最新中考第一次模擬檢測《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：本大題12個小題，每小題4分，共48分.1.清代袁牧的一首詩苔中的詩句：“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. 8410-5b. 8.410-6c. 8410-7d. 8.41062.下列計算正確的是（ ）a. 2a+3b=5abb. a2a4=a8c. （-2a2b）3=-8a6b3d. a6a3+a2=2a23.如圖，abcd，ad=cd，1=65，則2的度數(shù)是（）a. 50b. 60c. 65d. 704.下列圖案，

2、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個5.估計的值應(yīng)在（ ）a. 2和3之間b. 3和4之間c. 4和5之間d. 5和6之間6.我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)綜記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”，其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿子長5尺；如果將繩索對半折后去量竿，就比竿子短5尺.設(shè)繩索長為x尺，竿長為y尺，則符合題意的方程組是（ ）a. b. c. d. 7.如圖，將半徑為4，圓心角為90的扇形bac繞a點逆時針旋轉(zhuǎn)60，點b、c的對應(yīng)點分別為點d、e且點d剛好在上，則陰影部分的面

3、積為（ ） a. b. c. d. 8.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，依此規(guī)律，第9個圖形的小圓個數(shù)是（ ） a. 58b. 74c. 92d. 1129.如圖所示是一塊含30，60，90的直角三角板，直角頂點o位于坐標(biāo)原點，斜邊ab垂直于x軸，頂點a在函數(shù)y1=（x0）的圖象上，頂點b在函數(shù)y2= （x0）的圖象上，abo=30，則=（ ） a. -3b. 3c. d. - 10.如圖，點e是矩形abcd的邊cd上一點，把ade沿ae對折，使點d恰好落在bc邊上的f點處.已知折痕ae=10，且ce：cf=4：3，

4、那么該矩形的周長為（ ） a. 48b. 64c. 92d. 9611.如圖，小明利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量某建筑物bc高度，采用了如下的方法：小明從與某建筑物底端b在同一水平線上的a點出發(fā)，先沿斜坡ad行走260米至坡頂d處，再從d處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點e處，在e點測得該建筑物頂端c的仰角為72，建筑物底端b的俯角為63，其中點a、b、c、d、e在同一平面內(nèi)，斜坡ad的坡度i=1：2.4，根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，計算得出建筑物bc的高度約為（ ）米（計算結(jié)果精de確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin720.95，tan723.08，sin630.89，tan631.96） a. 157.1b. 1

5、57.4c. 257.4d. 257.112.如果關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)為（ ）a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13.計算：=_14.已知x-2y=4，xy=4，則代數(shù)式5xy-3x+6y的值為_.15.如圖，已知o的半徑為4，oabc，cda=22.5，則弦bc的長為_. 16.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或者向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況的可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)的概率是 17.甲、乙兩車分別從a，b兩地相向勻速行駛，甲車先出

6、發(fā)兩小時，甲車到達(dá)b地后立即調(diào)頭，并保持原速度與乙車同向行駛，乙車到達(dá)a地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離b的方向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)c地，設(shè)兩車之間的距離為y（干米），甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)甲車重返a地時，乙車距離c地_千米.18.如圖，在邊長為6的正方形abcd中，點e、f、g分別在邊ab、ad、cd上，eg與bf交于點i，ae=2，bf=eg，dgae，則di的最小值為_. 三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）19.計算： （1）（2a+b）（2a-b）-（2a+b）2+4ab （2）20.已知：如圖，abcd，e是ab的中點，ce

7、=de求證：（1）aec=bed；（2）ac=bd21.中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學(xué)校德育處隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績x（分）分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率50x60100.0560x703001570x80400.280x90m0.3590x10050n頻數(shù)分布直方圖根據(jù)所給的信息，回答下列問題：（1）m=_；n=_； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_分?jǐn)?shù)段； （4）若成績在90分以上（包括

8、90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？22.某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整. （1）函數(shù)y=x+的自變量取值范圍是_； （2）下表是x與y的幾組對應(yīng)值： x-3-2-1- - 123y- - -2- - 2 m則表中m的值為_；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xoy中描點，并畫出函數(shù)的一部分，請畫出（4）觀察函數(shù)圖象：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) （5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=x+圖象與直線y=-2只有一交點，所以方程x+=-2只有1個實數(shù)根，若方程x+=k（x0）的圖象上，

