2021年四川中考仿真模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、四川中考數(shù)學(xué)仿真模擬測(cè)試題一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.的絕對(duì)值是( )a. b. c. d. 32.2019年我縣體育中考項(xiàng)目有：長(zhǎng)跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、墊排球、坐位體前屈五個(gè)項(xiàng)目，共80分某校在該學(xué)期體育課上對(duì)學(xué)生嚴(yán)格訓(xùn)練和檢測(cè)，其中小姜同學(xué)的五次檢測(cè)總成績(jī)是：69，75，72，75，74這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()a. 75b. 74c. 73d. 723.下列運(yùn)算正確的是()a. b. a2+a3a5c. 22+2223d. a6a3a24.宇宙中有著無(wú)窮的奧秘，人類(lèi)對(duì)太空探索的腳步一直沒(méi)有停下宇宙到底有沒(méi)有邊界，這

2、大概是很多人都想知道的知識(shí)越淵博的人會(huì)覺(jué)得自己懂的太少，而知識(shí)越淺薄的人，越覺(jué)得自已知道世界上所有的一切，現(xiàn)在的科技知道宇宙的直徑是920億光年請(qǐng)將數(shù)920億用科學(xué)記數(shù)法表示為()a. 9.21010b. 9.2109c. 92109d. 9.210115.已知拋物線y(x+3)24，將其圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移2個(gè)單位，則該拋物線的解析式為()a. y(x+5)2 5b. y( x+1)2 3c. y( x+1) 2 5d. y( x+5) 2 36.如圖，p為平行四邊形abcd邊ab上一點(diǎn)，e、f分別為pd、pc的三等分點(diǎn)(靠近p)，則陰影部分的面積與四邊形cdef的面

3、積比為()a. b. c. d. 7.如圖，在等腰直角三角形abc中，abac2，bac90，點(diǎn)d是ac中點(diǎn)，點(diǎn)p是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接pa、pd則pa+pd的最小值為()a. b. c. d. 38.初中學(xué)習(xí)了對(duì)立體圖形的基本認(rèn)識(shí)三視圖主視圖：等長(zhǎng)同高；左視圖：等寬同高；俯視圖：等長(zhǎng)同寬圖1是一個(gè)棱長(zhǎng)為acm的三棱椎，它的三視圖如圖2所示，則在它的三視圖中，邊長(zhǎng)為acm的線段條數(shù)為()a. 4b. 5c. 9d. 129.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形abcd頂點(diǎn)a、b在反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象上，點(diǎn)a、b橫坐標(biāo)分別為2和6，對(duì)角線bdx軸，若菱形abcd的面積為40，則k的值為()

4、a. 15b. 10c. d. 510.如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)圖象的一部分，與x軸的右交點(diǎn)在點(diǎn)(2，0)和(3，0)之間，對(duì)稱(chēng)軸是x1，對(duì)于下列說(shuō)法：abc0； 2a+b0； 3a+c0； 當(dāng)1x2時(shí)，y0； b24ac0其中正確的個(gè)數(shù)是()a. 2b. 3c. 4d. 5二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11.分解因式=_12.某班55名學(xué)生在2018年(下)期末的縣質(zhì)量檢測(cè)中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_人13.計(jì)算：_14.我縣某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)

5、房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米5265元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售，則每次下調(diào)的百分率是_15.寒假中，小王向小李借一本數(shù)學(xué)培優(yōu)資料，但相互找不到對(duì)方的家，電話中兩人商量，走兩家之間長(zhǎng)度為2400米的一條路，相向而行小李在小王出發(fā)5分鐘后帶上數(shù)學(xué)培優(yōu)資料出發(fā)在整個(gè)行走過(guò)程中，兩人均保持各自的速度勻速行走兩人相距的路程y(單位：米)與小王出發(fā)的時(shí)間x(單位：分)之間的關(guān)系如圖所示，則兩人相遇時(shí)，小李走了_米16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)p1(0，1)；p2(1，1)；

6、p3(1，0)；p4(1，1)；p5(2，1)；p6(2，0)，則點(diǎn)p2019坐標(biāo)是_三、解答題(共8個(gè)小題，共86分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.先化簡(jiǎn)，再求值：()(a21)，其中a滿足a22a5018.某校為了接受“省藝術(shù)特色學(xué)?！钡尿?yàn)收，對(duì)義務(wù)教育的七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生舉行了書(shū)法大賽，賽后對(duì)三個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其余同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)書(shū)法大賽，請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，求所選兩人中既有八年級(jí)同

