跨時橫截面的混合簡單面板數(shù)據(jù)分析方法

1、第 13 章跨時橫截面的混合 - 簡單面板數(shù)據(jù)分析方法摘要 : 本章引入兩類數(shù)據(jù)，一類獨立混合橫截面數(shù)據(jù)(independently pooledcross sectio): n由不同時點的兩個隨機獨立抽取的橫截面數(shù)據(jù)混合而成，保持獨立性是該數(shù)據(jù)的一個特點。因此，在保 持其它條件不變，排除了誤差項之間的相關(guān)性。不同時點，可能意味著總體分布已經(jīng)發(fā)生了變化， 所以該類數(shù)據(jù)的分析可用于評價政策的變化。 (13.1;13.2) 另一類是面板數(shù)據(jù) (panel data)或者縱列數(shù)據(jù) (longitudinal data),該類數(shù)據(jù)通過對同一個橫截面 數(shù)據(jù)的個體隨時點的變化進(jìn)行跟蹤，連續(xù)觀察而得到。同一

2、對象的不同時點觀察，不能保證這類數(shù) 據(jù)的獨立性。本章討論面板數(shù)據(jù)分析較為簡單的特殊模型和方法。13.1 跨時獨立橫截面的混合使用獨立混合橫截面數(shù)據(jù)的一個理由是增加樣本容量，并且若因變量和部分自變量保持不隨著 時間而變化的關(guān)系，就可以得到更為精確的和更有功效的檢驗統(tǒng)計量。而為了反映總體分布隨時間 變化的特征，就需要對模型進(jìn)行改進(jìn)：1)引入時間虛擬變量 (例如，年度虛擬變量 -year dummy variables)，也就是允許截距可以時變；2)引入時間虛擬變量和某些自變量的交互效應(yīng)，也就是允許斜率可以時變；3)若誤差項隨時間而變時，仍可以使用異方差-穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)誤和統(tǒng)計量或者 WLS?？鐣r結(jié)構(gòu)變

3、化的鄒至莊檢驗在本節(jié)問題中，鄒至莊檢驗檢驗的是跨時前后模型的結(jié)構(gòu)是否發(fā)生了改變。此時，約束模型的 殘差平方和可以通過基于混合后數(shù)據(jù)回歸后計算，而無約束模型的殘差平方和可以通過對兩個時期 的數(shù)據(jù)分別回歸后所得殘差平方和加總得到。構(gòu)造方法見C7.4和 C8.2(異方差-穩(wěn)健的形式 )。構(gòu)造鄒至莊檢驗的另一種方法是，引入時間虛擬變量，并讓其和所有(部分 )自變量進(jìn)行交互，然后檢驗該虛擬變量和所有交互項是否聯(lián)合顯著的。對多期的鄒至莊檢驗，假定有 T 個時期和 k 個解釋變量，那么約束模型中的待估參數(shù)為k+T，殘差平方和記為 ，其 F 檢驗的自由度為 n-k-T;而無約束模型的待估參數(shù)為 T(k+1),

4、殘差平方和為 T 個時期分別做回歸，回歸后的殘差平方和之和 ()，其 F 檢驗的自由度為 n-T(k+1)；如此可以得到 F 檢驗統(tǒng)計量： 當(dāng)然該檢驗對異方差不能保持穩(wěn)健性。 如果要得到異方差 -穩(wěn)健的檢驗還要回到使用交互項進(jìn)行聯(lián)合 檢驗的辦法。13.2 利用混合橫截面做政策分析混合橫截面分析對于評價某一事件或者政策的影響可能非常重要。 當(dāng)某些外生事件 (通常是政府的政 策)改變了個人、家庭、企業(yè)或城市的運行環(huán)境時，就產(chǎn)生了自然實驗 (natural experiment )或者 被稱為準(zhǔn)實驗 (quasi-experiment) 。在一個自然實驗中總有不受政策變化影響的對照組 (contro

