測量學(xué) 11.12章道路中線測量

1、1 第十一章第十一章 道路中線測量道路中線測量 11.111.1概述概述 道路平面線形包括直線、圓曲線、緩和曲線道路平面線形包括直線、圓曲線、緩和曲線. . 圓曲線是有一定曲率半徑的園弧圓曲線是有一定曲率半徑的園弧 緩和曲線是直線與園弧之間或兩不同半徑的圓曲緩和曲線是直線與園弧之間或兩不同半徑的圓曲 線之間設(shè)置的曲率連續(xù)變化的曲線線之間設(shè)置的曲率連續(xù)變化的曲線 四級公路不設(shè)緩和曲線四級公路不設(shè)緩和曲線 2 11.2 11.2 交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè)交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè) 一、交點測設(shè)一、交點測設(shè) 交點是指道路改變方向時相鄰兩直線的延長線相交的點交點是指道路改變方向時相鄰兩直線的延長線相交的點 1.1.根據(jù)

2、導(dǎo)線和交點的設(shè)計坐標(biāo)測設(shè)交點根據(jù)導(dǎo)線和交點的設(shè)計坐標(biāo)測設(shè)交點 用極坐標(biāo)法先計算測設(shè)數(shù)據(jù)，再測設(shè)用極坐標(biāo)法先計算測設(shè)數(shù)據(jù)，再測設(shè) 導(dǎo)導(dǎo)1 導(dǎo)導(dǎo)2 交點交點 3 11.2 11.2 交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè)交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè) 一、交點測設(shè)一、交點測設(shè) 2.2.根據(jù)導(dǎo)線和交點的設(shè)計坐標(biāo)測設(shè)交點根據(jù)導(dǎo)線和交點的設(shè)計坐標(biāo)測設(shè)交點 用角度交會法先計算測設(shè)數(shù)據(jù)，再測設(shè)用角度交會法先計算測設(shè)數(shù)據(jù)，再測設(shè) 導(dǎo)導(dǎo)1 導(dǎo)導(dǎo)2 交點交點 4 11.2 11.2 交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè)交點和轉(zhuǎn)點的測設(shè) 一、交點測設(shè)一、交點測設(shè) 3.3.放點穿線法放點穿線法 利用地形圖上的導(dǎo)線點和路線間的角度和距離關(guān)系利用地形圖上的導(dǎo)線點和路線間的角度

3、和距離關(guān)系, , 在現(xiàn)場標(biāo)路線的直線段在現(xiàn)場標(biāo)路線的直線段, ,再延長得交點再延長得交點. . 5 3.3.放點穿線法放點穿線法 放點放點(支距法支距法.極坐標(biāo)法極坐標(biāo)法),一直線上不少于一直線上不少于3點點- jd3 1 jd4 2 3 5 4 jd5 d10 d6 d7 d8 d9 6 3.3.放點穿線法放點穿線法 穿線穿線( (取中間位置兩個點打樁取中間位置兩個點打樁) ) jd3 1 jd4 2 3 5 4 jd5 d10 d6 d7 d8 d9 1 2 34 7 3.3.放點穿線法放點穿線法 定定交點交點(延長直線定點延長直線定點)經(jīng)緯儀交會或設(shè)騎馬樁經(jīng)緯儀交會或設(shè)騎馬樁 導(dǎo)導(dǎo)1 導(dǎo)

4、導(dǎo)2 交點 8 4 4、撥角法、撥角法 在圖上量各交點坐標(biāo)，反算交點間的距離、在圖上量各交點坐標(biāo)，反算交點間的距離、 方位角、轉(zhuǎn)角。方位角、轉(zhuǎn)角。 在野外，儀器置起點或已確定的交點上，撥在野外，儀器置起點或已確定的交點上，撥 轉(zhuǎn)角，測設(shè)直線的長度，定出各交點。轉(zhuǎn)角，測設(shè)直線的長度，定出各交點。 （因撥角次數(shù)的增加，誤差會累積，需要在（因撥角次數(shù)的增加，誤差會累積，需要在 一定距離時與測圖導(dǎo)線聯(lián)測）一定距離時與測圖導(dǎo)線聯(lián)測） 9 二二.轉(zhuǎn)點的測設(shè)轉(zhuǎn)點的測設(shè) 當(dāng)相鄰交點不通視當(dāng)相鄰交點不通視,須在連線或延長線上定點須在連線或延長線上定點,以供交點測以供交點測 角角.量距量距.起到傳遞作用起到傳遞作

