五大模型(三角型等積變形、共角模型匯總情況

1、楊秀情一一六年級秋季一一配套練習(xí)【練練1】如圖，長方形 ABCD的面積是56平方厘米，點 E、F、G分別是長方形 ABCD邊上的中 點，H為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積.【練練2】圖中的E、F、G分別是正方形 ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12，那么陰影部分的面積是;【練練3】（2008年”希望杯”二試六年級 ）如圖，E、F、G、H分別是四邊形 ABCD各邊的中點，F(xiàn)G與FH交于點O, Si、S2、S3及S分別表示四個小四邊形的面積試比較3 S3與S2 S4的大小.【練練4】如圖，三角形 ABC中，DC =2BD , CE =3AE，三角形 ADE的面積是 20平方厘米，

2、三角 形ABC的面積是多少？【練練5】（2008年第一屆“學(xué)而思杯”綜合素質(zhì)測評六年級2試）如圖，BC =45， AC =21，厶ABC被分成9個面積相等的小三角形，那么DI FK 二.【練練6】如右圖，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影 部分的面積是平方厘米.AIWWI【練練7】（2009年四中小升初入學(xué)測試題 ）如圖所示，平行四邊形的面積是50平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米.【練練8】如下圖，長方形 AFEB和長方形FDCE拼成了長方形 ABCD，長方形ABCD的長是20,寬是12,則它內(nèi)部陰影部分的面積是 ABEC【練練9】（第三屆“華杯賽

3、”初賽試題）一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積占長方形面積的15%，黃色三角形面積是 21cm2 .問：長方形的面積是多少平方厘米？【練練10】如圖，正方形 ABCD的邊長為6, AE=1.5, CF =2.長方形EFGH的面積為 G【練練11】如圖所示，四邊形 ABCD與AEGF都是平行四邊形，請你證明它們的面積相等.【練練12】2008年春蕾杯五年級決賽如圖，長方形ABCD的邊上有兩點E、F ,線段AF、BF、CE、BE把長方形分成若干塊,其中三個小木塊的面積標(biāo)注在圖上，陰影部分面積是 平方米?！揪毦?3】（第八屆小數(shù)報數(shù)學(xué)競賽決賽試題）如下圖，E、F分別是梯形 ABCD的下底

4、BC和腰CD上的點，DF FC ,并且甲、乙、 丙3個三角形面積相等已知梯形ABCD的面積是32平方厘米求圖中陰影部分的面積.【練練14】如圖，已知長方形 ADEF的面積16，三角形 ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4 , 那么三角形ABC的面積是多少？【練練15】（2008年仁華考題）如圖，正方形的邊長為 10,四邊形EFGH的面積為5,那么陰影部分的面積是 【練練16】（2008年走美六年級初賽）如圖所示，長方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70, AB =8 , AD =15 ,四邊形EFGO的面積為.【練練17】如圖所示，矩形ABCD的面積為36平方厘米，四邊形PMON的面積是

5、3平方厘米，貝U陰影 部分的面積是平方厘米.【練練18】（2008年”華杯賽”初賽）的面積之和為如圖所示，矩形 ABCD的面積為24平方厘米三角形 ADM與三角形BCN7.8平方厘米，則四邊形 PMON的面積是平方厘米.【練練19】如圖，三角形 AEF的面積是17, DE、BF的長度分別為11、3.求長方形ABCD的面積.【練練20】13.請如圖，P為長方形ABCD內(nèi)的一點。三角形 PAB的面積為5，三角形PBC的面積為 問：PBD的面積是多少？【練練21】如右圖，過平行四邊形ABCD內(nèi)的一點P作邊的平行線 EF、GH，若PBD的面積為8平方分米，求平行四邊形PGAE的面積大多少平方分米?PH

6、CF的面積比平行四邊形【練練22】如圖，在長方形ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB=24厘米，BC =8厘 米，求三角形ZCY的面積.【練練23】如圖，平行四邊形 ABCD的周長為75厘米。以BC為底時高是14厘米，以CD為底時高是 16厘米。求平行四邊形 ABCD的面積?！揪毦?4】（2007年天津“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽）32平方厘米,如圖所示，長方形ABCD的長是12厘米，寬是8厘米，三角形CEF的面積是 則0G =厘米.【練練25】如圖，已知平行四邊形 ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8。三角形BOC的面積 為多少？【練練26】如圖所示，正方形ABC

