用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃斯型的IIR數(shù)字高通濾波器資料

1、數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃斯型的 IIR 數(shù)字高通濾波器學(xué)院：姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：目錄一、設(shè)計(jì)目的及設(shè)計(jì)內(nèi)容二、概念設(shè)計(jì)三、詳細(xì)設(shè)計(jì) 1 錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽2223四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 五、參考文獻(xiàn)一、 設(shè)計(jì)目的及設(shè)計(jì)內(nèi)容當(dāng)今，數(shù)字信號(hào)處理 （DSP：Digtal Signal Processing）技術(shù)正飛速發(fā)展， 它不但 自成一門(mén)學(xué)科， 更是以不同形式影響和滲透到其他學(xué)科： 它與國(guó)民經(jīng)濟(jì)息息相關(guān)， 與國(guó)防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普 遍的關(guān)注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)，而數(shù)字化是智能化 和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)，實(shí)際生活

2、中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、 雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、控制信號(hào)、氣 象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大 部分是模擬信號(hào)，也有小部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變 量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量 是時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間上的離散化 （ 采樣） 和幅度上的離散化 （ 量化），這類模擬信號(hào)便 成為一維數(shù)字信號(hào)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào) 經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣 和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維

3、離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù) 值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例 如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信 號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì) 信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào) 進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、 處理技術(shù)的重要分支 2-3 。無(wú)論是信號(hào)的獲取、 傳輸，還是信號(hào)的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活 地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾 波器了。數(shù)字濾

4、波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.1 設(shè)計(jì)目的：（1）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會(huì)調(diào)用 MATLAB 信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析 工具 fdatool）設(shè)計(jì)各種 IIR 數(shù)字濾波器， 學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握 IIR 數(shù)字濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)方法。（4）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。1.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容： 本次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容為用雙線性變換法設(shè)計(jì)原型低通為巴特沃茲型的數(shù)字IIR 高通濾波器， 要求通帶邊界頻率為 500Hz，阻帶邊界頻率分別為 400Hz，通帶 最大衰減 1d

5、B，阻帶最小衰減 40dB，抽樣頻率為 2000Hz，用 MATLAB 畫(huà)出幅頻 特性，畫(huà)出并分析濾波器傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)；信 號(hào) x(t) x1(t) x2 (t) s i n2 (f1t) s i n2 (f2t) 經(jīng) 過(guò) 該 濾 波 器 ， 其 中f1 300Hz， f2 600Hz，濾波器的輸出 y(t) 是什么？用 Matlab 驗(yàn)證你的結(jié)論并 給出 x1(t),x2(t),x(t), y(t )的圖形。二、 概要設(shè)計(jì)2.1 數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置 , 其輸入、輸出均 為數(shù)字信號(hào) , 實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基

6、本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換, 改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形 ,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò) , 抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字 濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念 , 根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高 通、帶通、帶阻等類型 , 與模擬濾波器相比 , 數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的 固有優(yōu)點(diǎn)外 , 還有濾波精度高 ( 與系統(tǒng)字長(zhǎng)有關(guān) ) 、穩(wěn)定性好 ( 僅運(yùn)行在 0 與 l 兩個(gè) 電平狀態(tài) ) 、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性 :, 其中、 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱為頻譜特性) , 是數(shù) 字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波

7、器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻 譜 經(jīng)過(guò)濾波后 , 因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理 信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇 ，使得濾波后的 滿足設(shè)計(jì)的要求， 這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。2.2 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR 濾波器的性能特點(diǎn)(1) 封閉函數(shù)IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。(2) IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。 IIR 濾波器運(yùn)算 結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn) 型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理， 使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振

8、蕩。(3) 借助成熟的模擬濾波器的成果IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較 小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先 寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù) 字濾波器的公式。(4) 需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng) 絡(luò)。IIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為：H(z)Mbk z kk0N1akz kY(z)X(z)(2-1)k1由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到

9、表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為：NMy(n)ak y(n k)bkx(n k) (2-2)k 0 k 0可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列 y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器 的單位抽樣響應(yīng) h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如 (2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié) 構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有 (2-1)式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0 z )有極點(diǎn)存在。前面已經(jīng)說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)給定的線形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同 的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)

