《基本平面圖形》基礎知識點

1、北師大版初一數(shù)學上冊第四章基本的平面圖形基礎知識點一、直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法1 直線：用一個小寫字母表示，如：直線 l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線 ab2 射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線 l；用兩個大寫字母表示，端點在前， 如：射線 oa注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊3 線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段 a；用兩個表示端點的字母表示， 如：線段 ab（或線段 ba）（2）點與直線的位置關系：點經(jīng)過直線，說明點在直線上；點不經(jīng)過直線，說明點在直線外（3） 直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線簡稱：兩點確定一

2、條直線（4） 經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了1 11二、線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短線段公理兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線 段最短簡單說成：兩點之間，線段最短（1） 兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離（2） 平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段 的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離三、比較線段的長短（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結果而言有三

3、種結果：abcd、ab=cd、abcd（2） 線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點（3） 線段的和、差、倍、分及計算作一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等 于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，ab=ac+bc; ac=bc，c為 ab 中點，ac= ab，ab=2ac，d 為 cb 中點，則cd=db= ,2 2cb= ab，ab=4cd，這就是線段的和、差、倍、分4四、作圖尺規(guī)作圖的定義（1） 尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次， 來解決不同的平面幾何作圖題（2）

4、 基本要求它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實中的并非完全相同直尺必須沒有刻度，無限長，且只能使用直尺的固定一側只可以用它來將兩個點連在一起，不 可以在上畫刻度圓規(guī)可以開至無限寬，但上面亦不能有刻度它只可以拉開成你之前構造過的長度五、角的概念（1） 角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這 兩條射線是角的兩條邊（2） 角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如 ， ， 、）表示，或用阿拉

5、伯數(shù)字（1，2）表示（3） 平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成 一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角（4） 角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60六、鐘面角（1）鐘面一周平均分 60 格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是 1 分鐘，時針 1分鐘走 112，分針 1分鐘走 1 格鐘面上每一格的度數(shù)為 360 12=30（2）計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格 30 的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度

6、數(shù) （3）鐘面上的路程問題分針：60 分鐘轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360 60=6時針：12 小時轉一圈，每分鐘轉動的角度為：360 1260=0.5七、方向角方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于 90的角（1） 方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向（2） 用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述南北，再敘述東西（注意幾個方向的角平分線按日常習慣，即東北， 東南，西北，西南）（3）畫方向角以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線八、度分秒的換算（1） 度、分、秒是常

7、用的角的度量單位1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60（2） 具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是 60 進制，將高級單位化為低級單位時，乘以 60 ，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以 60同時，在進 行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法九、角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線（2）性質(zhì)：若 oc 是aob 的平分線則aoc=boc= 1 aob 或aob=2aoc=2 boc2（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐1十

8、、角的計算（1）角的和差倍分aob 是aoc 和boc 的和，記作：aob=aoc+bocaoc 是 aob 和boc 的差，記作：aoc= aob-boc若射線 oc 是aob 的三等分線，則 aob=3boc 或 boc= aob3（2） 度、分、秒的加減運算在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減， 分秒相加，逢 60 要進位，相減時，要借 1 化 60（3） 度、分、秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢 60 要進位除法：度、 分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除十一、角的大小比較（1）比較角的大小有兩種方法：1 測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角

9、的度數(shù)越大，角越大2 疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置 （2）表示法：aob aob，aob=aob，aobaob十二、多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形 （2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（3） 正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形（4） 多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側每個內(nèi)角的度數(shù)均小于 180 ，通常所說的多邊形指 凸多邊形十三、多邊形的對角線（1

10、） 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（2） n 邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線從 n 個頂點出發(fā)引出（n-3）條，而每條 重復一次，所以 n 邊形對角線的總條數(shù)為：n（n-3）2（n3，且 n 為整數(shù)）（3） 對多邊形對角線條數(shù)公：n（n-3） 2 的理解：n 邊形的一個頂點不能與它本身及左右兩個鄰點相連成對角線，故可連出（n-3 ）條共有 n 個頂點，應為 n（n-3）條，這樣算出的數(shù)， 正好多出了一倍，所以再除以 2（4）利用以上公式，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù) n 的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程 思想，解方程求 n十四、圓的認識（1）

11、圓的定義：定義：在一個平面內(nèi)，線段 oa 繞它固定的一個端點 o 旋轉一周，另一個端點 a 所形成的圖形叫做圓固定的端點 o 叫做圓心，線段 oa 叫做半徑以 o 點為圓心的圓， 記作“o”，讀作“圓 o”定義：圓可以看做是所有到定點 o 的距離等于定長 r 的點的集合（2）與圓有關的概念：弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小 于半圓的弧叫做劣弧（3）圓的基本性質(zhì)：軸對稱性中心對稱性扇形十五、扇形面積的計算（1） 圓面積公式：s=r