7、D的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米？的面積是【練練27】如圖，正方形的邊長為 12,陰影部分的面積為 60,那么四邊形 EFGH【練練28】且 AB:AD =5:2 ，如圖在 ABC中，D 在 BA的延長線上，E在 AC 上，AE: EC =3:2, Sa ade 12平方厘米，求 ABC的面積【練練29】如 圖在 ABC 中， D,E 分另U 是 AB,AC 上 的點， 且AD : AB =2 : 5 , AE : AC =4: 7 , S ade =16 平方厘米，求 ABC 的面積【練練30】AC的長度是AD的-，且三角形AED的面積是三角形 AB

8、C面積的一半。請問：AE是AB5的幾分之幾？CD【練練31】園林小路，曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成?！揪毦?2】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID ,又得到三個三角形，已知 ABC的面積是10平方厘米，則另外三個三角形的面積和是多 少？HFDEABIH、ACFG、BCED，連接 HG、EF、DEFGHI的面積F【練練33】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ID，又得到三個三角形，已知AB =3厘米，AC =4厘米，求六邊形【練練34】已知 DEF的面積為7平方厘米， BE =CE, AD

9、=2BD,CF =3AF，求 ABC的面積.【練練35】如圖，三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:CD=3:2，三角形BDE的面積是多少？【練練36】如圖所示，正方形平方厘米.ABCD邊長為6厘米，AE二1 AC , CF = 1 BC .三角形DEF的面積為 33【練練37】如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB ；延長BC至E，使 CE =2BC ；延長CA至F，使AF =3AC，求三角形 DEF的面積.【練練38】已知三角形 ABC面積為1，延長AB至D，使BD二aAB ;延長BC至E，使CE = bBC ;延 長CA至F，使AF cAC，求

10、三角形 DEF的面積.【練練39】如圖所示，三角形ABC中，點X , Y , Z分別在線段AZ, BX , CY上，且YZ =2ZC,ZX =3XA,. XY =4YB三角形XYZ的面積等于 24,求三角形 ABC的面積.AC【練練40】如圖，平行四邊形 ABCD， BE =AB，CF =2CB，ABCD的面積是2，求平行四邊形 ABCD與四邊形GD =3DC， HA = 4AD，平行四邊形 EFGH的面積比.E【練練41】平行四邊形 ABCD , BE =aAB , CF =bCB , DG =cDC , AH =dAD，求四邊形 EFGH 的 面積與平行四邊形 ABCD面積間的關(guān)系.E【練

11、練42】如圖所示，正方形 ABCD邊長為8厘米，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，G是BF的中 點，三角形ABG的面積是多少平方厘米？【練練43】如圖，四邊形 EFGH 中，EA=aAB，HD =bDA，CG =aDC，BF =bCB，求四邊形 ABCD 的面積與四邊形 EFGH面積間的關(guān)系.【練練44】如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點 E、F、G、H , 若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是 .【練練45】1如圖，在 ABC中，延長 AB至D，使BD二AB，延長BC至E，使 CE BC , F是AC的 2中點，若 ABC的面積是2，則 DE

12、F的面積是多少？【練練46】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長的3倍，EF 的長是BF長的3倍.那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米？【練練47】如圖是一個正六角星紙板，其中每條邊的長為5?，F(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部分占到整體面積的幾分之幾？【練練48】如圖，AD =DB , AE二EF二FC，已知陰影部分面積為5平方厘米， ABC的面積是平方厘米.【練練49】如圖，長方形ABCD的面積是1, M是AD邊的中點,N在AB邊上，且ANBN 那么,【練練50】如圖在 ABC 中 ， D,E,F 分BD : AD =5: 2,BF : FC =3: 5

