第三章章末檢測

1、、選擇題 章末檢測 1 1 .已知 COSa= 2，% (370 520)，則 a等于() A. 390 B. 420 C. 450 答案 B D. 480 2.已知點P（tan a, COSo）在第三象限，則角a的終邊所在的象限為（） A .第一象限 C.第三象限 答案 B B .第二象限 D.第四象限 tan a0, 解析 t P(tan a, cos 0在第三象限，二 COS a0, 由tana0，得a在第二、四象限, 由COS a0 ,得 a在第二、三象限 I a的終邊在第二象限. 3.若sinx tanx0，則角x的終邊位于（ A.第一、二象限 C.第二、四象限 答案 B ） B.第

2、二、三象限 D.第三、四象限 n n 4.已知一2 92，且 sin B+ cos 0= a，其中 a (0,1)，則關(guān)于 tan 0的值，在以下四個答案中, 可能正確的是（） A. - 3 1 C.- 3 答案 C 解析 / sin 0+ cos = a, a (0,1)，兩邊平方，得 a2 1 sin Ocos =0 2 n 故一- 0 第9頁 sin 0, |cos0|sin 0,借助三角函數(shù)線可知一4 00, 1 1tan 90)在區(qū)間0,2 的圖象如圖，那么 3等于() A . 1B. 2 1 1 C2D.3 答案 B 2 n 解析 由圖象知2T= 2 n, T = n一= n 3=

3、 2. 6 .函數(shù)f(x) = cos(3x+妨的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則$等于() nn A . B . 2k n ?(k Z) n C. kg Z)D. k n+ 尹 Z) 答案 D n 解析 若函數(shù)f(x)= cos(3x+ $)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，則f(0) = cos$= 0，二$= kn+三 (k Z). 5 n2 n2 n 7.設(shè) a = sin”，b= COS77-, c=tan”，貝V () A. abc B. acb C. bca D. ba0.二 4歹cos a a = sin 2：ncos27n= b. 又 a 0, 時，sin asi ny = a. ca.

4、cab. 8 .若 sin 0+ cos 0 = 2，貝y sin QcosQ 的值是() sin 0 cos 0 二 sin (Cos 0= sin Gcos B sin2 0+ cos2 0 tan 0 tan2 0+ 1 3 10. 3 3 A. B 10 10 3 3 C. 0 D.4 答案 B 解析 sin 0+ cos 0 tan 0+ 1 . =2, sin 0 cos 0 tan 0- 1 tan 0= 3. n. 9. 將函數(shù)y= sinx的圖象上所有的點向右平行移動石個單位長度，再把所得各點的橫坐標 伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是() n A . y

5、= sin 2x命 n B. y= sin 2x 5 1 n1 n C. y = sin ?x D. y = sin ?x 20 答案 C n 向右平移10個單位長度n橫坐標伸長到原來的2倍1 n 解析 函數(shù)y= sinxy= sinx命縱標呆變y = sin* 局. 10. 函數(shù)f(x) = cosxlnx2的部分圖象大致是下列選項中的() 答案 A 解析函數(shù)的定義域是(一8, 0) U (0 ,+), f( x)= cos( x)ln( x)2= cosxln x2= f(x), 則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，排除選項C和D ;當x (0,1)時，cosx0,0 x21 ,

6、則lnx20，此時函數(shù)f(x)的圖象位于x軸的上方，排除選項 B. 二、填空題 11. 已知一扇形的弧所對的圓心角為54 半徑r = 20cm，則扇形的周長為 cm. 答案 6 n+ 40 解析圓心角 a= 54 = A l = I a = 6 n. 10 周長為(6 n+ 40) cm. 7 n 12. 已知函數(shù)f(x)= 2sinx+妨的圖象如圖所示，貝Ufqp =. 答案 0 解析 方法一 由圖可知，2t= 54n_ 4= %, 2 n2 n 即 T= , 3= = 3. y= 2sin(3x+$), 3 I 將(4, 0)代入上式si門(+ = 0. 3n 4 7 n 3 n =2si

7、n($ + k n-4) = 0. 方法二由圖可知，3=于一n= n，即t=2n 又由正弦圖象性質(zhì)可知, f(X0)= f(X0+ T), 7 n n nn f(12)=f(n+ n=- f(n=0 n 13. 已知函數(shù)y= sing在區(qū)間0, t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是 答案 8 5T 解析 T= 6，則4 5, tmin = 8. 14. 有下列說法: 函數(shù)y= cos2x的最小正周期是 n終邊在y軸上的角的集合是 a a=竽，k Z : 在同一直角坐標系中，函數(shù)y= sinx的圖象和函數(shù)y= x的圖象有三個公共點；把函數(shù) y = 3sin 2x + f的圖象向右平移；個