5、l group)和受政策改變影響的處理組 (treatment group), 不同于真實實驗 (true experiment) 的是自然實驗的這兩個組的劃分依據(jù)是是否受所研究的政策影響，而真實實驗中則通過隨機的方式確定。為了控制好這兩個組之間的系統(tǒng)差異，我們需要政策變化前后的兩年數(shù)據(jù)。如此實際樣本可分為四個組：政策變化前的年份 d2=0政策變化后的年份 d2=1對照組 （C） dT=0（dT=0，d2=0）（ dT=0， d2=1）處理組( T) dT=1（dT=1，d2=0）（ dT=1， d2=1）則我們感興趣的變量為其它因素 .控制了政策效應(yīng)，在沒有其它因素的時候， 就是倍差估計量

6、(difference-indifferencesestimator )，見下表了解 的含義：政策變化前的年份政策變化后的年份后減去前對照組處理組+處理組減去對照組+由上表可知， 或者 ，這就是倍 差的來源。由于倍差估計用 y 的平均值來處理政策效應(yīng)，因此 也被稱為平均處理效應(yīng) (averagetreatment effect ).如果模型中包含了其它控制變量，那么 沒有上面兩種簡潔的估計式，但其含義類似。 例子 13.3 垃圾焚化爐的區(qū)位對住房的價格的影響Nearinc 這個虛擬變量將樣本分為住房靠近垃圾焚化爐的樣本組(處理組 )和遠(yuǎn)離垃圾焚化爐的樣本組(對照組)，例如以 3英里為線劃分。焚

7、化爐是在 81年動工的，所以選取了 1978年和 1981年兩 個年份的數(shù)據(jù)。實證結(jié)果如下表 :13.3 兩期面板數(shù)據(jù)的分析如果對一橫截面數(shù)據(jù)中的個體，進(jìn)行連續(xù)兩期的觀測，那就得到了兩期面板數(shù)據(jù)。對于面板數(shù) 據(jù)，我們可以從誤差項中分離出隨時間不變的不可觀測因素 ，一般被稱為為非觀測效應(yīng) (unobserved effect )或者固定效應(yīng) (fixed effect )，即因個體而異但隨時間固定的不可觀測因 素的綜合效應(yīng)，或者被稱為非觀測異質(zhì)性(unobserved heterogeneity ). 從誤差項中分離出隨時間變化但不隨個體變化的不可觀測因素可以由時間虛擬變量來刻畫。在面板數(shù)據(jù)分析

8、中，誤差項 會 隨 著 個 體 和 時 間 而 變 ， 從 而 其 被 稱 為 特 質(zhì) 誤 差 (idiosyncratic error ) 或 時 變 誤 差 (time-varying error ),并記為 。這樣，一個兩年份的面板數(shù)據(jù)模型可以表示為 :， t=1,2是時間虛擬變量，當(dāng) t=2，取值為 1，否則為 0；常被稱為復(fù)合誤差 (compositeerror ).對上述模型有兩種估計方法，一是：直接把兩期的數(shù)據(jù)混合起來，也就是以 為擾動項進(jìn)行 OLS 估計，但這需要一個前提，那就是自變量和 不相關(guān)。若相關(guān)了，所得估計是有偏的和不一致的。 這種偏誤被稱為異質(zhì)性偏誤 （heterog

9、eneity bias ）。由于 的存在，不相關(guān)的假設(shè)很難得到保證。 也正因為考慮到非觀測效應(yīng) 和解釋變量的相關(guān)性，我們才引入面板數(shù)據(jù)分析。另一種估計方法是差分法， 即由于非觀測效應(yīng) 時不變，所以將兩期方程做差就能消去該因素， 所得差分方程被稱為一階差分方程 （first-differenced equation）:或者這種估計方法需要要求 和 （j=1,2,k）不相關(guān)， 而只要每個時期的誤差項和所有時期自變量不相 關(guān)（嚴(yán)格外生性假設(shè)， strictexogeneity assumption ），這個條件就滿足了。該估計方法的估計 量被稱為一階差分估計量 （first-differenced