13、,CE : AE =2: 3, 面積是平方厘米別是 AB,AC,BC 邊上的點，且 DEF的面積為43.5平方厘米，則 ABC的陰影部分的面積等于【練練51】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形 ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID ,又得到三個三角形，已知六邊形DEFGHI的面積是77平方厘米，三個正方形的面積分別是9、16、36平方厘米，則三角形 ABC的面積是多少？F【練練52】如圖，已知三角形 ABC面積為1，延長AB至D，使BD=AB ;延長BC至E，使CE =2BC ;延長CA至F，使AF =3AC，求三角形 DEF的面積.【練練53】如圖，四邊形四邊形ABCD的

14、面積.EFGH的面積是66平方米,EA 二 AB ,CB=BF , DC =CG , HD=DA，求【練練54】把四邊形ABCD的各邊都延長2倍，得到一個新的四邊形 EFGH。如果ABCD的面積是5 平方厘米，則 EFGH的面積是多少？【練練55】在四邊形 ABCD中，其對角線 AC、DB交于E點。且AF=CE，DE=BG。已知四邊形 ABCD 的面積為1，求 EFG的面積是多少。【練練1答案】【分析】本題是等底等高的兩個三角形面積相等的應(yīng)用.連接BH、CH .TAE 二 EB ,-，SAEH = BEH -冋理，bfh =SCFH , SCGH=S_DGH ,11、 S陰影.S長方形ABCD

15、 56 =28 （平方厘米）22【練練2答案】EBFDGCH|6n5f V-12,4 3AEDGC【分析】把另外三個三等分點標(biāo)出之后，正方形的3個邊就都被分成了相等的三段 把H和這些分點以及正方形的頂點相連，把整個正方形分割成了 9個形狀各不相同的三角形這9個三角形的底邊分別是在正方形的3個邊上，它們的長度都是正方形邊長的三分之一 陰影部分被分割成了 3個三角形，右邊三角形的面積和第 1第2個三角形相等：中間三角形的面積和第 3第4個三角形相等；左邊三角形的面積和第 5個第6個三角形相等因此這3個陰影三角形的面積分別是 ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部 陰影的總面積就等于正方形面積的

16、三分之一 正方形的面積是144，陰影部分的面 積就是48.【練練3答案】【分析】如右圖，連接AO、BO、CO、DO，則可判斷出，每條邊與 O點所構(gòu)成的三角形都被分為面積相等的兩部分， 且每個三角形中的兩部分都分屬于 S! S3 S2 S4這兩個不同的組合，所以可知S1 S3 = S2 S4 .【練練4答案】C【分析】TCE =3AE ,.AC =4AE , S ADC =4S aDE ;又TDC3 3= 2BD ,.BCDC , S abc S adc =6S ade =120（平方厘米）.【練練5答案】FK C【分析】由題意可知，2BD : BC = S bad : S Abc = 2 ：9

17、,所 以 BDBC 10 ,9CD =BC -BD =35 ；2又 DI : DC = Sdif : Sqfc = 2 : 5，所以 DI 二一 DC = 14，同樣5分析可得 FK =10，所以 DI - FK =14 - 10=24 .【練練6答案】【分析】圖中陰影部分的面積等于長方形ABCD面積的一半，即4 3“ 2 =6(平方厘米).【練練7答案】【分析】根據(jù)面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為50“2=25平方厘米.【練練8答案】BEC【分析】根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長方形面積的一半，為1-20 1

18、2 =120 .2【練練9答案】【分析】黃色三角形與綠色三角形的底相等都等于長方形的長，高相加為長方形的寬，所以黃色三角形與綠色三角形的面積和為長方形面積的50%，而綠色三角形面積占長方形面積的15%，所以黃色三角形面積占長方形面積的50% -15% =35% .已知黃色三角形面積是 21cm2，所以長方形面積等于 21亠35% =60 (cm2).【練練10答案】【分析】連接DE, DF ,則長方形EFGH的面積是三角形 DEF面積的二倍.三角形 DEF的面積等于正方形的面積減去三個三角形的面積SxDEF =6 6 -1.5 62-2 6亠2-4.5 4亠2=16.5,所以長方形 EFGH

