西華大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)備考題型匯總

1、高等數(shù)學(xué)備考題型匯總第一章 函數(shù)的極限與連續(xù)性 （一）極限七大題型1. 題型一（）要求: a:達(dá)到口算水平； b:過程即“除大”。2. 題型二 0 結(jié)果：將a帶入分子=0 =0 “0/0型” 用洛比達(dá)法則繼續(xù)計(jì)算求值將a帶入分母0 直接帶入a求出結(jié)果就是要求的值3. 題型三（進(jìn)入考場的主要戰(zhàn)場） 注：應(yīng)首先識(shí)別類型是否為為“”型！公式： 口訣：得1得+得內(nèi)框，內(nèi)框一翻就是。（三步曲）4. 題型四： 等價(jià)無窮小替換（特別注意：）（1）a:同階無窮?。?；b:等價(jià)無窮?。?；c:高階無窮?。?注意：（2）常用等價(jià)替換公式：147*2536特別補(bǔ)充： （3）等價(jià)替換的的性質(zhì)：1）自反性：2）對稱性：3）

2、傳遞性： （4）替換原則：a:非0常數(shù)乘除可以直接帶入計(jì)算； b:乘除可換，加減忌換 （5）另外經(jīng)常使用：進(jìn)行等價(jià)替換 題型五 有界： （）識(shí)別不存在但有界的函數(shù)： 5. 題型六：洛必達(dá)法則（極限題型六），見導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：洛必達(dá)法則6. 題型七：洛必達(dá)法則（極限題型七），定積分，見上限變限積分7. 題型三&題型四的綜合 （二）極限的應(yīng)用1、單側(cè)極限（1）極限存在條件 左左右右（2）極限的連續(xù)性 （3）間斷點(diǎn)及分類（難點(diǎn)）把握兩個(gè)問題：第一，如何找間斷點(diǎn) ；第二，間斷點(diǎn)分類（難）。a:間斷點(diǎn)：定義域不能取值的內(nèi)點(diǎn)b:間斷點(diǎn)分類類可去 類類跳躍a,類可去,類不存在，不能分類，求左右極限第二章 導(dǎo)數(shù)及其

3、應(yīng)用 與 第七章 多元函數(shù)微學(xué)分（一） 導(dǎo)數(shù)定義定義一1、“陡”、“平”的形象敘述;2、;3、;4、 . 拓展：注意：1）分段點(diǎn)求導(dǎo)，永遠(yuǎn)用定義！ 2）有連續(xù)性條件時(shí)可直接帶入 定義二（二） 導(dǎo)數(shù)常用公式1 723 45 86（三） 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1、乘法運(yùn)算： 2、除法運(yùn)算：（四） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（核心內(nèi)容）1、 層次分析2、幾點(diǎn)性質(zhì)：（1）公式，推廣為： （2）形如： 利用公式等價(jià)替換 （3）奇偶性: （五） 高階導(dǎo)數(shù)1324（六） 微分1、 基本知識(shí) 注意求的時(shí)候要加“”.2、 參數(shù)方程求導(dǎo)（考試重點(diǎn)）參數(shù)方程、隱函數(shù)、變限積分、變限二重積分標(biāo)準(zhǔn)形式：t為中間變量公式： 3、 符號(hào)型求導(dǎo) 4、

4、隱函數(shù)求導(dǎo)（必考） 題目一般形式是:5、 對數(shù)法求導(dǎo)巧用對數(shù)的性質(zhì)，變形式子（七） 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、 切線與法線 切線斜率就是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 法線斜率切線斜率=-1；2、 洛必達(dá)法則（極限題型六）（）注意：1 等價(jià)無窮小，乘除可換，加減忌換2 洛必達(dá)法則可重復(fù)使用條件：1.；2.后有則前有3、 函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性、拐點(diǎn)1）“峰”極大值；“谷”極小值；單調(diào)性與極值求解a：單調(diào)性：b：單調(diào)性交界點(diǎn)極值點(diǎn)（判據(jù)）c:極值點(diǎn)可疑點(diǎn)（）d:漸近線 2）函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn) a： b:凹凸性交界點(diǎn)且能取值拐點(diǎn) c：拐點(diǎn)可疑點(diǎn)一般求解步驟：（1） 求定義域、漸近線；（2） 計(jì)算；（3） 求的點(diǎn)和使不存在的

5、點(diǎn)，設(shè)為；（4） 列表分析；（5） 得出結(jié)論.4、 函數(shù)最大值、最小值 比較：1）； 2）端點(diǎn)5、 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用步驟：（1）合理做設(shè)，具有唯一性； （2）；（關(guān)鍵點(diǎn)所在） （3）令； （4）唯一駐點(diǎn)，即為所求。二、 多元微分學(xué)（一） 顯函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)“求即變”：求哪個(gè)，哪個(gè)就是變量 （二） 全微分一元函數(shù)： 此時(shí)，二元函數(shù)： 此時(shí)，（三） (高)二階偏導(dǎo)數(shù)主要是求，分別定義為：一定條件下，即連續(xù)時(shí)：（四） 二元隱函數(shù)求導(dǎo)一階： 二階直接求 ：（五） 符號(hào)型求導(dǎo)（必考）1. (重點(diǎn)) 2.第三章 一元函數(shù)積分學(xué) 與 第八章 二重積分一、不定積分1. 性質(zhì)：2. 基本公式17238456（一）

