第7章 光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ)

1、第7章 光的偏振與晶體光學(xué)基礎(chǔ) v一束非偏振光入射到一束非偏振光入射到各向異性晶體各向異性晶體中，一般地將分中，一般地將分 解為兩束偏振光（雙折射）解為兩束偏振光（雙折射） v所謂各向異性，是指介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)在不同的方向所謂各向異性，是指介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)在不同的方向 上有不同的值，或者兩兩不相等，或者至少有兩個(gè)上有不同的值，或者兩兩不相等，或者至少有兩個(gè) 彼此不相等。彼此不相等。 晶體就是一種均勻的、透明的，但卻是各向異性的晶體就是一種均勻的、透明的，但卻是各向異性的 介質(zhì)。最為重要的偏振器件是由晶體制成的。本章介質(zhì)。最為重要的偏振器件是由晶體制成的。本章 將討論光波在晶體中的傳播規(guī)律。將討論光

2、波在晶體中的傳播規(guī)律。 目錄 v7.1 偏振光和自然光 v7.2 晶體的雙折射 v7.3 雙折射的電磁理論 v7.4 晶體光學(xué)性質(zhì)的圖形表示 v7.5 光波在晶體表面的反射和折射 v7.6 晶體光學(xué)器件 7-1偏振光和自然光 7.1.1偏振光和自然光的特點(diǎn) 1、線偏振光：光波的光矢量的方向始終不變，只是它的大小 隨位相改變。光矢量(電矢量)與光的傳播方向組成的面稱(chēng)為 線偏振光的振動(dòng)面。 E 播播 傳傳 方方向 向 振振 動(dòng)動(dòng) 面面 面對(duì)光的傳播方向看面對(duì)光的傳播方向看 線偏振光可沿兩個(gè)相互垂直的方向分解： E Ey Ex y x coscos() sincos() x y EEkzt EEkz

3、t 線偏振光的表示法： （s波、p 波） 光振動(dòng)垂直板面光振動(dòng)垂直板面光振動(dòng)平行板面光振動(dòng)平行板面 xy EE iE j 2、圓偏振光：光矢量的大小保持不變，而它的方向繞傳播方 向均勻地轉(zhuǎn)動(dòng)。 每一時(shí)刻的電矢量可以分解為振幅相等、位相差為/2、相 互垂直的振動(dòng)。 右旋圓右旋圓 偏振光偏振光 3、橢圓偏振光：光矢量的大小和方向都在有規(guī)律地變化， 光矢量末端沿著一個(gè)橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)。 每一時(shí)刻的電矢量可分解為： y y x z 傳播方向傳播方向 /2 x 某時(shí)刻左旋橢圓偏振光某時(shí)刻左旋橢圓偏振光E隨隨z的變的變 化化 E 0 4、 自然光：具有一切可能的振動(dòng)方向的許多光波的總和。 振動(dòng)方向無(wú)規(guī)則。 自然光

4、可以用相互垂直的兩個(gè)光矢量表示，這兩個(gè)光矢量的 振幅相同，但位相關(guān)系不確定。 沒(méi)有優(yōu)勢(shì)方向沒(méi)有優(yōu)勢(shì)方向自然光的分解自然光的分解 一束自然光可分解為兩束振動(dòng)方向相互垂直的、等幅一束自然光可分解為兩束振動(dòng)方向相互垂直的、等幅 的、不相干的線偏振光。的、不相干的線偏振光。 yx EE yx III 自然光的表示法： 5、部分偏振光：自然光受到外界的作用，造成各振動(dòng)方 向的強(qiáng)度不等，某一方向的振動(dòng)比其他方向占優(yōu)勢(shì)。 部分偏振光的分解部分偏振光的分解 部分偏振光部分偏振光 部分偏振光也可以看作是由一個(gè)完全偏振光和 一個(gè)自然光混合組成的。 部分偏振光的表示法： 平行板面的光振動(dòng)較強(qiáng)平行板面的光振動(dòng)較強(qiáng) 垂

