fù)。 根據(jù)以上三條可以很方便地畫(huà)出軸力圖根據(jù)以上三條可以很方便地畫(huà)出軸力圖。 低低碳碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 O e p s b 線彈性階段線彈性階段 屈服階段屈服階段 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 拉伸曲線拉伸曲線 p比例極限比例極限 e彈性極限彈性極限 s屈服極限屈服極限 b強(qiáng)度極限強(qiáng)度

20、極限 %100 1 l ll %100 1 A AA 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率 斷面收縮率斷面收縮率 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)(失效應(yīng)力失效應(yīng)力) 脆性材料 韌性金屬材料 塑性材料塑性材料 s 脆性材料脆性材料 b s n b s n s max max A N 塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小 抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力 延伸率延伸率 5%延伸率延伸率 1 n1 ） 胡克定律胡克定律 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明： A Pl l

21、 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E,則則 EA lF EA Pl l N （胡克定律）（胡克定律） E表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，表示材料彈性性質(zhì)的一個(gè)常數(shù)，稱(chēng)為拉壓彈稱(chēng)為拉壓彈 性模量性模量，亦稱(chēng)，亦稱(chēng)彈性模量彈性模量。單位：。單位：MPa、GPa. 物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，桿件的伸長(zhǎng) l 與與P和桿件的原長(zhǎng)度成正比，與橫截面面積和桿件的原長(zhǎng)度成正比，與橫截面面積A成反比。成反比。 確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：，考慮以下幾方面： 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力

22、的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。 安全系數(shù)：安全系數(shù)： （1）極限應(yīng)力的差異；）極限應(yīng)力的差異； （2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；）構(gòu)件橫截面尺寸的變異； （3）荷載的變異；）荷載的變異； （4）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異；）計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異； （5）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。）考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。 n 0 b b s s n n 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： 一般來(lái)講一般來(lái)講 sb nn 因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn)因?yàn)閿嗔哑茐谋惹茐母ｋU(xiǎn) 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件： A Q 名義許用剪應(yīng)力名義許用剪應(yīng)力 剪切與擠壓的計(jì)算剪切與擠壓的計(jì)算 剪切和擠壓與軸向拉伸或壓縮無(wú)本質(zhì)

23、聯(lián)系。剪切和擠壓在計(jì)剪切和擠壓與軸向拉伸或壓縮無(wú)本質(zhì)聯(lián)系。剪切和擠壓在計(jì) 算形式上軸向拉伸或壓縮相似。算形式上軸向拉伸或壓縮相似。 名義許用擠壓應(yīng)力名義許用擠壓應(yīng)力 bs bs bs A P 擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件： 注意剪切面面積和擠壓面有效擠壓面積的確定注意剪切面面積和擠壓面有效擠壓面積的確定 D d h P 4 4 2 22 2 )( bs dD A h d dhA 因此有因此有： P hd P 4 2 d P bs dD P )( 4 22 受力特點(diǎn)受力特點(diǎn) 變形特征變形特征 扭矩的符號(hào)規(guī)定和扭矩圖扭矩的符號(hào)規(guī)定和扭矩圖 圓截面等直桿圓截面等直桿 扭轉(zhuǎn)的基本概念扭轉(zhuǎn)的基本概念 已知

24、力、力臂、或功率、轉(zhuǎn)速求力偶矩已知力、力臂、或功率、轉(zhuǎn)速求力偶矩 n P m9549 tr m 2 2 )1 (2 E G 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面 右手螺旋法則右手螺旋法則 控制面和突變關(guān)系控制面和突變關(guān)系 純剪切純剪切 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律 解釋不同的破壞現(xiàn)象解釋不同的破壞現(xiàn)象 圓扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系 物理關(guān)系物理關(guān)系 靜力關(guān)系靜力關(guān)系 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 max max t W T G 第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 扭轉(zhuǎn)變形能扭轉(zhuǎn)變形能 p

