第三章 坐標系統(tǒng)

1、劉智敏劉智敏 山東科技大學山東科技大學 坐標系統(tǒng)坐標系統(tǒng) 描述衛(wèi)星運動描述衛(wèi)星運動 時間系統(tǒng)時間系統(tǒng) 是是 處理觀測數(shù)據(jù)處理觀測數(shù)據(jù) 的的數(shù)學與物理基礎數(shù)學與物理基礎 表達觀測站位置表達觀測站位置 主要內容 1 1 歲差歲差 2 2 章動章動 3 3 極移極移 4 4 天球坐標系天球坐標系 5 5 地球坐標系地球坐標系 6 6 國際地球參考系與地心天球參考系的坐標國際地球參考系與地心天球參考系的坐標 轉換轉換 在在GPS定位中，通常采用兩類坐標系統(tǒng)：定位中，通常采用兩類坐標系統(tǒng)： 一類是一類是空間固定的坐標系空間固定的坐標系 ECI , ECSF Earth-Centred Inential

2、Coordinate System; Earth-Centred Space-Fixed Coordinate System 描述衛(wèi)星（天體）的運行位置和狀態(tài)描述衛(wèi)星（天體）的運行位置和狀態(tài) 極其方便極其方便 根據(jù)牛頓引力定律根據(jù)牛頓引力定律 慣性參考坐標系，與地球自轉無關慣性參考坐標系，與地球自轉無關 另一類是與另一類是與地球體相固聯(lián)的坐標系統(tǒng)地球體相固聯(lián)的坐標系統(tǒng) ECEF Earth-Centred Earth-fixed Coordinate System 表達地面觀測站的位置表達地面觀測站的位置 處理處理GPS觀測數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù) 坐標系統(tǒng)的類型坐標系統(tǒng)的類型 坐標系統(tǒng)是坐標系統(tǒng)是 由坐

3、標原點位置、坐標軸指向和尺度所定義的。由坐標原點位置、坐標軸指向和尺度所定義的。 在在GPS定位中，定位中， 坐標系原點一般取地球質心，坐標系原點一般取地球質心， 而坐標軸的指向具有一定的選擇性而坐標軸的指向具有一定的選擇性 為了使用上的方便，國際上都通過協(xié)議來確定某為了使用上的方便，國際上都通過協(xié)議來確定某 些全球性坐標系統(tǒng)的坐標軸指向，這種共同確認些全球性坐標系統(tǒng)的坐標軸指向，這種共同確認 的坐標系稱為的坐標系稱為協(xié)議坐標系協(xié)議坐標系。 Conventional International Coordinate system 協(xié)議坐標系協(xié)議坐標系 原點、軸向、尺度原點、軸向、尺度 坐標系與

4、坐標框架 u坐標系：由明確的物理概念和嚴格的數(shù)學模型來定義的。 u坐標框架：由一組點的坐標和速度來實現(xiàn)的，是坐標系的具體 實現(xiàn)。 uFK4參考系是基于紐康姆理論中的黃道、歲差和伍拉德章動來定 義的，而FK4參考架就是包括1535顆基本星的FK4星表。 uICRS參考系，它是由遙遠的河外射電源構成無旋轉的準慣性參 考系，而這是由IERS分析全球VLBI觀測所得到的一組射電源的 坐標來實現(xiàn)，如RSC（WGRF）95R01。 黃道、赤道和白道 u太陽在天球上的“視運動”分為兩種情形，即“周日視運動 ”和“周年視運動”?！爸苋找曔\動”即太陽每天的東升西 落現(xiàn)象，這實質上是由于地球自轉引起的一種視覺效果

5、；“ 周年視運動”指的是地球公轉所引起的太陽在星座之間“穿 行”的現(xiàn)象。 天文學把太陽在天球上的周年視運動軌跡，既 太陽在天空中穿行的視路徑的大圓，稱為“黃道”，也就是 地球公轉軌道面在天球上的投影。 u白道：月球繞地球公轉的軌道平面與天球相交的大圓。 u赤道是地球表面的點隨地球自轉產(chǎn)生的軌跡中周長最長的圓 周線，赤道半徑 6378.137Km ；兩極半徑 6359.752Km；平均 半徑 6371.012Km ；赤道周長 40075.7Km。 u為了描述天體在空間的運動，一般用以太陽系質心為原點 的天球參考架，如ICRF、依巴谷星表、FK5等。 u描述地面上點的運動一般用以地球質心為原點的地

