13最大公因數(shù)的應(yīng)用

1、公因數(shù)公因數(shù) 和最大公因數(shù)和最大公因數(shù) 的的應(yīng)用應(yīng)用 分組練習(xí)：分組練習(xí)： 男生：求男生：求1212和和1616的的公因數(shù)公因數(shù)和和最大最大 公因數(shù)公因數(shù)。 女生：求女生：求1212和和1616的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 1.1.用用列舉法、篩選法、集合法列舉法、篩選法、集合法 都都可以求出兩個(gè)數(shù)的（可以求出兩個(gè)數(shù)的（ ） 和（和（ ）。）。 2.2.用用短除法短除法可以求出兩個(gè)數(shù)的可以求出兩個(gè)數(shù)的 （ ）。）。 公因數(shù)公因數(shù) 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正 方形地磚把貯藏室的地面鋪滿方形地磚把貯藏室的地面鋪滿( (使用使用 的

2、地磚都是整塊的地磚都是整塊) )。 1 我們家貯藏室長(zhǎng)我們家貯藏室長(zhǎng) 16 dm，寬，寬 12 dm。 （1）可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚）可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚? 邊長(zhǎng)最大是幾分米？邊長(zhǎng)最大是幾分米？ 12dm 16dm 12dm 16dm 12dm 16dm 實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)： 求求16和和12的的公因數(shù)公因數(shù)和和最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 12的因數(shù): 1，2，3，4，6，12 12和和16的公因數(shù)的公因數(shù): 12和和16最大公因數(shù)最大公因數(shù): 1,2,4 4 答：可以選邊長(zhǎng)是答：可以選邊長(zhǎng)是1dm、2dm、 4dm的地磚，邊長(zhǎng)最大是的地磚，邊長(zhǎng)最大是4dm。 （2）每種情況分別需要多少）每種情

3、況分別需要多少 塊地磚？塊地磚？ 16dm 12dm 1dm 如果選擇邊長(zhǎng)如果選擇邊長(zhǎng)1dm的地磚，鋪滿整個(gè)貯藏室一的地磚，鋪滿整個(gè)貯藏室一 共需要多少塊地磚？共需要多少塊地磚？ 1612=192（塊）（塊）121=12（排）（排）161=16（塊）（塊） 16dm 12dm 2dm 如果選擇邊長(zhǎng)如果選擇邊長(zhǎng)2dm的地磚，鋪滿整個(gè)貯藏室一的地磚，鋪滿整個(gè)貯藏室一 共需要多少塊地磚？共需要多少塊地磚？ 16dm 12dm 4dm 如果選擇邊長(zhǎng)如果選擇邊長(zhǎng)4dm的地磚，鋪滿整個(gè)貯藏室一的地磚，鋪滿整個(gè)貯藏室一 共需要多少塊地磚？共需要多少塊地磚？ 有一塊長(zhǎng)有一塊長(zhǎng)60cm60cm，寬，寬50cm5

4、0cm的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方 形紙片，如果要剪成若干同樣大形紙片，如果要剪成若干同樣大 小的正方形而沒有剩余。小的正方形而沒有剩余。 有幾種剪法？有幾種剪法？剪出的小正方形的剪出的小正方形的 邊長(zhǎng)最大是幾厘米？邊長(zhǎng)最大是幾厘米？可以剪多少可以剪多少 塊？塊？ 實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)： 求求60和和50的的公因數(shù)公因數(shù)和和最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)： 2 小雪想把一張長(zhǎng)小雪想把一張長(zhǎng)20cm20cm、寬、寬 12cm12cm的長(zhǎng)方形紙裁成很多個(gè)同樣的長(zhǎng)方形紙裁成很多個(gè)同樣 大小，面積大小，面積盡可能大盡可能大正方形，紙正方形，紙 沒有剩余，至少可以裁多少個(gè)沒有剩余，至少可以裁多少個(gè)? ? 實(shí)質(zhì)：求實(shí)質(zhì)：

5、求20和和12的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 12cm 20cm 把下面兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣把下面兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣 的短彩帶且沒有多余的短彩帶且沒有多余, ,每根短彩每根短彩 帶最長(zhǎng)是多少厘米帶最長(zhǎng)是多少厘米? ? 45cm 30cm 跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)： 實(shí)質(zhì)：求實(shí)質(zhì)：求45和和30的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 一共能剪多一共能剪多 少根？少根？ 商店運(yùn)來兩種品牌的飲料（商店運(yùn)來兩種品牌的飲料（規(guī)格一規(guī)格一 樣），樣），一種品牌有一種品牌有36瓶，另一種品牌瓶，另一種品牌 有有48瓶。如果分別用瓶。如果分別用同樣的箱子同樣的箱子包裝包裝 而而沒有剩余，沒有剩余，可以有多少種不同的包可以有多少種不同