25、GI lT mu 22 1 2 180 max max p GI T ) 1 2 ( 8 3 max D d d PD 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù) )1 ( 162/ 32 )1 ( 4 3 44 D D D R I W p t 剛度條件剛度條件 強(qiáng)度條件和剛度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件和剛度條件的應(yīng)用 強(qiáng)度和剛度校核強(qiáng)度和剛度校核 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 許可載荷的確定許可載荷的確定 注意兩種條件并用注意兩種條件并用 矩形截面桿扭轉(zhuǎn)理論矩形截面桿扭轉(zhuǎn)理論 圓柱形密圈彈簧的應(yīng)力與變形圓柱形密圈彈簧的應(yīng)力與變形 彈簧絲截面上的的應(yīng)力彈簧絲截面上的的應(yīng)力 彈簧的變形彈簧的變形 4 3 64 Gd nPR 矩形截面

26、桿的扭轉(zhuǎn)矩形截面桿的扭轉(zhuǎn) 2 hb T t GI Tl 圓扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 MeMe 扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn) 桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶桿件的兩端作用兩個(gè)大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶. . 扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn) 桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)桿件的任意兩個(gè)橫截面都發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng). . 扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（）：）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng) 而發(fā)生的角位移。而發(fā)生的角位移。 剪應(yīng)變（剪應(yīng)變（ ）：）：直角的改變量。直角的改變量。 n N m9549 薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力：薄壁圓筒

27、扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力： tr m 2 2 切應(yīng)力互等原理：切應(yīng)力互等原理： 切應(yīng)變、剪切胡克定律：切應(yīng)變、剪切胡克定律： G ） 1 (2 E G 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 1 扭矩：扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩 mT mT mx 0 0 e e e 外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定：外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定： 主動(dòng)輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，主動(dòng)輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同， 從動(dòng)輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反從動(dòng)輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 。 （1）聯(lián)系扭轉(zhuǎn)變形來(lái)規(guī)定扭矩符號(hào)：桿因扭轉(zhuǎn)使某一段內(nèi)的縱）聯(lián)系扭轉(zhuǎn)變形來(lái)規(guī)定扭矩符號(hào)：桿

28、因扭轉(zhuǎn)使某一段內(nèi)的縱 向母線有變成右手螺旋的趨勢(shì)時(shí)，則該截面上的扭矩為正，反向母線有變成右手螺旋的趨勢(shì)時(shí)，則該截面上的扭矩為正，反 之為負(fù)。之為負(fù)。 （2）右手螺旋法則：若按右手螺旋法則把）右手螺旋法則：若按右手螺旋法則把Me表示為矢量，當(dāng)矢表示為矢量，當(dāng)矢 量方向與截面的外法線方向一致時(shí)，為正，反之為負(fù)。量方向與截面的外法線方向一致時(shí)，為正，反之為負(fù)。 扭轉(zhuǎn)正、負(fù)號(hào)的規(guī)定：扭轉(zhuǎn)正、負(fù)號(hào)的規(guī)定： 右手拇指指向外法線方向?yàn)橛沂帜粗钢赶蛲夥ň€方向?yàn)?正正(+),反之為反之為 負(fù)負(fù)(-) Me x n n MeMe x Me x 采用右手螺旋法則采用右手螺旋法則,當(dāng)力偶矩矢的指當(dāng)力偶矩矢的指 向背離

29、截面時(shí)扭矩為正，反之為負(fù)向背離截面時(shí)扭矩為正，反之為負(fù). 2 2、扭矩符號(hào)的規(guī)定、扭矩符號(hào)的規(guī)定 3 3、扭矩圖、扭矩圖 用平行于桿軸線的坐標(biāo)用平行于桿軸線的坐標(biāo) x 表示橫表示橫 截面的位置；用垂直于桿軸線的截面的位置；用垂直于桿軸線的 坐標(biāo)坐標(biāo) T 表示橫截面上的扭矩，正表示橫截面上的扭矩，正 的扭矩畫(huà)在的扭矩畫(huà)在 x 軸上方，負(fù)的扭矩畫(huà)在軸上方，負(fù)的扭矩畫(huà)在 x 軸下方軸下方. 例題例題1 一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速一傳動(dòng)軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/min ，主動(dòng)輪，主動(dòng)輪A輸輸 入的功率為入的功率為P1 = 500 kW . 若不計(jì)軸承摩擦所耗的功率，三個(gè)從若不計(jì)軸承摩擦所耗