6、面參考 架，如ITRF、NWL9D、GRS80等 。 u在討論天然衛(wèi)星如月球，或人造衛(wèi)星LAGEOS、等運動 時可以在太陽系質心參考系BRS或地心參考系GRS中討論， 而天球參考架可以有運動學的，也可以有力學的。 u隨著國家經(jīng)濟和國防的需要，各國都有其自己的大地測量 坐標架，如我國在20世紀70年代建立的天文大地測量網(wǎng)， 美國國防部（DMA）在開展DOPPLER觀測的基礎上建立了 NWL9D，法國空間中心的MEDOC觀測網(wǎng)，采用了MEDOC地面 參考架。 u為了全球參考架的統(tǒng)一，有GRS80和IERS在1987年建立的BTS87，以 后法國地理局根據(jù)各種技術給出了包括全球200個臺站的ITRF

7、93、 ITRF94等等 系統(tǒng)1系統(tǒng)2TX (m) TY (m) TZ (m) D (m) R1 (m) R2 (m) R3 (m) BTS87SSC(DMA)7 7D01 0.071-0.509-4.6660.58270.0179-0.0005-0.8073 NWL9DWGS720.0000.0000.000-0.83000.00000.00000.2600 WGS72WGS840.0000.0004.0000.21980.00000.00000.5540 SSC(DM)77S 01 WGS840.0000.0004.500-0.60000.00000.00000.8140 BTS87WGS

8、840.071-0.509-0.166-0.01730.0179-0.00050.0067 ITRF 1.天球的基本概念天球的基本概念 天球天球：指以地球質心為中心，半徑：指以地球質心為中心，半徑 r為任意長度的一個假想球體。為任意長度的一個假想球體。 天軸與天極天軸與天極：地球自轉軸的延伸直：地球自轉軸的延伸直 線為天軸，天軸與天球的交點線為天軸，天軸與天球的交點Pn( 北天極北天極)Ps(南天極南天極)稱為天極。稱為天極。 天球赤道面與天球赤道天球赤道面與天球赤道：通過地球：通過地球 質心與天軸垂直的平面為天球赤道質心與天軸垂直的平面為天球赤道 面，該面與天球相交的大圓為天球面，該面與天球

9、相交的大圓為天球 赤道。赤道。 天球子午面與天球子午圈天球子午面與天球子午圈：包含天：包含天 軸并經(jīng)過天球上任一點的平面為天軸并經(jīng)過天球上任一點的平面為天 球子午面，該面與天球相交的大圓球子午面，該面與天球相交的大圓 為天球子午圈。為天球子午圈。 天球坐標系天球坐標系（ECI, ECSF） 時圈時圈：通過天軸的平面與天球相交：通過天軸的平面與天球相交 的半個大圓。的半個大圓。 黃道黃道：地球公轉的軌道面與天球相：地球公轉的軌道面與天球相 交的大圓，即當?shù)厍蚶@太陽公轉交的大圓，即當?shù)厍蚶@太陽公轉 時，地球上的觀測者所見到的太時，地球上的觀測者所見到的太 陽在天球上的運動軌跡。黃道面陽在天球上的運

10、動軌跡。黃道面 與赤道面的夾角稱為黃赤交角，與赤道面的夾角稱為黃赤交角， 約約23.50。 黃極黃極：通過天球中心，垂直于黃道：通過天球中心，垂直于黃道 面的直線與天球的交點?？拷泵娴闹本€與天球的交點?？拷?天極的交點天極的交點 n稱北黃極，靠近稱北黃極，靠近 南天極的交點南天極的交點 s稱南黃極。稱南黃極。 春分點春分點：當太陽在黃道上從天球南：當太陽在黃道上從天球南 半球向北半球運行時，黃道與天半球向北半球運行時，黃道與天 球赤道的交點球赤道的交點 。 在天文學和衛(wèi)星大地測量學中，在天文學和衛(wèi)星大地測量學中，春春 分點和天球赤道面是建立參考系分點和天球赤道面是建立參考系 的重要基準點和