8、單位長度得到函數(shù)y= 3sin2x的圖象；函數(shù)y= sin xn在 362 0 , n是減函數(shù)其中，正確的說法是 答案 2 n a= 0, (0,0) 解析 對于,y= cos2x的最小正周期T = 22n= n故對；對于，因為k= 0時, 角a的終邊在x軸上，故錯；對于，作出y= sinx與y= x的圖象，可知兩個函數(shù)只有 nn 一個交點，故 錯；對于 ，y = 3sin 2x + -的圖象向右平移個單位長度后，得 3sin 2 x n + n = 3sin2x,故對；對于 ，y = sin x 才=-cosx，在0, n為增函數(shù), 故錯. 三、解答題 15. 已知角a的終邊經(jīng)過點 P(4

9、, 3)，求2sin a+ cos a的值； 已知角a的終邊經(jīng)過點 P(4a, 3a)(az 0)，求2sin a+ cosa的值; 已知角a終邊上一點P與x軸的距離與y軸的距離之比為 3 : 4，求2sin a+ cos a的值. 解/ r = x2+ y2= 5, y sin a= 一 = r 3x 4 5，cosa=廠 5， 2sin a+ cos a= 5+ 5= 2 5. (2) / r = x2+ y2= 5|a|, 當 a0 時，r = 5a, sin a= 3a 5a 3, cosa= 5, 2sin a+ cos a= 2 5； 當 a0 時，r = 5a, _ 3a 34

10、-Sin a= = _ , cos a= u , 5a 55 2 2sin a+ cos a= 一 5 (3)當點P在第一象限時, 3 sin a= 5, cosa= 5, 2sin a+ cos a= 2; 當點P在第二象限時, 3 sin a= 5, cos a= 4 5, 2sin a+ cos a= 2 5； 當點P在第三象限時， 34 Sin a=, cos a=, 2sin a+ cos a= 2 ； 55 當點P在第四象限時， 34 sin a=二，COS a= , 55 2sin a+ COS a= 2 5. 16.已知f( a .2 sin n a COS 2 n a tan

11、 n+ a sin n+ a tan a+ 3 n (1) 化簡 f(a； (2) 若 f( a = 且夕 an，求 cos a-Sin a 的值; 842 31 n 若a=- ，求f( %)的值. 2 r sin a cos a tan a (1)f( a = sin a cos a sin a tan a 1 由 f( a = sin acos a=二可知 8 (cos a sin a)2= cos2 a 2sin acos a+ sin2 a 13 =1 2sin acos a= 1 2 X 二= 84 又 n n 4 2， cos asin a, 即 cos a sin a0. cos

12、 a sin a= a= 31 n= 3 = 小小 5 n 6X 2n+, .r 31 n 31 n 31 n -f 3= cos 3 sin 3 5 n 5 n =cos 6X 2 n+ 亍sin 6 X 2 n+ 3 5 n 5 n n n =cos3 sin 孑=cos(2 n 3) sin(2 n 3) 7t =cos n 1 sin 3 = 2 1_3 4 . n 17. 函數(shù)f(x) = 3sin(2x+石)的部分圖象如圖所示. (1)寫出f(x)的最小正周期及圖中X0, yo的值； n n 求f(x)在區(qū)間2，袒上的最大值和最小值. 解(1)f(x)的最小正周期為n y= 3.

13、n 57 n 由 2xo+ 孑=$ n得 xo = 6 2 6 n nn 5 n 因為 x 2, - 12，所以 2x +舀,0 nn 于是，當2x+ -= 0，即x= 12時，f(x)取得最大值0; 當2x+n= n即x= n時，f(x)取得最小值一 3. n 18. 設(shè)函數(shù)f(x)= sin(2x +妨(一 n0), y = f(x)圖象的一條對稱軸是直線x = . (1) 求 0； 求函數(shù)y= f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (3)畫出函數(shù)y= f(x)在區(qū)間0 , n上的圖象. 解 x=n是函數(shù)y= f(x)的圖象的對稱軸， 8 n 二sin 2x+ 0 = 1. 8 nn -4 + 0= kn+ 2， k Z. 3 n -n00 , - - 0= 4 3 n (2) 由(1)知 0= 4， 3 n 因