黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文科）試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合,則（ ） a b c d2. 已知為虛數(shù)單位,則的共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的乘積等于（ ） a. b. c. d. 3. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 4下列說法正確的是（ ） a命題“使得 ”的否定是：“” b “”是“”的必要不充分條件c“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件d命題“”，則是真命題5設(shè)非零向量、滿足|=|=|，+=，則向量、間的夾角為（ ） a b c d6. 函數(shù)的部分圖象可能是（ ） a

2、b c d是否開始輸入,x=abx輸出x結(jié)束x=bx=c否是7. 右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面 四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）a. b. c. d. 8. 已知點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足， 在上的投影的最大值為 （ ） a. b. c. d. 9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）a bc d10.過雙曲線，的左焦點(diǎn)作圓: 的兩條切線，切點(diǎn)為，雙曲線左頂點(diǎn)為，若,則雙曲線的漸近線方程為 （ ）ab c d11把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，構(gòu)成三棱錐，則下列命題： 以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐體積最大值為； 當(dāng)體積最大時(shí)直線和

3、平面所成的角的大小為；兩點(diǎn)間的距離的取值范圍是； 當(dāng)二面角的平面角為時(shí)，異面直線與所成角為.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）a. 個(gè) b. 個(gè) c. 個(gè) d. 個(gè)12.已知函數(shù)（為常數(shù)），對(duì)于下列結(jié)論函數(shù)的最大值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)，（這里是的導(dǎo)函數(shù)）；當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)不等實(shí)根.其中正確的是（ ）a. bcd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上.）13.已知為等差數(shù)列，若，則的值為 _.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為 _.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)，若,則_.16.

4、在中，,則_.,三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)17.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值18（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且,為的中點(diǎn)(1)證明：平面； (2)求三棱錐的體積 19（本小題滿分12分）某高中有高一、高二、高三共三個(gè)學(xué)年，根據(jù)學(xué)生的綜合測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)分為學(xué)優(yōu)生和非學(xué)優(yōu)生兩類，某月三個(gè)學(xué)年的學(xué)優(yōu)生和非學(xué)優(yōu)生的人數(shù)如表所示（單位：人），若用分層抽樣的方法從三個(gè)學(xué)年中抽取人，則高一共有人高一學(xué)年高二學(xué)年高三學(xué)年學(xué)優(yōu)

5、生非學(xué)優(yōu)生（1）求的值；（2）用隨機(jī)抽樣的方法從高二學(xué)年學(xué)優(yōu)生中抽取人，經(jīng)檢測(cè)他們的得分如下： ，把這人的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)分?jǐn)?shù)記這8人的得分的平均數(shù)為，定義事件，求事件發(fā)生的概率 20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，過右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸垂直的弦且弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)以為直徑的圓與軸相切時(shí)，求的面積.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（2）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖

6、所示，已知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)， 經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，與交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若的半徑為，圓心到直線的距離為， ，切于，求線段的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線： （為參數(shù)），：（為參數(shù)）。 （1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線 （為參數(shù)）的距離的最小值。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.佳木斯一中2014屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題： 二、填空題：13.

7、14. 15. 16.三、解答題：17. 解：（1）設(shè)公差為，由已知得解得或(舍)，所以，故. 5分（2）因?yàn)?6分所以， 8分而隨著的增大而增大，所以 10分因?yàn)閷?duì)恒成立，即，所以實(shí)數(shù)的最大值為. 12分18.解析：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)又, 6分（2） 6分19.解:(1) 2分 （2） 4分由得6分由沒有零點(diǎn)得8分9分符合條件的有共個(gè)12分 20. 解：（1）由題意得，解得， 所以橢圓的方程是 4分 （2）由可得則，即 設(shè)，則有， 6分 則的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則以為直徑的圓的半徑為由條件可得 8分整理可得，即 10分而故的面積為或 12分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，其定義域是， 3分，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，其值為；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)5分（3）由已知得，兩式相減，得 8分由及2x0x1x2，得 10分令，(t)在(0，1)上遞減，(t)(1)0， 12分22.解: （1）證明: 連接，因?yàn)樗倪呅危謩e內(nèi)接于，又，. 即四點(diǎn)共圓， 5分 （2）解: 因?yàn)榈陌霃綖椋瑘A心到直線的距離為， 所以由垂徑定理知，又,切于，,. 10分23.解：（1） 2分為圓心是，半徑是的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，