人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件 14.3.2 第2課時 運(yùn)用完全平方公式因式分解

1、14.3.2 公式法 第十四章 整式的乘法與因式分解 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第2課時 運(yùn)用完全平方公式因式分解 八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重點(diǎn)） 2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解 進(jìn)行計算（難點(diǎn)） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 1.因式分解： 把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式. 2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 講授新課講授新課 用完全平方公式分解因式一 你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼 成的圖形的面積嗎？ 同學(xué)們拼出圖形為： a a

2、 b b a b a b aba b ab 這個大正方形的面積可以怎么求？ a2+2ab+b2（a+b）2 = b aab abb （a+b）2 a2+2ab+b2= 將上面的等式倒過來看，能得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我們把a(bǔ)+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全 平方式. 觀察這兩個式子： （1）每個多項式有幾項？ （3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？ （2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？ 三項 這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同 是第一項和第三項底數(shù)的積的2倍 完全平方式的特點(diǎn)： 1.必須是三項式（或可以看成三項的）； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方

3、； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍. 22 2baba 完全平方式: 簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央. 凡具備這些特點(diǎn)的三項式，就是完全平方式， 將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解. 2ab+b2 =(a b) a2 首2+尾2 2 首尾 (首尾)2 兩個數(shù)的平方和加上 (或減去)這兩個數(shù)的積 的2倍，等于這兩個數(shù) 的和(或差)的平方. 3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )x2x + 2 aa 2ba + 2b2b 對照

4、a2ab+b=(ab)，填空： mm - 33 x 2 m 3 下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 是 （2）因為它只有兩項； 不是 （3）4b與-1的符號不統(tǒng)一； 不是 分析： 不是 是 （4）因為ab不是a與b的積的2倍. 例1 如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9 B 解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項-6x=2x(-3), 故可知N=(-3)2=9. 變式訓(xùn)練 如果x2-mx+16是一個完全平方式,那么m的值 為

5、_. 解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8. 8 典例精析 方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特 征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已 知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計算過程 中，要注意積的2倍的符號，避免漏解 例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）- -x2+4xy- -4y2. 分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x +9是一個完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2. 2ab+b2a2 (2)中首項有負(fù)號，一 般先利用添括號法則， 將其變形為-

6、-(x2- -4xy +4y2),然后再利用公式 分解因式. 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x + 3)2； = (4x)2 + 24x3 + (3)2 (2)-x2+ 4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. 例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； 分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一 步分解因式； (2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為 m2-12m+36. (2)原式=(a+b)2

7、-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2. 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差 式，完全平方式等）的多項式分解因式， 這種分解因式的方法叫做公式法. 因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2. 針對訓(xùn)練 (a244a)(a244a) 解：(1)原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； (2)原式(a24)2(4a)2 (a2)2(a2)2. 有公因式要先 提公因式 要檢查每一個多項 式的因式，看能否 繼續(xù)分解 例4 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002210099+99； (2)3423432162. 解：(1)原式=（10099) (2

8、)原式(3416)2 本題利用完全平方公 式分解因式，可以簡 化計算， =1. 2500. 例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1 的值 112121. 解：x24xy210y290， (x2)2(y5)20. (x2)20，(y5)20， x20，y50， x2，y5， x2y22xy1(xy1)2 幾個非負(fù)數(shù)的和為 0，則這幾個非負(fù) 數(shù)都為0. 方法總結(jié)：此類問題一般情況是通過配方將原 式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù) 性質(zhì)解答問題 例6 已知a，b，c分別是ABC三邊的長，且a22b2 c22b(ac)0，請判斷ABC的形狀，并說明理由 ABC是等邊三角形 解：由

9、a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20， 即(ab)2(bc)20， ab0，bc0，abc， 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.下列四個多項式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y 2.把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2) 3.若m2n1，則m24mn4n2的值是_ B B 1 4.若關(guān)于x的多項式x28xm2是完全平方式，則m的 值為_ 4 5.把下列多項式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;

10、 (3) y2+2y+1x2; (2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2; 解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2; (3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x). 2 (20142013) 1. 22 (2014)2 2014 2013 (2013) (2)原式 22 (2)2014201440262013 . 6.計算：(1)38.92238.948.948.92. 解：(1)原式(38.948.9)2 100. 7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聰和小明的解答過程如下： 他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來. x2 22 2x3.3. 1 1 3 3 (2)原式 (x26x9) (x3)2 1 1 3 3 1 1 3 3 解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2 小聰小聰: : 小明小明: : 8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值 原式25250. 解：(1)原式a22abb2(ab)2. 當(dāng)ab3時，原式