5、用 1.在兩交點間設(shè)轉(zhuǎn)點在兩交點間設(shè)轉(zhuǎn)點 jd5 zd jd6 e=af/(a+b) 1 zd e jd6 f ab 10 2.2.在兩交點延長線上設(shè)轉(zhuǎn)點在兩交點延長線上設(shè)轉(zhuǎn)點 e=af/(a-b) a b f e 交點交點1 交點交點2 轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)點 11 11.3 路線轉(zhuǎn)向角的測定和里程樁設(shè)置路線轉(zhuǎn)向角的測定和里程樁設(shè)置 一一.轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向角:線路從一個方向轉(zhuǎn)向另一個方向時，偏轉(zhuǎn)后的方線路從一個方向轉(zhuǎn)向另一個方向時，偏轉(zhuǎn)后的方 向與原方向間的夾角向與原方向間的夾角(路線測量通常觀測右角路線測量通常觀測右角) 偏轉(zhuǎn)后的方向位于原方向的右側(cè)，稱右轉(zhuǎn)向角偏轉(zhuǎn)后的方向位于原方向的右側(cè)，稱右轉(zhuǎn)向角 偏轉(zhuǎn)后

6、的方向位于原方向的左側(cè)，稱左轉(zhuǎn)向角偏轉(zhuǎn)后的方向位于原方向的左側(cè)，稱左轉(zhuǎn)向角 dj3 右右 dj4 左左 右 右=180 =180右 右（當(dāng) （當(dāng)右 右 180 180 ） 12 測設(shè)轉(zhuǎn)角后需作角分線方向測設(shè)轉(zhuǎn)角后需作角分線方向 若后視方讀數(shù)若后視方讀數(shù)a a、前視方讀數(shù)前視方讀數(shù)b b， 則分角方向度盤讀數(shù)則分角方向度盤讀數(shù) c=b+c=b+/2 2 a c b jdjd 右右 13 二二. .里程樁（中樁）里程樁（中樁） 里程：里程：確定線路中線的位置長度和中線上某些特確定線路中線的位置長度和中線上某些特 殊點的相殊點的相 對位置，是線路縱橫斷面測量和對位置，是線路縱橫斷面測量和 施工放樣的

7、基礎(chǔ)。施工放樣的基礎(chǔ)。 整樁整樁 直線里程樁直線里程樁 2020、5050米，米， 曲線里程樁曲線里程樁 2020、1010、5 5米米 14 加樁加樁 地形加樁：地面起伏和橫向坡度變化處地形加樁：地面起伏和橫向坡度變化處 地物加樁：沿中線與地物交叉及土壤、地地物加樁：沿中線與地物交叉及土壤、地 質(zhì)變化處質(zhì)變化處 曲線加樁：曲線的起點、中點、終點曲線加樁：曲線的起點、中點、終點 關(guān)系加樁：線路上的轉(zhuǎn)點、交點關(guān)系加樁：線路上的轉(zhuǎn)點、交點 里程樁里程樁樁號樁號用距線路起點的距離來表示。用距線路起點的距離來表示。 如如 0 0500(k3+234.56)500(k3+234.56) 15 二二. .

8、里程樁里程樁 標(biāo)志點符號標(biāo)志點符號 交點交點d djd jd 轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)點d dzd zd 圓曲線起點（直圓點）圓曲線起點（直圓點）d dzy zy 圓曲線中點（曲中點）圓曲線中點（曲中點）d dqz qz 圓曲線終點（圓直點）圓曲線終點（圓直點）d dyz yz 直緩點直緩點d dzh zh 緩圓點緩圓點d dhy hy 圓緩點圓緩點d dyh yh 緩直點緩直點d dhz hz 16 dzy dyz dqz e dj t 11.4 11.4 圓曲線測設(shè)圓曲線測設(shè) v 一一. .圓曲線測設(shè)元素計算圓曲線測設(shè)元素計算 v（已知轉(zhuǎn)向角（已知轉(zhuǎn)向角,半徑半徑r r ） 切線長切線長t=rt=rtant