19、面積為 31【練練11答案】FF【分析】本題主要是讓學(xué)生了解并會運(yùn)用等底等高的兩個平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半.證明：連接BE .（我們通過 ABE把這兩個看似無關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起.）1在平行四邊形ABCD中，Sx abe1 AB AB邊上的高，20 ABEABCD .21同理，SxABE =Saegf，二平行四邊形ABCD與AEGF面積相等.【練練12答案】1【分析】根據(jù)題意：S D F A S, F毛LS1A B （SdBCES ABCD = S DAF S FCBS陰影二15 36 *46=97 （平方米）?！痉治觥恳驗橐?、丙兩個三角形面積相

20、等，底DF =FC .所以A到CD的距離與E到CD的距離相等，即 AE與CD平行，四邊形 ADCE是平行四邊形，陰影部分的面積二平行四邊形ADCE的面積的1 ,所以陰影部分的面積 二乙的面積 2 設(shè)甲、乙、丙2的面積分別為1份，則陰影面積為2份，梯形的面積為5份，從而陰影部分的面積=32 “5 2 =12.8 （平方厘米）.【練練14答案】FCD BE【分析】方法連接BF ,由圖知Sa abf =1 6- 28所以 Sabef =1 6- 8 3 5又由Saacf=4，恰好是 AEF面積的一半，所以C是EF的中點，因此3_4 _2.5 =6.5bce = bcf =5一：一2 =2.5,所以

21、Sabc =16方法二：連接對角線 AE .-S ade = S aefADEF是長方形DBS adb3FCS Acf1DE _S ade一8，EF _S aef_2BEDE - DB5CEFE-CF1DE _DE_8EFEF21 515S BEC=X X-16 =2 822ADEFS. ABC =S ADEFS.ADB S.ACF SCBE13【練練15答案】【分析】如圖所示，設(shè) AD上的兩個點分別為 M、N .連接CN .根據(jù)面積比例模型， CMF與 ：CNF的面積是相等的，那么 ：CMF與 ：BNF的面 積之和，等于 CNF與 BNF的面積之和，即等于 BCN的面積.而BCN的面2 1積

22、為正方形ABCD面積的一半，為1050 .2又- CMF與厶BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了 2個四邊形EFGH的面積，所以陰影部分的面積為：50 -5 2 =40 .【練練16答案】【分析】 從整體上來看，四邊形EFGO的面積二三角形AFC面積三角形BFD面積-白色部分的面積，而三角形 AFC面積三角形BFD面積為長方形面積的一半，即60,白色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即120 -70 =50,所以四邊形的面積為60 -50 =10 .利用圖形中的包含關(guān)系可以先求出三角形AOE、DOG和四邊形EFGO的面積之和，以及三角形 AOE和DOG的面積之和，進(jìn)而求出四邊

23、形 EFGO的面積.由于長方形ABCD的面積為15 8 =120，所以三角形BOC的面積為120 【分析】方法一：Sa dpb - S CPAS矩形ABCD =18,所以空白面積是13 S AOB=24，所以陰 影部分面積為36 - 24 =12 （平方厘米）.方法二：因為三角形 ABP面積為矩形ABCD的面積的一半，即18平方厘米，三角 = 30 ,4所以三角形AOE和DOG的面積之和為120 1形ABO面積為矩形 ABCD的面積的丄，即9平方厘米，又四邊形PMON的面積為 3平方厘米，所以三角形 AMO與三角形BNO的面積之和是18-9-3 = 6平方厘米. 又三角形ADO與三角形BCO的

24、面積之和是矩形 ABCD的面積的一半，即 18平方 厘米，所以陰影部分面積為 18 -6 =12 （平方厘米）.【練練18答案】 -70 =20 ;4心1 又三角形AOE、DOG和四邊形EFGO的面積之和為120- =30，所以四邊124丿形EFGO的面積為30 -20 =10 .【練練17答案】【分析】因為三角形ADO與三角形BCO的面積之和是矩形 ABCD的面積的一半，即12平方厘米，又三角形 ADM與三角形BCN的面積之和為 7.8平方厘米，則三角形AMO與三角形BNO的面積之和是4.2平方厘米，則四邊形PMON的面積二三角形ABP面積-三角形AMO與三角形BNO的面積之和-三角形ABO