6、求不定積分的四大方法1、 方法一（1） 湊常數(shù) 公式：（2） 配方 見到一元二次方程想到配方法（3） 拆分公式：（4） 利用三角函數(shù)和差化積和積化和差公式積分2、 方法二固定搭配公式3、 方法三分布積分（1） 一般分布積分公式： 關(guān)鍵：是什么？1、 設(shè) , 求的定義域及.三角函數(shù)三角函數(shù)高的優(yōu)先級(jí)方向（2） 特殊方程法積分法積分時(shí)，對如下積分要特別注意：等等4、 方法四變量替換（1） 一次項(xiàng)替換如:方法：直接令.（2） 二次項(xiàng)替換根據(jù)下表進(jìn)行相應(yīng)替換：原項(xiàng)替換原理: 根據(jù)下面兩個(gè)三角變換得來的1.2.換元二、定積分（一） 定積分計(jì)算1.n-l公式 （牛頓-萊布尼茲公式）主要思想是利用積分方法進(jìn)

7、行積分，然后“出來代值”計(jì)算 ；2.變換變限 （二） 定積分性質(zhì)1.（1） （2）2. 3. 更名：4. 拆分：積分性質(zhì)的運(yùn)用：（1） 分段函數(shù)的定積分（2） 函絕對值積分（3） 三角函數(shù)積分（實(shí)質(zhì)是判斷三角函數(shù)符號(hào)進(jìn)行拆分積分運(yùn)算）5.若則這一性質(zhì)十分重要，特別是見到對稱限時(shí)要想到這一性質(zhì)。6.變限積分涉及到求極限七大題型的最后一種題型，即題型七（1） 記?。号c沒有關(guān)系推廣： 上限帶入乘上限求導(dǎo)下限帶入乘下限求導(dǎo) (2)洛必達(dá)法則 （極限題型七）7廣義積分三種形式：（1）；（2）；（3）.解：定義：原式=a（有限） 收斂 發(fā)散（三） 定積分應(yīng)用一般出現(xiàn)在綜合題的最后一題，題型僅有兩種：第一，

8、求面積；第二求旋轉(zhuǎn)體體積（繞）1. 面積（1）“左右型” *（2）“上下型” *2. 旋轉(zhuǎn)體體積（1）“坐在軸上”微元法推導(dǎo)：1. 繞軸： 公式1： “墩”；2. 繞軸： 公式2： “城墻”。（2）“坐在軸上”微元法推導(dǎo)：1. 繞軸： 公式1：“城墻”；2. 繞軸： 公式2： “墩”。二重積分1. 累次積分公式： 2. 二重積分的計(jì)算直角坐標(biāo)系的幾何意義：3. 二重積分改變次序記住一些不能正序積分的函數(shù)：思路:原累次積分二重積分新累次積分4. 極坐標(biāo)主要是圓的思想，注意畫圖，特別注意上限和下限！jacobi因子第四章 微分方程（一） 分離變量法1. 標(biāo)準(zhǔn)型步驟：2. 變化型 核心：令（二） 一

9、階線性微分方程（重點(diǎn)）1.標(biāo)準(zhǔn)型：，關(guān)鍵是找到、；一次無+號(hào)2.常數(shù)變量法：做題步驟：注意：1） 積分不要加c;2） ，不要“| |”符號(hào)。（4） 找到、；（5） ，計(jì)算，；（6） 帶入公式.（三） 三大題型題型1：貝努里方程，即 題型2：積分方程 特定條件整理之：=題型3：二階線性微分方程（1） 齊次方程（） 特性方程即： （補(bǔ)充：） ， 為互異實(shí)根，（2） 非齊次方程標(biāo)準(zhǔn)型： 關(guān)鍵是讀參數(shù)：求解過程：=1） 解出2)讀參數(shù). 可設(shè)特解方程：ab代入3） 第五章 無窮級(jí)數(shù)一、收斂與發(fā)散s有限 收斂 發(fā)散 1.2.3.收斂的必要條件n 判別圖發(fā)散y比值判別法1 發(fā)散1 發(fā)散1 收斂p1 發(fā)散 萊布尼茲法則1.交錯(cuò)2.3. 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù) （7） 萊布尼茲法則發(fā)散收斂（2）絕對收斂與條件收斂的判別發(fā)散絕對收斂條件收斂 三、冪級(jí)數(shù) 1.收斂域和收斂半徑 級(jí)數(shù)對稱性：1.一收朝里皆收； 2.一發(fā)朝外均發(fā)。1. 收斂半徑：r; 公式：2. 收斂區(qū)間（收斂