淺析可轉(zhuǎn)債定價

1、淺析可轉(zhuǎn)債定價 【摘要】工商銀行股份有限公司于2010年8月26日發(fā)行公告表示，公司將于2010年8月31日起開始發(fā)現(xiàn)存續(xù)期6年，規(guī)模為250億元的可轉(zhuǎn)換公司債，初始轉(zhuǎn)股價為4.2元。經(jīng)中國證監(jiān)會批準，本次發(fā)行可轉(zhuǎn)債所籌集的資金在扣除發(fā)行費用后，全部用于補充銀行附屬資本，可轉(zhuǎn)債持有人轉(zhuǎn)股后補充核心資本。本文將利用二叉樹模型對工商銀行可轉(zhuǎn)債進行定價分析。 【關(guān)鍵詞】可轉(zhuǎn)債；二叉樹；贖回條款 一、發(fā)行條款分析 （1）與中行轉(zhuǎn)債相比，發(fā)行規(guī)模和全部轉(zhuǎn)股后股本擴張率不同。工行轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模為250億元，小于中行轉(zhuǎn)債400億元的規(guī)模；且其股本擴張率為1.78%，全部轉(zhuǎn)股后，稀釋程度小于中行，中行轉(zhuǎn)債股本擴

2、張率4.06%。 （2）向下修正條款：與中行轉(zhuǎn)債一樣，本期可轉(zhuǎn)債沒有設(shè)置有條件回售條款，必然也形成了對于向下修正條款的約束力不夠。對于一般的可轉(zhuǎn)債來說，由于存在著有條件的回售條款，將會使得正股股價持續(xù)走低的情況下，發(fā)現(xiàn)主體由于有著較大的有條件回售壓力，將有著很大的意愿推動向下修正條款。 （3）與中行轉(zhuǎn)債一樣，沒有設(shè)置條件回售條款，僅在募集資金與募集說明書承諾不一致時，才可將轉(zhuǎn)債回售給公司。盡管如此，并不影響債券投資價值，同時暗含公司有很強的轉(zhuǎn)股意愿。 二、工行可轉(zhuǎn)債定價分析二叉樹定價 1.由于我國可轉(zhuǎn)債中隱含的期權(quán)非常復(fù)雜，有點類似于看漲期權(quán)，有的類似于回溯期權(quán)，而且這些期權(quán)的執(zhí)行更類似于美式

3、期權(quán)，即可以再規(guī)定的時間段的任何時間點上要去執(zhí)行。因此，很難直接用black-scholes模型計算我國可轉(zhuǎn)債中期權(quán)的價值。二叉樹模型，是在風(fēng)險中性假定的基礎(chǔ)上，假定公司股票的未來走勢可以分為漲和跌兩種情況，且保持一定的漲跌概率時，按相關(guān)的路徑選擇條件，在不同的時間點上確定債券的價值，最后將不同時點上的價值按相應(yīng)的概率加以調(diào)整并貼現(xiàn)，從而計算出債券價值的一種方法。 2.原理 首先考慮只有一期的情況，設(shè)當前時刻為t=0，可轉(zhuǎn)債在t=1時到期。假設(shè)市場中存在無風(fēng)險證券，可轉(zhuǎn)債的標的股票價格增長率為u，波動率為，用s記股票價格。設(shè)股價的運動只有上升或下降兩種可能的狀態(tài)，且s可能上升至us的概率為q，

4、下降至ds的概率為1-q。記可轉(zhuǎn)債在t=0時刻的價格為cb，則在t=1時刻，持有者若選擇轉(zhuǎn)股，此時可轉(zhuǎn)債價格即為股票在t=1的價格st，否則即為債券價格bt。而理性持有者必會在st與bt之間選擇較高者所以cbt=max（st，bt） 在風(fēng)險中性概率q下，可轉(zhuǎn)債的當前價格等于其期末以風(fēng)險中性概率計算的期望收益率再以無風(fēng)險利率貼現(xiàn)： 式中，q、1-q分別為股價上漲和下跌的風(fēng)險中性概率，且 其中：于是，就可由遞推公式得到可轉(zhuǎn)債的當前價格。 以此類推，可以得到n期的情況： 于是，在對可轉(zhuǎn)債進行定價時，可以將可轉(zhuǎn)債有效期0，t分成n個時間段t=t/n。反復(fù)利用遞推公式，即可得到可轉(zhuǎn)債當前的價格。 （1）

