一類(lèi)微分邊值問(wèn)題解的存在性開(kāi)題報(bào)告

1、徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告課 題 名 稱： 一類(lèi)微分邊值問(wèn)題解的存在性 學(xué) 生 姓 名： 潘欠 學(xué)號(hào)：20070401219 指 導(dǎo) 教 師： 蘇有慧 職稱： 副教授 所 在 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與物理科學(xué)學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 名 稱： 信息與計(jì)算科學(xué) 徐州工程學(xué)院 2010年12月20日說(shuō) 明1根據(jù)徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)管理規(guī)定，學(xué)生必須撰寫(xiě)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告，由指導(dǎo)教師簽署意見(jiàn)、教研室審查，學(xué)院教學(xué)院長(zhǎng)批準(zhǔn)后實(shí)施。2開(kāi)題報(bào)告是畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）答辯委員會(huì)對(duì)學(xué)生答辯資格審查的依據(jù)材料之一。學(xué)生應(yīng)當(dāng)在畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作前期內(nèi)完成，開(kāi)題報(bào)告不合格者不得參加答辯。3畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)題報(bào)告各項(xiàng)內(nèi)容

2、要實(shí)事求是，逐條認(rèn)真填寫(xiě)。其中的文字表達(dá)要明確、嚴(yán)謹(jǐn)，語(yǔ)言通順，外來(lái)語(yǔ)要同時(shí)用原文和中文表達(dá)。第一次出現(xiàn)縮寫(xiě)詞，須注出全稱。4本報(bào)告中，由學(xué)生本人撰寫(xiě)的對(duì)課題和研究工作的分析及描述，沒(méi)有經(jīng)過(guò)整理歸納，缺乏個(gè)人見(jiàn)解僅僅從網(wǎng)上下載材料拼湊而成的開(kāi)題報(bào)告按不合格論。5. 課題類(lèi)型填：工程設(shè)計(jì)類(lèi)；理論研究類(lèi)；應(yīng)用（實(shí)驗(yàn)）研究類(lèi)；軟件設(shè)計(jì)類(lèi)；其它。6、課題來(lái)源填：教師科研；社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐；教學(xué)；其它課題名稱一類(lèi)微分邊值問(wèn)題解的存在性課題來(lái)源教師科研課題類(lèi)型基礎(chǔ)理論選題的背景及意義 近年來(lái)，微分方程由于其在科學(xué)、工程和技術(shù)的幾乎所有領(lǐng)域都有著引人注目的應(yīng)用而成為動(dòng)力方程的一個(gè)重要分支.這主要是因?yàn)樗芎芎玫?/p>

3、解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視邊值問(wèn)題是一個(gè)微分方程和一組稱之為邊界條件的約束條件, 邊值問(wèn)題的解通常是符合約束條件的微分方程的解。現(xiàn)實(shí)生活中又涌現(xiàn)出許多實(shí)際問(wèn)題，在這些實(shí)際問(wèn)題中，有許多是關(guān)于方程邊值問(wèn)題的，這就要求人們從理論上去解決這些實(shí)際問(wèn)題，從而引起了許多數(shù)學(xué)工作者的注意。它的應(yīng)用非常廣泛，尤其在邊值問(wèn)題解的存在性方面，更是吸引了許多學(xué)者投身于這一充滿生機(jī)和活力的領(lǐng)域.比如，用分離變量法求解線性偏微分方程的經(jīng)典問(wèn)題、尋求一維自由邊值問(wèn)題的解、求n個(gè)密度不同的部分組成且橫切面均勻的牽索的振動(dòng)以及研究彈性穩(wěn)定性時(shí)引出的多點(diǎn)邊值問(wèn)題等等. 因此，如何利用

4、拓?fù)涠壤碚?、不?dòng)點(diǎn)理論、半序方法、臨界點(diǎn)理論及變分方法等先進(jìn)的分析工具，來(lái)研究動(dòng)力方程邊值問(wèn)題，近年來(lái)已引起了國(guó)際上許多數(shù)學(xué)工作者的濃厚興趣，參見(jiàn)后面的文獻(xiàn)。相對(duì)于一般的動(dòng)力方程而言,由于p-laplacian動(dòng)力方程包含了一般的動(dòng)力方程. 另外,p-laplacian動(dòng)力方程還具有深刻的工程物理意義, 如：研究非牛頓流體、多孔介質(zhì)中氣體的湍流、化學(xué)活性氣體的自燃理論中出現(xiàn)的p-laplacian方程;研究梁方程的微小形變時(shí)產(chǎn)生的高階p-laplacian方程邊值問(wèn)題等等，因此，對(duì)一維p-laplacian動(dòng)力方程的研究具有的深刻的理論意義和廣泛實(shí)際背景.內(nèi)容擬解決的主要問(wèn)題準(zhǔn)備動(dòng)力多點(diǎn)邊值問(wèn)

5、題 或 解得存在性。 研究方法技術(shù)路線首先，在一定的空間中將求上述邊值問(wèn)題的解轉(zhuǎn)化為求一類(lèi)全連續(xù)算子解的存在性，然后，利用為krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理及其推廣、 廣義avery-henderson不動(dòng)點(diǎn)定理、avery-peterson不動(dòng)點(diǎn)定理還有五泛函不動(dòng)點(diǎn)定理，上下解方法等非線性泛函分析的方法，來(lái)研究這類(lèi)p-laplacian動(dòng)力邊值問(wèn)題正解的存在性與對(duì)稱性。究的總體安排和進(jìn)度計(jì)劃起 止 日 期 工 作 內(nèi) 容10-11(二)第5周 查閱論文相關(guān)的參考資料，做詳細(xì)記錄。10-11 (二)第6周 構(gòu)思論文總體思路，論文要解決的問(wèn)題。10-11 (二)第7周 完善研究方案。10-1

6、1 (二)第8周 寫(xiě)成論文的基本大綱和主要內(nèi)容。10-11 (二)第9周 繼續(xù)書(shū)寫(xiě)論文。10-11 (二)第10周 繼續(xù)查找資料，課題調(diào)研，撰寫(xiě)論文10-11 (二)第11周 完成論文初稿，交予指導(dǎo)教師評(píng)閱，根據(jù)要求修改論文。10-11 (二)第12周 再對(duì)論文進(jìn)行修改。10-11 (二)第13周 修改稿交指導(dǎo)老師評(píng)閱，根據(jù)意見(jiàn)修改論文。10-11 (二)第14周 論文定稿，準(zhǔn)備答辯主要參考文獻(xiàn) 1 r.i. avery, a generalization of the leggett-williams fixed point theorem, msr hot-line., 1998, 2:

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