10、延遲單元都要有 一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的 選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長(zhǎng)度的影 響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1) IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)； 優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)?N 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元； 缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接 I 型。通常在實(shí)際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一 系列不同組合的低階系統(tǒng) (一、二階 )來(lái)實(shí)現(xiàn)。(2) IIR 濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)； 特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成； 極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)

11、整； 運(yùn)算速度快 ( 可并行進(jìn)行 )； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。缺點(diǎn)： 不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需 要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。(3) IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整 1i、2i只單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整 1i、 2i則單獨(dú)調(diào)整了第 i 對(duì)極點(diǎn)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； 可流水線操作。缺點(diǎn)： 二階階電平難控制，電平大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。b6a、直接型、并聯(lián)型c、串聯(lián)型2.3

12、巴特沃茲濾波器 ( Butterworth 濾波器 ) 特點(diǎn)：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨 f，幅頻特性單調(diào) 其幅度平方函數(shù)：A( 2) Ha( j )jjcN為濾波器階數(shù)，如圖 1通帶： 使信號(hào)通過(guò)的頻帶 阻帶：抑制噪聲通過(guò)的頻帶 過(guò)渡帶：通帶到阻帶間過(guò)渡的頻率范圍c ：截止頻率。理想濾波器過(guò)渡帶為零阻帶|H(j )|=0通帶內(nèi)幅度 |H(j )|=cons.H(j )的相位是線性的圖 3-1 中， N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過(guò)渡帶越陡。 通帶內(nèi)，分母 /c1, ( /c)2N1， ( /c)2N1, 增加， A(2) 快速減小。2=c, A( 2) 1, A( c) 1 ,幅度

13、衰減，相當(dāng)于 3db 衰減點(diǎn)2 A(0) 2振幅平方函數(shù)的極點(diǎn)1Ha( S) H a(S)a a 1 ( S )2Njc可見(jiàn)， Butter worth 濾波器 的振幅平方函數(shù)有 2N 個(gè)極點(diǎn)，它們均勻?qū)ΨQ地 分布在| S|= c的圓周上?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知 DF 的系統(tǒng)函數(shù)是由 S 平面左半部分的極點(diǎn) (SP3，SP4，SP5) 組成的，它們分別為：2j3 ce ,Sp4c,ce j3系統(tǒng)函數(shù)為Ha(s)c3c(S Sp3)(S Sp4)(S Sp5)令 c 1 ，得歸一化的三階 BF：Ha(s)132S3 2S2 2S 1如果要還原的話，則有H a(s)132(s/ c )3 2(s/

14、 c)2 2(s/ c) 12.4 雙線性變法法目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺腟 平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方 法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 -/T/ T之間，再用 z=esT轉(zhuǎn)換到 Z平 面上。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè) S平面壓縮映射到 S1平面的- / T / T 一條 橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=es1T將此橫帶變換到整個(gè) Z 平面上去。這樣就使 S平面與 Z 平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消 除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 2oS

15、平面j1/ To1 / TS1平面jIm zZ平面1Rez圖 2 雙線性變換的映射關(guān)系1T2為了將 S平面的整個(gè)虛軸 j 壓縮到 S1平面 j 1軸上的-/T到/ T段上， 可以通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)式中,T 仍是采樣間隔。2 tan T當(dāng)1 由-/ T經(jīng)過(guò) 0變化到 / T時(shí)，由- 經(jīng)過(guò) 0變化到+，也即映射了 整個(gè) j 軸。將式寫(xiě)成2 ej 1T/2 ej 1T /2j T ej 1T /2 e j 1T /2將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S平面和 S1 平面，令 j =s，j 1=s1，則得s1T /2s1T /2s1T /22 e e ss1T /2s1T /2T e 1e 12tanh s

16、1T2T 2T1 e s1T1 e s1T再將 S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z 平面 z=es1T從而得到 S平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系為：2 1 z 1 s1T 1 z 1T21 s s z 2 T zT21 ss92T首先, 把 z=ej，可得21 e j即 S平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓 其次，將 s= +j 代入式，得2j因此2jT由此看出，當(dāng) 0時(shí)，| z|0時(shí)，| z|1 。也就是說(shuō)， S平面的左半 平面映射到 Z 平面的單位圓內(nèi)， S 平面的右半平面映射到 Z 平面的單位圓外， S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后 所得