11、基準面。的重要基準點和基準面。 u天球的概念天球的概念 2.天球坐標系天球坐標系 在天球坐標系中，任一天體的位置可用天球空間直角坐在天球坐標系中，任一天體的位置可用天球空間直角坐 標系和天球球面坐標系來描述。標系和天球球面坐標系來描述。 天球空間直角坐標系天球空間直角坐標系的定義：的定義： 原點位于地球的質心，原點位于地球的質心，z軸指向天球的北極軸指向天球的北極Pn，x軸指向軸指向 春分點春分點 ，y軸與軸與x、z軸構成右手坐標系。軸構成右手坐標系。 天球球面坐標系天球球面坐標系的定義：的定義： 原點位于地球的質心，赤經(jīng)原點位于地球的質心，赤經(jīng) 為含天軸和春分點的天球為含天軸和春分點的天球

12、子午面與經(jīng)過天體子午面與經(jīng)過天體s的天球子午面之間的交角，赤緯的天球子午面之間的交角，赤緯 為為 原點至天體的連線與天球赤道面的夾角，向徑原點至天體的連線與天球赤道面的夾角，向徑r為原點為原點 至天體的距離至天體的距離。 天球空間直角坐標系與天球球面坐標系天球空間直角坐標系與天球球面坐標系 u天球空間直角坐標系與天球球面坐標系在表達同 一天體的位置時是等價的，二者可相互轉換。 sin sincos coscos r z y x 22 222 yx z arctg x y arctg zyxr 3. 3. 歲差與章動歲差與章動 上述天球坐標系的建立是上述天球坐標系的建立是假定假定地球的自轉軸在空

13、間的方地球的自轉軸在空間的方 向上是固定的，春分點在天球上的位置保持不變。向上是固定的，春分點在天球上的位置保持不變。 慣性坐標系慣性坐標系 實際實際上地球接近于一個赤道隆起的橢球體，在日月和其上地球接近于一個赤道隆起的橢球體，在日月和其 它天體引力對地球隆起部分的作用下，地球在繞太陽運它天體引力對地球隆起部分的作用下，地球在繞太陽運 行時，自轉軸方向不再保持不變行時，自轉軸方向不再保持不變 從而使從而使春分點在黃春分點在黃 道上產(chǎn)生緩慢西移道上產(chǎn)生緩慢西移，此現(xiàn)象在天文學上稱為，此現(xiàn)象在天文學上稱為歲差歲差。 precessionprecession 在歲差的影響下，地球自轉軸在空間繞北黃極

14、順時針旋在歲差的影響下，地球自轉軸在空間繞北黃極順時針旋 轉，因而使北天極以同樣方式繞北黃極轉，因而使北天極以同樣方式繞北黃極順時針旋轉順時針旋轉。 在天球上，這種順時針規(guī)律運動的北天極稱為在天球上，這種順時針規(guī)律運動的北天極稱為瞬時平北天瞬時平北天 極極（簡稱平北天極），相應的天球赤道和春分點稱為（簡稱平北天極），相應的天球赤道和春分點稱為瞬時瞬時 天球平赤道和瞬時平春分點天球平赤道和瞬時平春分點。 在太陽和其它行星引力的影響下，月球的運行軌道以及在太陽和其它行星引力的影響下，月球的運行軌道以及 月地之間的距離在不斷變化，北天極繞北黃極順時針旋轉月地之間的距離在不斷變化，北天極繞北黃極順時針

15、旋轉 的軌跡十分復雜。如果觀測時的北天極稱為的軌跡十分復雜。如果觀測時的北天極稱為瞬時北天極（瞬時北天極（ 或真北天極）或真北天極），相應的天球赤道和春分點稱為，相應的天球赤道和春分點稱為瞬時天球赤瞬時天球赤 道和瞬時春分點（或真天球赤道和真春分點）道和瞬時春分點（或真天球赤道和真春分點）。 在日月引力等因素的影響下，瞬時北天極將繞瞬時平北在日月引力等因素的影響下，瞬時北天極將繞瞬時平北 天極產(chǎn)生旋轉，軌跡大致為橢圓。這種現(xiàn)象稱為天極產(chǎn)生旋轉，軌跡大致為橢圓。這種現(xiàn)象稱為章動章動。 NutationNutation 4. 協(xié)議天球坐標系的定義和轉換協(xié)議天球坐標系的定義和轉換 由于歲差和章動的影

