大學(xué)物理第5章機(jī)械波(完全版)

1、1 第第5章章 (Mechanical wave) (6) 2 波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程。振動(dòng)狀態(tài)的傳播過(guò)程。 機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播過(guò)程稱為機(jī)械波,如如 聲波、水波、地震波等。變化的電磁場(chǎng)在空間的傳聲波、水波、地震波等。變化的電磁場(chǎng)在空間的傳 播稱為電磁波播稱為電磁波,如無(wú)線電波、光波、如無(wú)線電波、光波、X射線等。射線等。 本章主要討論機(jī)械波。本章主要討論機(jī)械波。 重點(diǎn)：重點(diǎn)：行波方程。行波方程。 行波行波振動(dòng)狀態(tài)沿一定方向傳播的波。振動(dòng)狀態(tài)沿一定方向傳播的波。 核心：位相。核心：位相。 3 在彈性媒質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)之間是以彈性力相互聯(lián)系在彈性媒質(zhì)中

2、，各質(zhì)點(diǎn)之間是以彈性力相互聯(lián)系 著的。著的。 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 產(chǎn)生機(jī)械波的條件：產(chǎn)生機(jī)械波的條件： 波源波源產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)；產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)； 彈性媒質(zhì)彈性媒質(zhì)傳播振動(dòng)狀態(tài)。傳播振動(dòng)狀態(tài)。 當(dāng)媒質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)后當(dāng)媒質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)開始振動(dòng)后,在彈性力的在彈性力的 作用下作用下,就會(huì)帶動(dòng)鄰近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)就會(huì)帶動(dòng)鄰近質(zhì)點(diǎn)振動(dòng),鄰近質(zhì)點(diǎn)又帶動(dòng)更遠(yuǎn)鄰近質(zhì)點(diǎn)又帶動(dòng)更遠(yuǎn) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。這樣依次帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)。這樣依次帶動(dòng),就把振動(dòng)由近及遠(yuǎn)地傳播就把振動(dòng)由近及遠(yuǎn)地傳播 出去出去,形成了波動(dòng)。形成了波動(dòng)。 u 5.1 波動(dòng)的基本概念波動(dòng)的基本概念 5.1.1 4 t = 0 0481620 12

3、t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 圖17-1 5 應(yīng)當(dāng)注意，在波的傳播過(guò)程中，媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并應(yīng)當(dāng)注意，在波的傳播過(guò)程中，媒質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并 不不“隨波隨波逐流逐流”, , 它們?cè)诟髯缘钠胶馕恢酶浇駝?dòng)它們?cè)诟髯缘钠胶馕恢酶浇駝?dòng). . 顯然顯然, , 沿著波的傳播方向沿著波的傳播方向, , 振動(dòng)是依次落后的。振動(dòng)是依次落后的。 P點(diǎn)比點(diǎn)比o點(diǎn)時(shí)間落后：點(diǎn)時(shí)間落后： P點(diǎn)比點(diǎn)比o點(diǎn)位相落后：點(diǎn)位相落后： u x t) 2 :( T 注意 u x t (這里：這里：u是波速是波速) p y u x o (波源波源) x 圖17-2 傳播的是波源的振動(dòng)狀態(tài)。傳播的是波源的振動(dòng)

4、狀態(tài)。 6 2.波面和波線波面和波線 波線波線(波射線波射線) 波的傳播方向。波的傳播方向。 波面波面(波陣面波陣面) 波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)位相相同的點(diǎn)連波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)位相相同的點(diǎn)連 成的面。最前面的那個(gè)波面稱為波前。成的面。最前面的那個(gè)波面稱為波前。 平面波平面波波面為平面的波動(dòng)。本章只討論這種波。波面為平面的波動(dòng)。本章只討論這種波。 球面波球面波波面為球面的波動(dòng)。波面為球面的波動(dòng)。 橫波橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直。 縱波縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互平行。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向相互平行。 波面波面 在各向同性媒質(zhì)中，在各向同性媒