17、的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn) 是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。 這是因?yàn)?S平面與 Z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 S 平面整個(gè) j 軸單值地對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。 這個(gè)關(guān)系如式所示，重寫(xiě)如下： 上式表明， S平面上與 Z平面的成非線性的正切關(guān)系由圖 3看出，在零頻率附近，模擬角頻率 與數(shù)字頻率 之間的變換關(guān)系接 近于線性關(guān)系；但當(dāng) 進(jìn)一步增加時(shí)， 增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng) 時(shí)， 終止在折疊頻率 = 處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻 率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。1

18、0圖 3 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的。由于這種 頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問(wèn)題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾 波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位 了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即 某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù) （這正是一般典型的低通、 高通、帶通、 帶阻型濾波器的響應(yīng)特性） ，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模 擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖 4 所示。圖 4 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍

19、得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波 器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻 率的預(yù)畸來(lái)加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好 映射到所需要的數(shù)字頻率上。112. 5 設(shè)計(jì)步驟根據(jù)以上 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于 MATLAB設(shè) 計(jì)一個(gè) FIR 高通濾波器，其中通帶邊界頻率為 500Hz，阻帶邊界頻率分別為 400Hz， 通帶最大衰減 1dB，阻帶最小衰減 40dB，抽樣頻率為 2000Hz(1) 確定性能指標(biāo)在設(shè)計(jì)高通濾波器之前 , 首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo) :(2) 頻率預(yù)畸變用=2/T*tan(w/

20、2) 對(duì)高通數(shù)字濾波器 H(z) 的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變 , 得到高 通模擬濾波器 H(s) 的邊界頻率主要是通帶截止頻率 Wp1;阻帶截止頻率 Ws1，的轉(zhuǎn) 換。(3) 模擬高通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo)WP=1； %歸一化處理WS=WP* Wp1/ W；s1(4) 模擬低通濾波器的構(gòu)造借助巴特沃茲濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)。(5) 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器調(diào)用 lp2bp 函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬高通濾波器。(6) 模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器利用雙線性變換法將模擬高通濾波器 Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 H(z) 。(7) 輸入信號(hào)檢驗(yàn)濾波器性能輸入不同

21、頻率的正弦波，觀察輸出波形，檢驗(yàn)濾波器性能。2.6 程序流程圖開(kāi)始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)12將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)模擬域頻率變換，將 G(P)變換成模擬高通濾波器 H(s)用雙線性變換法將 H(s) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 H(z)輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束2.7 問(wèn)題分析(1) 在設(shè)計(jì)高通濾波器時(shí)，首先要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化這樣可以提高設(shè)計(jì)的 準(zhǔn)確性。(2) 在設(shè)計(jì)信號(hào)的輸入時(shí)，課程中的數(shù)據(jù) f2 如果是 600HZ 時(shí)，則復(fù)合信 號(hào)通過(guò)濾波器時(shí)無(wú)法輸出正常的信號(hào) X2，這說(shuō)明頻率太低，而被全被濾除，在將 頻率改至 3000HZ之后則能輸出符合設(shè)計(jì)要求的信號(hào)。(3) 信號(hào)通過(guò)濾波器

22、后輸出的信號(hào)與 x2 的信號(hào)開(kāi)始部分有點(diǎn)失真，這時(shí) 因?yàn)樾盘?hào)并不是非常理想的通過(guò)濾波器的，在通過(guò)濾波器時(shí)受到濾波器的影響是 從不穩(wěn)定逐漸趨向穩(wěn)定的。13三、詳細(xì)設(shè)計(jì)3.1 運(yùn)行環(huán)境Windows xp3.2 開(kāi)發(fā)工具和編程語(yǔ)言Matlab 6.53.3 設(shè)計(jì)程序clc;clear allRp = 1; % 通帶衰減 /dBRs = 40; %阻帶衰減 /dBOmegaP1_1=500; % 通帶邊界頻率OmegaS1_1=400; % 阻帶邊界頻率Fp=2000; % 抽樣頻率Wp1=2*pi*OmegaP1_1/Fp; % 通帶頻率模數(shù)轉(zhuǎn)換Ws1=2*pi*OmegaS1_1/Fp; % 阻

