2021中考沖刺模擬檢測《數(shù)學試卷》附答案解析

1、數(shù)學中考模擬測試卷一、選擇題:(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有a、b、c、d的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂寫的代號超過一個，一律得0分.) 1. 絕對值大于1且小于4的所有整數(shù)和是（）a. 6b. 6c. 0d. 42. 將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）a. b. c. d. 3. 下列運算正確的是( )a. b. c. d. 4. 如圖，已知ab,直角三角板的直角頂點在直線b上，若1=60，則下列結論錯誤的是（ ）a. 2=60b. 3=

2、60c. 4=120d. 5=405. 方程的解是( )a. 無解b. x=1c. x=-1d. x=16. 在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158，160，154，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）a. 平均數(shù)160b. 中位數(shù)為158c. 眾數(shù)為158d. 方差為20.37. 如圖，在abcd中，ab6，bc8，bcd的平分線交ad于點e，交ba的延長線于點f，則aeaf的值等于( )a 2b. 3c. 4d. 68. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4

3、個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到1000個小三角形，則需要操作的次數(shù)是( )a 332b. 333c. 334d. 3359. 如圖，點a在以bc為直徑的o內(nèi)，且ab=ac，以點a為圓心，ac長為半徑作弧，得到扇形abc，剪下扇形abc圍成一個圓錐（ab和ac重合），若bac=120，bc=，則圓錐底面圓的半徑是( )a. b. c. d. 10. 如圖，在rtaob中，兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將aob繞點b逆時針旋轉90后得到aob若反比例

4、函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊ab的中點c，sabo=16，tanbao=2，則k的值為( )a. 20 b. 22c. 24d. 26二、填空題:（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11. 某小區(qū)改進了用水設施，在5年內(nèi)小區(qū)的居民累計節(jié)水39400噸，將39400用科學計數(shù)法表示應為_12. 某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_13. 在矩形abcd中，ad=5，ab=4，點e，f在直線ad上，且四邊形bcfe為菱形，若線段ef的中點為點m

5、，則線段am的長為 14. 在o中，ab是o的直徑，ab=8cm，m是ab上一動點，cm+dm的最小值是_cm15. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖象與直線y=2x1的交點在第四象限，則b的取值范圍是_16. 如圖，在正方形abcd中，ac為對角線，e為ab上一點，過點e作efad，與ac、dc分別交于點g，f，h為cg的中點，連接de，eh，dh，fh下列結論: eg=df；aeh+adh=180；ehfdhc；若，則3sedh=13sdhc，其中結論正確的有_三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分

6、72分.）17. 計算:18. 化簡:，再選取一個適當?shù)腶的值代入求值.19. 如圖，為測量一座山峰cf的高度，將此山的某側山坡劃分為ab和bc兩段，每一段山坡近似是“直”的其中測得坡長ab=600米，bc=200米，坡角baf=30，cbe=45求山峰的高度cf（結果保留根號）20. 第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會（3rd world internet conference），是由中華人民共和國倡導并舉辦的互聯(lián)網(wǎng)盛會，于2016年11月16日至18日在浙江烏鎮(zhèn)舉辦某初中學校為了了解本校學生對本次互聯(lián)網(wǎng)大會的關注程度（關注程度分為:a.特別關注；b.一般關注；c.偶爾關注；d.不關注），隨機抽取了部分學

7、生進行調(diào)查，并將結果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）請根據(jù)圖中信息回答問題（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）求出圖2中扇形b所對的圓心角度數(shù)，并將圖1補充完整（3）在這次調(diào)查中，九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆互聯(lián)網(wǎng)大會，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率21. 已知關于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若兩不相等的實數(shù)根滿足-=-9，求實數(shù)k的值.22. 某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克6

8、0千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元（1）根據(jù)題意，填寫如表:（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？23. 如圖1，直角abc中，abc=90，ab是o的直徑，o交ac于點d，過點d的直線交bc于點e，交ab的延長線于點p，且a=pdb（1）求證:pd是o切線；