30、的功率，三個(gè)從 動(dòng)輪輸出的功率分別為動(dòng)輪輸出的功率分別為P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及及 P4 = 200 kW. 試做扭矩圖試做扭矩圖. 解解:計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 n P m9549 mN6379 mN4780 mN15900 D CB A m mm m 結(jié)果為負(fù)號(hào)，說(shuō)明結(jié)果為負(fù)號(hào)，說(shuō)明T 2 應(yīng)是負(fù)值扭矩應(yīng)是負(fù)值扭矩 由平衡方程由平衡方程 0 0 2 Tmm m CB x mN9560 2 CB mmT 同理，在同理，在 BC 段內(nèi)段內(nèi) mN4780 1 B mT x mBmC T2 mB 1 T 同理，在同理，在 BC 段內(nèi)段內(nèi) 在在 AD 段內(nèi)段內(nèi) 1 3

31、3 注意：若假設(shè)扭矩為正值，則注意：若假設(shè)扭矩為正值，則 扭矩的實(shí)際符號(hào)與計(jì)算符號(hào)相同扭矩的實(shí)際符號(hào)與計(jì)算符號(hào)相同. mDmA mC mB mB mN4780 1 B mT mN6370 3 D mT 作出扭矩圖作出扭矩圖 從圖可見(jiàn)，最大扭矩從圖可見(jiàn)，最大扭矩 在在 CA段內(nèi)段內(nèi). mN9560 max T 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 p I T R p t I W n i Pi ini GI LT 1 maxmax max tp W T I RT 抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 P GI TL 等直桿等直桿 切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理 在單元體相互垂直的兩

32、個(gè)平面在單元體相互垂直的兩個(gè)平面 上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且 數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平 面的交線，其方向則共同指向面的交線，其方向則共同指向 或共同背離該交線。或共同背離該交線。 純剪切單元體：純剪切單元體： 單元體平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱(chēng)為純剪切單元體單元體平面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱(chēng)為純剪切單元體. G 式中：式中：G是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱(chēng)為剪切彈性模量，因是材料的一個(gè)彈性常數(shù)，稱(chēng)為剪切彈性模量，因 無(wú)量綱，故無(wú)量綱，故G的量綱與的量綱與 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定， 鋼材的鋼材的

33、G值約為值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三 個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系 （推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）：（推導(dǎo)詳見(jiàn)后面章節(jié)）： 可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量 就可以推算出來(lái)。就可以推算出來(lái)。 )1 ( 2 E G ） 1 (2 E G E 彈性模量彈性模量 G 切變模量切變模量 泊松比泊松比 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表

34、明材 料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三 個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系: p I T p I T R max R p t I W 橫截面上距圓心為橫截面上距圓心為 處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式處任一點(diǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式 在圓截面的邊緣在圓截面的邊緣為最大值為最大值R,則最大切應(yīng)力為：則最大切應(yīng)力為： 引入抗扭截面系數(shù)引入抗扭截面系數(shù)得到：得到： t W T max 式中：式中： T橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。橫截面上的扭矩，由截面法通過(guò)外力偶矩求得。 該點(diǎn)到圓心的距離。該點(diǎn)到圓心的距離。 極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意