10、estimator）.上述估計的另一個要求是滿足 MLR.3，就是 必須隨時間有所變化。如此，我們一般就可以假 設(shè)一階差分模型滿足 CLM或者高斯 -馬爾科夫假設(shè)。所建立的估計量和統(tǒng)計量也就不會有問題。一階差分法的代價是減少了 x的變異， 有時這會造成嚴(yán)重的問題； 二是減少了樣本量， 而為獲得 面板數(shù)據(jù)，可能需要付出較高的代價。面板數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通常用兩個變量來標(biāo)示一個樣本，一個是個體變量（例如， city） ，另一個是時期變量 （例如，year）。見下表 :13.4 用兩期面板數(shù)據(jù)作政策分析面板數(shù)據(jù)可用于政策分析，特別是項目評價。在一個最簡單的項目評價案例中，第一時期得到有關(guān) 個體、企業(yè)、城

11、市等單位的一個樣本；然后讓其中的部分橫截面單位（處理組 ）參與一個期間內(nèi)舉辦的某個項目，其余單位作為對照組；最后，取得第二個時期的樣本。記 為項目參與的虛擬變量， 為第二個時期的虛擬變量， 則最簡單的不可觀測效應(yīng)模型 為:+, 如果項目參與僅發(fā)生在第二個時期，那么該差分方程中的 就有一個非常簡單的表達(dá)式 （倍差估計 ）:不同于混合橫截面數(shù)據(jù)的是，此時允許個體固定效應(yīng)的存在，并通過差分對該效應(yīng)加以控制。 項目參與如兩期發(fā)生， 沒有上述明顯的含義但是其意義不變即代表因項目參與所致的y的平均值變化；引入隨時間而變化的因素，特別是那些和項目參與相關(guān)的隨時間變化的自變量，也不會影 響 的意義。13.5

12、多期面板數(shù)據(jù)的差分法如果 N 個橫截面單位中， 都有 T 期的數(shù)據(jù)， 則該數(shù)據(jù)被稱為平衡面板數(shù)據(jù) (balanced panel data ). 基于 平衡面板數(shù)據(jù)的一個 T 期模型如下 :,t=1,2,3, ,T,為時期虛擬變量， 是當(dāng)期取值為 1，否則取值為 0.我們對這 T個方程進(jìn)行連環(huán)差分， 即第二 期的減去第一期，第三期的減去第二期的,共得到 T-1個差分方程：,t=2,3,T, 由于該方程沒有截距項，其的一個等價方程為 :,t=2,3, ,T.(13.1)要估計( 13.1)式需要進(jìn)一步的假設(shè) .假設(shè) 1：嚴(yán)格外生性假設(shè)，即,j=1,2,.k,s=1,2,T;假設(shè) 2：是時變的，其

13、實要求滿足 MLR.3;假設(shè) 3 ：是序列無關(guān)的。假設(shè) 3并不總成立，事實上即使原序列不相關(guān)，也并不意味著其差分序列不相關(guān)。下面介紹一 個檢驗 是序列無關(guān)的方法：Step1：估計( 13.1)得到殘差序列 ；Step2: 建立 ,并進(jìn)行回歸 ,t=3, T；Step3: 用 t 統(tǒng)計量或者異方差 -穩(wěn)健的 t統(tǒng)計量，檢驗.若原假設(shè)被拒絕，則表明假設(shè)3不成立。需要采用具有異方差和 AR(1)序列相關(guān)的 FGLS方法對 (13.1)進(jìn)行估計，其本質(zhì)是利用 進(jìn)行了 一個 Prais-Winsten 變化，然后進(jìn)行異方差修正。若原假設(shè)沒有被拒絕，則通常處理異方差的方法都適用。 鄒至莊檢驗也可以用于檢驗一階差分模型。很多時候我們預(yù)期截距會變化，從而很少檢驗它們 是否相同；而檢驗斜率相同則更有意義。在一階差分模型中，雖然不能估計隨時間不變的解釋變量