9、（2）如圖2，點m是 中點，連接dm，交ab于點n，若tana=，求的值24. 在矩形abcd中，ad=2ab=4，e是ad的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點e重合，將三角板繞點e旋轉，三角板的兩直角邊分別交ab，bc（或它們的延長線）于點m，n （1）觀察圖1，直接寫出aem與bne的關系是 ；(不用證明)（2）如圖1，當m、n都分別在ab、bc上時，可探究出bn與am的關系為: ；(不用證明)（3）如圖2，當m、n都分別在ab、bc的延長線上時，（2）中bn與am的關系式是否仍然成立？若成立，請說明理由:若不成立，寫出你認為成立的結論，并說明理由.25. 如圖，直線y=x+3與x軸交

10、于點c，與y軸交于點b，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過b、c兩點，點e是直線bc上方拋物線上的一動點 （1）求拋物線的解析式；（2）過點e作y軸的平行線交直線bc于點m、交x軸于點f，當sbec=時，請求出點e和點m的坐標；（3）在（2）的條件下，當e點的橫坐標為1時，在em上是否存在點n，使得cmn和cbe相似？如果存在，請直接寫出點n的坐標；如果不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題:(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分. 每一道小題有a、b、c、d的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內(nèi)涂

11、寫的代號超過一個，一律得0分.) 1. 絕對值大于1且小于4的所有整數(shù)和是（）a. 6b. 6c. 0d. 4【答案】c【解析】試題解析:絕對值大于1小于4的整數(shù)有:2；3-2+2+3+（3）=0故選a2. 將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析:一根圓柱形的空心鋼管任意放置，不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，主視圖是它們中一個，主視圖不可能是故選a.3. 下列運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題解析:a.，故該選項錯誤；b. ，正確；c. ，故該選項錯誤；d. ，故該選項錯誤.故選b.4. 如圖，

12、已知ab,直角三角板直角頂點在直線b上，若1=60，則下列結論錯誤的是（ ）a. 2=60b. 3=60c. 4=120d. 5=40【答案】d【解析】【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)得出3=2=1=60，根據(jù)互補的性質(zhì)可得:4=180-60=120，根據(jù)互余的性質(zhì)可得:5=90-60=30d選項錯誤.考點:（1）平行線的性質(zhì)；（2）對頂角的性質(zhì)；（3）互余與互補的性質(zhì)5. 方程的解是( )a. 無解b. x=1c. x=-1d. x=1【答案】b【解析】試題解析: 解得:x=1故選b.6. 在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158，160，1

13、54，158，170，則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是（）a. 平均數(shù)160b. 中位數(shù)為158c. 眾數(shù)為158d. 方差為20.3【答案】d【解析】解:a平均數(shù)為（158+160+154+158+170）5=160，正確，故本選項不符合題意；b按照從小到大的順序排列為154，158，158，160，170，位于中間位置的數(shù)為158，故中位數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；c數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158，正確，故本選項不符合題意；d這組數(shù)據(jù)的方差是s2=（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170160）2=28.8，錯誤，故本選項符合題意故選d

14、點睛:本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關鍵是掌握它們的定義，難度不大7. 如圖，在abcd中，ab6，bc8，bcd的平分線交ad于點e，交ba的延長線于點f，則aeaf的值等于( )a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】c【解析】【詳解】解:四邊形abcd是平行四邊形，abcd，ad=bc=8，cd=ab=6， f=dcf，c平分線為cf，fcb=dcf，f=fcb，bf=bc=8，同理:de=cd=6，af=bfab=2，ae=adde=2ae+af=4故選c8. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個

15、小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到1000個小三角形，則需要操作的次數(shù)是( )a. 332b. 333c. 334d. 335【答案】b【解析】試題解析:第一次操作后，三角形共有4個；第二次操作后，三角形共有4+3=7個；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；第n次操作后，三角形共有4+3（n-1）=3n+1個；當3n+1=1000時，解得:n=333，故選b9. 如圖，點a在以bc為直徑的o內(nèi)，且ab=ac，以點a為圓心，ac長為半徑作弧，得到扇形abc，剪下扇形ab