7、學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率19.知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大的方便了人們的出行中國(guó)北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活如圖，某校組織學(xué)生到某地(用a表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)b地后，發(fā)現(xiàn)a地恰好在b地的正北方向，且距離b地10千米導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至c地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達(dá)a地求a、c兩地間的距離20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)a(2，3)，b(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式(2)若kx+b0，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍21.為落實(shí)“綠水青山就

8、是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣政府部門(mén)決定，招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)該工程隊(duì)有a，b兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知1臺(tái)a型和2臺(tái)b型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米，2臺(tái)a型和3臺(tái)b型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米每臺(tái)a型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是350元，每臺(tái)b型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是200元(1)分別求每臺(tái)a型，b型挖掘機(jī)一小時(shí)各挖土多少立方米？(2)若a型和b型挖掘機(jī)共10臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)14000元問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案？且指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用多少元？22.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以為圓心，為

9、半徑作半圓，交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積23.如圖，在矩形abcd中，e為cd的中點(diǎn)，f為be上的一點(diǎn)，連接cf并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)m，mncm交射線ad于點(diǎn)n(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)f為be中點(diǎn)時(shí)，求證：amce；(2)如圖2，若3時(shí)，求的值；(3)若n(n3)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出值(用含n的代數(shù)式表示)24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).(1)求的值及該拋物線的解析式;(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角和等腰直角,連接,試確定面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).(3)

10、如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案與解析一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.的絕對(duì)值是( )a. b. c. d. 3【答案】a【解析】【詳解】解：|3|=(3)=3故選a2.2019年我縣體育中考項(xiàng)目有：長(zhǎng)跑、立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、墊排球、坐位體前屈五個(gè)項(xiàng)目，共80分某校在該學(xué)期的體育課上對(duì)學(xué)生嚴(yán)格訓(xùn)練和檢測(cè)，其中小姜同學(xué)的五次檢測(cè)總成績(jī)是：69，75，72，75，74這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()a. 75b. 74c. 73d. 72【答案】b【解

11、析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：69，72，74，75，75，最中間的數(shù)是74，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是74；故選b【點(diǎn)睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)3.下列運(yùn)算正確的是()a. b. a2+a3a5c. 22+2223d. a6a3a2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)二次根式和

12、同類(lèi)項(xiàng)的概念、有理數(shù)的乘方及同底數(shù)冪的除法法則逐一計(jì)算可得【詳解】解：a與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；ba2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c22+224+4823，此選項(xiàng)正確；da6a3a3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)二次根式和同類(lèi)項(xiàng)的概念、有理數(shù)的乘方及同底數(shù)冪的除法法則4.宇宙中有著無(wú)窮的奧秘，人類(lèi)對(duì)太空探索的腳步一直沒(méi)有停下宇宙到底有沒(méi)有邊界，這大概是很多人都想知道的知識(shí)越淵博的人會(huì)覺(jué)得自己懂的太少，而知識(shí)越淺薄的人，越覺(jué)得自已知道世界上所有的一切，現(xiàn)在的科技知道宇宙的直徑是920億光年請(qǐng)將數(shù)920億用科學(xué)記數(shù)法表示為

13、()a. 9.21010b. 9.2109c. 92109d. 9.21011【答案】a【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將920億用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.21010故選a【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5.已知拋物線y(x+3)24，將其圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移2個(gè)單

14、位，則該拋物線的解析式為()a. y(x+5)2 5b. y( x+1)2 3c. y( x+1) 2 5d. y( x+5) 2 3【答案】a【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線y(x+3)24，將其圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式為y(x+3+2)241，即y(x+5)25，故選a【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減6.如圖，p為平行四邊形abcd邊ab上一點(diǎn)，e、f分別為pd、pc的三等分點(diǎn)(靠近p)，則陰影部分的面積與四邊形cdef的面積比為()a

15、. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：四邊形abcd 是平行四邊形，scpds四邊形abcd，e、f分別為pd、pc的三等分點(diǎn)，epfdpc，pefpdc，陰影部分的面積與四邊形cdef的面積比為，故選d【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，畫(huà)出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題7.如圖，在等腰直角三角形abc中，abac2，bac90，點(diǎn)d是ac的中點(diǎn)，點(diǎn)p是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接pa、pd則pa+pd的最小值為()a. b. c. d. 3

