2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題五解析幾何第三講第二課時圓錐曲線的定點、定值、存在性問題教案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三講 第二課時圓錐曲線的定點、定值、存在性問題圓錐曲線中的定點問題方法結(jié)論定點的探索與證明問題（1）探索直線過定點時，可設(shè)出直線方程為ykxb,然后利用條件建立b，k等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系方程找出定點；（2)從特殊情況入手，先探求定點,再證明一般情況典例（2017洛陽模擬)設(shè)橢圓e：1(ab0)的右焦點為f,右頂點為a,b,c是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點（b,c均不在x軸上),線段ac的中點為d，且b，f，d三點共線（1)求橢圓e的離心率；（2）設(shè)f（1，0），過f的直線l交e于m，n兩點，直線ma，na分別與直線x9交于p，q兩點證明：以pq為直徑的圓過點f

2、。解析：(1）法一：由已知a(a,0)，f（c，0),設(shè)b（x0，y0），c（x0y0），則d(，)，b,f，d三點共線，又（cx0，y0),（,）,y0（cx0）y0，a3c，從而e.法二:設(shè)直線bf交ac于d，連接od,由題意知，od是cab的中位線，od綊ab，,ofdafb。，解得a3c,從而e。(2）f的坐標(biāo)為（1，0),c1，從而a3，b28。橢圓e的方程為1.設(shè)直線l的方程為xny1,（n0)由（8n29）y216ny640，y1y2,y1y2,其中m（ny11,y1)，n（ny21，y2）直線am的方程為，p(9，）,同理q(9，)，從而(8，)(8，)6464640.fpfq

3、，即以pq為直徑的圓恒過點f.類題通法定點的探索與證明問題注意利用特殊化思想探求再證明，求解的方法常見的有如下兩種:（1)直線過定點，引入適當(dāng)?shù)淖兞?求出直線方程，根據(jù)方程求出定點；（2)曲線過定點,先用特殊位置的曲線探求定點,再證明曲線過該點，與變量無關(guān)演練沖關(guān)（2017高考全國卷）設(shè)o為坐標(biāo)原點，動點m在橢圓c:y21上，過m作x軸的垂線，垂足為n，點p滿足 。（1)求點p的軌跡方程；(2）設(shè)點q在直線x3上，且1，證明：過點p且垂直于oq的直線l過c的左焦點f.解析：(1)設(shè)p(x,y),m（x0,y0），則n（x0，0），(xx0，y)，（0,y0)，由 得x0x,y0y。因為m(x0

4、，y0）在c上，所以1。因此點p的軌跡方程為x2y22。(2)證明:由題意知f（1，0）設(shè)q（3，t）,p(m，n），則(3,t），(1m，n)，33mtn，(m,n)，（3m，tn)，由1得3mm2tnn21，又由（1）知m2n22，故33mtn0.所以0，即，又過點p存在唯一直線垂直于oq，所以過點p且垂直于oq的直線l過c的左焦點f.圓錐曲線中的定值問題方法結(jié)論解答圓錐曲線的定值，從三個方面把握(1）從特殊開始，求出定值，再證明該值與變量無關(guān)；(2)直接推理、計算，在整個過程中消去變量,得定值;（3)在含有參數(shù)的曲線方程里面，把參數(shù)從含有參數(shù)的項里面分離出來，并令其系數(shù)為零，可以求出定值

5、典例（2017沈陽模擬)已知橢圓c:1（ab0）的左焦點為f1（，0），e.（1)求橢圓c的方程；（2）如圖，設(shè)r(x0，y0)是橢圓c上一動點,由原點o向圓(xx0）2（yy0)24引兩條切線，分別交橢圓于點p，q,若直線op，oq的斜率存在,并記為k1，k2,求證：k1k2為定值(3)在(2）的條件下，試問op|2oq|2是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由解析：(1）由題意得,c，e,解得a2，橢圓c的方程為1。(2)由已知，直線op：yk1x，oq：yk2x,且與圓r相切，2，化簡得（x4）k2x0y0k1y40，同理，可得(x4）k2x0y0k2y40，k1，k2是方程（x