5、質(zhì)中，波線總是與波面垂直波線總是與波面垂直。 7 1.波速波速u振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)(位相位相)的傳播速度，又稱相速。的傳播速度，又稱相速。 波速完全由媒質(zhì)的性質(zhì)波速完全由媒質(zhì)的性質(zhì)(彈性和慣性彈性和慣性)來(lái)確定。來(lái)確定。 如液體、氣體中的縱波，波速：如液體、氣體中的縱波，波速： B u 容變彈性模量容變彈性模量 質(zhì)量密度質(zhì)量密度(慣性慣性) 固體中的橫波，波速：固體中的橫波，波速： G u 切變彈性模量切變彈性模量 縱波，波速：縱波，波速： Y u 楊氏彈性模量楊氏彈性模量 柔繩中的橫波，波速：柔繩中的橫波，波速： T u 繩中的張力繩中的張力 質(zhì)量線密度質(zhì)量線密度 5.1.2 描述波動(dòng)的物理量

6、描述波動(dòng)的物理量 8 2.波的周期波的周期T媒質(zhì)質(zhì)元完成一次全振動(dòng)的時(shí)間。媒質(zhì)質(zhì)元完成一次全振動(dòng)的時(shí)間。 波的周期完全由波源波的周期完全由波源(周期周期)確定。頻率確定。頻率 =1/T。 3.波長(zhǎng)波長(zhǎng) 一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)傳播的距離。一個(gè)周期內(nèi)波動(dòng)傳播的距離。 周期周期T反映波的時(shí)間周期性，而波長(zhǎng)反映波的時(shí)間周期性，而波長(zhǎng) 反映的是波的反映的是波的 空間周期性。顯然，周期空間周期性。顯然，周期T也就是波傳播一個(gè)波長(zhǎng)距也就是波傳播一個(gè)波長(zhǎng)距 離所需的時(shí)間。離所需的時(shí)間。 uT 4.平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波波面為平面，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同波面為平面，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作同 頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波動(dòng)。本章主要討論這

7、種波。頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)形成的波動(dòng)。本章主要討論這種波。 T u 9 媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)媒質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn),都可以看作是發(fā)射子波都可以看作是發(fā)射子波 的波源的波源,其后任一時(shí)刻其后任一時(shí)刻,這些子波的包跡就是新的波陣這些子波的包跡就是新的波陣 面面。這就是惠更斯原理。這就是惠更斯原理。 球球面面波波 t t + t 5.1.3 惠更斯原理惠更斯原理 ut 波傳播方向波傳播方向 t+t時(shí)刻波面時(shí)刻波面 平面波平面波 t時(shí)刻波面時(shí)刻波面 知道某一時(shí)刻的波陣面知道某一時(shí)刻的波陣面,用幾何作圖的方法就能確定用幾何作圖的方法就能確定 下一時(shí)刻的波陣面下一時(shí)刻的波陣面,從而確定波的傳播方向。從而確定波

8、的傳播方向。 10 惠更斯原理的不足：不能求出波的強(qiáng)度分布?；莞乖淼牟蛔悖翰荒芮蟪霾ǖ膹?qiáng)度分布。 a 用惠更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象。所謂用惠更斯原理可以解釋波的衍射現(xiàn)象。所謂波的波的 衍射衍射是指波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)是指波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí),其傳播方向其傳播方向 發(fā)生改變發(fā)生改變,能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)且強(qiáng)度重新能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)且強(qiáng)度重新 分布的現(xiàn)象分布的現(xiàn)象。 我們用惠更斯原理畫出了我們用惠更斯原理畫出了 新的波陣面及波的傳播方向。很明顯新的波陣面及波的傳播方向。很明顯,波已繞過(guò)障礙波已繞過(guò)障礙 物的邊緣而傳播了物的邊緣而傳播了,即發(fā)生了衍射現(xiàn)象。若縫的寬度