35、義。極慣性矩，純幾何量，無(wú)物理意義。 p I 適用范圍適用范圍: 以上推導(dǎo)時(shí)以平面假設(shè)為基礎(chǔ)以上推導(dǎo)時(shí)以平面假設(shè)為基礎(chǔ),只有對(duì)橫截面不只有對(duì)橫截面不 變的圓軸平面假設(shè)才是正確的變的圓軸平面假設(shè)才是正確的,因此因此: 1. 公式只適用于圓截面的等直桿公式只適用于圓截面的等直桿(對(duì)沿軸線圓截對(duì)沿軸線圓截 面變化緩慢的小錐度桿可近似使用面變化緩慢的小錐度桿可近似使用). 2. 僅適用于僅適用于max低于剪切比例極限的情況低于剪切比例極限的情況(胡克胡克 定律定律) 截面極慣性矩截面極慣性矩Ip和抗扭截面和抗扭截面Wt系數(shù)的計(jì)算系數(shù)的計(jì)算 對(duì)于實(shí)心圓截面：對(duì)于實(shí)心圓截面： 對(duì)于空心圓截面：對(duì)于空心圓截

36、面： 16 3 D R I W p t )1 ( 16 4 3 D R I W p t D d 322 2 44 0 32 DR ddAI R A p )1 ( 32 )( 32 2 4 4 442 2 32 D dDddAI D d A p dddA 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 對(duì)于等截面圓軸：對(duì)于等截面圓軸： t max max W T max t W T ( 稱(chēng)為許用剪應(yīng)力。) 強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷： max max t W T max T Wt max t WT

37、）（空： 實(shí)： 4 3 3 1 16 16 D D Wt 單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ： (rad/m) d d p GI T x /m)( 180 d d p GI T x 或 剛度條件剛度條件 (rad/m) max p xma GI T /m)( 180 max max p GI T 或 GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱(chēng)為截面的抗扭剛度。反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱(chēng)為截面的抗扭剛度。 稱(chēng)為許用單位扭轉(zhuǎn)角。稱(chēng)為許用單位扭轉(zhuǎn)角。 以 表示扭轉(zhuǎn)角的變化率表示扭轉(zhuǎn)角的變化率 dx d (3.20) 扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件 已知已知T T 、D D 和和，校

38、核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 已知已知T T 和和， 設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 已知已知D D 和和，確定許可載荷確定許可載荷 已知已知T T 、D D 和和，校核剛度校核剛度 已知已知T T 和和 ，設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件 剛度條件剛度條件 圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算圓軸的設(shè)計(jì)計(jì)算 max max t W T 16 3 D Wt p max max GI T 32 4 p D I 第四章 平面圖形的幾何性質(zhì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 組合圖形靜矩的計(jì)算組合圖形靜矩的計(jì)算 A z A y ydAS zdAS 求組合圖形的形心求組合圖形的形心 n i ii

39、z n i ii y yA S zA S 11 n i i n i i i x n i i n i i i y A y A A S y A z A A S z 1 1 1 1 ， d d A S A Ay y A S A Az z zA y A 靜矩（一次矩）靜矩（一次矩） 量綱：量綱：L3, 符號(hào)：符號(hào)：+ - 0靜矩為零，軸過(guò)形心，反之亦然靜矩為零，軸過(guò)形心，反之亦然 64 4 D II zy 第四章平面圖形的幾何性質(zhì) 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 二次（極）矩二次（極）矩 Ay I A zI A x A y d d 2 2 zy III 慣性矩慣性矩 慣性積慣性積Ayz I A yz d 極慣極慣 性矩性

40、矩 A I A p d 2 量綱：量綱：L4, 恒為正恒為正量綱：量綱：L4, + - 0 量綱：量綱：L4, 恒為正恒為正 慣性半徑慣性半徑 A I i A I i z z y y 一坐標(biāo)軸為圖形對(duì)成軸，一坐標(biāo)軸為圖形對(duì)成軸，Iyz=0 1212 33 hb I bh I zy 圓形截面慣性矩圓形截面慣性矩 64 4 D II zy 矩形截面慣性矩矩形截面慣性矩 平行移軸公式平行移軸公式 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 abAII AbII AaII ccz yyz zcz ycy 2 2 0 00 zy I 2cos2sin 2 2sin2cos 22 2sin2cos 22 11 1 1 yz zy