16、響，瞬時天球坐標系的坐標由于歲差和章動的影響，瞬時天球坐標系的坐標 軸指向不斷變化，在這種非慣性坐標系統(tǒng)中，不能軸指向不斷變化，在這種非慣性坐標系統(tǒng)中，不能 直接根據(jù)牛頓力學定律研究衛(wèi)星的運動規(guī)律。直接根據(jù)牛頓力學定律研究衛(wèi)星的運動規(guī)律。 為建立一個與慣性坐標系相接近的坐標系，通常選為建立一個與慣性坐標系相接近的坐標系，通常選 擇某一時刻擇某一時刻t t0 0作為標準歷元，并將此刻地球的瞬時作為標準歷元，并將此刻地球的瞬時 自轉軸（指向北極）和地心至瞬時春分點的方向，自轉軸（指向北極）和地心至瞬時春分點的方向， 經(jīng)過該瞬時歲差和章動改正后，作為經(jīng)過該瞬時歲差和章動改正后，作為z z軸和軸和x

17、x軸。軸。 構成的空固坐標系構成的空固坐標系稱為稱為所取標準歷元的平天球坐標所取標準歷元的平天球坐標 系，或協(xié)議天球坐標系，也稱協(xié)議慣性坐標系（系，或協(xié)議天球坐標系，也稱協(xié)議慣性坐標系（ Conventional Inertial SystemConventional Inertial SystemCISCIS） J2000.0J2000.0的赤道和春分點定義的（的赤道和春分點定義的（2000.1.15.TDB2000.1.15.TDB） 儒略日儒略日2451545.02451545.0 為了將協(xié)議天球坐標系的衛(wèi)星坐標，轉換為觀測 歷元t的瞬時天球坐標系，通常分兩步進行。 協(xié)議天球坐標系 瞬時

18、平天球坐標系 瞬時天球坐標系 歲差旋轉歲差旋轉 章動旋轉章動旋轉 地球坐標系地球坐標系(ECEF,CTS) Conventional Terrestrial System 1.地球坐標系 由于天球坐標系與地球自轉無關，導致地球上一固 定點在天球坐標系中的坐標隨地球自轉而變化，應 用不方便。 為了描述地面觀測點的位置，有必要建立與地球體 相固聯(lián)的坐標系地球坐標系,又稱地固坐標系 地球空間直角坐標系 地心大地坐標系 地心空間直角坐標系地心空間直角坐標系 地心大地坐標系地心大地坐標系 地心空間直角坐標系：原點O與地球質心重合，Z軸指向地球北 極，X軸指向格林尼治平子午面與赤道的交點E，Y軸垂直于XO

19、Y 平面構成右手坐標系。 地心大地坐標系：地球橢球的中心與地球質心重合，橢球短軸 與地球自轉軸重合，大地緯度B為過地面點的橢球法線與橢球赤 道面的夾角，大地經(jīng)度L為過地面點的橢球子午面與格林尼治平 大地子午面之間的夾角，大地高H為地面點沿橢球法線至橢球面 的距離。 任一地面點在地球坐標系中可表示為（X，Y，Z）和（B，L，H ），兩者可進行互換。 u換算關系如下，其中N為橢球卯酉圈的曲率半徑，e 為橢球的第一偏心率，a、b為橢球的長短半徑。 BHeNZ LBHNY LBHNX sin)1 ( sincos)( coscos)( 2 2 22 2 2 1 22 )sin1 ( / a ba e

20、BeW WaN N B R H X y arctgL W B Z ae tgarctgB cos cos sin 1 2 2/1222 2/122 )( ZYXR YX Z arctg 2.地極移動與協(xié)議地球坐標系 u極移(Polar Motion) 地球自轉軸相對于地球體的位置不是固定的，地極點在地 球表面上的位置隨時間而變化的現(xiàn)象 u地極點作為地球坐標系的重要基準點，極移將使地球坐標地極點作為地球坐標系的重要基準點，極移將使地球坐標 系的系的Z軸方向發(fā)生變化，造成實際工作困難。軸方向發(fā)生變化，造成實際工作困難。 u觀測瞬間地球自轉軸所處的位置觀測瞬間地球自轉軸所處的位置,稱為瞬時地球自轉軸