9、即發(fā)生了衍射現(xiàn)象。若縫的寬度 比波長(zhǎng)小得多時(shí)比波長(zhǎng)小得多時(shí),衍射現(xiàn)象將更加顯著。衍射現(xiàn)象將更加顯著。 在圖中在圖中, 11 一平面余弦行波在均勻無(wú)耗媒質(zhì)中一平面余弦行波在均勻無(wú)耗媒質(zhì)中 沿沿x軸正方向傳播軸正方向傳播,波速波速u，坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為 y=Acos( t+ o) 求：波動(dòng)方程求：波動(dòng)方程(即坐標(biāo)為即坐標(biāo)為x的的P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程)。 注意注意這里：這里： x表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離； y表示各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。表示各質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。 y x o u x P 如圖所示，如圖所示， 一、平面簡(jiǎn)諧

10、波波動(dòng)式一、平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)式 5.2 平面簡(jiǎn)諧行波的平面簡(jiǎn)諧行波的波動(dòng)方程波動(dòng)方程 ! 12 因?yàn)槲覀冄芯康氖蔷鶆驘o(wú)耗媒質(zhì)中的平面波，所以因?yàn)槲覀冄芯康氖蔷鶆驘o(wú)耗媒質(zhì)中的平面波，所以 P點(diǎn)的振幅與原點(diǎn)的振幅相同，故仍是點(diǎn)的振幅與原點(diǎn)的振幅相同，故仍是A。 原點(diǎn)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為 y=Acos( t+ o) 要找出要找出P點(diǎn)的振動(dòng)方程，只要找出點(diǎn)的振動(dòng)方程，只要找出P點(diǎn)的振幅和位點(diǎn)的振幅和位 相就行了。相就行了。 如前所述如前所述, P點(diǎn)的位相比點(diǎn)的位相比o點(diǎn)落后點(diǎn)落后 x/u, 寫為等式有寫為等式有 P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相 - o點(diǎn)位相點(diǎn)位相= - x/u 即：即： P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相

11、 - ( t+ o)= - x/u y x o u x P 13 P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相= (t- x/u)+ o )(cos o u x tAy 則則P點(diǎn)的位相比點(diǎn)的位相比o點(diǎn)超前點(diǎn)超前 x/u，于是：于是：P點(diǎn)的位相點(diǎn)的位相 - ( t+ o)= + x/u, 這時(shí)波這時(shí)波 動(dòng)方程應(yīng)為動(dòng)方程應(yīng)為 )(cos o u x tAy 于是于是P點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程(即波動(dòng)方程即波動(dòng)方程)為為 y x o u x P 圖17-6 u 若若波沿波沿x軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播， 14 總結(jié)起來(lái)，總結(jié)起來(lái)，波動(dòng)方程波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為的標(biāo)準(zhǔn)形式應(yīng)為 式中：式中：“ ”號(hào)表示波沿號(hào)表示波沿x軸正方向傳

12、播；軸正方向傳播； “ ”號(hào)表示波沿號(hào)表示波沿x軸負(fù)方向傳播。軸負(fù)方向傳播。 o是是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的的初相初相。 考慮到，考慮到， =2 /T， =uT , 波動(dòng)方程還可寫為波動(dòng)方程還可寫為 ) o x T t Ay(2cos o tAycos() 2 x tAy(cos) o u x 15 1.當(dāng)當(dāng)x=xo(確定值確定值)時(shí)，位移時(shí)，位移y只是時(shí)間只是時(shí)間t的余弦函數(shù)的余弦函數(shù): )(cos o o u x tAy 這是這是xo處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 2.當(dāng)當(dāng)t=to(確定值確定值)時(shí)，位移時(shí)，位移y只是時(shí)間只是時(shí)間x的余弦函數(shù)的余弦函數(shù): )(cos oo u x tAy

13、此式表示給定時(shí)刻此式表示給定時(shí)刻to各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移分布情況,相相 應(yīng)的應(yīng)的y-x的曲線就叫做的曲線就叫做波形曲線波形曲線，如圖所示。，如圖所示。 討論：討論： tAy(cos ) o u x 16 )(cos o u x tAy tA(cost x+ut u )+ o 上式表明，上式表明，t 時(shí)刻時(shí)刻x點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)時(shí)間點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)時(shí)間 t后傳后傳 播到了播到了x+u t 處。即處。即經(jīng)時(shí)間經(jīng)時(shí)間 t波沿波沿x軸正方向傳播了軸正方向傳播了 距離距離u t,如圖所示如圖所示。 3.當(dāng)當(dāng)x,t 都變化時(shí)，代表一列沿都變化時(shí)，代表一列沿x軸正方向傳播的波。軸正方向傳播