16、c圍成一個圓錐（ab和ac重合），若bac=120，bc=，則圓錐底面圓的半徑是( )a b. c. d. 【答案】a【解析】試題解析:如圖，連接ao，bac=120，bc= ，oac=60，oc=，ac=4，設圓錐的底面半徑為r，則2r=，解得:r=，故選a10. 如圖，在rtaob中，兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，將aob繞點b逆時針旋轉90后得到aob若反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊ab的中點c，sabo=16，tanbao=2，則k的值為( )a. 20 b. 22c. 24d. 26【答案】c【解析】試題解析:設點c坐標為（x，y），作cdbo交邊bo于點d

17、，tanbao=2， ，sabo=aobo=16，ao=4，bo=8，aboaob，ao=ao=4，bo=bo=8，點c為斜邊ab的中點，cdbo，cd=ao=2，bd=bo=4，x=bo-cd=8-2=6，y=bd=4，k=xy=64=24故選c二、填空題:（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11. 某小區(qū)改進了用水設施，在5年內(nèi)小區(qū)的居民累計節(jié)水39400噸，將39400用科學計數(shù)法表示應為_【答案】3.94104【解析】【詳解】解:39400=3.94104故答案為:3.9410412. 某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃

18、2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_【答案】20%【解析】分析:本題需先設出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答:解:設這個增長率是x，根據(jù)題意得:2000（1+x）2=2880解得:x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%13. 在矩形abcd中，ad=5，ab=4，點e，f在直線ad上，且四邊形bcfe為菱形，若線段ef的中點為點m，則線段am的長為 【答案】5.5或0.5【解析】【分析】兩種情況:由矩形的性質(zhì)得出cd=ab=4，bc=ad=5，adb=cdf=90，由菱形的性

19、質(zhì)得出cf=ef=be=bc=5，由勾股定理求出df，得出mf，即可求出am；同得出ae=3，求出me，即可得出am的長【詳解】解:分兩種情況:如圖1所示:四邊形abcd是矩形，cd=ab=4，bc=ad=5，adb=cdf=90，四邊形bcfe為菱形，cf=ef=be=bc=5，df=3，af=ad+df=8，m是ef的中點，mf=ef=2.5，am=afdf=82.5=5.5；如圖2所示:同得:ae=3，m是ef的中點，me=2.5，am=aeme=0.5；綜上所述:線段am的長為:5.5，或0.5；故答案為5.5或0.5【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)14. 在o中，ab是o的直徑

20、，ab=8cm，m是ab上一動點，cm+dm的最小值是_cm【答案】8【解析】【詳解】解:做點c關于直線ab的對稱點c，連接cd就是cm+dm的最小值，根據(jù)弧相等可得cd為圓的直徑，即最小值為8故答案為:8【點睛】利用對稱性求最值15. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖象與直線y=2x1的交點在第四象限，則b的取值范圍是_【答案】-1b1【解析】試題解析:聯(lián)立，解得交點在第四象限，解不等式得，b-1，解不等式得，b1，所以，b的取值范圍是-1b116. 如圖，在正方形abcd中，ac為對角線，e為ab上一點，過點e作efad，與ac、dc分別交于點g，f，h為cg的中點，連接de，eh，dh，fh下

21、列結論: eg=df；aeh+adh=180；ehfdhc；若，則3sedh=13sdhc，其中結論正確的有_【答案】【解析】試題解析:四邊形abcd為正方形，efad，ef=ad=cd，acd=45，gfc=90，cfg為等腰直角三角形，gf=fc，eg=ef-gf，df=cd-fc，eg=df，故正確；cfg為等腰直角三角形，h為cg的中點，fh=ch，gfh=gfc=45=hcd，在ehf和dhc中，ehfdhc（sas），hef=hdc，aeh+adh=aef+hef+adf-hdc=aef+adf=180，故正確；cfg為等腰直角三角形，h為cg的中點，fh=ch，gfh=gfc=4