21、稱為瞬時地球自轉軸;相相 應的極點稱為瞬時極應的極點稱為瞬時極 u大量資料表明大量資料表明,地極在地球表面上的運動地極在地球表面上的運動,包含包含2種周期性變種周期性變 化化,一種周期約為一年一種周期約為一年,振幅約為振幅約為0.1”的變化的變化;另一種周期約另一種周期約 為為432天天,振幅約為振幅約為0.2”的變化的變化,又稱又稱Chandler周期變化周期變化 u從地球北方上空下看，Chandler擺動表現(xiàn)為瞬時軸指向的逆 向旋轉，擺動幅度為0.06-0.25，平均為0.15，周期在 410-440d，平均為427d，即1.2a。這是彈性地球自轉的必然 結果，是自由擺動。 u受迫擺動的瞬

22、時軸指向的旋轉方向和Chandler擺動方向相同 ，擺動幅度平均為0.10。相對于Chandler擺動，受迫擺動 比較穩(wěn)定，主要是由季節(jié)性的氣象變化引起的。 2.地極移動與協(xié)議地球坐標系 u國際協(xié)議原點CIO 采用國際上5個緯度服務站，以1900-1905年的平均緯度所 確定的平均地極平均地極(mean polar)位置作為基準點，平極的位 置是相應上述期間地球自轉軸的平均位置，通常稱為CIO （Conventional International OriginCIO）。 u協(xié)議地球坐標系CTS 與之相應的地球赤道面稱為平赤道面或協(xié)議赤道面。至今 仍采用CIO作為協(xié)議地極（convention

23、al Terrestrial PoleCTP）； 以協(xié)議地極為基準點的地球坐標系稱為協(xié)議地球坐標系 （Conventional Terrestrial SystemCTS）； u與瞬時極相應的地球坐標系稱為瞬時地球坐標系。 根據(jù)協(xié)議地球坐標系和協(xié)議天球坐標系的定義可知： （1）兩坐標系的原點均位于地球的質心，故其原點位置相同 （2）瞬時天球坐標系的z軸與瞬時地球坐標系的Z軸指向相同 （3）兩瞬時坐標系x軸與X軸的指向不同，其間夾角為春分點的春分點的 格林尼治恒星時格林尼治恒星時。 二者的轉換過程如下： 此外，地球坐標系還有其它表示形式：此外，地球坐標系還有其它表示形式： （1）地球參心坐標系）

24、地球參心坐標系 （2）天文坐標系）天文坐標系 （3）站心坐標系）站心坐標系 （4）高斯平面直角坐標系等）高斯平面直角坐標系等 地球坐標系的其他表達形式地球坐標系的其他表達形式 地球參心坐標系地球參心坐標系 u處理觀測成果，傳算地面控制網(wǎng)的坐標 u選取一參考橢球面為參考面，大地原點為起算點，天文測量 確定參考橢球與地球的方位關系，其中心與地球質心不重合 ，只位于地球質心附近，被稱為參心坐標系 u參心空間直角坐標系定義：原點位于參考橢球中心，Z軸平行 于地球旋轉軸，X指向起始大地子午面與參考橢球赤道的交點 ，Y軸構成右手坐標系。 u地心空間直角坐標系與參心空間直角坐標系之間的轉換 原點位置、坐標軸

25、指向都不同 天文坐標系 u地心大地坐標系中，以大地水準面代替其中的橢球面，相應坐標系成 為天文坐標系 u垂線 u正高 u地心大地坐標系與天文坐標系之間的轉換 u垂線偏差 u大地水準面差距 u正常高：由于高程方向上的重力值很難精確表達出來，所以引入 距離方向上的重力平均值來進行確定高程值，相應的基準面就是 似大地水準面，因為它與大地水準面十分接近。 u高程異常 如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心 坐標系（簡稱站心坐標系）。站心坐標系分為坐標系（簡稱站心坐標系）。站心坐標系分為站心地平直角站心地平直角 坐標系和站心極坐標系坐