5、直板面的光振動(dòng)較強(qiáng)垂直板面的光振動(dòng)較強(qiáng) 偏振度：線偏振光在總光強(qiáng)中所占的比例。 pn p II I t I Ip P It 部分偏振光的總強(qiáng)度 I In n 部分偏振光中包含的自然光的強(qiáng)度部分偏振光中包含的自然光的強(qiáng)度 I Ip p 部分偏振光中包含的完全偏振光的強(qiáng)度部分偏振光中包含的完全偏振光的強(qiáng)度 完全偏振光完全偏振光 ( (線、圓、橢圓線、圓、橢圓 ) ) P P =1=1 自然光自然光 ( ( 非偏振光非偏振光 ) ) P P = 0= 0 部分偏振光部分偏振光 0 0 P P 1 n no o 負(fù)單軸晶體： n ne ene, 正單軸晶(b)n0n2 n0。 由于n0和ne是已知的，

6、橢圓方程為： O,n2的直線方程： 求出y0, z0坐標(biāo)，n2=(y02+z02)1/2 2、雙軸晶體：橢球體。 在xz平面截面橢圓， 隨著與x軸夾角的變化,r的長(zhǎng)度不同 ，r=nx; =/2, r=nz; 由于nxnynz，必有一個(gè)角度對(duì)應(yīng)于r=ny。這時(shí)y與r所 定義的截面是一個(gè)圓 當(dāng)光波法線方向垂直于該截面時(shí)，只有一種折射率，該方 向是光軸 1 2 2 2 2 2 2 zyx zyxzyx n z n y n x nnnnnn 1 2 2 2 2 zx n z n x 1 )sin()cos( 2 2 2 2 z y x y n n n n 22 22 yz xz x z nn nn n

7、 n tg 由橢球的對(duì)稱(chēng)性可知，晶體內(nèi)存在兩個(gè)這樣的 方向C1、C2 x z c2c1 雙軸晶體中，k0沿x,y,z 主軸，波法線和光線重合；其他 方向則分開(kāi)； 雙折射的兩個(gè)光波都是非常光 其他示性面 7.4.2 波矢面（折射率面）：雙層曲面，從原點(diǎn)引矢徑方向 平行與k0，矢徑長(zhǎng)度r= nk0，即長(zhǎng)度等于折射率值將所有 k0方向所取的矢徑端點(diǎn)連成面得到一個(gè)雙層曲面。 欠徑端點(diǎn)的坐標(biāo)可表為： 0 111111 ,/,/,/),(),( 2 2 0 2 2 0 2 2 0 000000 n k n k n k nzknyknxknknknkzyxr rz z ry y rx x zyxzyx 代入

8、： ， 0 )()()( )( 222 2 222 2 222 2 222 2222 2 2 2 2 2 zyx yxzxzyzyx zyx nnn znnnynnnxnnn zyxznynxn 1、高級(jí)晶族：球面 2、中級(jí)晶族： 2 0 222 nzyx nnnn ozyx 0)( 22 2 2 22 22 222 eoeoo ezoyx nnznyxnnzyx nnnnn ）（ 正單軸 負(fù)單軸 3、低級(jí)晶族： zyxzyx nnnnnn， 7.4.3 波法線面或法線面 從原點(diǎn)引矢徑方向與k0平行， 但取矢徑長(zhǎng)度r=n-1。可見(jiàn)r的長(zhǎng)度與光波的相速VP成正比， 是雙層面，其每個(gè)曲面與一個(gè)相速

9、對(duì)應(yīng) 0 111111 ,),(),( 2 2 0 2 2 0 2 2 0 0000 1 0 1 0 1 n k n k n k znkynkxnkknknknzyxr rz z ry y rx x zyxzyx 代入： ， 由圓和卵形組成。 0)( )()()( )()( 2 2 2 2 2 2 2222 222 2 222 2 222 3222 222 znynxn zyxznnnynnn xnnnzyxnnn zyx yxzxzy zyxzyx 波法線面與坐標(biāo)面的交線：圓和卵。Zx平面交線方程： 有四個(gè)交點(diǎn)，都位于xz面上，方向就是光軸。 0)(1)( 2 2 2 2 222 22 22

10、 2 znxnzxnnzxn zxxzy （ 雙軸晶體 單軸晶體 7.4.4 光線面每一條矢徑的方向代表光線的方向。 以晶體內(nèi)某固定點(diǎn)為原點(diǎn)0，引各方向的光線速度矢量Vs, 其端點(diǎn)的軌跡構(gòu)成光線面 根據(jù)描述光波中的振動(dòng)矢量和折射率方程：光線的菲涅爾 方程： 0 )( 0 00 21 0 SE SDSDnE iisi 0 111111 22 2 0 22 2 0 22 2 0 zs z ys y xs x vv S vv S vv S 2 222 000 ),(),( s zsysxs vzyx SvSvSvzyxr 雙軸晶 體 0 )()()( )( 222 2 222 2 222 2 222

