河南省商丘市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、商丘市2015年高三第二次模擬考試數(shù) 學(xué)（文科）本試卷分試題卷和答題卡兩部分。試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁；答題卡共6頁。滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)按要求把答案涂、寫在答題卡規(guī)定的范圍內(nèi)，超出答題框或答在試題卷上的答案無效?？荚嚱Y(jié)束只交答題卡。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（1）已知r為實(shí)數(shù)集，集合，則（a） （b） （c） （d）r（2）已知（r，為虛數(shù)單位），則（a） （b） （c） （d），（3）已知變量滿足約束條件 則的最大值為（a） （b）

2、（c） （d）（4）若，則當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是（a） （b） （c） （d）（5）在中，已知，則（a） （b） （c） （d）（6）已知命題p：函數(shù)（且）的圖象恒過點(diǎn)；命題q：已知平面平面，則直線是直線的充要條件. 則下列命題為真命題的是（a） （b） （c） （d）（7）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（a）3 （b）4 （c）5 （d）6（8）函數(shù)(r,)的最小正周期為，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（a）向左平移個(gè)單位長度 （b）向右平移個(gè)單位長度（c）向左平移個(gè)單位長度 （d）向右平移個(gè)單位長度（9）在abc中，已知，則的值為（a） （b） （c） （d）（10）在遞增的等

3、比數(shù)列中，已知，且前項(xiàng)和為，則（a） （b） （c） （d）（11）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積大小為（a） （b） （c） （d）（12）已知函數(shù)，若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（a） （b） （c） （d）第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）（13）的值為 .（14）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （15）雙曲線

4、的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為 .（16）已知圓與直線相交于、兩點(diǎn),則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，求（18）（本小題滿分12分）某校團(tuán)委會(huì)組織該校高中一年級(jí)某班以小組為單位利用周末時(shí)間進(jìn)行了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)小組有名同學(xué)，在實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會(huì)對(duì)該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測(cè)評(píng)，該班的兩個(gè)小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道組學(xué)生的平均分比組

5、學(xué)生的平均分高分（i）若在組學(xué)生中隨機(jī)挑選人，求其得分超過分的概率；（ii）現(xiàn)從組這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為，求的概率（19）（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，. （i）求證：abpc；（ii）求點(diǎn)到平面的距離.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（r）（i）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（i）求橢圓c的方程；（ii）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)m（2，0）的直線與橢圓相交

6、于不同的兩點(diǎn)和，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。（22）（本小題滿分10分） 選修41：幾何證明選講如圖，四邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線交的延長線于，已知.證明：（i）；（ii）.（23）（本小題滿分10分） 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，直線的極坐標(biāo)方程為：，曲線的參數(shù)方程為：（i）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；（ii）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.（24）（本小題滿分10分） 選修45：不等式選講已知關(guān)于

7、的不等式，其解集為.（i）求的值；（ii）若，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值.商丘市2015年第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分） baca cdbc dabd二、填空題（每小題5分，共20分） (13) (14) (15) (16)三、解答題（共70分）(17)解：（i）等差數(shù)列中，公差, . 5分 . 6分 (ii) , 8分 10分 . 12分(18)解：（）a組學(xué)生的平均分為（分）， 1分組學(xué)生平均分為86分，設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，由， 3分故組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93，91，88，83，75， 4分則在組學(xué)生隨機(jī)選1人所得分超過85分的概率 6分（）a組

8、學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94，88，86，80，77，在a組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件有(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)共10個(gè)，8分隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)滿足的事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6個(gè)10分故學(xué)生得分滿足的概率12分（19）（）證明：取的中點(diǎn)，連接 ，, 1分 又四邊形是菱形，且， 是等邊三角形，. 又 ，又，. (ii).6分 是邊長為的正三角形，又,又,平面， 8分四邊形是

9、菱形,到平面的距離相等，設(shè)為,. 由, 10分 . 12分（20）解：（i）時(shí)， 1分又 在點(diǎn)處的切線斜率 2分 切線方程為，即.4分（ii）， ， 6分 依題意， 7分 令 8分 由得時(shí)，在上為增函數(shù).9分 10分 12分（21）解：（）由題意，以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為, 圓心到直線的距離（*）橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,， 代入(*)式得， , 故所求橢圓方程為 4分（）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè),將直線方程代入橢圓方程得：,，.設(shè),，則. 由, 當(dāng),直線為軸，點(diǎn)在橢圓上適合題意； 7分 當(dāng)，得.8分將上式代入橢圓方程得：，整理得：，由知，10分所以，11分綜上可得. 12分（22）解：（）與相切于點(diǎn)， .2分 又， ， . 5分 （）四邊形內(nèi)接于， . 6分 又， .8分 ，即， . 10分（23） 解：（），3分，即.5分（）解法一：由已知可得，曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的點(diǎn)到直線的距離. 10分 解法二：曲線為以為圓心，為半徑的圓.