6、4）k22x0y0ky40的兩個不相等的實數(shù)根,x40，0，k1k2.點r(x0，y0)在橢圓c上，1，即y6x,k1k2。（3）|op2oq2是定值18.設(shè)p（x1，y1)，q（x2，y2），聯(lián)立得,解得，xy，同理，可得xy由k1k2,得op2|oq|2xyxy18。綜上：op|2|oq218.類題通法定值問題在求解時注意“設(shè)而不求”思想方法的靈活運(yùn)用，即引入?yún)⒆兞?用它來表示有關(guān)量，進(jìn)而看能否把變量消去“先猜后證”法是解決這類問題的有效方法，也就是先由特殊情形探求出定值或定點，進(jìn)而證明它適用所有情形演練沖關(guān)（2016高考北京卷)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，a（a，0），b(0，b

7、），o（0，0）,oab的面積為1.（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)p是橢圓c上一點，直線pa與y軸交于點m，直線pb與x軸交于點n.求證：|anbm為定值解析:(1)由題意得解得a2,b1。所以橢圓c的方程為y21。（2)證明：由（1)知，a（2,0），b（0，1）設(shè)p（x0，y0)，則x4y4.當(dāng)x00時，直線pa的方程為y（x2）令x0，得ym，從而|bm|1ym1|。直線pb的方程為yx1。令y0，得xn，從而|an|2xn|2|.所以an|bm|2|1|4。當(dāng)x00時，y01,|bm|2，an2，所以|anbm4。綜上an|bm|為定值存在性問題方法結(jié)論1存在性問題的解題步驟(1）先假

8、設(shè)存在，引入?yún)⒆兞浚鶕?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式（組）(2)解此方程（組)或不等式（組），若有解則存在，若無解則不存在（3)得出結(jié)論2解決存在性問題的注意事項存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在(1）當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時,要分類討論（2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑典例（2017西安模擬)已知f1,f2為橢圓e:1（ab0)的左、右焦點，點p（1，）在橢圓e上 ，且|pf1pf2|4。（1）求橢圓e的方程；(2）過f1的直線l1，

9、l2分別交橢圓e于a，c和b，d,且l1l2，問是否存在常數(shù)，使得,，成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由解析：（1）|pf1|pf2|4，2a4，a2。橢圓e：1.將p(1，)代入可得b23，橢圓e的方程為1.(2)當(dāng)ac的斜率為零或斜率不存在時,;當(dāng)ac的斜率k存在且k0時，ac的方程為yk（x1)，代入橢圓方程1,并化簡得（34k2）x28k2x4k2120。設(shè)a(x1，y1），c(x2,y2),則x1x2，x1x2。acx1x2|。直線bd的斜率為，bd|。綜上，2,。故存在常數(shù)，使得,，成等差數(shù)列類題通法存在性問題的兩種?？碱}型的求解方法(1)給出問題的一些特殊關(guān)系,要

10、求探索出一些規(guī)律，并能論證所得規(guī)律的正確性通常要對已知關(guān)系進(jìn)行觀察、比較、分析，然后概括出一般規(guī)律(2）只給出條件，求“不存在“是否存在”等語句表述此類問題也是最?？嫉奶剿餍詥栴},解答這類問題時，一般要先對結(jié)論給出肯定存在的假設(shè)，然后由假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理，若推出相符的結(jié)論，則存在性得到肯定；若導(dǎo)致矛盾，則假設(shè)不存在本題就是“是否存在型探索性問題演練沖關(guān)(2017湖南東部五校聯(lián)考)已知橢圓e：1的右焦點為f（c，0）且abc0，設(shè)短軸的一個端點為d，原點o到直線df的距離為，過原點和x軸不重合的直線與橢圓e相交于c，g兩點，且|4.（1）求橢圓e的方程（2)是否存在過點p（2,1)的直線l與橢圓e相交于不同的兩點a，b且使得24成立？若存在，試求出直線l的方程；若不存在，請說明理由解析：（1)由橢圓的對稱性知|2a4，a2.又原點o到直線df的距離為，bc，又a2b2c24，abc0,b，c1。故橢圓e的方程為1.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時不滿足條件故可設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）,直線l的方程為yk（x2)1，代入橢圓方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80,x1x2，x1x2，32(6k3）0，k.24，即4（x12）(x22)（y11)（y21)