甘肅省武威市涼州區(qū)高三第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、甘肅省武威市涼州區(qū)2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題一選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上.）1.若非空集合a=x|,b=x|3x22,則能使ab,成立的實(shí)數(shù)a的集合是a a.a|6a9 ba|1a9 ca|a9d2.設(shè)(是虛數(shù)單位),則abcd 3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則a54b48c32d164.已知：均為正數(shù)，則使恒成立的的取值范圍是 bcd5執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出s的值為a9 b10 c45 d55 6.若，則實(shí)數(shù)的值為 a b c d 7若x，y滿足則x2y的最大值為 a b6 c11 d108某幾何體的三

2、視圖如圖所示，則它的側(cè)面積為 a24 b24 c 12 d129、函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到 的圖象，可以將的圖象 a.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 b.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度c.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 d.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是a bc d11 若拋物線y2=x上一點(diǎn)p到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)p的坐標(biāo)為a bc d12已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f,若過(guò)點(diǎn)f且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn),則此雙曲線離心率的取值范圍是a.(1,2 b(1,2)c2,+ )d (2,+ )第卷(90分)二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在等差數(shù)列

3、中,是其前項(xiàng)的和,且,則數(shù)列 的前項(xiàng)的和是_14已知點(diǎn)o為的外心，且,則_15已知圓c的圓心與點(diǎn)p(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱,直線3x+4y-11=0與圓c相交于a,b兩點(diǎn),且|ab|=6,則圓c的方程為_(kāi).16直三棱柱abca1b1c1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上若abbc2，abc90，aa12，則球o的表面積為_(kāi)三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.(本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若 且試判斷的形狀，并說(shuō)明理由18 （本小題滿分12分） 為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績(jī),從

4、該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測(cè)試，學(xué)生成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組第五組，如右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖() 設(shè)表示樣本中兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知求事件“”的概率；（） 根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績(jī)小于16秒為達(dá)標(biāo)如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如附表 ：性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)_不達(dá)標(biāo)_合計(jì)_附表:根據(jù)附表數(shù)據(jù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？附： 19.（本小題共12分）c如圖，是等邊三角形， ，將沿折疊到的位置，使得 求證：； 若，分別是，的中點(diǎn)，求二面角的余弦值20（

5、本小題滿分12分）已知圓心為f1的圓的方程為，f2（2，0），c是圓f1上的動(dòng)點(diǎn)，f2c的垂直平分線交f1c于m （1）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程； （2）設(shè)n（0，2），過(guò)點(diǎn)p（1，2）作直線l，交m的軌跡于不同于n的a，b兩點(diǎn)，直線na，nb的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2為定值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為參數(shù)）（1）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；請(qǐng)考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）如圖,ab是o的直徑,弦bd、ca的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)e,ef垂直ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f. 求證:(1); (2)ab2=bebd-a

6、eac.23.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線c交于a、b兩點(diǎn)(1)寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線c的普通方程；(2) 線段ma，mb長(zhǎng)度分別記為|ma|，|mb|，求的值24（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;涼州區(qū)2014屆高三年級(jí)第一次診斷考試數(shù) 學(xué) 試 卷（理）答案一、選擇題 abdad bccbd bc 二、填空題 13 14.6 15. 16. 166分， 或。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍），所以為直角三角形 12分性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24

7、b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50所以基本事件總數(shù)為10，事件“”由6個(gè)基本事件組成.所以6分（）依題意的列聯(lián)表為：,由于,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”. 12分（19）（共12分）（）證明：因?yàn)閣 所以， 又因?yàn)?，且?所以 平面，因?yàn)槠矫?，所?4分（）因?yàn)槭堑冗吶切危?不防設(shè)，則 ， 又因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)， 又平面的一個(gè)法向量為 所以 所以二面角的余弦值為 12分 21.解：（1），定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為-4分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時(shí)，；令（）若，即時(shí)，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最小值為（）若時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處有極小值。所以在區(qū)間上的最小值為綜上，得-12分22 證明:(1)連結(jié)ad因?yàn)閍b為圓的直徑,所以adb=90,又efab,efa=90則a、d、e、f四點(diǎn)共圓dea=dfa-5分