25、面積=12-4. 2- 6二 1（平方厘米）.【練練19答案】【分析】 如圖，過F作FH /AB，過E作EG /AD , FH、EG交于M，連接AM . 貝V S矩形ABCD矩形AGMH S矩形GBFM S矩形MFCE S矩形HMED-AG AH 2S AMF 2S.EMF 2S-AME=DE BF 2S AEF=11 3 2 17 =67【練練20答案】【分析】由于ABCD是長方形，所以S APD S BPC二 SaBCD，而 Sa ABD 二 S ABCD 所以22S APDS BPC - S ABD則Sb-p S:/s,所以S4 P- B S) 1命二.c-P 二AB【練練21答案】【分

26、析】（法1）設(shè) PGD的GD邊上的高為n ,：PEB的PE邊上的高為h2 .則1 1 1 h1 h2 I AG GD - AG hiGDPE h = S pbd 二 8 ,1111GD h2AG =8 ,即S PHCF S PGAE =8 , 所以s PHCF 一 S2222 _ _分米）.（法2）根據(jù)差不變原理，要求平行四邊形PHCF的面積與平行四邊形整理得PGAE =16 （平方PGAE的面積差，相當(dāng)于求平行四邊形 BCFE的面積與平行四邊形 ABHG的面積差.如右上圖，連接CP、AP .1由于 S.bcp S.adp - S abp + S霑dp +S幽dp =$SabCD，所以 s血C

27、P S蟲BP =SBDP .11而 S BCPSbCFE , S abp22Sbcfe 一 Sabhg = 2（S府cp Sbp ）=2S店dp =16 （平方分米）.【練練22答案】【分析】TY是BD的中點,ZCYS dcb1 1 1 又TABCD 是長方形， SzcyS_dcbS abcd =24 （平方厘米）.4 42 _【練練23答案】【分析】BC CD =75 -：-2 =37.5 ,根據(jù)面積相等，底的比與高的比成反比例，所以BC: CD =16:14 =8:7，因此BC =37.5斗（8+ 7）乂隹20平行四邊形 ABCD的面積是20 14 =280平方厘米【練練24答案】DO .

28、如下圖所示:【分析】 解法一:要求OG的長，可以先求出 FO ,而FO是 EFO和 CFO的底，兩個三角形的高的和等于長方形的寬，并且它們的面積和是：CEF的面積.所以1FO =32“ 8= 8所以 OG =12 -FO =4（厘米）.2解法因此 S.dfo =S.efo,也就有 S Dfo S.cfo = S.efo s cf 32 （平方厘米）,1而 S CFD 12 8 = 48 （平方厘米）.所以 S 8d 二 S .CF D（ S.DF O S. cdo = 48 - 32 = 16 （平方厘米）故 OG =2Scdo，CD =2 168=4 （厘米）.【練練25答案】1【分析】三角

29、形BOC的面積為36 - _8 =10 2【練練26答案】【分析】本題主要是讓學(xué)生會運(yùn)用等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形 ）三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一 半.證明：連接AG .（我們通過 ABG把這兩個長方形和正方形聯(lián)系在一起）一 1在正方形ABCD中，SaabgAB AB邊上的高，2$ ABG二1 S ABCD （三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半）21冋理，SaabgSefgb 2正方形ABCD與長方形EFGB面積相等長方形的寬 =8江8十10 = 6.4 （厘米）.【練練27答案】【分析】如圖所示，設(shè) AD上的兩個點

30、分別為 M、N .連接CN .根據(jù)面積比例模型，CMF與.CNF的面積是相等的，那么 .：CMF與.：BNF的面積之和，等于 ACNF與.BNF的面積之和，即等于 ABCN的面積.而 ABCN的面2 1積為正方形ABCD面積的一半，為1272 .2又.CMF與.：BNF的面積之和與陰影部分的面積相比較，多了 2個四邊形EFGH的面積，所以四邊形 EFGH的面積為：72 60 “ 2 = 6 .【練練28答案】如圖在 ABC 中，D 在 BA的延長線上， E在 AC 上，且 AB:AD=5:2 ,AE: EC =3:2, Sa ade 12平方厘米，求 ABC的面積【分析】 連接 BE, ade