9、an/2 /2 曲線長曲線長l=rl=r ( (r /180) 外矢距外矢距e=r(sece=r(sec/2/2 1) 1) 切曲差切曲差d=2td=2tl l r l 主點里程計算主點里程計算 d dzy zy （樁號） （樁號）=d=dj j（樁號）（樁號） t t d dyz yz （樁號） （樁號）= d= dzy zy （樁號） （樁號）+ l + l d dqz qz （樁號） （樁號）= d= dyz yz （樁號） （樁號） l l /2 /2 核檢核檢d dj j = d = dqz qz + d + d /2/2 17 例例: : 交點樁號交點樁號k3+135.12,=40

10、k3+135.12,=402020( (右偏右偏),r=120),r=120 米米, ,計算主點測設(shè)元素和主點樁號計算主點測設(shè)元素和主點樁號 解解: : t=rt=rtan/2=120tan/2=120tantan40402020/2=44.07/2=44.07 l=rl=r/180=120/180=12040402020/180=84.47/180=84.47 e=r(sec/2 e=r(sec/2 1)1) =120(sec =120(sec 40402020/2 -1)=7.84/2 -1)=7.84 d=2t d=2tl=2l=244.07-84.47=3.6744.07-84.47=

11、3.67 18 jd 3+135.12jd 3+135.12 -t 44.07 -t 44.07 zy 3+091.05 zy 3+091.05 +l 84.47 +l 84.47 yz 3+175.52 yz 3+175.52 -l/2 42.24 -l/2 42.24 qz 3+133.28 qz 3+133.28 +d/2 1.84 +d/2 1.84 jd 3+135.12 jd 3+135.12 19 dzy dyz dqz e dj t r l 二二. .主點測設(shè)方法主點測設(shè)方法： 儀器置交點，后視相鄰交點或轉(zhuǎn)點，量切線長，得曲線起儀器置交點，后視相鄰交點或轉(zhuǎn)點，量切線長，得曲線起

12、 點并打樁。點并打樁。 瞄準(zhǔn)前視方向交點或轉(zhuǎn)點，量切線長，得曲終點并打樁。瞄準(zhǔn)前視方向交點或轉(zhuǎn)點，量切線長，得曲終點并打樁。 沿角分線方向量外矢距得曲中點并打樁。沿角分線方向量外矢距得曲中點并打樁。 20 三三. .圓曲線詳細(xì)測設(shè)圓曲線詳細(xì)測設(shè) 主點測設(shè)后必須加密主點測設(shè)后必須加密 （r60mr60m定定20m20m一點、一點、30mr60m30mr60m定定10m10m一點、一點、 r30mr30m定定5m5m一點）一點） 根據(jù)樁距根據(jù)樁距l(xiāng) lo o在曲線上設(shè)樁的方法：在曲線上設(shè)樁的方法： 整樁號法：整樁號法：靠近曲線起點的第一個樁湊成靠近曲線起點的第一個樁湊成l lo o的倍的倍 數(shù)的整

13、號樁，以下依次按樁距設(shè)樁。數(shù)的整號樁，以下依次按樁距設(shè)樁。 整樁距法：整樁距法：從曲線起點開始，以樁距從曲線起點開始，以樁距l(xiāng) lo o連續(xù)設(shè)連續(xù)設(shè) 樁，又稱零號樁，但必須加設(shè)百米樁、樁，又稱零號樁，但必須加設(shè)百米樁、 公里樁。公里樁。 21 三三. .圓曲線詳細(xì)測設(shè)圓曲線詳細(xì)測設(shè) 直角坐標(biāo)法（切線支距法直角坐標(biāo)法（切線支距法） 以曲線起點或終點為坐標(biāo)原點，切線方向為以曲線起點或終點為坐標(biāo)原點，切線方向為x x軸、半徑方向軸、半徑方向 為為y y軸軸 x xi i=l=li il li i/6r/6r y yi i=l=li i/2r/2rl li i4 4/24r/24r 或或 x xi i

14、=rsin=rsini i y yi i=r(1-cos=r(1-cosi i) ) 其中其中= l= li i/r(/r(弧度弧度) ) =l =li i/r/r* *180/180/ l li i是弧長是弧長( (dzy到到p pi i) ) x3 x2 x1 y1 y2 y3 x y dqz dzy p1 dyz jdjd 22 測設(shè)方法測設(shè)方法 沿交點方向量沿交點方向量x x1 1、 、 x x2 2 、x x3 3 垂直方向量垂直方向量y y1 1、 、 y y2 2 、y y3 3得曲線點 得曲線點p pi i 用同法定用同法定d dqz qz ，作校核 ，作校核 由由d dyz