22、5=hcd，在ehf和dhc中，ehfdhc（sas），故正確；錯誤，當，則3sedh=13sdhc，理由如下:，ae=2be，cfg為等腰直角三角形，h為cg的中點，fh=gh，fhg=90，egh=fhg+hfg=90+hfg=hfd，在egh和dfh中，eghdfh（sas），ehg=dhf，eh=dh，dhe=ehg+dhg=dhf+dhg=fhg=90，ehd為等腰直角三角形，過h點作hm垂直于cd于m點，如圖所示:設hm=x，則dm=5x，dh= x，cd=6x，則sdhc=hmcd=3x2，sedh=dh2=13x2，3sedh=13sdhc，故錯誤【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)

23、、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵三、解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.）17. 計算:【答案】5【解析】試題分析:首先計算絕對值、零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后再計算乘法，最后計算加減即可試題解析:原式=+1+4-2=+1+4-=518. 化簡:，再選取一個適當a的值代入求值.【答案】,不唯一.【解析】試題分析:這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做除法，做除

24、法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分再通分計算減法；a取不為0、-2、1的任何數(shù)試題解析:原式=-1 -1-當a=-1時（a取除-2；0；1以外的任何數(shù)）原式=-1.19. 如圖，為測量一座山峰cf的高度，將此山的某側山坡劃分為ab和bc兩段，每一段山坡近似是“直”的其中測得坡長ab=600米，bc=200米，坡角baf=30，cbe=45求山峰的高度cf（結果保留根號）【答案】山峰的高度是（300+100）米【解析】試題分析:作bhaf于h，如圖，在rtabh中根據(jù)正弦的定義可計算出bh的長，從而得到ef的長；再在rtcbe中利

25、用cbe的正弦計算出ce，然后計算ce和ef的和即可試題解析:（1）作bhaf于h，如圖，在rtabh中，sinbah=，bh=600sin30=300，ef=bh=300m；（2）在rtcbe中，sincbe=，ce=200sin45=100，cf=ef+ce=（300+100）m答:山cf的高度約為（300+100）米【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度與坡角問題:坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1:m的形式把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角之間的關系為:itan20. 第三屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會（3r

26、d world internet conference），是由中華人民共和國倡導并舉辦的互聯(lián)網(wǎng)盛會，于2016年11月16日至18日在浙江烏鎮(zhèn)舉辦某初中學校為了了解本校學生對本次互聯(lián)網(wǎng)大會的關注程度（關注程度分為:a.特別關注；b.一般關注；c.偶爾關注；d.不關注），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將結果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2（不完整）請根據(jù)圖中信息回答問題（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）求出圖2中扇形b所對的圓心角度數(shù)，并將圖1補充完整（3）在這次調(diào)查中，九（1）班共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆互聯(lián)網(wǎng)大會，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行交流，請用列表法或

27、畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率【答案】（1）250; （2）108 圖1補充見解析;（3）列表或樹狀圖見解析,p（抽取甲乙）=【解析】試題分析:（1）根據(jù)題意，用偶爾關注的人數(shù)除以偶爾關注的比例即可求解；（2）由扇形統(tǒng)計圖即可求出扇形b所對的圓心角度數(shù)，然后再計算a、b的人數(shù)，補全圖形即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率試題解析:（1）10040%=250 共調(diào)查了250名學生.（2）1-20%-10%-40%=30%36030%=108 扇形b所對的圓心角度數(shù)是108 25010%=25；25030%=75 補圖如下:（

28、3）列表如下（或樹狀圖）: 共有12種等可能的結果數(shù)，其中含甲和乙的結果數(shù)為2， 所以九（1）班抽取的兩人恰好是甲和乙的概率p（抽取甲乙）= 21. 已知關于x的方程x2-(2k+3)x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若兩不相等的實數(shù)根滿足-=-9，求實數(shù)k的值.【答案】(1) k;(2)k=0.【解析】試題分析:（1）由根的判別式和一元二次方程的意義可以得出有關k的不等式組，再解這個不等式組就可以求出k的取值范圍（2）由根與系數(shù)的關系就可以表示出x1、x2的積與和，再將原式變形就可以求出k值試題解析:（1）由已知可得，=-（2k+3）2-41k2=12k