16、【答案】c【解析】【分析】找出a點(diǎn)關(guān)于bc的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，連接ad交bc于p，則ad就是pa+pd的最小值，求出即可【詳解】解：找出a點(diǎn)關(guān)于bc的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a，連接ad交bc于p，則papa，pa+pdpa+pdad，即ad就是pa+pd的最小值連接ac，abac2，bac90，aa垂直平分bc，caa45，aac是等腰三角形，aca90，acac2，addcac1，在rtadc中，ad，即pa+pd的最小值為故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定p點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵8.初中學(xué)習(xí)了對(duì)立體圖形的基本認(rèn)識(shí)三視圖主視圖：等長(zhǎng)同高；左視圖：等寬同高；俯視圖

17、：等長(zhǎng)同寬圖1是一個(gè)棱長(zhǎng)為acm的三棱椎，它的三視圖如圖2所示，則在它的三視圖中，邊長(zhǎng)為acm的線段條數(shù)為()a 4b. 5c. 9d. 12【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的棱長(zhǎng)為a，據(jù)此可知主視圖的三角形中只有底邊長(zhǎng)為a、左視圖中左上線段的長(zhǎng)度為a，俯視圖中大三角形的三條邊均為a，即可得出答案【詳解】解：因?yàn)橹饕晥D中線段aba，所以該三棱錐的棱長(zhǎng)為a，在主視圖的三角形中只有底邊長(zhǎng)為a、左視圖中左上線段的長(zhǎng)度為a，俯視圖中大三角形的三條邊均為a，即三視圖中長(zhǎng)度為a的線段有5條，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的相關(guān)內(nèi)容，熟悉立體圖形三視圖是解答此題的關(guān)鍵9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱

18、形abcd的頂點(diǎn)a、b在反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象上，點(diǎn)a、b橫坐標(biāo)分別為2和6，對(duì)角線bdx軸，若菱形abcd的面積為40，則k的值為()a. 15b. 10c. d. 5【答案】a【解析】【分析】連接ac，與bd交于點(diǎn)m，通過(guò)面積求得am5，進(jìn)而設(shè)出a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)，a、b在反比例函數(shù)y上，確定a、b的坐標(biāo)，通過(guò)坐標(biāo)求出k的值；【詳解】解：連接ac，與bd交于點(diǎn)m，菱形對(duì)角線bdx軸，acbd，點(diǎn)a、b橫坐標(biāo)分別為2和6，am4，菱形abcd的面積為40，2ambm40，am5，設(shè)b(6，m)，則a(2，m+5)，a、b在反比例函數(shù)y上，6m2(m+5)，m，b(6，)，k15故選a【

19、點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)和面積通過(guò)菱形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10.如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)圖象的一部分，與x軸的右交點(diǎn)在點(diǎn)(2，0)和(3，0)之間，對(duì)稱(chēng)軸是x1，對(duì)于下列說(shuō)法：abc0； 2a+b0； 3a+c0； 當(dāng)1x2時(shí)，y0； b24ac0其中正確的個(gè)數(shù)是()a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象可知：a0，c0，由對(duì)稱(chēng)軸可知：x0，b0，abc0，故正確；由對(duì)稱(chēng)軸可知：1，2a+b0，故正確；由于(2，0)關(guān)于直線x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

20、(0，0)，(3，0)關(guān)于直線x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(1，0)，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)x1時(shí)，y0，即yab+ca+2a+c3a+c0，故錯(cuò)誤；設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為x1，x2，且x1x2，由圖象可知：當(dāng)1xx1時(shí)，y0，當(dāng)x1x2，y0，故錯(cuò)誤；由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b24ac0，故正確；故選b【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型二、填空題(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11.分解因式=_【答案】【解析】【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先

21、看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式12.某班55名學(xué)生在2018年(下)期末的縣質(zhì)量檢測(cè)中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0110分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的頻率為0.2，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_人【答案】11【解析】【分析】根據(jù)頻率公式，可得答案【詳解】解：該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有550.211人，故答案為11【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查注意：每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總和13.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的

22、三角函數(shù)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式3+12故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵14.我縣某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米5265元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售，則每次下調(diào)的百分率是_【答案】10%【解析】【分析】設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格(1每次下調(diào)的百分率)2開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，6500(1x)25265，解得：x110%，x219(不合題意，舍