15、yz起同法測曲線另一半 起同法測曲線另一半 x3 x2 x1 y1 y2 y3 x y dqz dzy p1 dyz jdjd 23 偏角法偏角法 用曲線起點（終點）至曲線上一點的弦線與切線構(gòu)成的用曲線起點（終點）至曲線上一點的弦線與切線構(gòu)成的 弦切角弦切角（偏角）和相鄰的（偏角）和相鄰的弦長弦長測定測定 p pi i點對應(yīng)偏角：點對應(yīng)偏角：i i=l=li i 9090/ / r r (l (li i的弧長從的弧長從zyzy點或點或yzyz點起數(shù)點起數(shù)) ) 弧弧l l對應(yīng)弦長對應(yīng)弦長c=lc=ll l/24r/24r2 2 ( ( l l表示相鄰樁弧長 表示相鄰樁弧長) ) 弧弦差弧弦差d

16、=ld=lc=lc=l/24 r/24 r2 2 (l (l表示相鄰樁弧長表示相鄰樁弧長) ) 24 測設(shè)方法測設(shè)方法 1 1 儀器置儀器置zyzy點點, ,瞄交點瞄交點, ,度盤配零度度盤配零度 2 2 轉(zhuǎn)動儀器轉(zhuǎn)動儀器, ,使讀數(shù)為使讀數(shù)為1, 1, ,量 量c c1 1, ,得得p p1 1點點. . 3 3 轉(zhuǎn)動儀器轉(zhuǎn)動儀器, ,使讀數(shù)為使讀數(shù)為2, 2, ,由 由p p1 1點量定值點量定值, ,得得p p2 2點點. . 4 4 同法同法, ,得得qzqz點點, ,并校核并校核. . zy qz p1 p2 1 1 2 當(dāng)偏角增大方向與水平度盤增大方向一致，即順時當(dāng)偏角增大方向與水

17、平度盤增大方向一致，即順時 針方向增大，稱為正撥，反之為反撥。針方向增大，稱為正撥，反之為反撥。 25 11.511.5緩和曲線的測設(shè)緩和曲線的測設(shè) 緩和曲線是直線與園弧之間或兩不同半徑的圓曲線之間設(shè)緩和曲線是直線與園弧之間或兩不同半徑的圓曲線之間設(shè) 置的曲率連續(xù)變化的曲線置的曲率連續(xù)變化的曲線 p q zh c m d ls th 0 0 26 11.511.5緩和曲線的測設(shè)緩和曲線的測設(shè) 一一. . p.qp.q的計算的計算 圓曲線加設(shè)緩和曲線后圓曲線加設(shè)緩和曲線后, ,為使緩和曲線在切線上為使緩和曲線在切線上, ,必將必將 圓曲線內(nèi)移圓曲線內(nèi)移p(p(內(nèi)移值內(nèi)移值),),而切線增長而切線

18、增長q(q(切線增長值切線增長值),),而圓曲而圓曲 線變短為線變短為cmdcmd p=lp=ls s2 2/24r q=l/24r q=ls s/2 l/2 ls s: :緩和曲線長可設(shè)緩和曲線長可設(shè)20-10020-100米米 ( (緩和曲線長的約一半占原直線部分，另一半占原曲線部緩和曲線長的約一半占原直線部分，另一半占原曲線部 分）分） 27 二二. .測設(shè)元素的計算測設(shè)元素的計算( (r.lr.ls s為已知為已知) ) 切線長切線長t th h=(r=(r+p)p)tan/2 + qtan/2 + q 曲線全長曲線全長l lh h=r(-2=r(-20 0)/180/1800 0+2

19、l+2ls s =r =r/180/1800 0+l+ls s 其中圓曲線其中圓曲線l ly y=r(-2=r(-20 0)/180/1800 0=r=r/180/1800 0 -l -ls s 0 0=28.6479l=28.6479ls s/r(/r(度度)=l)=ls s/2r(/2r(弧度弧度) ) 0 0表示緩和曲線表示緩和曲線l ls s所對中心角所對中心角( (切線角切線角. .緩和曲線角緩和曲線角) ) 外矢距外矢距e eh h=(r+p)sec/2 =(r+p)sec/2 r r 切曲差切曲差d dh h=2t=2th hl lh h 28 三三. .主點里程樁計算主點里程樁

