關(guān)于高考數(shù)學選擇填空題考點的分析報告

1、關(guān)于高考數(shù)學選擇填空題考點的分析報告本報告嘗試研究高考數(shù)學中的“小題”。1、研究背景：關(guān)于高考題，我們往往更關(guān)注六道分值很高的解答題，對于解答題的研究較為深入，而對選擇題和填空題的研究相對較少。2、研究目的：分析高考的小題考點分布和出題形式以及難度情況。對選擇題和填空題的應考有所幫助。同時，對一部分數(shù)學“學困生”，尤其是藝體生的特別輔導提供參考，以使其學習有的放矢。3、研究方向與方法： 考點分布。由于山東省自主命題只有短短五年時間，完全采用山東試題樣本容量較小，因此使用全國各地2010年和2011年的高考理科試題為樣本研究考點分布，確定哪些是高考考查的重點內(nèi)容（見表一）。 山東特色。“山東卷”

2、有其獨特的命題方式和命題規(guī)律，采用山東五年高考全部選擇題和填空題為樣本，研究其命題規(guī)律，命題方法和難度情況（見表二）。 得分期望。為使老師們對山東高考題有更直觀、更清晰的認識，將五年高考選擇題和填空題分類列舉。并按照易得分“期望”（期望=考查頻率*難度系數(shù)）排序，希望能幫助老師們在指導復習時有更明確的目標。4、存在的問題： 由于時間有限，只做了理科的試題分析，文科未作； 表一采用的樣本是全國兩年34套題，但是各個地區(qū)的考查內(nèi)容不盡相同，因此數(shù)據(jù)存在一定的誤差； 第三部分的“易得分程度”樣本容量偏低，未必準確； 表中題中的很多信息，作者能力有限，不能盡述，還請老師們海涵。附表一：全國2010，2

3、011高考題（理科）選擇填空題考點分布表注：1.本表格依據(jù)三年高考兩年模擬編制，34套題，用于判斷考點的概率分布；2.部分省市高考題不采用新教材，考點有所不同。章節(jié)（考題數(shù)）考點及2011年考題數(shù)量2010年考題數(shù)量2011年選擇填空數(shù)量（16套題）2011選擇填空數(shù)量（18套題）兩年合計（34套）代數(shù)部分集合29集合的交并補運算，子集問題11+312+3+1141529簡易邏輯20四種命題充要條件5+18+0+06814邏輯聯(lián)結(jié)詞，命題的否定 (2)3+1246函數(shù)60函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)(11+3+1)8+4141226一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)(2+2+2)4+1257指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函

4、數(shù)(2+0+1安徽)5+0+1257函數(shù)的圖象（5）4549函數(shù)的應用（4+2+3）4+1+46511導數(shù)13導數(shù)與定積分（4=3+1）3+2+2459導數(shù)的應用（10=1+2+7）1+8314復數(shù)30復數(shù)的乘法除法共軛復數(shù)幾何意義12+1+1（上海）13+4131730三角函數(shù)31定義，同角關(guān)系式，誘導公式（4=2+2）1+1+1四川426三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）5+2+2279三角恒等變換5=2+1+23+2+4358三角函數(shù)的最值與綜合應用9=3+4+21+0+4718解三角形1512=2+5+54+5+47915數(shù)列25數(shù)列的概念及其表示（4=1+0+3）0+1+1112等差數(shù)列7=

5、2+3+2）2+1+1538等比數(shù)列6=1+1+47+1279數(shù)列的綜合應用6=1+2+31+2+5336不等式39不等式的概念和性質(zhì)（2）1+0+1江蘇213基本不等式（6=2+3+1）1+2538一元二次不等式（2+2）2+3459線性規(guī)劃7=6+18+4+1廣東71219綜合應用0+0+11+0+510幾何部分立體幾何45空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖8+2+03+48715表面積和體積（9=3+4+2）5+5+171017平行問題（0+0+3）4+0+2044垂直和角的問題（4+1+11）3+1+10549空間向量0+0+5解析幾何50直線方程3+0+3123圓與方程（2+2+1）5+8+1（

6、全國1）41317橢圓（3+0+2）1+1+3325雙曲線（4+3+1）7+371017拋物線（4+0+1）2+2+1448直線與圓錐曲線（橢圓5+0.5+0.33，拋物線1+0.5；雙曲線0.33，圓0.33）（1+0+8）2+2+114其他部分平面向量2714=6+7+18+6+1江蘇131427計數(shù)原理33排列組合（1+1）10+321315二項式定理（4+6）3+510818概率與隨機變量31概率，古典概型，幾何概型（5+6）2+5+311718隨機變量及其分布（3+2+8）4+4+95813統(tǒng)計與統(tǒng)計案例11線性回歸（3+2）山東，江西，陜西，廣東，遼寧1+3+5-54獨立性檢驗（1