23、去)；答：平均每次降價(jià)的百分率為10%，故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和基本數(shù)量關(guān)系：預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格(1每次下調(diào)的百分率)2開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格15.寒假中，小王向小李借一本數(shù)學(xué)培優(yōu)資料，但相互找不到對(duì)方的家，電話中兩人商量，走兩家之間長(zhǎng)度為2400米的一條路，相向而行小李在小王出發(fā)5分鐘后帶上數(shù)學(xué)培優(yōu)資料出發(fā)在整個(gè)行走過(guò)程中，兩人均保持各自的速度勻速行走兩人相距的路程y(單位：米)與小王出發(fā)的時(shí)間x(單位：分)之間的關(guān)系如圖所示，則兩人相遇時(shí)，小李走了_米【答案】1200【解析】【分析】由圖象上所給兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求出兩人各自的速度，再求出兩人相距的時(shí)間，由此可得小李

24、在相距時(shí)所走的時(shí)間，問(wèn)題即可得到解決【詳解】解：由圖象可知點(diǎn)a坐標(biāo)為(5，2100)，小王先出發(fā)5分鐘走了300米，且保持勻速行走，小王的速度為60米/分又知點(diǎn)b坐標(biāo)為(15，700)，小王出發(fā)15分鐘時(shí)兩人相距700米，小李的速度為：(24007006015)(155)80米/分設(shè)直線ab的解析式為ykx+b，代入點(diǎn)a、b的坐標(biāo)得：，解得：，y140x+2800，當(dāng)兩人相距時(shí)，y0時(shí)，即140x+28000，x20相距時(shí)小李走了80(205)1200米故答案為1200【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象的特征，把握?qǐng)D象上特殊點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一

25、動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)p1(0，1)；p2(1，1)；p3(1，0)；p4(1，1)；p5(2，1)；p6(2，0)，則點(diǎn)p2019的坐標(biāo)是_【答案】(673，0)【解析】【分析】由p3、p6、p9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解【詳解】解：由p3、p6、p9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，20193673，p2019 (673，0) 則點(diǎn)p2019的坐標(biāo)是 (673，0) 故答案為 (673，0)【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問(wèn)題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解本題難度中等偏上.三、解

26、答題(共8個(gè)小題，共86分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.先化簡(jiǎn)，再求值：()(a21)，其中a滿足a22a50【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由a22a50得a22a5，繼而代入計(jì)算可得【詳解】原式,a22a1，當(dāng)a22a50，即a22a5時(shí)，原式514【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則18.某校為了接受“省藝術(shù)特色學(xué)?！钡尿?yàn)收，對(duì)義務(wù)教育的七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生舉行了書(shū)法大賽，賽后對(duì)三個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖

27、；(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有來(lái)自七年級(jí)，有來(lái)自八年級(jí)，其余同學(xué)均來(lái)自九年級(jí)現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)書(shū)法大賽，請(qǐng)你通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，求所選兩人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】(1)用參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)分別減去其它得獎(jiǎng)數(shù)得到一等獎(jiǎng)人數(shù)，用得三等獎(jiǎng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到三等獎(jiǎng)的百分比，然后補(bǔ)全兩統(tǒng)計(jì)圖；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1230%40(人)，所以一等獎(jiǎng)的人數(shù)為40681

28、0124(人)，三等獎(jiǎng)所占的百分比100%20%；統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全為：(3)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有1來(lái)自七年級(jí)，有1來(lái)自八年級(jí)，2個(gè)來(lái)自九年級(jí)畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選兩人中既有八年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件a或事件b的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖19.知識(shí)改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大的方便了人們的出行中國(guó)北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活如圖，某校組織學(xué)生到某地(用

29、a表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車(chē)到達(dá)b地后，發(fā)現(xiàn)a地恰好在b地的正北方向，且距離b地10千米導(dǎo)航顯示車(chē)輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至c地，再沿北偏西45方向行駛一段距離才能到達(dá)a地求a、c兩地間的距離【答案】【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)c向ab作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用60和45特殊角，表示出相關(guān)線段，利用已知ab長(zhǎng)度為10千米，建立方程，解出這些相關(guān)線段，從而求得a、c兩地的距離【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)c作cdab于點(diǎn)d，則cbd60，dca45，adcbdc90，addcbd，acdc，設(shè)bdx，則addcx，ab10千米，bd+adx+x10，x5(1)，acdc5()155，a、c兩地間的距離為15

30、5【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，首先構(gòu)造直角三角形，然后利用特殊角三角函數(shù)表示相關(guān)線段，從而求解本題中等難度20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)a(2，3)，b(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)c(1)求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式(2)若kx+b0，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍【答案】(1)y=x+1, ;(2) 0x2或x3【解析】【分析】(1)先把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入中得m6，則反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)解析式確定b(3，2)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為yx+1；(2)觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的

