北京市朝陽區(qū)高三3月第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科測試（理工類） 20143（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)（1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（2）已知集合，集合，則（a） （b） （c） （d） （3）已知平面向量，滿足，則與的夾角為（a） （b） （c） （d） （4）如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)

2、域的概率為（a） （b） i=1,s=10i4？開始結(jié)束是否i=i+1輸出ss=s （第6題圖）（c） （d） （5）在中，則“”是“”的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為（a）（b） （c）（d）（7）已知函數(shù)下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)是周期函數(shù)；當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值；函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是（a） （b） （c） （d）（8）直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a） （b） （c） （d） 第二部分（非選擇題 共110分）二、填

3、空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡上 （9）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為 1正視圖側(cè)視圖俯視圖111（10）在極坐標(biāo)系中，為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，則線段長度的最小值是 （11）某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的體積為 ；表面積為 （12）雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則 ；此雙曲線的離心率為 （13）有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)（如圖）若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為 （用數(shù)字作答）（14）如圖，在四棱錐中，底面底面為梯形，,，若點(diǎn)是線段上的

4、動(dòng)點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求的值及函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間（16）（本小題滿分13分）邏輯思維能力某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結(jié)果如下表：運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為（i）求，的值；（ii）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，求

5、其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率；（iii）從參加測試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望（17）（本小題滿分14分）aebcdpf如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面為等腰直角三角形，且 ，分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面； （）求二面角的余弦值（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值（19）（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑

6、的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由（20）（本小題滿分13分）從中這個(gè)數(shù)中取（，）個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為（）當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；（）求；（）求證：北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)答案（理工類） 2014.3一、選擇題題號(hào)12345678答案bababdcd二、填空題題號(hào)91011121314答案22三、解答題15. （本小題滿分13分）解： . （）. 顯然，函數(shù)的最小正周期為. 8分（）令得，.又因?yàn)椋?函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為 13分16. （本小題滿分13分）解：（i）設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽

7、到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人則解得 所以 4分（ii）設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測試優(yōu)秀的學(xué)生共有人則 7分（iii）的可能取值為，位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人所以，所以的分布列為012所以， 13分17. （本小題滿分14分）aebcdpfg（）證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)， 所以是的中位線. 所以，且 又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且底面為正方形，所以，且. 所以，且 所以四邊形是平行四邊形 所以 又平面，平面，所以平面 4分ae

8、bcdpfyaxaza（）證明： 因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面所以，又因?yàn)闉檎叫?，所以，所以兩兩垂? 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖） 由題意易知， 設(shè)，則，, 因?yàn)?，且，所以，又因?yàn)?，相交于，所以平?9分（）易得，設(shè)平面的法向量為，則 所以 即 令，則由（）可知平面的法向量是，所以 . 由圖可知，二面角的大小為銳角，所以二面角的余弦值為 14分18. （本小題滿分13分）解：函數(shù)的定義域是， （）（1）當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減（3）當(dāng)時(shí)，令，又因?yàn)?，解得?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的

9、單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為7分（）（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，解得，舍去（2）當(dāng)時(shí)，由（）可知，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得，舍去當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，得，舍去綜上所述， 13分19. （本小題滿分14分） 解：（）由題意得，解得， 所以橢圓的方程是 4分 （）以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).由得 設(shè)，則有， 又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)由題意可知直線的方程為，故點(diǎn)直線的方程為，故點(diǎn) 若以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則等價(jià)于恒成立 又因?yàn)?，所以恒成立又因?yàn)?，所以解得 故以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn) 14分20. （本小題滿分13分）解：（）符合要求的遞增等差數(shù)列為1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4個(gè).所以. 3分（）設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，.，的可能取值為對(duì)于給定的， 當(dāng)分別取時(shí)，可得遞增