高一三角函數(shù)復習(提高題)

1、 名思教育學科教師輔導講義教學目標了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=asin(x+)的圖象，理解參數(shù)a、的物理意義掌握將函數(shù)圖象進行對稱變換、平移變換、伸縮變換會根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式。重點、難點充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。考點及考試要求近幾年高考降低了對三角變換的考查要求，而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因為函數(shù)的性

2、質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容，是學習高等數(shù)學和應用技術學科的基礎，又是解決生產(chǎn)實際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復習的重點。教學內(nèi)容三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第一環(huán)節(jié)：典型例題方法解析）一、 角的變換在三角函數(shù)的求值、化簡與證明題中，表達式往往出現(xiàn)較多的相異角，此時可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互余、互補的關系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解。常見角的變換方式有：；等等。 例1、已知，求證：。 二、 函數(shù)名稱的變換三角函數(shù)變換的目的在于“消除差異，化異為同”。而題目中經(jīng)常出現(xiàn)不同名的三角函數(shù)，這就需要將異名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù)。變換的依據(jù)是同角三角函數(shù)關系式或誘導公

3、式。如把正(余)切、正(余)割化為正、余弦，或化為正切、余切、正割、余割等等。常見的就是切割化弦。例2 、(2009年上海春季高題)已知 ，試用表示的值。三、 常數(shù)的變換在三角函數(shù)的、求值、證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，例如常數(shù)“1”的變換有：，等等。例3、(2008年全國高考題)求函數(shù)的最小正周期，最大值和最小值。四、 公式的變形與逆用在進行三角變換時，我們經(jīng)常順用公式，但有時也需要逆用公式，以達到化簡的目的。通常順用公式容易，逆用公式困難，因此要有逆用公式的意識。教材中僅給出每一個三角公式的基本形式，如果我們熟悉其它變通形式，常可以開拓解題思路。如由可以變通為與；由可變形為等等。例

4、4、求的值。五、 引入輔助角可化為，這里輔助角所在的象限由的符號確定，角的值由確定。例5、求的最大值與最小值。六、 冪的變換降冪是三角變換時常用的方法，對于次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降冪處理的方法。常用的降冪公式有：，和等等。降冪并非絕對，有時也需要升冪，如對于無理式常用升冪化為有理式。例6、化簡。七、 消元法如果所要證明或要求解的式子中不含已知條件中的某些變量，可以使用消元法消去此變量，然后再求解。例7、求函數(shù)的最值。八、 變換結(jié)構在三角變換中，常常對條件、結(jié)論的結(jié)構施行調(diào)整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時須和差與積互化，分解因式，配方等。例8、化簡。九、思路變

5、化對于一道題，思路不同，方法出隨之不同。通過分析、比較，才能選出思路最為簡。例9、求函數(shù) 的最大值。（第二環(huán)節(jié)：各知識環(huán)節(jié)練習）1、輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。如（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_.（2） 當函數(shù)取得最大值時，的值是_（3） 如果是奇函數(shù)，則=（4） 求值：_2、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則_，（2） 若，則的最大值和最小值分別是_ 、_（3） 函數(shù)的最小值是_，此時_（4） 己知，求的變化范圍（5） 若，求的最大、最小值（6）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+

6、sin2x+a，若x0，且f(x)2，求a的取值范圍 3、周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，則_(2) 函數(shù)的最小正周期為_(3) 設函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_4、奇偶性與對稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。如（1）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_（4） 已知為偶函數(shù)，求的值。5、研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時，要特別注意a

7、和的符號，通過誘導公式先將化正。如待添加的隱藏文字內(nèi)容1（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是（2） 的遞減區(qū)間是_（3）設函數(shù)的圖象關于直線對稱，它的周期是，則a、b、在區(qū)間上是減函數(shù)c、d、的最大值是a（4）對于函數(shù)給出下列結(jié)論：圖象關于原點成中心對稱；圖象關于直線成軸對稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個單位得到；圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_（5）已知函數(shù)圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_ 6、函數(shù)圖象（1）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )（2）（2010湖北高考文科16）已經(jīng)函數(shù)()函數(shù)的圖象可由函數(shù)的

8、圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？（）求函數(shù)的最小值，并求使取得最小值的的集合。（第三環(huán)節(jié)：課后作業(yè)）1.若的內(nèi)角、滿足,則 (a)(b) (c) (d)2函數(shù)在內(nèi) （ ）（a）沒有零點 （b）有且僅有一個零點（c）有且僅有兩個零點 （d）有無窮多個零點3.方程在內(nèi) （ ）(a)沒有根 (b)有且僅有一個根(c) 有且僅有兩個根 （d）有無窮多個根4.設函數(shù)的最小正周期為，且，則 （a）在單調(diào)遞減 （b）在單調(diào)遞減 （c）在單調(diào)遞增（d）在單調(diào)遞增5.已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（a） （b）（c） （d）6已知函數(shù)=atan（x+）（），y=的 部分圖像如下圖，則a2+ bc d 7.質(zhì)點在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為（，），角速度為1，那么點到軸距離關于時間的函數(shù)圖像大致為8.設=，其中a，br，ab0，若對一切則xr恒成立，則 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是