31、 : Sa abe=AD：AB=2：5 = (2 3):(5 3)SAABE :ABC = AE : AC =3： (3 2) = (3 5) : (3 2) 5 ,所 以 Sa a d : Saa b( c3 2) ：+5n32 設(shè)2 65 份，貝卩 Sa abc =25份,Saade =12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米， ABC的面積是50 平方厘米由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比(建議老師一定要把共角定理的推理過程講透，防止學(xué)生 只記結(jié)果，而不知為什么)【練練29答案】如 圖在 A ABC中，

32、D,E 分另U 是 AB,AC 上 的點， 且AD : AB =2 : 5 , AE : AC =4: 7 , Sa ade =16 平方厘米，求 A ABC 的面積【分析】 連接 BE ,Sa ade : Sa abe 二 AD： AB =2:5 =(2 4):(5 4),Sa abe : Sa abc =AE： AC =4： 7 =(4X5)： (7X5),所以 Sa a d e Sa a 亍 c( 2 4) (7,設(shè)Sa ade =8份，貝y & ABC =35份，Sa ade =16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米， ABC的面積是70平方厘米由此我們得到一個重要

33、的定理，共角定理：共角三 角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比.【練練30答案】AC的長度是AD的-,且三角形AED的面積是三角形 ABC面積的一半。請問：AE是AB5的幾分之幾？CD=-SABD【分析】SABCS ABD51SAES AED .2ABS ABD5SaedS ABC2 一【練練31答案】園林小路，曲徑通幽.如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成。 問：內(nèi)圈紅色三角形石板的總面積大，還是外圈青色三角形石板的總面積大？請說明理由4類鳥頭。以【分析】圖中每相鄰兩個正方形和其間夾著的兩個三角形都是經(jīng)典精講中的第右圖為例， Sxabc：Sahag

34、 =(AB AC)： (AH AG) =1:1。因此，圖中每一個紅色三角形和對應(yīng)的綠色三角形面積都相等。那么內(nèi)圈三角形石板的總面積和外圈三角形 石板的總面積一樣大?！揪毦?2答案】如圖以 ABC的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID ,又得到三個三角形，已知 ABC的面積是10平方厘米，則另外三個三角形的面積和是多少？HFDE【分析】 因為 BAC HAG =180，所以 Sabc ：Shag =(AB AC) :(AH AG) =1:1，所以Sa hag =10(平方厘米)，同理另外兩個三角形的面積也是10平方厘米，所以另外三個三角形的面積和是 30平方

35、厘米【練練33答案】如圖以直角三角形的三邊分別向外做三個正方形ABIH、ACFG、BCED，連接HG、EF、ID，又得到三個三角形，已知AB =3厘米，AC =4厘米，求六邊形 DEFGHI的面積【分析】 因為也BAC ZHAG =180，所以 Sabc ：Shag =（AB AC）:（AH AG） =1:1 ,2abc =3 4“2 =6（平方厘米），所以圖中四個三角形的面積和是6 4 =24 （平方厘米），再根據(jù)勾股定理有兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，所以三個正方形的面積和是2 （32 4250平方厘米，因此六邊形的面積是60*24=84 （平方厘米）【練練34答案】已知 DEF

36、的面積為7平方厘米， BE二CE, AD =2BD,CF =3AF，求 ABC的面積.【分析】Sabde：Saabc -(BD BE):(BA BC) =(1 1):(2 3) =1： 6 ,Scef : Sa abc =(CE CF ): (CB CA)=(1 3):(2 4) =3:8Sadf : Saabc -(AD AF):(AB AC) =(2 1):(3 4) =1:6設(shè)Sa ABC =24 份，貝U Sa BDE =4份 ,Sa adf =4份 ,Sa cef =9份，Sa def =24-4-4-9=7份，恰好是7平方厘米，所以Sa abc =24平方厘米【練練35答案】如圖，

37、三角形ABC的面積為3平方厘米，其中AB:BE=2:5 , BC:CD=3:2，三角形BDE 的面積是多少？分析由于.ABC . DBE =180 ,所以可以用共角定理， 設(shè)AB =2份，BC =3份，則BE =5 份，BD =3 5份，由共角定理S abc ：S bde =(AB BC):(BE BD) =(2 3):(5 5) =6: 25，設(shè) S“bc=6 份,恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是25 0.5 =12.5平方厘米，三角形BDE的面積是12.5平方厘米【練練36答案】如圖所示，正方形 ABCD邊長為平方厘米.6厘米,AE 二1 * 3 AC , CF =二