14、的波。 y x o u 17 ) o x T t Ay(2cos o tAycos() 2 x tAy(cos) o u x t時(shí)刻時(shí)刻 y x o u u t t+ t時(shí)刻時(shí)刻 18 二、平面簡(jiǎn)諧波問(wèn)題舉例二、平面簡(jiǎn)諧波問(wèn)題舉例 第一類：第一類： 已知波線上一點(diǎn)的振動(dòng)方程和傳播速度已知波線上一點(diǎn)的振動(dòng)方程和傳播速度u，寫波動(dòng)方程，寫波動(dòng)方程 u d M x P O x y )tcos(AyM 已知：已知： M點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 可以看出：可以看出： P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在時(shí)間在時(shí)間落后落后 u dx P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在位相上在位相上落后落后 u dx )tcos(Ay P點(diǎn)的振動(dòng)（即波動(dòng)方

15、程）：點(diǎn)的振動(dòng)（即波動(dòng)方程）： u dx 求波動(dòng)方程求波動(dòng)方程 19 u x P O x y )cos(tAym 已知：已知：M點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 可以看出：可以看出：P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在時(shí)間在時(shí)間超前超前 u xd P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在位相上在位相上超前超前 u xd )cos( u xd tAy P點(diǎn)的振動(dòng)（即波動(dòng)方程）：點(diǎn)的振動(dòng)（即波動(dòng)方程）： d M )cos( u dx tAy 20 u O x P x y )cos(tAym 已知：已知：M點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 可以看出：可以看出： P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在時(shí)間在時(shí)間超前超前 u xd P點(diǎn)較點(diǎn)較M點(diǎn)點(diǎn)在位相上在位相上超前超前 u

16、xd )cos( u xd tAy P點(diǎn)的振動(dòng)（即波動(dòng)方程）：點(diǎn)的振動(dòng)（即波動(dòng)方程）： d M )cos( u dx tAy )cos( u xd tA 21 例題例題 一波動(dòng)以一波動(dòng)以u(píng)=20cm/s沿沿x軸負(fù)方向傳播，軸負(fù)方向傳播，A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 yA=0.4cos4 t(cm), 求求波動(dòng)方程：波動(dòng)方程： (1)以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；為坐標(biāo)原點(diǎn)； (2)以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。 x5cm AB u y o P x u=20cm/s 解解 (1)以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。 已知已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 yA=0.4cos4 t(cm) P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知

17、點(diǎn)已知點(diǎn)A時(shí)間時(shí)間超前：超前： 波動(dòng)方程：波動(dòng)方程：y=0.4cos4(t 20 x )cm u x t 20 x P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A位相位相超前：超前： 20 4 x u x t 22 (2)以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。 x 5cm AB u y o p x u=20cm/s 已知已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 yA=0.4cos4 t(cm) P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A時(shí)間超前：時(shí)間超前： u x t 5 波動(dòng)方程：波動(dòng)方程： y=0.4cos4(t) 20 5 x 即波動(dòng)方程為即波動(dòng)方程為 y=0.4cos4(t 20 x )+ cm P(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)A

18、位相位相超前：超前： 20 5 4 5 x u x t 23 例題例題 一波動(dòng)以速度一波動(dòng)以速度u沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，p點(diǎn)的振點(diǎn)的振 動(dòng)方程為動(dòng)方程為 yp=Acos( t+ ), 求求: (1)坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動(dòng)的振動(dòng) 方程方程； (2)波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。 x y p l u o 解解 (1)原點(diǎn)原點(diǎn)o比比p點(diǎn)超前點(diǎn)超前 l /u,即即 o點(diǎn)位相點(diǎn)位相 - ( t+ )= l /u o點(diǎn)位相點(diǎn)位相= t+ + l /u 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為: y=Acos( t+ + l /u) u lx tcosAy x u lx (2)x點(diǎn)與點(diǎn)與p點(diǎn)相距點(diǎn)相距

