用三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量

1、02圖 1 三線擺示意圖0用三線擺測轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。 對于形狀簡單的均勻剛體，測出其外形尺寸和質(zhì)量，就可以計算其轉(zhuǎn)動慣量。 對于形狀復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，通常利用轉(zhuǎn)動實驗來測定其轉(zhuǎn)動慣量。 為了便于與理論計算值比較，實驗中的被測剛體均采用形狀規(guī)則的剛體。 一、實驗?zāi)康? 加深對轉(zhuǎn)動慣量概念和平行軸定理等的理解；2 了解用三線擺測轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法；3 掌握周期等量的測量方法二、實驗儀器dhtc-1a 三線擺實驗儀、dhtc-3b 多功能計時器、水準儀、卷尺、游標卡 尺、物理天平及待測物體等。三、實驗原理一、三線擺介紹圖 1 是三

2、線擺示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。橫梁由立柱和底座（圖中未畫出）支承著。三根對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。撥動轉(zhuǎn)動桿就可以使上圓盤小幅度轉(zhuǎn)動，從而帶動下圓盤繞中心軸 oo作扭擺運動。當下圓盤的擺角很小，并且忽略空氣摩擦阻力和懸線扭力的影響時，根據(jù)能量守恒定律或者剛體轉(zhuǎn)動定律都可以推出下圓盤繞中心軸 oo的轉(zhuǎn)動慣量 j 為m grrj 0 = 0 t （1）4 p2h0式中，m 為下圓盤的質(zhì)量；r 和 r 分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離； 0h 為平衡時上下圓盤間的垂直距離；t 為下圓盤的擺動周期，g 為重力加速度。 0 0阿克蘇地區(qū)的重力加速度為 9.8015ms-2。將質(zhì)

3、量為 m 的待測剛體放在下圓盤上，并使它的質(zhì)心位于中心軸 oo上。12100 00 00測出此時的擺動周期 t 和上下圓盤間的垂直距離 h，則待測剛體和下圓盤對中 心軸的總轉(zhuǎn)動慣量 j 為1(m +m)g r r j = 0 t4p2h2（2）待測剛體對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量 j 與 j 和 j 的關(guān)系為0 1j= j j1 0（3）利用三線擺可以驗證平行軸定理。平行軸定理指出：如果一剛體對通過質(zhì) 心的某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 j ，則這剛體對平行于該軸、且相距為 d 的另一轉(zhuǎn)c軸的轉(zhuǎn)動慣量 j 為xj =j +mdx c式中，m 為剛體的質(zhì)量。實驗時，將二個同樣大小的圓柱體放置在對稱 分布于半徑為 r

4、 的圓周上的二個孔上，如圖 2 所1示。測出二個圓柱體對中心軸 oo的轉(zhuǎn)動慣量 j 。x如果測得的 j 值與由（4）式右邊計算得的結(jié)果比x較時的相對誤差在測量誤差允許的范圍內(nèi)（5%）， 則平行軸定理得到驗證。（4）圖 2 二孔對稱分布四、實驗任務(wù)1、用三線擺測定下圓盤對中心軸 oo的轉(zhuǎn)動慣量和圓柱體對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量。要求測得的圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量值與理論計算值（ j = 柱體半徑）之間的相對誤差不大于 5%。2、用三線擺驗證平行軸定理。五、實驗注意事項12mr 2 ，r 為圓 11、 測量前，根據(jù)水準泡的指示，先調(diào)整三線擺底座臺面的水平，再調(diào)整三 線擺下圓盤的水平。測量時，擺角盡可能小些，以滿

5、足小角度近似。防止三 線擺在擺動時發(fā)生晃動，以免影響測量結(jié)果。2、 測量周期時應(yīng)合理選取擺動次數(shù)。對三線擺，測得 r、r、m 和 h 后，0 0由（1）式推出 j 的相對誤差公式，使誤差公式中的 2t / t 項對j /j 的影響 比其它誤差項的影響小作為依據(jù)來確定擺動次數(shù)。估算時，m 取 0.02g ，時101 2 31 2 3002間測量誤差t 取 0.03s ，r、r 和h 可根據(jù)實際情況確定。 六、實驗步驟1、測量下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 j0（1） 測量上下圓盤懸點離各自圓盤中心的距離 r 和 r； 用游標卡尺測量上圓盤各懸點間距離 b 、b 、b ；1 2 3用游標卡尺測量下圓盤各懸點間距

6、離 a 、a 、a ；1 2 3則 r =3 3(b +b +b ) ， r = (a +a +a ) ； 9 9（2） 測量上下圓盤之間的間距 h ；0（3） 測量并記錄下圓盤的質(zhì)量 m 和直徑 d；0（4） 測量下圓盤擺動周期 t ：將測量周期數(shù)置為 60，輕輕旋轉(zhuǎn)上圓盤，使下0圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動（擺角小于 5 度），記錄數(shù)據(jù)見表 1。表 1r（cm）r（cm）h （cm）0m (g) d（cm） 060 個擺動周期總時間 （s）1 （次）2 （次）3 （次）4 （次）5 （次）平均時間 t（s） 平 均 周 期 t0（s）m grr j = 0 t 24p2 h0（kg.m ）2. 測量下圓

7、盤加圓環(huán)后的轉(zhuǎn)動慣量 j1（1）測量并記錄圓環(huán)的質(zhì)量 m ；1（2）測量圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑 d 和 d ；1 2（3） 測量上下圓盤之間的間距 h；（4） 測量加圓環(huán)后的擺動周期 t，并記錄數(shù)據(jù)；22表 2m (g)1d （cm）1d （cm）2h（cm）60 個擺動周期總時間 平 均 時 間 t 平 均 周 期 t （s） （s） （s）j =1(m +m)grr04p2ht2（kg.m）1 （次）2 （次）3 （次）4 （次）5 （次）3. 驗證平行軸定理（1） 測量圓柱體質(zhì)量 m；（2） 測量圓柱體的半徑 r ；柱（3） 將兩個質(zhì)量均為 m 的圓柱體按照下懸盤上的刻線對稱地放置在懸盤

8、上，測量它們的間距為 2d；（4） 測量擺動周期 t ；1表 3m(g)r （cm）柱d（cm）60 個擺動周期總時間 （s）1 （次）2 （次）3 （次）4 （次）5 （次）平均時間 t（s） 平 均 周 期 t1（s）七、實驗數(shù)據(jù)處理1. 下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)處理 圓盤轉(zhuǎn)動慣量實驗值：302822m grrj = 04p 2 h0t 20=圓盤轉(zhuǎn)動慣量理論值：j01= m20d 2 2=相對誤差：e =rj0-jj00100% =2. 圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量數(shù)據(jù)處理 下圓盤加圓環(huán)后的總轉(zhuǎn)動慣量；j1=( m +m )grr 0 14p 2 ht2=圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量：jm 1= j -j = 1 0圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量理論值：jm 11= m ( d +d 1 1 22) =相對誤差：e =rjm1j-jm1m1100% =3. 平行軸定理驗證下圓盤加對稱圓柱后總轉(zhuǎn)動慣量：j1=( m +2m ) grr 04p 2 ht =1一個圓柱的轉(zhuǎn)動慣量：jm1= ( j -j ) = 1 0圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值：4220jm1= mr柱+md2=相對誤差：e =rj -jmjmm100 % =八、思考題1、 三線擺在擺動過程中要受到空氣的阻尼，振幅會越來越小，它的周期是 否會隨時間而變？2、 在三線擺下圓盤上加上待測物體后的擺動周期是否一定比不加時的周期 大？試根據(jù)（1）式