遼寧省丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試(二)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理科）命題：宋潤(rùn)生 周寶喜 齊 丹 審核：宋潤(rùn)生注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）已知集合，若，則（a）（b）（c）（d）（2）

2、復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（a）（b）（c）（d）（3）若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（a）（b）（c）（d）（4）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：3456784.02.50.50.52.03.0得到了回歸方程為，則（a）（b）（c）（d）（5）若滿足，則下列不等式恒成立的是（a）（b）否結(jié)束開始是輸出（c）（d）（6）斐波那契數(shù)列是：第1項(xiàng)是0，第2項(xiàng)是1， 從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和的程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語(yǔ)句是（a），；（b），；（c），；（d），（7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0,0,2），（2,2,0）

3、，（1,2,1），（2,2,2），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為 （a）（b）（c）（d）（8）已知，設(shè)，則（a）（b）（c）（d）（9）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（a）（b）（c）（d）（10）如圖，正方形a1bcd折成直二面角a-bd-c，則二面角a-cd-b的余弦值是daa1bc（a） （b）（c） （d）（11）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且在軸上方，線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，則（a）（b）（c）（d）或（12）已知函數(shù)在的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a）（b）（c）（d）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題

4、第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）已知向量，的夾角是，若，則 （14）雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為 （15）將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，則標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封的概率是 （16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列的前項(xiàng)乘積是，若，若數(shù)列中的項(xiàng)最接近，則 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知分別是的內(nèi)角所對(duì)的邊，且（）若，的面積，求（）若，求；（18）（本小題滿分12分）為了參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)能力測(cè)試團(tuán)體賽

5、，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)班級(jí)進(jìn)行了一段時(shí)間的“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練，現(xiàn)分別從強(qiáng)化訓(xùn)練期間兩班的若干次平均成績(jī)中隨機(jī)抽取6次（滿分100分），記錄如下：甲平均成績(jī)839180799285乙平均成績(jī)929380848279根據(jù)這6次的數(shù)據(jù)回答：（）現(xiàn)要選派一個(gè)實(shí)驗(yàn)班參加測(cè)試團(tuán)體賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為選派哪個(gè)實(shí)驗(yàn)班合理？說(shuō)明理由；（）對(duì)選派的實(shí)驗(yàn)班在團(tuán)體賽的三次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次平均成績(jī)中不低于85分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（19）（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，為的中點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值（20）（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)橢圓：的一

6、個(gè)焦點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且斜率是（）求橢圓的方程；（）直線分別與橢圓和圓：相切于點(diǎn)，求的最大值（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)點(diǎn)處的切線方程為（）求值，并求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：當(dāng)時(shí)，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講obacefdg如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，連接，分別交于兩點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（）求證：四點(diǎn)共圓.；（）若為的三等分點(diǎn)且靠近，求證： （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑

7、動(dòng)，點(diǎn)的軌跡為曲線（）以直線的傾斜角為參數(shù)，寫出曲線的參數(shù)方程；（）求點(diǎn)到點(diǎn)距離的取值范圍（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，（）若，求的最小值；（）求證：2015年丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（二）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案與評(píng)分參考說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所

8、注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：（1）a（2）c（3）a（4）c（5）d（6）b（7）d（8）b（9）c（10）b（11）a（12）b （12）提示：【用排除法】當(dāng)時(shí)，顯然題意，排除c；當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，所以，滿足題意，排除d，當(dāng)時(shí)，在上有最小值，排除a【正面解法】當(dāng)時(shí)，顯然滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞減，滿足條件，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，所以，綜上，二、填空題：（13）（14）（15）（16）（16）提示：當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，猜想，從而【可用數(shù)學(xué)歸納法證明其正確性】，令，因此三、解答題：（17）解：（

9、）由題意，即，由余弦定理，即，聯(lián)立，解得，；（6分）（）因?yàn)?，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理，所以，因?yàn)椋?（12分）（18）解（i）甲乙8.5，又， ，相對(duì)來(lái)講甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，所以選派甲合適；（6分）（）依題意得甲不低于85分的頻率為，的可能取值為0,1,2,3，則xb(3，)所以p(xk)c()3k(1)kc()3，k0,1,2,3.所以x的分布列為0123p所以e(x)0123（12分）（19）解：（i）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)椋?，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，由已知，又，所以，因?yàn)?，所以平面又平面，所以平面平面；?分）（）由（i）知，兩兩垂直以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的方向，

10、 為單位長(zhǎng)度1，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由題設(shè)知，則，設(shè)平面的法向量為m，則m，m，即，可取m，因此直線與平面所成角的正弦值是（12分）（20）解：（i）設(shè)，則，由此可得，又由題意知，的右焦點(diǎn)是，故，因此，所以橢圓的方程是；（6分）（）方法1：設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)，直線的方程為：，代入得，別式，得，直線與相切，所以，即，再由得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，因此當(dāng)時(shí)，的最大值是1（12分）方法2：設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn)，直線的方程為，代入得，別式，得，代入得別式，得，由得：，因?yàn)?，?dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，因此當(dāng)時(shí)，的最大值是1（12分）（21）解：（），由已知，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（6分）（）當(dāng)時(shí)，所以，設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在只有一個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即，因此（12分）（22）解：（）連接，則， 因?yàn)?，所以，因此四點(diǎn)共圓；（