31、范圍即可【詳解】解：(1)將a(2，3)代入中得m6，n，b(3，2)，將a(2，3)，b(3，2)代入ykx+b中得：，解得：k1，b1，yx+1；(2)由圖象可知，當(dāng)0x2或x3時(shí)，直線落在雙曲線的下方，所以關(guān)于x的不等式kx+b0的解集是0x2或x3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合思想21.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣政府部門(mén)決定，招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)完

32、成一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)該工程隊(duì)有a，b兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知1臺(tái)a型和2臺(tái)b型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米，2臺(tái)a型和3臺(tái)b型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米每臺(tái)a型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是350元，每臺(tái)b型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是200元(1)分別求每臺(tái)a型，b型挖掘機(jī)一小時(shí)各挖土多少立方米？(2)若a型和b型挖掘機(jī)共10臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)14000元問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案？且指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用多少元？【答案】(1) 每臺(tái)a型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土40立方米，每臺(tái)b型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土20立方米;(2) 當(dāng)m7

33、時(shí)，即選擇方案: 調(diào)配7臺(tái)a型、3臺(tái)b型挖掘機(jī)施工時(shí)，w取得最大值，最大值為12200元【解析】【分析】(1)設(shè)每臺(tái)a型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)b型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，根據(jù)“1臺(tái)a型和2臺(tái)b型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米，2臺(tái)a型和3臺(tái)b型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)有m臺(tái)a型挖掘機(jī)參與施工，施工總費(fèi)用為w元，則有(10m)臺(tái)b型挖掘機(jī)參與施工，由4小時(shí)至少完成1360立方米的挖土量且總費(fèi)用不超過(guò)14000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，進(jìn)而可得出各調(diào)配方案，再由施工總

34、費(fèi)用每臺(tái)挖掘機(jī)所需費(fèi)用調(diào)配臺(tái)數(shù)工作時(shí)間，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題【詳解】解：(1)設(shè)每臺(tái)a型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺(tái)b型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，依題意，得：，解得：答：每臺(tái)a型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土40立方米，每臺(tái)b型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土20立方米(2)設(shè)有m臺(tái)a型挖掘機(jī)參與施工，施工總費(fèi)用為w元，則有(10m)臺(tái)b型挖掘機(jī)參與施工，4小時(shí)至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)14000元，解得：7m10共有四種調(diào)配方案，調(diào)配7臺(tái)a型、3臺(tái)b型挖掘機(jī)施工；調(diào)配8臺(tái)a型、2臺(tái)b型挖掘機(jī)施工；調(diào)配9臺(tái)a型、1臺(tái)b型挖掘機(jī)施工；調(diào)配10臺(tái)a型挖掘機(jī)施工

35、依題意，得：w3504m+2004(10m)600m+8000，6000，w值隨m的增大而增大，當(dāng)m7時(shí)，即選擇方案時(shí)，w取得最小值，最小值為12200元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組22.如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】(1)作hgac于g，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得ah平分bac，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得

36、hg=he，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)先確定hae=30，ahe=60，再計(jì)算出ae=6，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=進(jìn)行計(jì)算；【詳解】(1)證明：過(guò)點(diǎn)h作hgac于g，ab=ac，ahbc于點(diǎn)h，ah平分bac，heab，hgac，hg=he，ac是是的切線.(2)解：ah=2hf=2he，且heab，在rtahe中，cosahe= ahe=60he=6，ah=12，則ae=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”23.如圖，在矩形abcd中，e為cd的中點(diǎn)，f為be上的一點(diǎn)，連接cf并延長(zhǎng)交ab于點(diǎn)m，mncm交射線ad于點(diǎn)n(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)f為be中點(diǎn)時(shí)，求證：amce；(2)如圖2，若3時(shí)，求的值；(3)若n(n3)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值(用含n的代數(shù)式表示)【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)5；(3)【解析】【分析】(1)由f為be的中點(diǎn)，可得bfef，因?yàn)樗倪呅蝍bcd為矩形，可得bceabc90，cfbfef，fbcfcb，可推出mbcecb，則可推導(dǎo)出amce(2)根據(jù)abcd，可得3，設(shè)mba，則ecde3a，abcd6a，根據(jù)3，可得bcad2a，根據(jù)mncm，可推出amnbcm，則可