41、zy yz zyzy z yz zyzy y I II I I IIII I I IIII I zy yz II I 2 2tan 主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）主慣性矩式主慣性矩式 形心過(guò)圓心0 yz I 形心主慣性軸形心主慣性軸 第四章 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 A S A Ay y A S A Az z zA y A d d A y zdAS A z ydAS 形心坐標(biāo)公式形心坐標(biāo)公式 靜矩靜矩 yAS z zAS y O y dA z z y C y z n i ii z n i ii y yA S zA S 11 組合截面的靜矩組合截面的靜矩 n i i A A 1 組合截面的面積組合截面的面積

42、 組合截面的形心坐標(biāo)組合截面的形心坐標(biāo) n i i n i i i x n i i n i i i y A y A A S y A z A A S z 1 1 1 1 ， 組合圖形的靜矩、面積和形心坐標(biāo)組合圖形的靜矩、面積和形心坐標(biāo) 極慣性矩（或截面二次極矩）極慣性矩（或截面二次極矩） A I A d 2 p 慣性矩（或截面二次軸矩）慣性矩（或截面二次軸矩） Ay I A zI A x A y dd 2 2 222 zy 由于 所以所以: : II AzyA Iyz AA d)(d 22 2 p Oy z z y dA （即截面對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩，等于截面對(duì)以該點(diǎn)為（即截面對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩，等于

43、截面對(duì)以該點(diǎn)為 原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。）原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。） Ayz I A zI A x A y dd 2 2 A I i A I i z z y y y i 由由: （單位：長(zhǎng)度的一次方）（單位：長(zhǎng)度的一次方） 稱(chēng)為圖形對(duì)稱(chēng)為圖形對(duì) y 軸和軸和 z 軸的慣性半徑軸的慣性半徑 慣性半徑的量綱是長(zhǎng)度慣性半徑的量綱是長(zhǎng)度 z i 慣性半徑慣性半徑 矩形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸矩形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸 y , z 軸的慣性矩軸的慣性矩 b h y z C z dz 12 3 bh I y 12 3 hb I z 圓形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩圓形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩 64 4 D

44、II zy 32 4 D III zyp 圓環(huán)截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩圓環(huán)截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩 )( 64 22 dDII zy )( 32 44 dDI p 慣性積慣性積 Ayz I A yz d （其值可為正、為負(fù)或?yàn)榱悖ㄆ渲悼蔀檎?、為?fù)或?yàn)榱? ) Oy z z y dA 慣性積的量綱是長(zhǎng)度的四次方慣性積的量綱是長(zhǎng)度的四次方。 坐標(biāo)系的兩個(gè)軸中只要有一個(gè)為圖形的對(duì)稱(chēng)軸，坐標(biāo)系的兩個(gè)軸中只要有一個(gè)為圖形的對(duì)稱(chēng)軸， 則圖形對(duì)這一坐標(biāo)系的慣性積等于零。則圖形對(duì)這一坐標(biāo)系的慣性積等于零。 平行移軸公式平行移軸公式 byy c azz c 得到得到： AaII ycy 2 AbII zcz 2 a

45、bAII ccz yyz 由：由： 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式 sincos sincos 1 1 yzz zyy y z O y z y z 1 1 A B C D E dA y z1 1 由：由： 代入慣性矩公式，得到代入慣性矩公式，得到: AaII ycy 2 AbII zcz 2 abAII ccz yyz 確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 因?yàn)榻M合圖形都是由一些簡(jiǎn)單的圖形（例如因?yàn)榻M合圖形都是由一些簡(jiǎn)單的圖形（例如 矩形、正方形、圓形等）所組成，所以在確定矩形、正方形、圓形等）所組成，所以在確定 其形心、形心主軸以至形心主慣性矩的過(guò)程中，其形心、形心