20、計算 直緩點直緩點zhzh=jd-t=jd-th h 緩圓點緩圓點hyhy=zh+l=zh+ls s 曲中點曲中點qzqz=zh+l=zh+lh h/2/2 圓緩點圓緩點yh=hy+lyh=hy+ly y 緩直點緩直點hzhz=yh+l=yh+ls s 交點交點jdjd=qz+dh/2=qz+dh/2 29 四四. .緩和曲線詳細(xì)測設(shè)緩和曲線詳細(xì)測設(shè) 1.1.切線支距法切線支距法 緩和曲線上各點坐標(biāo)緩和曲線上各點坐標(biāo) x=l-l5/40r2ls2 y=l3/6rls 當(dāng)當(dāng)l=ls得緩和曲線終點坐標(biāo)得緩和曲線終點坐標(biāo) x0=ls-ls3/40r2 y0=ls2/6r 圓曲線上各點坐標(biāo)圓曲線上各點

21、坐標(biāo) x=rsinx=rsini i+ +q q y=r(1-cos y=r(1-cosi i)+)+p p 其中其中:= l/r:= l/r180/180/+0 l l為該點到為該點到hyhy或或yhyh的的 圓曲線部分的長圓曲線部分的長 jd zh q x0 x p hy p 0 y y0 y 30 2.2.偏角法偏角法 應(yīng)用切線支距法計算緩和曲線和圓曲線的坐標(biāo)后應(yīng)用切線支距法計算緩和曲線和圓曲線的坐標(biāo)后 可計算偏角可計算偏角和弦長和弦長c c =arctgy/x c=(x2+y2)1/2 測設(shè)方法測設(shè)方法: : 儀器安置在儀器安置在zhzh點點, ,同同 偏角法測設(shè)圓曲線偏角法測設(shè)圓曲線

22、 zh 0 x jd hy b0 r y p 0 31 第十二章第十二章 路線縱路線縱. .橫斷面測量橫斷面測量 12.112.1概述概述 縱斷面測量縱斷面測量( (中線高程測量中線高程測量):): 測定中線各里程樁的地面高程測定中線各里程樁的地面高程, ,供繪制縱斷面圖供繪制縱斷面圖. .設(shè)計縱坡設(shè)計縱坡 水準(zhǔn)測量水準(zhǔn)測量: :基平測量基平測量( (高程控制高程控制) ) 中平測量中平測量( (測定各里程樁的地面高程測定各里程樁的地面高程) ) 32 12.212.2基平測量基平測量 一一. .基本要求基本要求 沿線路建高程控制（山區(qū)沿線路建高程控制（山區(qū)0.5-10.5-1公里一點，平原公

23、里一點，平原1-1- 2 2公里一點）設(shè)永久或臨時水準(zhǔn)點公里一點）設(shè)永久或臨時水準(zhǔn)點 與國家水準(zhǔn)點連測與國家水準(zhǔn)點連測, ,形成符合水準(zhǔn)路線形成符合水準(zhǔn)路線. . 往返觀測或兩組單程往返觀測或兩組單程 高速或一級公路高速或一級公路:fh:fh 3030* *l l fh fh 9 9* *n n 33 二二. .跨河水準(zhǔn)跨河水準(zhǔn)( (視線大于視線大于200200米米) ) 1.1.要求距離兩兩大致相等要求距離兩兩大致相等 視線大致同高視線大致同高 2.2.儀器置測站儀器置測站1,1,觀測觀測a.ba.b 有有 h1=a1-b1(h1=a1-b1(半測回半測回) ) 3.3.儀器置測站儀器置測站

24、2,2,對調(diào)對調(diào)a.ba.b 位置位置, ,觀測觀測a.b a.b 有有 h2=a2-b2(h2=a2-b2(半測回半測回) ) 4.4.觀測兩個測回觀測兩個測回 ( (四等四等) )誤差小于誤差小于1616毫米毫米 測站測站2 測站測站1 觀測點觀測點b 觀測點觀測點a a 34 12.3 12.3中平測量中平測量( (測定各樁點高程測定各樁點高程) ) 一一. . 中平測量方法中平測量方法 以相鄰水準(zhǔn)點為一測段，從一水準(zhǔn)點沿中線逐點測量以相鄰水準(zhǔn)點為一測段，從一水準(zhǔn)點沿中線逐點測量 中樁高程，并符合至下一個水準(zhǔn)點作校核。中樁高程，并符合至下一個水準(zhǔn)點作校核。 兩相鄰水準(zhǔn)點兩相鄰水準(zhǔn)點( (