38、 BC 3三角形DEF的面積為1CF BC，可得 CE3AC 根據(jù)共角定理”可得,s cef：Sa abc =(CF CE): (CB AC) =12 : (3 3) =2:9 而 S abc =6 6 2 =18 ;所以 S cef - 4 冋理得，Scde : S acd =2：3;,S cde =18一； 3 2 =12,Scdf - 6故S DEF =S4 CEF +S4 DEC SDFC =4 *12 -6 =10(平方厘米)【練練37答案】如圖，已知三角形ABC面積為1 ,延長AB至D ,使BD=AB ;延長BC至E ,使CE =2BC ；延長CA至F，使AF =3AC，求三角形

39、DEF的面積.【分析】用共角定理在L ABC和LCFE中，.ACB與.FCE互補(bǔ),SABC AC BC _U1 _1 Sfce FC CE 4 28 又 S ABC - 1 Sjabx _ AX BX _ 31 4 = 5 S，所以 S FCE -8 - 冋理可得 S aDF =6 , S BDE = S 心yz 一 XY XZ 一 1X112，也BX -所以Sdef=S_abcS bde =1 8 丁6 -3 = 18 .【練練38答案】已知三角形 ABC面積為1，延長 AB至D，使BD =aAB ;延長 BC至E，使CE = bBC ；延 長CA至F，使AF =cAC，求三角形 DEF的面

40、積.【分析】設(shè)根據(jù)共角定理Sadfabc c(1 a)，同理Sbde = Smbca(1 b),Scefabc b(1 c),所以 Sdef =(ab bc ca a b c 10 abc【練練39答案】如圖所示，三角形ABC中，點X , Y , Z分別在線段AZ, BX , CY上，且YZ =2ZC,ZX -3XA,. XY =4YB三角形XYZ的面積等于24,求三角形 ABC的面積.AC【分析】根據(jù)鳥頭模型,-24=10 ;12S byz _by ycS.xyz XY YZS.BYZS.Acz _.CZ AZSxyz YZ XZ1 1131 1S.Aczi 24 =16?！揪毦?0答案】如

41、圖，平行四邊形 ABCD，BE =AB，CF =2CB，GD =3DC， HA = 4AD，平行四邊形ABCD的面積是2，求平行四邊形 ABCD與四邊形EFGH的面積比.EESa aeh - 8 所以Sefgh Sa aeh + Sacfg * Sa dhgSa BEF * SaBCD=8 8 15+3+2 =36.所以BCDSefgh3618【練練41答案】平行四邊形 ABCD , BE =aAB , CF =bCB , DG =cDC , 面積與平行四邊形 ABCD面積間的關(guān)系.AH =dAD，求四邊形 EFGH的【分析】連接AC、BD 根據(jù)共角定理在 ABC和厶BFE中，.ABC與上FB

42、E互補(bǔ),Sa abcAB BC 1 ： 1 1Sa fbeBE BF 13 3又 Sa ABC =1 , 所以Sa FBE 二 3 冋理可得 Sa gcf - 8 , Sa dhg -15 ,【分析】 采用例題的方法，可得四邊形EFGH的面積.最后得到公式缶=S原 1 -(ab bc cd da a b c d) 2【練練42答案】如圖所示，正方形 ABCD邊長為8厘米，E是AD的中點，F(xiàn)是CE的中點，G是BF的中 點，三角形ABG的面積是多少平方厘米？【分析】連接AF因為Sa b=cSa f1 28 c 二d 1 。6 觀察鳥4S AEFAE EF1 12= S.AEF1 2S -ecd =