23、帶頻率模數(shù)轉(zhuǎn)換OmegaP1=tan(Wp1/2); % 通帶頻率非線性變換OmegaS1=tan(Ws1/2); % 阻帶頻率非線性變換Eta_P=OmegaP1/OmegaP1; %歸一化Eta_S=OmegaS1/OmegaP1; %歸一化Lemta_P_EquivalentLowPass=1/Eta_P;Lemta_S_EquivalentLowPass=1/Eta_S;% 估計(jì)濾波器階數(shù)N, Wn = buttord(Lemta_P_EquivalentLowPass, Lemta_S_EquivalentLowPass, Rp, Rs,s);%設(shè)計(jì)濾波器num1,den1 = bu

24、tter(N,Wn,s); num2,den2=lp2hp(num1,den1,OmegaP1);num,den=bilinear(num2,den2,0.5);14z,p,k=tf2zp(num,den)%顯示傳輸函數(shù) disp(分子系數(shù)是 );disp(num); disp(分母系數(shù)是 );disp(den);% 計(jì)算增益響應(yīng)w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g = 20*log10(abs(h);% 繪制增益響應(yīng)figure;plot(w/pi,g);grid % 繪制巴特沃茲高通濾波器幅頻特性 axis(0 1 -60 5);xlabel(ome

25、ga /pi); ylabel(增益/ dB); title( 巴特沃茲高通濾波器 );figure; zplane(z,p);%繪制傳輸函數(shù)零極點(diǎn) title( 傳輸函數(shù)的零極點(diǎn) );f1=300,f2=3000; n=0:600;t=n/10000;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x=x1+x2;figure; subplot(2,2,1)%繪制 x1 的波形 plot(x1);grid on;axis(0,50*pi,-3,3); xlabel(t);ylabel(x1(t);title(x1 的波形 ); subplot(2,2,2)%繪制 x1

26、 的波形 plot(x2);grid on;15ads(p50*pi33D 八x-abeQ)y-abe-(-x23)八 m_e(x2 ) subpof(223)魚(yú)壷鴦 x pof(x)込 rid on 八 ads(p50*pi33D 八 x-abeQ)y-abe-(-x3x 全2鴦述血*妄藩黑) yHfi_(DsumQ.enx=% 達(dá)也話藩器鴦圧 subpof(224)_%Ba鴦圧 yPOQX grid on八ads(p50*pi33D 八 x_abe_(ny_abe_(yx全2話藩器鴦圧y妄藩黑3.4ssN H1.3186+ oo728i1.3186 oo728i1.2471+ 095i1.

27、2471 -0_k9_k5i1.1460+ 0.2529i146010.2529i10478 + 0.2773i10478 0.27730.9460 + 0.2698i0.9460 - 0.2698i0.8580 + 0.225P0.8580 - 0.2250i0.7968 + 0.1570i0.7968 - 0.1570i0.7632 + 0.0792i0.7632 - 0.0792i0.7531 p =0.0444 + 0.9106i0.0444 - 0.9106i0.0381 + 0.7545i0.0381 - 0.7545i0.0336 + 0.6187i0.0336 - 0.6187

28、i0.0303 + 0.4976i0.0303 - 0.4976i0.0279 + 0.3871i0.0279 - 0.3871i0.0262 + 0.2843i0.0262 - 0.2843i0.0251 + 0.1868i0.0251 - 0.1868i0.0245 + 0.0926i0.0245 - 0.0926i0.0243k =177.3789e-005分子系數(shù)是Columns 1 through 60.0001 -0.0013 0.0100-0.05020.1756-0.4566Columns 7 through 120.9132 -1.4350 1.7938-1.79381.4350-0.9132Columns 13 through 180.4566 -0.1756 0.0502-0.01000.0013-0.0001分母系數(shù)是Columns 1 through 61.0000 -0.5247 2.4322-1.05562.2461-0.7954Columns 7 through 121.0097 -0.2858 0.2357-0.05170.0283-0.004