19、 ,lx p點(diǎn)先振動(dòng)，點(diǎn)先振動(dòng)， x點(diǎn)后振動(dòng)點(diǎn)后振動(dòng) , x點(diǎn)落后時(shí)間為點(diǎn)落后時(shí)間為 x點(diǎn)落后點(diǎn)落后p點(diǎn)位相為點(diǎn)位相為 u lx 24 圖17-10a x y p l u o x M M(x)點(diǎn)比點(diǎn)比已知點(diǎn)已知點(diǎn)p時(shí)間落后：時(shí)間落后： u lx t 已知已知p點(diǎn)的振動(dòng)方程為點(diǎn)的振動(dòng)方程為 yp=Acos( t+ ) 波動(dòng)方程波動(dòng)方程: u lx tAy(cos) 令令x=0得坐標(biāo)原點(diǎn)得坐標(biāo)原點(diǎn)o的振動(dòng)方程為的振動(dòng)方程為: tAycos() u l 另解：另解： 25 例題例題 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，振幅軸正方向傳播，振幅 A=10cm, 角頻率角頻率 =7 rad/s,

20、當(dāng)當(dāng)t=1s時(shí)，時(shí)，x=10cm處的處的 a點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為ya=0, a0。設(shè)波長(zhǎng)。設(shè)波長(zhǎng) 10cm, 求求 該波的該波的波動(dòng)方程。波動(dòng)方程。 解解 把已知條件寫入波動(dòng)方程：把已知條件寫入波動(dòng)方程： cm u x ty o )(7cos10 當(dāng)當(dāng)t=1時(shí)時(shí), 對(duì)對(duì)a點(diǎn)有：點(diǎn)有： ) 10 1 (7 o u 2 對(duì)對(duì)b點(diǎn)有：點(diǎn)有：) 20 1 (7 o u 3 解得：解得：u=84cm/s, o=-17 /3= /3 波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為cm x ty 3 ) 84 (7cos10 o x t=1 a點(diǎn)點(diǎn) 26 例題例題 已知波動(dòng)方程：已知波動(dòng)方程： ),)( 2 1 2 (cos

21、5 . 0SI x ty 求：求：(1)此波的傳播方向，波的振幅、周期、頻率、此波的傳播方向，波的振幅、周期、頻率、 波長(zhǎng)和波速，以及坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相；波長(zhǎng)和波速，以及坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)初相； (2)x=2m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，及處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，及t=1s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速 度和加速度。度和加速度。 (3)x1=1m和和x2=2m兩點(diǎn)的相差。兩點(diǎn)的相差。 解解 (1)比較法比較法。 2 ) 42 (2cos5 . 0 xt y T t Ay(2cos) o x 波沿波沿x軸正方向傳播；軸正方向傳播；A=0.5m, T=2s, =1/2Hz, =4m, u= /T=2m/s, 原點(diǎn)的振動(dòng)初相

22、原點(diǎn)的振動(dòng)初相 o= /2。 第二類：第二類：給出平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)式，求各特征量給出平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)式，求各特征量 27 (2)將將x=2m代入波動(dòng)方程就得該代入波動(dòng)方程就得該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程： )( 2 1 2 (cos5 . 0SI x ty mty) 2 cos(5 . 0 t=1s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為時(shí)該質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度為 ) 2 sin(5 . 0 t dt dyt=1 -0.5(m/s) ) 2 cos(5 . 0 2 t dt d a t=1 0 (3)x1=1m和和x2=2m兩點(diǎn)的相差：兩點(diǎn)的相差： )( 2 12 xx 2 ) 12( 4 2 28 例題例題 波速為波速為u=0.08m/s的一平面簡(jiǎn)諧波在的一平面簡(jiǎn)諧波在t=