46、主軸以至形心主慣性矩的過(guò)程中， 均不采用積分，而是利用簡(jiǎn)單圖形的幾何性質(zhì)均不采用積分，而是利用簡(jiǎn)單圖形的幾何性質(zhì) 以及移軸和轉(zhuǎn)軸定理。以及移軸和轉(zhuǎn)軸定理。 將組合圖形分解為若干簡(jiǎn)單圖形將組合圖形分解為若干簡(jiǎn)單圖形(子圖形），并子圖形），并 確定組合圖形的形心位置。確定組合圖形的形心位置。 確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 以形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)以形心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Oyz坐標(biāo)系坐標(biāo)系y、z 軸一般軸一般 與簡(jiǎn)單圖形的形心主軸平行。與簡(jiǎn)單圖形的形心主軸平行。 確定簡(jiǎn)單圖形對(duì)自形心軸的慣性矩。確定簡(jiǎn)單圖形對(duì)自形心軸的慣性矩。 n i i n i i i x

47、n i i n i i i y A y A A S y A z A A S z 1 1 1 1 ， Ay I A zI A x A y d d 2 2 Ayz I A yz d 矩形截面矩形截面 圓環(huán)截面圓環(huán)截面 圓形截面圓形截面 角鋼截面角鋼截面 槽鋼截面槽鋼截面 工字鋼截面工字鋼截面 確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 4. 利用移軸定理（必要時(shí)用轉(zhuǎn)軸定理）確定各個(gè)利用移軸定理（必要時(shí)用轉(zhuǎn)軸定理）確定各個(gè) 子圖形對(duì)全截面形心軸（子圖形對(duì)全截面形心軸（y、z軸軸)的慣性矩和慣性積。的慣性矩和慣性積。 5. 計(jì)算組合圖形的形心慣性矩計(jì)算組合圖形的形心慣

48、性矩Iy0和和Iz0和和Iyz0 。 組合圖形的形心慣性矩組合圖形的形心慣性矩=(子圖形慣性矩之和子圖形慣性矩之和) abAII AbII AaII ccz yyz zcz ycy 2 2 a、b為自形心軸與全截面形心軸的距離為自形心軸與全截面形心軸的距離 6. 計(jì)算計(jì)算形心慣性積，形心慣性積，判斷是否是主形心軸。判斷是否是主形心軸。 2cos2sin 2 11 yz zy zy I II I 8. 計(jì)算形心主慣性矩計(jì)算形心主慣性矩 確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 zy yz II I 2 2tan 0 0 11 zy I如果：如果： 即為形心主軸

49、。即為形心主軸。 0 11 zy I如果：如果： 計(jì)算：計(jì)算： I II II I I yz z y z y z y 2 2 1 4 )( 2 2 0 0 7. 確定形心主軸位置，即形心主軸與確定形心主軸位置，即形心主軸與 z 軸的夾角軸的夾角. 第五章 彎曲內(nèi)力 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 梁梁 對(duì)稱(chēng)彎曲對(duì)稱(chēng)彎曲 支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化 剪力和彎矩剪力和彎矩 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 以彎曲變形為主的桿件以彎曲變形為主的桿件 載荷的簡(jiǎn)化載荷的簡(jiǎn)化 縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 變形后的軸線仍變形后的軸線仍 在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座

50、一端可動(dòng)鉸支座簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座 外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或梁端伸出支座以外外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或梁端伸出支座以外 懸臂梁：一端固定一端自由懸臂梁：一端固定一端自由 內(nèi)力方程內(nèi)力方程 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 彎矩符號(hào)：左順右逆為正彎矩符號(hào)：左順右逆為正 內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力圖內(nèi)力圖 梁上梁上n+1個(gè)控制個(gè)控制 面面N組內(nèi)力方程組內(nèi)力方程 注明各控制注明各控制 面的面的 值，單值，單 位及正負(fù)號(hào)位及正負(fù)號(hào) 變形主線變形主線 支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化 載荷的簡(jiǎn)化載荷的簡(jiǎn)化 支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化 以彎曲變形為主的桿件以彎曲變形為主的桿件 支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化 載荷的簡(jiǎn)化載

51、荷的簡(jiǎn)化 支座的簡(jiǎn)化支座的簡(jiǎn)化 縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 變形后的軸線仍變形后的軸線仍 在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座 外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或梁端伸出支座以外外伸梁：簡(jiǎn)支梁一端或梁端伸出支座以外 簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座簡(jiǎn)支梁：一端固定絞支座一端可動(dòng)鉸支座 內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào) 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力