11、 2222 2 2 2 2 2 zyx yxzxzyzyx zyx vvv zvvvyvvvxvvv zyxzvyvxv 對(duì)于單軸晶體： 1 0)( 2 2 2 22 2 222 22 2 2 22 22 222 oe o eoeoo ezoyx v z v yx vzyx vvzvyxvvzyx vvvvv ）（ vo t 光軸光軸 光軸光軸 ve t vo t 子波源子波源 vo t ve t 光軸光軸 vo t ve t 光軸光軸 正晶體正晶體 (vo ve) 負(fù)晶體負(fù)晶體 (vo no 負(fù)晶體負(fù)晶體 : : n ne enno o ( ( e o o) ) 7-5 光波在晶體表面的反射

12、和折射 rkrkrk 211 o A B C k1 k2 k2” ” 7.5.1 波法線方向的確定： 1、反射和折射定理：根據(jù)電磁波在界面上連續(xù)條件，得 2、斯涅爾作圖法：以反射和折射定理為依據(jù)，利用波矢 面（折射率面）的作圖法。 1、光波在入射介質(zhì)的波矢面； 2、光波在折射介質(zhì)的波矢面“, ; 3、過(guò)A點(diǎn)作晶體表面垂線，交“, 面B,C點(diǎn)，則OB,OC就是兩個(gè)折射波矢。 由作圖法所確定兩個(gè)反射波矢和兩個(gè)折射波矢只是允許 的兩個(gè)波矢，至于實(shí)際上這兩個(gè)被矢是否同時(shí)存在，要由 入射光的偏振態(tài)而定。 反射波和折射波的波法線在入射面內(nèi)，但它們的光線卻 可能不在入射面內(nèi)。 如果q2是折射波與界面的夾角，

13、是界面與晶體光軸的 夾角， q2 和q2“不是常數(shù)，所以 constf k k kk kk )( sin sin sinsin sinsin 2 1 2 1 2211 2211 q q qq qq 晶體進(jìn)入空氣 空氣進(jìn)入晶體 正單軸 負(fù)單軸 單軸晶體的波矢面： 在正單軸晶體中，包含光軸并與晶體的折射表面垂直的平 面，稱(chēng)為主截面。 平面光波正入射 (1)光軸平行于晶面 v光波進(jìn)入晶體后方向不變； v分為兩個(gè)沿同路徑傳播、 振動(dòng)方向互相垂直的光波； v光波(o光)振動(dòng)方向垂直于光軸； 光波(e光)振動(dòng)平行于光軸。 v兩光傳播速度不同；但射線與法線重合 v從晶體下表面射出時(shí)仍為一束光，但偏振態(tài)可能會(huì)

14、變。 (2)光軸垂直于晶面 晶體內(nèi)只一個(gè)折射波，通過(guò)晶體后， 偏振方向不變，偏振態(tài)不變。 (3)光軸與晶面斜交 光波進(jìn)入晶體后，分為o光和e光,法 線方向相同，但射線方向不同。一般 情況下，當(dāng)晶體足夠厚時(shí)，從下表面 出射的是兩束光，其振動(dòng)方向相互垂 直，光相對(duì)于入射光的位置在主截面 內(nèi)有一平移 平面光波斜入射到主截面內(nèi)。 光波進(jìn)入晶體后分為o光和e光，法 線方向和射線方向都在主截面內(nèi)。 當(dāng)晶體足夠厚時(shí)，從晶體下表面射 出的是兩束線偏振光，振動(dòng)方向相 互垂宜。 光軸平行于晶面，入射面垂直于 主截面 光波進(jìn)入晶體后分為o、e兩束光， 但e光的折射率是常數(shù),與入射角大 小無(wú)關(guān)，其射線與法線一致。 例