43、 8cmS ecdED EC1 22 :所以 S abf =64 -16 -16 -8 =24cm , S abg =24 2 =12cm。頭 如 右 圖另解:梯形中的“一半”模型。S.abf玉梯形2abce =1 64 -16 j=24cm2，- 2S abg 二 24 2 = 12cm【練練43答案】如圖，四邊形 EFGH 中，EAraAB，HD =bDA，CG =aDC，BF =bCB，求四邊形 ABCD 的面積與四邊形 EFGH面積間的關(guān)系.【分析】由共角定理得 Sa AHE Sa cgf =a(1 +b) $邊形 abcd , Sa hdgSa BEF =b(l+a)S 四邊形 AB

44、CD ,所以s四邊形 EFGH =a(1 b) b(1 a) 1 S 四邊形 abcd = (2ab * a * b +1)S四邊形 abcd【練練44答案】如圖，將四邊形 ABCD的四條邊AB、CB、CD、AD分別延長兩倍至點 E、F、G、H , 若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形EFGH的面積是 .【分析】連接AC、BD .由于 BE = 2AB , BF = 2 BC ,于是 S bef = 4S -abc，冋理 S -hd - 4S adc 于是 S BEF S HDG =4S ABC 4S ADC = 4Sabcd .再由于 AE=3AB , AH = 3AD，于是 S aeh =

45、 9S abd，冋理 S cfg = 9S cbd . 于是 S aeh S cfg =9S abd 9S cbd =9Sabcd .那么Se=4FS-.：【練練45答案】如圖，在 ABC中，延長 AB至D，使BD =AB，延長BC至E ,使CE二1 BC , F是AC的 2中點，若 ABC的面積是2，則 DEF的面積是多少？【分析】（法1）利用共角定理在 ABC和厶CFE中，.ACB與.FCE互補(bǔ)， Saabc _ AC BC 2 2 _4 Safce - FC CE T7 7 .又 S ABC =2，所以 S FCE =0.5 .同理可得 Sa adf =2 ,Sa bde = 3 .所以

46、 Sa def - Sa abc Sacef Sadeb - Sa adf - 2 0.5 3 - 2=3.5【練練46答案】圖中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是AE長的3倍，EF 的長是BF長的3倍.那么三角形 AEF的面積是多少平方厘米？【分析】ABD , L ABC等咼，所以面積的比為底的比，有S ABD_ BD _ 1S ABCBC 2所1 1以SabD=S ABC180 =90（平方厘米）.同理有2 2ABEAEADS_ ABD90 =30 （平方厘米）,Safe=FE sabe=3 30=22.5 （平方厘米）即 BE -4三角形AEF的面積是22.5

47、平方厘米【練練47答案】如圖是一個正六角星紙板，其中每條邊的長為 分占到整體面積的幾分之幾？5?，F(xiàn)在沿虛線部分剪開，那么較小的那部【分析】對圖形進(jìn)行分割,令每一個小正三角形的面積為1，則根據(jù)鳥頭模型有：S三角形BDE BD BE二！3 竺。所以四邊形 ACDE的面積為:S三角形 bac AB AC 15 15 225所以較小的殘片的面積為：82 1罟.所以較小殘片占整個面積的:,143 門 8219 二22525107H _10730012【練練48答案】如圖，AD =DB，AE =EF =FC，已知陰影部分面積為5平方厘米， ABC的面積是平方厘米.【分析】Ssde = def , S ad

48、e：Sa abc =(AE AD): (AC AB) =(1 1):(2 3) =1:6,所以abc =56 =30 (平方厘米)【練練49答案】如圖，長方形ABCD的面積是1，M是AD邊的中點，N在AB邊上，且AN BN .那么,2陰影部分的面積等于【分析】設(shè)AD二 2 aAB =3b，則Sabcd=2a 3b 二 6ab 二 1又AM二 a ,AN =b ,則Sa amn1 1 ab 二2 12=SAb115S陰影DS A MF -21 21 2【練練50答案】如圖在 ABC 中 ， D,E,F 分另U 是 AB,AC,BC 邊 上的點 ， 且BD: AD =5:2,BF : FC =3: 5,CE : AE =2: 3 , DEF 的面積為 43.5 平方厘米，則 ABC 的 面積是平方厘米【分析】 根據(jù)鳥頭定理分別求 BDF , CEF , ADF的面積與 ABC的面積的關(guān)系，Sa bdf：Sa abc=(53):(78)=15:56 =75:280,CEF :ABC=(2