52、符號(hào) 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 彎矩符號(hào)：左順右逆為正彎矩符號(hào)：左順右逆為正 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 彎矩符號(hào)：左順右逆為正彎矩符號(hào)：左順右逆為正 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 梁梁 對(duì)稱(chēng)彎曲對(duì)稱(chēng)彎曲縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 變形后的軸線仍變形后的軸線仍 在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 外力作用在此外力作用在此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 變形后的軸線仍變形后的軸線仍 在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 外力作用在此外力作用在

53、此 縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi) 剪力和彎矩剪力和彎矩內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào) 載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系 利用微分關(guān)利用微分關(guān) 系或積分關(guān)系或積分關(guān) 系指導(dǎo)內(nèi)力系指導(dǎo)內(nèi)力 圖的繪制或圖的繪制或 檢查檢查 剛架和曲桿剛架和曲桿 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 剪力和彎矩剪力和彎矩內(nèi)力方程內(nèi)力方程 剪力符號(hào)：左上右下為正剪力符號(hào)：左上右下為正 彎矩符號(hào)：左順右逆為正彎矩符號(hào)：左順右逆為正 內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力符號(hào)內(nèi)力圖內(nèi)力圖 梁上梁上n+1個(gè)控制個(gè)控制 面面N組內(nèi)力方程組內(nèi)力方程 注明各控制注明各控制 面的面的 值，單值，單 位及正負(fù)號(hào)位及正負(fù)

54、號(hào) 在在x向右，向右，y 向上的右手向上的右手 坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)系內(nèi) )( )( )( )( )( 2 2 xq dx xMd xQ dx xdM xq dx dQ s s 第五章第五章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 非對(duì)稱(chēng)彎曲非對(duì)稱(chēng)彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)若梁不具有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng) 面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的彎曲。面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的彎曲。 P q NANB 縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面 對(duì)稱(chēng)彎曲（對(duì)稱(chēng)彎曲（平面彎曲平面彎曲） 一般情況下，工程中受彎桿件的橫截面都至少有一個(gè)通一般情況下，工程中受彎桿件的橫截面都至少有一個(gè)通 過(guò)幾何形心的對(duì)稱(chēng)軸，

55、因而整個(gè)桿件都有一個(gè)包含軸線的縱過(guò)幾何形心的對(duì)稱(chēng)軸，因而整個(gè)桿件都有一個(gè)包含軸線的縱 向?qū)ΨQ(chēng)面。如下圖，當(dāng)作用于桿件的外力都在這個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng)向?qū)ΨQ(chēng)面。如下圖，當(dāng)作用于桿件的外力都在這個(gè)縱向?qū)ΨQ(chēng) 平面上時(shí)，可以想象到，彎曲變形后的軸線也將是位于這個(gè)平面上時(shí)，可以想象到，彎曲變形后的軸線也將是位于這個(gè) 對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條曲線。這種情況的變形我們就稱(chēng)為平面彎曲對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條曲線。這種情況的變形我們就稱(chēng)為平面彎曲 變形，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面彎曲。變形，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面彎曲。 A B 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸 縱向?qū)ΨQ(chēng)面縱向?qū)ΨQ(chēng)面 梁變形后的軸線與梁變形后的軸線與 外力在同一平面內(nèi)外力在同一平面內(nèi) 梁的軸線梁的軸線 RA P1P2 RB