15、：1、平行光正入射負(fù)單軸晶體， （1）光軸與晶體表面成30度角，求：晶體厚度1mm時(shí)， 出射o e光位相差？ （2）當(dāng)光軸與晶體表面平行，主截面入射，45度偏振 入射，求出射光偏振態(tài)變化？ 負(fù)單軸 解：(1)因?yàn)榇怪比肷?，所以?o、e光波和o光線垂直于界面。 e光線與e光波夾角： 位相差： （2）偏振： hnn o )60( 22 2 0,2 22 2 2 oe orn nn hn ne no 1 2 2 1 sin sin q q q ee o e nn n tg 例2、正單軸晶體的光軸垂直于表面，晶體主折射率為： none，當(dāng)入射角為q1時(shí)， 1、晶體非常光折射角為： 解：求e光波與光軸

16、的夾角，再 求e光線與e光波夾角。 ee ee n kk qqq qq sin)(sin sinsin 1 11 e e o e eeo e e eeeo eo e tg n n tg nn n tg nn nn n qq q q q qq q 2 2 2 2 1 2 2 2 2 22 2 sin sin cossin )( 7.5.2 光線方向的惠更斯作圖法： 以惠更斯原理為依據(jù)， 利用光線面的作圖法。適用于光軸平行或垂直于入射面。 v波前的每一個(gè)點(diǎn)都是一個(gè)子波源； v下個(gè)時(shí)刻子波的波前包絡(luò)就是下一個(gè)時(shí)刻的波前； 負(fù)單軸晶體 單軸晶體：a負(fù)單軸，b正單軸 晶體的光線面 1、一束光線垂直入射負(fù)

17、單軸晶體 （1）光軸與晶面斜交 v以光束寬A和A 為子波源； v光線面公切線的切點(diǎn)，就是光線方向； v波前面的法線方向，就是光波方向。 vo、e的光波方向和o 光線方向不變，e光線方向改變。 vo t ve t 子波源子波源 光軸光軸 (2)光軸垂直于晶面 晶體內(nèi)只一個(gè)折射波，通過(guò)晶體后， 偏振方向不變，偏振態(tài)不變。 (3)光軸平行于晶面 v光波進(jìn)入晶體后方向不變； v兩光傳播速度不同；但射線與法線重合 v從晶體下表面射出時(shí)仍為一束光，但偏振態(tài)可能會(huì)變。 vo t ve t 子波源子波源 光軸光軸 2、光線斜入射負(fù)單軸晶體 v光波進(jìn)入晶體后分為o、e兩束光 v畫(huà)A點(diǎn)子波，o光半徑AO/n0 v

18、e光橢圓與o光圓在光軸上相切 vO向圓和橢圓做切線，切O和E點(diǎn) vOO,EO是波前方向，AO,AE是光線方向。 雙反射 方解石棱鏡斜面上發(fā)生雙反射。 入射后oe不分開(kāi) 反射分成oe兩束振動(dòng)垂直，光波方向相同，e光光線 方向分開(kāi)的兩束光。 負(fù)單軸 7.6 晶體光學(xué)器件 7.6.1偏振棱鏡 雙折射現(xiàn)象的重要應(yīng)用之一是制做偏振器件，因o光和e光都 是100%的線偏振光，這一點(diǎn)比前面講過(guò)的幾種偏振器（偏振 片和波片堆）性能更優(yōu)越。利用o光和e光折射規(guī)律的不同可 以將它們分開(kāi)，這樣我們就可以得到很好的線偏振光。 v利用雙折射晶體制成的偏振器件（雙折射棱鏡）種類(lèi)很多， 其中較為重要的有尼科耳棱鏡，格蘭棱鏡

19、和渥拉斯登棱鏡尼科耳棱鏡，格蘭棱鏡和渥拉斯登棱鏡。 1 尼科耳（W. Nicol . 1768-1851）棱鏡： 680 710 光軸 S1 770 130 自然光 v利用雙折射將自然光分成尋常光和非常光 v利用全反射把尋常光反射到棱鏡壁上，只讓非尋常光 通過(guò)棱鏡 v孔徑角約為140 v不適用于高度會(huì)聚或發(fā)散的光束 v入射光束與出射光束不在一條直線上 e O 吸收層 2 2 格蘭棱鏡格蘭棱鏡 v端面與底面垂直 v光軸既平行于端面，也平行于斜面，即與圖面垂直 v兩塊方解石：（1）可用加拿大樹(shù)膠膠合；（2）也可用 空氣層代替；只是角不同而已： v有膠合層=76030,孔徑角130 v無(wú)膠合層=38