25、轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)點) )間所觀測的中樁稱中間點間所觀測的中樁稱中間點, ,讀數(shù)讀數(shù) 為中視讀數(shù)為中視讀數(shù) 一次儀高，后視及轉(zhuǎn)點讀至毫米，中視讀至厘米一次儀高，后視及轉(zhuǎn)點讀至毫米，中視讀至厘米 fhfh 50 50 l l( (二級及以下公路二級及以下公路) ) 計算公式計算公式 視線高程視線高程= =后視點高程后視點高程+ +后視讀數(shù)后視讀數(shù) 中樁高程中樁高程= =視線高程視線高程- -中視讀數(shù)中視讀數(shù) 轉(zhuǎn)點高程轉(zhuǎn)點高程= =視線高工程視線高工程- -前視讀數(shù)前視讀數(shù) 35 0+100 0+150 0+190 tp1 0+250 0+270 0+290 tp2 bm1 測站 測 點后 視中間視前 視視線

26、高程 高 程 1bm11.567101.567100.000 10+1001.427100.14 10+1500.864100.70 10+1901.758 99.81 1tp11.565100.002 36 二二. .跨溝谷測量跨溝谷測量 方法方法: :溝內(nèi)外分開測量溝內(nèi)外分開測量 ( (測站測站1 1同時設(shè)兩個轉(zhuǎn)點同時設(shè)兩個轉(zhuǎn)點) ) 1 2 3 37 三三. .縱斷面圖繪制縱斷面圖繪制 土壤地質(zhì) 風(fēng) 化 砂 巖 砂 巖 細(xì) 砂 風(fēng) 化 砂 巖 坡度 3.1 550 260 2.5 250 2.4 設(shè)計高程7.00 7.40 7.80 8.20 8.60 8.60 8.30 8.00 7.

27、75 7.50 7.25 地面高程7.08 7.88 8.09 9.08 8.66 8.98 8.67 8.50 8.12 7.58 7.68 里程k8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 直線與曲線 38 縱斷面圖繪制縱斷面圖繪制 道路縱斷面圖：通過道路中線的豎向剖面圖。道路縱斷面圖：通過道路中線的豎向剖面圖。 反映道路中線地面起伏、路線坡度、土石方工程。反映道路中線地面起伏、路線坡度、土石方工程。 是道路設(shè)計與施工的重要資料是道路設(shè)計與施工的重要資料 高程比例尺比里程（水平）比例尺大高程比例尺比里程（水平）比例尺大1010、2020、5050 倍倍 由圖的上部和下部組成由圖的上部和下部組成

28、 上部：地面線（折線）、設(shè)計線、豎曲線元素上部：地面線（折線）、設(shè)計線、豎曲線元素 下部：百米樁號、直線與平曲線（凹凸矩形）、下部：百米樁號、直線與平曲線（凹凸矩形）、 地面高程、設(shè)計高程（根據(jù)設(shè)計縱坡和平距計地面高程、設(shè)計高程（根據(jù)設(shè)計縱坡和平距計 算）、坡度和距離（斜線和水平線）、填高挖深。算）、坡度和距離（斜線和水平線）、填高挖深。 39 四四. .豎曲線的測設(shè)豎曲線的測設(shè) 二次拋物線二次拋物線 曲線長曲線長l=r=(i1-i2)r 切線長切線長t=l/2 外距外距e=t2/2r y=x2/2r x:x:曲線上一點曲線上一點p p到起點的平距到起點的平距 y:高程改正數(shù)高程改正數(shù),凹為凹

29、為+.凸為凸為- y指曲線上的點到切線的縱距指曲線上的點到切線的縱距 i1 i2 i3 i1 a i2 t y x e r p 40 例例: :r=3000r=3000米米,i1=3.1%, i2=1.1%,i1=3.1%, i2=1.1%,變坡點里程變坡點里程k9+770,k9+770,高程高程 396.67396.67米米, ,每每1010米設(shè)樁米設(shè)樁, ,計算曲線各樁點高程計算曲線各樁點高程 l=(i1-i2)r=(3.1-1.1) %l=(i1-i2)r=(3.1-1.1) %3000=603000=60 切線長切線長t=l/2=60/2=30t=l/2=60/2=30 外距外距e=te=t2 2/2r=30/2r=302 2/(2/(23000)=0.153000)=0.15 y=xy=x2 2