5、無贖回條款的二叉樹 轉(zhuǎn)股價格為4.2元；行權(quán)比例：23.8（100/4.2=23.8）；無風(fēng)險利率r：2.25%（取一年期定期存款利率）；正股波動率：21%（這個正股波動率，取的是工商銀行過去一年的正股日收盤價序列，共計245個交易日，以其收盤價對數(shù)收益率序列為基準，從而得出正股歷史年波動率為21%）。 則u=1.2337，d=0.8106，a=1.0228，q=0.5015，1-q=0.4985 其中，因為股票價格在4元周圍波動，所以s=4，可轉(zhuǎn)債面值為100元/張，轉(zhuǎn)股價格為4.2元，b0=4.2，b6=4.2*e6.4%（票面利率：第一年0.5%、第二年0.7%、第三年0.9%、第四年1

6、.1%、第五年1.4%，第六年1.8%，連續(xù)復(fù)利，所以六年為6.4%）。 本次發(fā)行的可轉(zhuǎn)債期限為發(fā)行之日起六年，即自2010年8月31日至2016年8月31日，t=1，t=6，于是股價與可轉(zhuǎn)債如下圖1所示，每個節(jié)點上面的數(shù)字是股票價格，下面的是cb可轉(zhuǎn)債的價格。 則，100元面值的可轉(zhuǎn)債的價格cb=4.782*（100/4.2）=113.8571 （2）考慮贖回條款的二叉樹 考慮到可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)股期內(nèi)，如果發(fā)行人a股股票連續(xù)三十個交易日中至少有十五個交易日的收盤價不低于當期轉(zhuǎn)股價格的130%（含130%），發(fā)行人有權(quán)按照債券面值加當期應(yīng)計利息的價格贖回全部或部分未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)債。由于這個模型中，我們簡

7、化時間間距是一年，所以我們假設(shè)t=2時，連續(xù)有三十個交易日至少十五個收盤價轉(zhuǎn)股價格*1.3=5.46，即圖1中的a點s=6.08115.46。 所以a點可轉(zhuǎn)債的價格6.3079改為6.0811，如圖2。 此時，可轉(zhuǎn)債的價格為4.7291元，相比無贖回權(quán)可轉(zhuǎn)債的價格4.782較低，這也說明了贖回條款降低了可轉(zhuǎn)債的價值。由于面值是100元/張，轉(zhuǎn)股價格是4.2元，所以cb=4.7291*（100/4.2）=112.5976 由于工行的可轉(zhuǎn)債招股說明書與中行轉(zhuǎn)債一樣，沒有設(shè)置條件回售條款，僅在募集資金與募集說明書承認不一致時，才可將轉(zhuǎn)債回售給公司。（如果考慮回售條款，會提高可轉(zhuǎn)債的價值，因為對債券持有人有利。） 三、小結(jié) 綜上各種方法的定價，大概在一個104元-113元的區(qū)間，工商銀行可轉(zhuǎn)債上市后估計定價（中值）在108.5元左右，上下浮概率大概在4.15%。 參考文獻 劉立喜.可轉(zhuǎn)換公司債券m.上海:上海財經(jīng)大學(xué)出版社,1999. 鄭振龍,林海.中國可轉(zhuǎn)換債券定價研究eb/ol.中國科技論文在線,2003. 其他參考文獻：1.趙慧芝.加強高?？蒲薪?jīng)費管理的幾點思考j.現(xiàn)代經(jīng)濟信息,2010(12).2.付林,李冬葉.高校科研經(jīng)費的使用監(jiān)管機制j.黑龍江高教研究,2009(11).3.江軼.高?？蒲薪?jīng)費管理若干問題探析j.福建財會管理干部