20、.50 ,孔徑角7.50 v有膠合層缺點(diǎn)： （1）樹(shù)膠對(duì)紫外吸收很厲害 （2）易被大功率激光所破壞 no (1.6584)n (1.55)ne(1.4864) 為棱鏡角度，qqtgnn2sin e0 1 A BC D O e 光軸方向 3 3 渥拉斯頓棱鏡渥拉斯頓棱鏡 v由兩直角棱鏡組成，材料“方解石” （或水晶） v特點(diǎn)：兩光軸互相垂直。 v功能：能產(chǎn)生兩束互相分開(kāi)的、振動(dòng)方向互相垂直的 線偏光。 v原因：進(jìn)入第一晶體和第二晶體的線偏光中尋常光與 非常光互換。出射兩光線夾角 7.6.2 7.6.2 波片（波晶片，位相延遲片）波片（波晶片，位相延遲片） 提供固定的位相差，改變偏振態(tài)提供固定的位

21、相差，改變偏振態(tài) v波片是單軸晶體表面與晶體的光軸平行的晶片； v傳播方向不變，波片內(nèi)速度不同； v波片厚度d，則o光和e光通過(guò)波片光程不同，出射產(chǎn)生位相 差。 即兩個(gè)垂直偏振的光的位相差。 y d x A Ao Ae 線偏振光線偏振光 光軸光軸 A Ao Ae 光軸光軸P cos sin AA AA e o 2 dnn oe dn 2 ,e dn 2 ,o ee 00 光 光 線偏振光（橢）圓偏振光 4 1 mdnn e0 1. 1/41. 1/4波片：波片： 24 dnn oe 從線偏振光獲得橢圓或圓偏振光（或相反）從線偏振光獲得橢圓或圓偏振光（或相反） 從晶片出射的是兩束傳播方相同、振動(dòng)

22、方向相互垂直、頻率 相等、相位差的線偏振光，它們合成為一束橢圓偏振光。 2 1 mdnn e0 2. 2. 1/21/2波片（半波片）：波片（半波片）： v橢圓偏振光不改變端點(diǎn)軌跡，但橢圓偏振光不改變端點(diǎn)軌跡，但改變旋向。改變旋向。 v線偏振光：線偏振光：光矢量方向改變光矢量方向改變，原與快軸夾角，原與快軸夾角 角將向快軸方向轉(zhuǎn)過(guò)角將向快軸方向轉(zhuǎn)過(guò)2 2 角。角。 2 dnn oe A0入入 A0出出 A入入A出 出 Ae入入= Ae出入出入 光軸光軸 3.3.全波片全波片 ： 放入光路中，不改變光的偏振狀態(tài)放入光路中，不改變光的偏振狀態(tài) v注：所謂1/4波片，半波片，全波片都是針對(duì)某一特定

23、的波長(zhǎng)而言的，故上述關(guān)系都只對(duì)某一特定的波長(zhǎng)成立。 v注意主軸方向 2 dnn oe m P331例例7.8 P372 7.2325 波片 v使用波片時(shí)需有注意兩個(gè)問(wèn)題：使用波片時(shí)需有注意兩個(gè)問(wèn)題： 波長(zhǎng)波長(zhǎng)問(wèn)題。任何波片都是對(duì)特定波長(zhǎng)而言，問(wèn)題。任何波片都是對(duì)特定波長(zhǎng)而言，在使在使 用波片前，一定要弄清這個(gè)波片是對(duì)哪個(gè)波長(zhǎng)而用波片前，一定要弄清這個(gè)波片是對(duì)哪個(gè)波長(zhǎng)而 言的言的 波片的波片的主軸方向主軸方向問(wèn)題。使用波片時(shí)應(yīng)當(dāng)知道波片問(wèn)題。使用波片時(shí)應(yīng)當(dāng)知道波片 所允許的兩個(gè)振動(dòng)方向所允許的兩個(gè)振動(dòng)方向( (即兩個(gè)主軸方向即兩個(gè)主軸方向) )及相應(yīng)及相應(yīng) 波速的快慢波速的快慢 例：波長(zhǎng)404.6nm的方解石1/4波片，對(duì)于706.5nm為什么 晶片？如果706.5nm左旋橢圓偏振光入射，出射光為什 么偏振態(tài)？ 已知方解石： 404.6nm，no=1.6813,ne=1.4969; 706.5nm，no=1.6521,ne=1.4836; 解：1、波片厚度： 對(duì)706.