7、）1均值與方差（0+1+3）1頻率分布（0+0+3）莖葉圖(0+0+1)北京算法初步22程序框圖（5+5）12101222推理與證明1+50+3+8639不等式選講（0+2+4）陜西，課標，江蘇，福建，遼寧幾何證明選講北京，陜西，天津，廣東，湖南，課標，江蘇，遼寧極坐標與參數(shù)方程北京，安徽，陜西，湖南，江西，廣東，福建，課標，江蘇，遼寧附表二：山東五年高考“題號-類型”對應表注：1.本表統(tǒng)計山東高考（理科）近五年全部選擇填空題；2.為標準起見，“綜合難度”用“平均題號”量化（題號越大，越靠后，認為越難）；3.填空題題號采用“13=2,14=5,15=8,16=11”與選擇題綜合量化；4.涂同色

8、部分有一定內(nèi)在關(guān)聯(lián)；5.帶*標記者表示一個題包含兩個基本對等的考點；6.本表蘊含內(nèi)容不能一一表述，可以深入探究。考點20072008200920102011綜合難度難度排名考查頻率1集合211111.2112復數(shù)122221.8213程序框圖10131513134.8314立體幾何-位置關(guān)系5*35.3341.25立體幾何-三視圖364116三角函數(shù)55310*65.8517函數(shù)中的計算1410736.2560.88函數(shù)的性質(zhì)44164106.6719不等式解法161346.67110基本不等式161411統(tǒng)計8885,67791.212二項式定理914790.413新函數(shù)圖象無361197.

9、25100.814圓錐曲線13拋10橢雙9雙拋無8雙圓7.25100.815函數(shù)的“另類”問題6抽象函數(shù)14零點16零點7.33120.616充要條件9無5*9118.5130.817排列組合概率127118無9.5140.818線性規(guī)劃14121210無9.75150.819平面向量1115712121016120直線與圓1511無16無10160.621推理15數(shù)列0.222簡易邏輯07全稱否定0.2合計1616161616附三：山東五年高考題分類分析考點1.集合與復數(shù)。每年必考，前兩道題。屬于“壓驚”題。難度最小?？疾轭l率1.0；難度系數(shù)1.0；易得分程度1。集合07山東理-2 已知集合

10、，則 （a） （b） （c） （d） 08山東理-1滿足ma1, a2, a3, a4,且ma1 ,a2, a3= a1,a2的集合m的個數(shù)是（a）1(b)2 (c)3 (d)409山東理-1集合,若,則的值為（a）0 （b）1 （c）2 （d）410山東理-1已知全集u=r，集合，則（a）（b）（c）（d）11山東理-1設集合 m =x|，n =x|1x3,則mn =a1,2） b1,2 c2,3 d2,3復數(shù)07山東理-1 若（為虛數(shù)單位），則的值可能是 （a） （b） （c） （d） 08山東理-2設z的共軛復數(shù)是，若z+=4, z8，則等于（a）i（b）-i (c)1 (d) i09山

11、東理-2復數(shù)等于（a） b） c） d）10山東理-2已知，其中為虛數(shù)單位，則（a）-1（b）1（c）2（d）311山東理-2復數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在象限為a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限考點2.程序框圖。每年必考。難度較小，和數(shù)列結(jié)合時難度稍大?？疾轭l率1.0；難度系數(shù)0.9；易得分程度0.9。程序框圖07山東理-10 閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量s和t的值依次是（a） （b） （c） （d） 08山東理-13執(zhí)行右邊的程序框圖，若p0.8，則輸出的n.開始 s=0,t=0,n=0 ts s=s+5 n=n+2 t=t+n 輸出t 結(jié)束

12、 是 否 09山東理-15執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的t= .10山東理-13執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 。11山東理-13執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值是 考點3.立體幾何考查頻率1.0；難度系數(shù)0.85；易得分程度0.85。位置關(guān)系*09山東理-5 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件10山東理-3在空間，下列命題正確的是（a）平行直線的平行投影重合（b）平行于同一直線的兩個平面平行（c）垂直于同一平面的兩個平面平行（d）垂直于同

13、一平面的兩條直線平行三視圖07山東理-3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（a） （b） （c） （d） 08山東理-6右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是(a)9 （b）10 (c)11 (d) 122 2 側(cè)(左)視圖 2 2 2 正(主)視圖 俯視圖 09山東理-4 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（a） （b） （c） （d） 11山東理-11右圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是

14、a3 b2 c1 d0考點4.三角函數(shù)?？疾轭l率1.0；難度系數(shù)0.8；易得分程度0.8。07山東理-5 函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（a） （b） （c） （d） 08山東理-5已知cos（-）+sin=（a）-（b） (c)- (d) 09山東理-3將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（a） （b）（c） （d）10山東理-15在中，角a，b，c所對的邊分別為，若，則角a的大小為 。11山東理-6若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=a3 b2 c d*11山東理-3若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為a0 b c1 d考點5

15、.函數(shù)中的計算問題?？疾轭l率0.8；難度系數(shù)0.8；易得分程度0.8。08山東理-14設函數(shù)f(x)=ax2+c(a0)，若，0x01，則x0的值為.09山東理-10 定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為(a）-1 (b） 0 (c）1 (d） 210山東理-7由曲線圍成的封閉圖形面積為（a）（b）（c）（d）*11山東理-3若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為a0 b c1 d考點6.函數(shù)的性質(zhì)?？疾轭l率1；難度系數(shù)0.75；易得分程度0.75。07山東理-4 設，則使函數(shù)的定義域為r且為奇函數(shù)的所有值為（a） （b） （c） （d） 08山東理-4設函