29、+90 k（2）由已知可得，x1+x2=2k+3， x1x2= k2-=-（x1+x2）2=k2-（2k+3）2 =-3k2-12k-9=-9k2+4k=0 k1 =0 k2=-4又k k =022. 某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元（1）根據(jù)題意，填寫如表:（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬

30、菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？【答案】（1）300，360；（2）y=30x+240；（3）當零售價定為6時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為120元【解析】【分析】（1）根據(jù)這種蔬菜的批發(fā)量在20千克60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元，可得605=300元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，則9050.8=360元；（2）把點（5，90），（6，60）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k0），列出方程組，通過解方程組求得函數(shù)關系式；（3）利用最大利潤=y（x-4），進而利用配方法求出函

31、數(shù)最值即可【詳解】解:（1）由題意知:當蔬菜批發(fā)量為60千克時:605=300（元），當蔬菜批發(fā)量為90千克時:9050.8=360（元），填寫表格如下:蔬菜的批發(fā)量（千克）25607590所付的金額（元）125300300360（2）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k0），把點（5，90），（6，60）代入，得，解得:故該一次函數(shù)解析式為:y=-30x+240；（3）設當日可獲利潤w（元），日零售價為x元，由（2）知，w=（-30x+240）（x-50.8）=-30（x-6）2+120，-30x+24075，即x5.5，當x=5.5時，當日可獲得利潤最大，最大利潤為112.5元23. 如圖

32、1，直角abc中，abc=90，ab是o的直徑，o交ac于點d，過點d的直線交bc于點e，交ab的延長線于點p，且a=pdb（1）求證:pd是o的切線；（2）如圖2，點m是 的中點，連接dm，交ab于點n，若tana=，求的值【答案】（1）證明見解析;（2）.【解析】試題分析:（1）如圖，作輔助線；要證明pd是o的切線，只要證明pdo=90，運用切線的判定定理，即可解決問題（2）如圖，直接求出值，非常困難；因此，需要作輔助線，構造相似三角形；運用已知條件tana=，結合圖形，聯(lián)想勾股定理，設出bd=x，求出ab的長度；進而求出df的長度；運用omnfdn，得到，即可解決問題試題解析:（1）連結

33、od；ab是o的直徑，adb=90，oa=ob，a+abd=90；又oa=ob=od，ado=a，bdo=abd；又a=pdb，pdb+bd0=90，即pdo=90，且d在圓上，pd是o的切線（2）連結om，過d作dfab于f；點m是的中點，omab；設bd=x，tana=，ad=4x；由勾股定理得:ab=；由三角形的面積公式得:adbd=abdf，df=x；omdf，omnfdn， ，df=x，om=x，【點睛】該題以圓為載體，以考查切線的判定、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、弧長公式、勾股定理、相似三角形的判定等幾何知識點及其應用為核心構造而成；解題的方法是深入觀察圖形，數(shù)形結合，準確找出圖形中

34、隱含的相等或相似關系；解題的關鍵是牢固掌握等邊三角形的判定及其性質(zhì)、弧長公式、勾股定理等幾何知識點24. 在矩形abcd中，ad=2ab=4，e是ad的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點e重合，將三角板繞點e旋轉，三角板的兩直角邊分別交ab，bc（或它們的延長線）于點m，n （1）觀察圖1，直接寫出aem與bne的關系是 ；(不用證明)（2）如圖1，當m、n都分別在ab、bc上時，可探究出bn與am的關系為: ；(不用證明)（3）如圖2，當m、n都分別在ab、bc的延長線上時，（2）中bn與am的關系式是否仍然成立？若成立，請說明理由:若不成立，寫出你認為成立的結論，并說明理由.【答案】（1）互余（或aem+bne=90 等）;（2）bnam ； bn-am=2;（3）成立,理由見解析.【解析】試題分析:（1）由矩形的對邊平行，得aem+bne=90 ；（2）作輔助線efbc于點f，然后證明rtamertfne，從而得到結論；（3）成立.試題解析:（1）:互余（或aem+bne=90 等）（2）bnam ； bn-am=2如圖，在矩形abcd中，ad=2ab，e是ad的中點，作efbc于點f，則有ab=a