不等式地基本性質(zhì)和基本不等式

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào) 學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：高一課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：王麗麗課題不等式的基本性質(zhì)和基本不等式授課日期及時(shí)段教學(xué)目的1. 掌握不等式的常用性質(zhì).2. 利用基本不等式證明一些不等式，并能運(yùn)用基本不等式求最值.教學(xué)內(nèi)容【上節(jié)內(nèi)容回顧】【知識(shí)點(diǎn)梳理】1. 不等式的基本性質(zhì)：（1）a b b a （對(duì)稱性）（2）a b,b c a c （傳遞性）（3）a b acbc ； ab,cd acbd.（4）ab, c0 ac bc，a b,c0acbc ； a b 0,c d 0 ac bd .11a b（5）ab,ab0 - ；a b0,0c da bc d（6）

2、ab 0an bn（nZ且n1）.（7）ab 0需 b（nZ且n1）.2. 基本不等式：（1） 若a,b R，則a2 b2 2ab, a2 b2 （a b），當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取“等號(hào)”.2（2） 若a,b R，則王上 JOb （基本不等式），當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取“等號(hào)”.2(3)2 a ba, b R，則 min(a,b)ab1 1 2a ba2 b2max(a, b) (4)a, b, cR，則 a2b2 c22ab bc ca,3(ab2c2)(a b c)2.(5)0,則 a3b3c3 3abc.(6)a, b,c3 abc，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取“綸口 ”等號(hào)(7)a, b,c31 1 1ab

3、c3 abcabc【例題精講】1.已知x、y都是實(shí)數(shù)，比較y2 的 4x例2.比較aabb與abba的大?。╝ 0,b0）.例3.設(shè)f(x)logx3 2，g(x)2.23a一b一c （三元均值不等式）2y 5大小.2log x2 1 (其中 x0且x 1），試比較f（x）與g（x）的大小.例4.已知函數(shù)f(x)二ax2c滿足 4 f (1)1 ,1 f (2)5，求f (3)的取值范圍y 4x 2的最大值.4x 55例5.已知x ，求函數(shù)4例6.設(shè)k為常數(shù)，求函數(shù)f(x)x2 k 1 x2k的最小值.CKD和例7.如圖所示，K是變長(zhǎng)為1的正方形 ABCD對(duì)對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)CK,并延長(zhǎng)

4、交BA于點(diǎn)M 求BKM面積和的最小值及此時(shí) DK的長(zhǎng).【知識(shí)點(diǎn)強(qiáng)化練習(xí)】1.函數(shù)f (x)1x (xxR, x 0）的值域是（）A 2,B 、(2,)C 、R D 、(,2U2,2.函數(shù)y x2X211的值域?yàn)?.已知x0、y190 ,且一 一 1，求x y的最小值.x y4.已知a、b都是正實(shí)數(shù)，切*n 1 n 1nnN，求證：a b anb abn.3x5.當(dāng)x 0時(shí)，求的最大值.x 46.已知x、yR ， 2x 8y xy 0 ,求x y的最小值7.若x, y R+，且x 4y 1，求xy的最大值.118.若x,y是正數(shù)，求(x )2 (y)2的最小值.2y2x【課堂小結(jié)】【回家作業(yè)】I

5、.整理錯(cuò)題n.課后習(xí)題11. x 1 是1 的（ ）xA、充要條件 B 、充分非必要條件 C 、充分非必要條件 D、非充分非必要條件2.已知a bc,則下列不等式中正確的是（A ac bc Bac2 bc2 Cba b c a b D、ac bc3. 若a b 0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）A 11 b1 C、la |b| D、a2 b2a baba1c d4. 若ab 0且一 一，則下列各式中，恒成立的是（）a ba babA bc ad B、bc ad C、一 一 d、一一c dc d5.已知xy，m n，則下列等式中，正確的是（x y c、x m y n D、xm ym m n6.

6、下列命題中，正確的是（）A、若 a2 b2，則 a b B2 2若a b，則a b C若 a b，則 a2 b2 D若 a b，則 a2b27.已知“ a1 ”且“ b 1 ”，則與此判斷等價(jià)的是（A a b 2 且 ab 1 Ba 2 且 b 0 C、a 0 且 b8.已知a b c 0且ab c，則下列不等式中恒成立的是（A ab cb B 、ac cb C 、abac D、ab cb9.設(shè)xy 0 ,則下列各式中正確的是（）A xx y.xy2 、y B、x y2xxy y10.若 0x 1，0 y1，則下列各式中最大的一個(gè)是（A、x22y B、xy C 、 2xy d、2 xyx2 k1 ，+11.函數(shù)f x的最小值是（）2 - xkA 4B、2C、1D、不能確定C、x寧y回D、寧西x y12.兩個(gè)正數(shù)a、b滿足4，則下列各式中,恒成立的是（1ab1a2 b213.若 0y,且X將x21y2、2xy、x、y、從小到大進(jìn)行排列.2K14.證明a a b 0的充要條件是 一 1.a2 2 115.已知a b 1，求證a2 b2，并指出等號(hào)成立的條件216.已知，在直角三角形中，斜