16、數(shù)f(x)x+1+x-a的圖象關(guān)于直線x1對稱，則a的值為(a) 3 (b)2 (c)1 (d)-109山東理-16已知定義在r上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個不同的根,則10山東理-4設為定義在r上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則（a）3（b）1（c）-1（d）-311山東理-10已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時,則函數(shù)的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數(shù)為a6 b7 c8 d9考點7不等式?？疾轭l率1.0；難度系數(shù)0.7；易得分程度0.7。不等式08山東理-16若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為（5，

17、7）.09山東理-13不等式的解集為 .11山東理-4不等式的解集是a-5，7 b-4，6 c d基本不等式07山東理-16函數(shù)y=loga(x+3)-1(a0,a1)的圖象恒過定點a，若點a在直線mx+ny+1=0上，其中mn0,則的最小值為 .10山東理-14若對任意恒成立，則的取值范圍是 ?？键c8.統(tǒng)計與分布考查頻率1.0；難度系數(shù)0.7；易得分程度0.7。統(tǒng)計與分布07山東理-8 某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于1

18、9秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為29 115830 2631 0247（a） （b） （c） （d） 08山東理-8右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年鑒2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人

19、口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（a）304.6（b）303.6 (c)302.6 (d)301.609山東理-某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.有圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100), 100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是(a）90 (b）75 (c） 60 (d）4510山東理-5已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（a

20、）0.477（b）0.628（c）0.954（d）0.97710山東理-6樣本中共有五個個體，其值分別為，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（a）（b）（c）（d）211山東理-7某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為a636萬元 b655萬元 c677萬元 d720萬元考點9.新函數(shù)圖象?？疾轭l率0.8；難度系數(shù)0.8；易得分程度0.64。08山東理-3函數(shù)ylncosx(-x的圖象是 ( )x y 1 1 d o x y o 1 1 c x y o 1 1

21、b 1 x y 1 o a 09山東理-6 函數(shù)的圖像大致為 10山東理-11函數(shù)的圖象大致是（a）（b）（c）（d） 11山東理-9函數(shù)的圖象大致是考點10.解析幾何圓錐曲線?？疾轭l率0.8；難度系數(shù)0.7；易得分程度0.56。解析幾何圓錐曲線*07山東理-13設o是坐標原點，f是拋物線y2=2px(p0)的焦點，a是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60,則為 .08山東理-10設橢圓c1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線c2上的點到橢圓c1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線c2的標準方程為（a） (b) (c) (d)09山東理-9 設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=

22、x+1 只有一個公共點，則雙曲線離心率為(a） (b） 5 (c） (d）11山東理-8已知雙曲線的兩條漸近線均和圓c:相切,且雙曲線的右焦點為圓c的圓心,則該雙曲線的方程為a b c d考點11.函數(shù)中的“另類”問題?？疾轭l率0.6；難度系數(shù)0.8；易得分程度0.48。07山東理-6 給出下列三個等式：，。下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（a） （b） （c） （d） 09山東理-14若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 11山東理-16已知函數(shù)=當2a3b4時，函數(shù)的零點 .考點12.充要條件。考查頻率0.8；難度系數(shù)0.5；易得分程度0.4。充要條

23、件07山東理-9 下列各小題中，是的充要條件的是（1）或；有兩個不同的零點。（2） 是函數(shù)。（3） 。（4） 。（a） （b） （c） （d） *09山東理-5 已知，表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件10山東理-9設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件（d）既不充分也不必要條件11山東理-5對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要考點13.排列

24、，組合，概率。考查頻率0.8；難度系數(shù)0.5；易得分程度0.4。排列組合概率07山東理-12 位于坐標原點的一個質(zhì)點p按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點p 移動5次后位于點的概率為（a） （b） （c） （d） 08山東理-7在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手。若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（a）（b） （c）（d）*09山東理-11在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).（a） （b） （c） （d）10山東理-8某臺小型晚會由6個節(jié)目

25、組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（a）36種（b）42種（c）48種（d）54種11無考點14.平面向量?？疾轭l率1.0；難度系數(shù)0.4；易得分程度0.4。向量07山東理-11 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（a） （b） （c） （d） *08山東理-15已知a，b，c為abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊，向量m（），n（cosa, sina）。若mn，且acosb+bcosa=csinc，則角b.09山東理-7設p是abc所在平面內(nèi)的一點，則(a） (b）(c） (d）10山東理-12定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的。令 下面說法錯誤的是（a）若與共線，則（b）（c）對任意的（d）11山東理-12設，是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若 （r），（r），且,則稱，調(diào)和分割， ,已知平面上的點c，d調(diào)和分割點a，b則下面說法正確的是ac可能是線段ab的中點 bd可能是線段ab的中點cc，d可能同時在線段ab上 dc，d不可能同時在線段ab的延長線上*07山東理-13設o是坐標原點，f是拋物線y2=2px(p0)的焦點，a是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為