不定積分與定積分46132資料

1、【不定積分】一、不定積分1) 不定積分的性質F 1 f x d = f x 或 1 f x d f x dx Fxdx 二 Fx C 或 dFx 二 Fx C 飛 X - f2 x - - fn X dx 二 f x dx - f2 x dx - fn x dx .kf xdx 二 k. f xdx (k工0 為常數)2) 基本積分公式 Odx 二 Cxndx 二-xn 11-dx 二 xIn xaxdx 二In a特別的:exdx = ex Csin xdx 二-cosxcosxdx 二 sin xdx12cos x2dx 二 sec xdx 二 tan x C1dx =csc2 xdx 二

2、sin x- cot x Cdx 二 arcsinx2x1，dx 二 arcta nx C1J（11）君嚴-2aln1 的dx=In x x2a2 C=In x x2 _ a2 C圍 f secxdx= In secx+ tanx + C（15）! cscxdx= In cscx- cotx + C（16）! tan xdx 二-In cosx 十 C（17）! cot xdx = In sin x + C3）常用湊微分公式1f（ax + bdx = f（ax + b）d（ax + b） （o） af （ax bXdx = f（axk + bd（axk + b） （azo） kaf（仮） bd

3、x = 2 f（仮） dVxJxfh2dx= - f - d -lx丿xlx丿lx丿f（ex）exdx= f（ex）d（ex）1f（l nx）一dx= f（ln x）d（l n X） xf（s in x）cosxdx= f（s in x）d（s inx）f（cosx）sin xdx= - f（cosx）d（cosx）1f（ta nx）2 dx= f（ta nx）d（ta nx）cos x1f（cotx）2 dx=f（cot x）d（cot X）sin x（11）1f （arcsin x） = dx = f （arcsinxdaresinx）J1 - x2（12）1f （arccosx） dx

4、= - f （arccosx darccosx）Vvx2(13)1f arctanx2dx 二1+ x2f arctanx d arctanx1f arc cot xdx =-1 + x2f arc cotx * d arc cot x(15)dln （X）4）不定積分，第二換元法中第一步，正換元，即用 x代替x，常見的類型見下表被積函數f（X ）含有根式所作替換/ 2 2 va - x令 x= asint 或 x = a costt | 蘭 n /2Ja2 + x2令 x= atant 或 x= acott/ 2 2 Vx - a令 x= asect 或 x= acsctMax+ bn tn

5、 _ b令 t=lax+b，即 x-ax 及 mx令 t= Vx，即 X = t P這里p為m、n的最小公倍數【定積分】 1）定積分的性質bb akf xdx = k a f xdx（ k為任意常數）b x - f2 x - - fn x dxabbb=a f1 xdx_ .a f2 Xdx-a fn xdx （n 為有限數） bcb a f xdx= .a f xdx，.c f xdx為任意常數）這個結論可以推廣到閉區(qū)間a,b中有有限個分點的情況（積分區(qū) 間可加性）若f x和g x均在a,b上可積，且f x乞g xb則I f（XX蘭g xdx設M , m分別為可積函數f x在a,b的最大值和最小值，則有bm b 一 a 蘭 f x dx 空 M b 一 aa設函數f x在a,b可積，則bf