26、標系和站心極坐標系。 站心地平直角坐標系是以測站的橢球法線方向為站心地平直角坐標系是以測站的橢球法線方向為Z軸，以測站軸，以測站 大地子午線北端與大地地平面的交線為大地子午線北端與大地地平面的交線為X軸，大地平行圈（軸，大地平行圈（ 東方向）與大地地平面的交線為東方向）與大地地平面的交線為Y軸，構成軸，構成左手坐標系左手坐標系。 GPS相對定位確定的是點之間的相對位置，一般用空間直角相對定位確定的是點之間的相對位置，一般用空間直角 坐標差坐標差 或大地坐標差或大地坐標差 表示。如果建立以表示。如果建立以 已知點為已知點為 為原點的站心地平直角坐標系則其他點為原點的站心地平直角坐標系則其他點 在

27、該坐標系內的坐標在該坐標系內的坐標 與基線向量的關系為與基線向量的關系為 ZYX,HLB, 000 ,ZYX zyx, Z Y X BLBLB LL BLBLB z y x j j j 00000 00 00000 sinsincoscoscos 0cossin cossinsincossin 站 如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心如果測量工作以測站為原點，則所構成的坐標系稱為測站中心 坐標系（簡稱站心坐標系）。站心坐標系分為坐標系（簡稱站心坐標系）。站心坐標系分為站心地平直角站心地平直角 坐標系和站心極坐標系坐標系和站心極坐標系。 站心地平直角坐標系是以測站的橢球法線方向

28、為站心地平直角坐標系是以測站的橢球法線方向為Z軸，以測站軸，以測站 大地子午線北端與大地地平面的交線為大地子午線北端與大地地平面的交線為X軸，大地平行圈（軸，大地平行圈（ 東方向）與大地地平面的交線為東方向）與大地地平面的交線為Y軸，構成左手坐標系。軸，構成左手坐標系。 站心地平坐標系：它是以測站標石中心為坐標系原點；站心地平坐標系：它是以測站標石中心為坐標系原點； 以該點出橢球法方向為以該點出橢球法方向為U軸（軸（uppering） 以與以與U軸垂直并且指向軸垂直并且指向Z軸的方向為軸的方向為N軸（軸（northing） 以東方向為以東方向為E軸（軸（easting），）， 從而形成左手系。

29、從而形成左手系。 Z Y X BLBLB LL BLBLB z y x j j j 00000 00 00000 sinsincoscoscos 0cossin cossinsincossin 站 站心極坐標系是以測站的鉛垂線為準，以測站點到站心的空 間距離D，高度角Z和大地方位角A表示j點的位置 站心地平直角坐標系與站心極坐標系之間也可以轉換。 Z E UN 大地測量基準及其轉換大地測量基準及其轉換 1.經(jīng)典大地測量基準經(jīng)典大地測量基準 u大地測量基準是由一組確定測量參考面（參考系大地測量基準是由一組確定測量參考面（參考系 ）在地球內部的位置和方向，以及描述參考面形）在地球內部的位置和方向，

30、以及描述參考面形 狀和大小的參數(shù)來表示。狀和大小的參數(shù)來表示。 u一般選擇一個橢球面作為計算的參考面。同時地一般選擇一個橢球面作為計算的參考面。同時地 球作為宇宙空間的一個行星，也有重要的物理性球作為宇宙空間的一個行星，也有重要的物理性 質質 u1967年國際大地測量協(xié)會（年國際大地測量協(xié)會（IAG）推薦如下）推薦如下4個量個量 來描述地球橢球的基本特征：來描述地球橢球的基本特征： a地球橢球長半徑地球橢球長半徑m J2地球重力場二階帶諧系數(shù)地球重力場二階帶諧系數(shù) GM地球引力與地球質量乘積地球引力與地球質量乘積km3s-2 地球自轉角速度地球自轉角速度rad/s u在全球定位系統(tǒng)中，為了確定用戶接收機的位置，GPS衛(wèi)星的瞬 時位置通常應化算到統(tǒng)一的地球坐標系統(tǒng)。 u在GPS試驗階段，衛(wèi)星瞬間位置的計算采用了1972年世界大地坐 標系（World Ge