普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(山東.理)含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng)（1）若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是（ ）abcd（2）已知集合，則（ ）abcd正方形圓錐三棱臺(tái)正四棱錐（3）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ）abcd（4）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為（ ）a，b，c，d，（5）函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（ ）a，b，c，d，（6）給出下列三個(gè)等式：， ，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（ ）abcd（7）命題“對(duì)任意的，”的否定是（ ）

2、a不存在，013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.02b存在，c存在，d對(duì)任意的，（8）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（ ）a0.9，35b0.9，45c0.1，35d0.1，45（9）下列各小題中

3、，是的充要條件的是（ ）開始輸入結(jié)束輸出否：或；：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；是偶函數(shù)；abcd（10）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量和的值依次是（ ）a2500，2500b2550，2550c2500，2550d2550，2500（11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ ）abcd（12）位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)的概率是（ ）abcd第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案須填在題中橫線上（13）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物

4、線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為 （14）設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域，則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是 （15）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （16）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（18）（本小題滿分12分）設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）（）求方程有實(shí)根的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率（19）（

5、本小題滿分12分）bcdae如圖，在直四棱柱中，已知，（）設(shè)是的中點(diǎn)，求證：平面；（）求二面角的余弦值（20）（本小題滿分12分）北乙甲如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該

6、定點(diǎn)的坐標(biāo)（22）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學(xué)參考答案第卷一、選擇題（1）d（2）b（3）d（4）a（5）a（6）b（7）c（8）a（9）d（10）d（11）c（12）b第卷二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（）， 當(dāng)時(shí)， -得，在中，令，得（）， -得即，（18）（本小題滿分12分）解：（）由題意知：設(shè)基本事件空間為，記“方程沒有實(shí)根”為事件，“方程有且僅有一個(gè)實(shí)根”為事件，“方程有兩個(gè)相異

7、實(shí)數(shù)”為事件，則，所以是的基本事件總數(shù)為36個(gè)，中的基本事件總數(shù)為17個(gè)，中的基本事件總數(shù)為個(gè)，中的基本事件總數(shù)為17個(gè)又因?yàn)槭腔コ馐录?，故所求概率（）由題意，的可能取值為，則，故的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望（）記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有中5”為事件，“方程有實(shí)數(shù)”為事件，由上面分析得，（19）（本小題滿分12分）解法一：bcdaeg（）連結(jié)，則四邊形為正方形，且，四邊形為平行四邊形又平面，平面，平面（）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，bcdaezyxfm，設(shè)為平面的一個(gè)法向量由，得 取，則又，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得取，則，設(shè)與的夾角為，二面角為，

8、顯然為銳角，即所求二面角的余弦為解法二：（）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意知：bcdaexyzfm，又，平面，平面，平面（）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，由（）及題意得知：，為所求二面角的平面角所以二面角的余弦值為解法三：bcdaefmh（）證明：如解法一圖，連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，由題意知是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，故是的中點(diǎn)，在中，又平面，平面，平面（）如圖，在四邊形中，設(shè)，故，由（）得，即又，平面，又平面，取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意知：，又，為二面角的平面角連結(jié)，在中，由題意知：，取的中點(diǎn)，連結(jié)，在中，二面角的余弦值為（20）（本小題滿分12分）北

9、甲乙解法一：如圖，連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：如圖，連結(jié)，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里（21）（本小題滿分12分）解：（）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右焦點(diǎn)，即，解得：，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（22）（本小題滿分14分）解：（）由題意知，的定義域?yàn)?，設(shè)，其圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增（）由（）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)相同的解，時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，時(shí)，即，時(shí)，隨的變化情況如下表：極小值由此表可知：時(shí)，