6、的包 裝？你認(rèn)為哪一種包裝比較適合裝？你認(rèn)為哪一種包裝比較適合? 求公因數(shù)求公因數(shù) 36的因數(shù)有：的因數(shù)有：1, ,2, ,3, ,4, ,6, ,9,12，18, 36。 36和和48的公因數(shù)是：的公因數(shù)是：1,2,3,4，6，12。 答答:可以有可以有6種不同的包裝。種不同的包裝。 我認(rèn)為每箱裝我認(rèn)為每箱裝6瓶瓶比較合適，因?yàn)檫@樣比較合適，因?yàn)檫@樣便于搬運(yùn)便于搬運(yùn)。 我認(rèn)為每箱裝我認(rèn)為每箱裝12瓶瓶比較合適，因?yàn)檫@樣比較合適，因?yàn)檫@樣節(jié)省紙箱節(jié)省紙箱。 2.2.用下面兩種花搭配成同樣的花用下面兩種花搭配成同樣的花 束（正好用完，沒有剩余）束（正好用完，沒有剩余） 最多最多 能扎多少束？此時(shí)

7、每束花中兩種能扎多少束？此時(shí)每束花中兩種 花各有多少朵？花各有多少朵？ 玫瑰花玫瑰花4848朵朵 月季花月季花3636朵朵 實(shí)質(zhì)：求實(shí)質(zhì)：求48和和36的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 3. 12 3. 12名男生和名男生和8 8名女生分別排名女生分別排 隊(duì)，要求每排的男生和女生人數(shù)隊(duì)，要求每排的男生和女生人數(shù) 一樣多。每排最多有多少人？這一樣多。每排最多有多少人？這 時(shí)男女生分別有多少排？時(shí)男女生分別有多少排？ 5月月5日日 四四 最大公因數(shù)的應(yīng)用最大公因數(shù)的應(yīng)用 1.書書P63第第5題題 2.書書p63第第6題題 3.書書p64第第11題（一共能截多少段？）題（一共能截多少段？） 4.小小40頁第

8、頁第3題題 （不抄題，書上圈畫，正式本上寫出（不抄題，書上圈畫，正式本上寫出 實(shí)質(zhì)是求什么）實(shí)質(zhì)是求什么） 1.把把45塊水果糖和塊水果糖和25塊牛奶糖分別塊牛奶糖分別 平均分給一個(gè)組的同學(xué)，平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果剛結(jié)果剛 好分完好分完。你知道這個(gè)組最多有幾。你知道這個(gè)組最多有幾 名同學(xué)嗎？名同學(xué)嗎？ 求求45和和25的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 2.把把46個(gè)水果糖和個(gè)水果糖和27塊牛奶糖分塊牛奶糖分 別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果 水果糖還剩水果糖還剩1個(gè)，牛奶糖還剩個(gè)，牛奶糖還剩2 個(gè)，個(gè)，你知道這個(gè)組最多有幾名同你知道這個(gè)組最多有幾名同 學(xué)嗎？學(xué)嗎？ 求求45

9、和和25的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 小41頁第7題 小41頁第6題 3. 3. 現(xiàn)有語文書現(xiàn)有語文書4242本，數(shù)學(xué)書本，數(shù)學(xué)書112112 本，外語書本，外語書7070本，平均分成若干本，平均分成若干 堆，每堆這兩種書的數(shù)量分別相堆，每堆這兩種書的數(shù)量分別相 等，最多可以分成幾堆？每堆中等，最多可以分成幾堆？每堆中 有至少這幾種書各幾本？有至少這幾種書各幾本？ 大大43頁第五題頁第五題 4.將一塊長(zhǎng)將一塊長(zhǎng)120米，寬米，寬80米的米的 長(zhǎng)方形土地劃分成面積相等的長(zhǎng)方形土地劃分成面積相等的 小正方形。小正方形面積最大小正方形。小正方形面積最大 是多少？是多少？ 大大43頁第四題頁第四題 5.有

10、一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)7dm， 寬寬5dm，高，高6dm。如果把它鋸成。如果把它鋸成 同樣大小的小正方體木塊，最大同樣大小的小正方體木塊，最大 可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊而可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊而 又不浪費(fèi)木料？又不浪費(fèi)木料？ 7dm 5dm 6dm 有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)有一塊長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)14dm， 寬寬10dm，高，高12dm。如果把它鋸。如果把它鋸 成同樣大小的小正方體木塊，最成同樣大小的小正方體木塊，最 大可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊大可以鋸成棱長(zhǎng)是多少的小方塊 而又不浪費(fèi)木料？而又不浪費(fèi)木料？ 14dm 10dm 12dm 3. 商店運(yùn)來兩種品牌的飲料（規(guī)格一商店運(yùn)

11、來兩種品牌的飲料（規(guī)格一 樣），一種品牌有樣），一種品牌有36瓶，另一種品牌有瓶，另一種品牌有 24瓶。如果分別用同樣的箱子包裝而沒瓶。如果分別用同樣的箱子包裝而沒 有剩余，可以有多少種不同的包裝？你有剩余，可以有多少種不同的包裝？你 認(rèn)為哪一種包裝比較適合認(rèn)為哪一種包裝比較適合? 4. 把把46塊水果糖和塊水果糖和27塊牛奶糖分別塊牛奶糖分別 平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果 糖剩糖剩1塊，牛奶糖剩塊，牛奶糖剩2塊。你知道這塊。你知道這 個(gè)組有多少人嗎？個(gè)組有多少人嗎？ 5.* 小巧匠。小巧匠。 12 cm 16 cm 44 cm 要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒， 不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng) 是多少厘米是多少厘米? 一共可以截成多少段一共可以截成多少段? 2 2 3 3 4 46 6 18 18 1 19 9 12 12 學(xué)號(hào)是學(xué)號(hào)是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué) 站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的 站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因