陜西省咸陽市高考模擬考試 （一）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年咸陽市高考模擬考試試題（一）理 科 數(shù) 學(xué)考生須知： 1、本試題卷分第卷(客觀題)和第卷（主觀題）兩部分，試卷共4頁21題；滿分為150分；考試時(shí)間為120分鐘。2、第卷，第卷都做在答題卷上，做在試題卷上不得分。參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差 球的表面積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中r表示球的半徑如果事件、互斥，那么 球的體積公式 v= 如果事件a、b相互獨(dú)立，那么 其中r表示球的半徑 如果事件a在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率 （k=0，1，2，n）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只

2、有一項(xiàng)是符合要求的）1平面向量與的夾角為60， 則（ ）a b. c.4 d.122拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） a（2，0） b（0，2）c（l，0） d（0，1）3已知的圖像如圖所示 ,則函數(shù)的圖像是（ ）24左視圖 第5題圖6主視圖俯視圖45（第3題圖）4.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是（）a bc d5某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（ ）a b. c. d.6已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ） a b c d的符號不確定7. 已知a=x|,xr，b=x|x-i|0,則ab=（ ）a（0,1） b.(1,2) c.(2,3) d.(3,4)

3、開始 輸入n s1，i1 in 輸出s 結(jié)束 s= ii1 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的n2014，則輸出的s（ ）a2011 b2012 c2013 d20149.某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價(jià)x(元)與每天的銷售量y(個(gè))統(tǒng)計(jì)如下表：x16171819y503441是31否據(jù)上表可得回歸直線方程=ba中的b4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)零售價(jià)定為15元時(shí)，銷售量為 ( )a48 b49 c50 d5110. 設(shè)的定義域?yàn)閐，若滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是a . b. c. d.卷 非選擇題 （共100分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，

4、共25分. 把每小題的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）11.dx + . 12. 設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13表示不超過的最大整數(shù).那么 .14已知函數(shù)=x+sinx.項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=_時(shí)， .15選做題（請考生在以下三個(gè)小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）（1）（選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是 . （2）（選修45 不等式選講）已知都是正數(shù)，且，則的最小值為 . （3）(選修41 幾何證明選講）如圖，兩個(gè)等圓與外切，過作的兩條切線是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且不與點(diǎn)

5、重合，則= . 三、解答題（共6個(gè)題， 共75分）16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，xr（i）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;（ii）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 17. （本小題滿分12分） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，. （）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.18（本小題滿分12分）如圖，四邊形pcbm是直角梯形，pcb=90，pmbc，pm=1，bc=2又ac=1，acb=120，abpc，直線am與直線pc所成的角為60（）求證：pcac；（）求二

6、面角macb的余弦值；（）求點(diǎn)b到平面mac的距離19（本小題滿分12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).（）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢

7、 圓c 過點(diǎn)p(2，1).（）求橢圓c的方程；（）直線的l的斜率為，直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)求pab面積的最大值.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸（）確定與的關(guān)系； （ii）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：.2014年咸陽市高考模擬考試試題（一）答案 理 科 數(shù) 學(xué)第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）題號12345678910答案bdacacccbd卷 非選擇題 （共100分）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分. 把每小題

8、的答案填在答題紙的相應(yīng)位置）11. +1 ； 12. （-，-4】 ； 13.； 14 10.15（a） ；（b） 6+ ； （c） 三、解答題（共6個(gè)題， 共75分）16. （本小題滿分12分）解：（i）因?yàn)?= -4分 函數(shù)f(x)的最小正周期為=. -6分 由，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ， . -8分（ii）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)x = 時(shí)， -12分17（本小題滿分12分）（1）是和的等差中項(xiàng)， 當(dāng)時(shí)， -1分 當(dāng)時(shí)， ，即 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， -4分設(shè)的公差為， - 6分（2） - 7分 , -10分?jǐn)?shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 . 綜上所述， -12分18. （本小題滿

9、分12分）解：（1）證明：pcbc，pcab，pc平面abc，pcac-2分（2）在平面abc內(nèi)，過c作bc的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示設(shè)p（0，0，z），則，且z0，得z=1，設(shè)平面mac的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由得得 平面abc的一個(gè)法向量為顯然，二面角macb為銳二面角，二面角macb的余弦值為-8分（3）點(diǎn)b到平面mac的距離-12分19、（本小題滿分12分）解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元. 設(shè)付0元為，2分付2元為， 付4元為 . 則所付費(fèi)用相同的概率為 . 6分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8 分布列 12分20（本小題滿分13分

10、）解：（） -1分則橢圓方程為即橢圓過點(diǎn)p（2,1）, , 橢圓方程為1 -6分（）設(shè)l的方程為yxm，代入橢圓方程中整理得x22mx240，所以x1x22m，x1x224，4-4(24)04.則|ab| -8分點(diǎn)p到直線l的距離d -9分因此s=d|ab|=.=2當(dāng)且僅當(dāng)2,即m時(shí)取得最大值2 -13分21（本小題滿分14分）解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得： -4分（2）由（1）得函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增. 綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；