56、 彎曲及其特征彎曲及其特征 外力特征外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸外力或外力偶的矢量垂直于桿軸 變形特征變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€：桿軸由直線變?yōu)榍€. 梁的分類(lèi)：梁的分類(lèi)：直梁直梁 曲梁曲梁 對(duì)稱(chēng)梁對(duì)稱(chēng)梁 非對(duì)非對(duì) 稱(chēng)梁稱(chēng)梁 對(duì)稱(chēng)彎曲對(duì)稱(chēng)彎曲（平面彎曲平面彎曲）與與非對(duì)稱(chēng)彎曲非對(duì)稱(chēng)彎曲： 彎曲變形后的軸線位于對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條曲線。這種變彎曲變形后的軸線位于對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的一條曲線。這種變 形稱(chēng)為平面彎曲變形，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面彎曲。梁不具有縱向?qū)π畏Q(chēng)為平面彎曲變形，簡(jiǎn)稱(chēng)為平面彎曲。梁不具有縱向?qū)?稱(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面稱(chēng)面，或梁有縱向?qū)ΨQ(chēng)面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面

57、內(nèi)的彎曲。內(nèi)的彎曲。 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁 外伸梁外伸梁 懸臂梁懸臂梁 彎曲內(nèi)力和彎矩方程彎曲內(nèi)力和彎矩方程 xQQ xMM 梁的剪力方程梁的剪力方程 梁的彎矩方程梁的彎矩方程 靜定梁的基本形式靜定梁的基本形式 靜定梁靜定梁 梁的支座反力可以由靜力平衡方程就可確定。梁的支座反力可以由靜力平衡方程就可確定。 相應(yīng)于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡(jiǎn)相應(yīng)于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡(jiǎn) 支梁，外伸梁，懸臂梁。支梁，外伸梁，懸臂梁。 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁 外伸梁外伸梁 懸臂梁懸臂梁 梁載荷的分類(lèi)梁載荷的分類(lèi) q q(x) 均勻分布載荷均勻分布載荷 線性（非均勻）線性

58、（非均勻） 分布載荷分布載荷 P 集中力集中力 T T 集中力偶集中力偶 T 分布載荷分布載荷 載荷集度載荷集度 q(N/m) 5. 根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。 作剪力圖和彎矩圖的步驟作剪力圖和彎矩圖的步驟： 1. 用靜力系平衡方程求解支座反力；用靜力系平衡方程求解支座反力； 2. 建立坐標(biāo)系（一般以梁的左端為原點(diǎn)）；建立坐標(biāo)系（一般以梁的左端為原點(diǎn)）； 3. 分段分段 在在 載荷變化處載荷變化處 分段：分段： 集中力或集中力偶的作用處集中力或集中力偶的作用處 分布載荷的起始和終點(diǎn)分布載荷的起始和終點(diǎn) 4. 列出每一段的剪力方程和彎矩方

59、程；列出每一段的剪力方程和彎矩方程； 6. 注意圖形的極值點(diǎn)（是否有極值、大小、位置）。注意圖形的極值點(diǎn)（是否有極值、大小、位置）。 彎矩圖為正值畫(huà)在彎矩圖為正值畫(huà)在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x 軸下側(cè)軸下側(cè) 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 剪力圖為正值畫(huà)在剪力圖為正值畫(huà)在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在x 軸下側(cè)軸下側(cè) 以平行于梁軸的橫坐標(biāo)以平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相 應(yīng)截面上的剪力和彎矩應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖這種圖線分別稱(chēng)為剪力圖和彎矩圖 x Q(x) Q 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系 O M

60、圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系 xO M(x) 求彎曲內(nèi)力的法則 任一截面的剪力Q=一側(cè)橫向力的代數(shù)和 左上右下為正左上右下為正，反之為負(fù)，反之為負(fù) 橫向力橫向力：載荷、約束反力、分布力、集中力：載荷、約束反力、分布力、集中力 任一截面的彎矩M=一側(cè)外力對(duì)截面形心之 矩的代數(shù)和 左順右逆為正左順右逆為正，反之為負(fù)，反之為負(fù) 外力：載荷、約束反力、分布力、集中力、集中力偶外力：載荷、約束反力、分布力、集中力、集中力偶 受均布載荷作用的懸臂梁受均布載荷作用的懸臂梁 受集中力作用的懸臂梁受集中力作用的懸臂梁 8/ 2 ql x Q x ql 2/ 2 ql l q x xM xQ BA l NY NBY x2