9、頂點b在函數(shù)y2= （x0）的圖象上，abo=30，則=（ ） a. -3b. 3c. d. - 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)某?shù)，表示出其它線段，從而得到點a、b的坐標(biāo)，表示出k1、k2，進(jìn)而得出k2與k1的比值【詳解】如圖，設(shè)ab交x軸于點c，又設(shè)ac=a. abx軸 aco=90 在rtaoc中，oc=actanoab=atan60=a 點a的坐標(biāo)是（a，a） 同理可得 點b的坐標(biāo)是（a，-3a） k1=aa=a2 ， k2=a（-3a）=-3a . 故選a.【點睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)適合的

10、常數(shù)，用常數(shù)表示出k，是解決問題的方法10.如圖，點e是矩形abcd的邊cd上一點，把ade沿ae對折，使點d恰好落在bc邊上的f點處.已知折痕ae=10，且ce：cf=4：3，那么該矩形的周長為（ ） a. 48b. 64c. 92d. 96【答案】d【解析】【分析】由ce：cf=4：3，可以假設(shè)ce=4k，cf=3k推出ef=de=5k，ab=cd=9k，利用相似三角形性質(zhì)求出bf，再在rtade中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】四邊形abcd是矩形，ab=cd，ad=bc，b=c=d=90，ce：cf=4：3，可以假設(shè)ce=4k，cf=3kef=de=5k，ab=cd=9k，a

11、fe=d=90，afb+efc=90，efc+fec=90，afb=cef，abffce，bf=12k，ad=bc=15k，在rtaed中，ae2=ad2+de2，1000=225k2+25k2，k=2或-2（舍棄），矩形的周長=48k=96，故選d【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題11.如圖，小明利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量某建筑物bc高度，采用了如下的方法：小明從與某建筑物底端b在同一水平線上的a點出發(fā)，先沿斜坡ad行走260米至坡頂d處，再從d處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點e處，在e點測得該建筑物頂端c的仰角為72，建筑

12、物底端b的俯角為63，其中點a、b、c、d、e在同一平面內(nèi)，斜坡ad的坡度i=1：2.4，根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，計算得出建筑物bc的高度約為（ ）米（計算結(jié)果精de確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin720.95，tan723.08，sin630.89，tan631.96） a. 157.1b. 157.4c. 257.4d. 257.1【答案】d【解析】【分析】如圖作dhab于h，延長de交bc于f則四邊形dhbf是矩形，在rtadh中求出dh，再在rtefb中求出ef，在rtefc中求出cf即可解決問題【詳解】如圖作dhab于h，延長de交bc于f在rtadh中，ad=260，dh：ah=1：2.

13、4，dh=100（m），四邊形dhbf是矩形，bf=dh=100，在rtefb中，tan63=，ef=，在rtefc中，fc=eftan72，cf=3.08157.1，bc=bf+cf=257.1（m）故選d【點睛】本題考查了解直角三角形，坡度，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題12.如果關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)為（ ）a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】a【解析】【分析】解不等式組和分式方程得出關(guān)于x的范圍及x的值，根據(jù)不等式組有且僅有三個整數(shù)解和分式方程的解為非負(fù)數(shù)得出m的范圍，繼而可得整數(shù)m

14、的個數(shù)【詳解】解關(guān)于x的分式方程，解得，關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，0，m3；解不等式，得：x2m+6，解不等式，得：x2，不等式組的解集為2m+6x2，關(guān)于x的不等式組無解，2m+62，解得m-2，-2m3，所有符合條件的整數(shù)m有：-2、-1、0、1、2、3共6個故選a【點睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的能力，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13.計算：=_.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則和運算順序計算即可.【詳解】原式=-3-4+32=2. 故答案為：2.【點睛】此題

15、考查了實數(shù)的運算，平方根、絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14.已知x-2y=4，xy=4，則代數(shù)式5xy-3x+6y的值為_.【答案】8【解析】【分析】利用因式分解將原式變形為含有xy、x-2y的因式，然后把 x-2y=4，xy=4代入求值即可【詳解】5xy-3x+6y=5xy-3（x-2y）=54-34=8. 故答案為：8.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值能夠利用因式分解將原式變形為含有xy、x-2y的因式是解本題的關(guān)鍵15.如圖，已知o的半徑為4，oabc，cda=22.5，則弦bc的長為_. 【答案】【解析】【分析】連接co，cda=22.5，由圓周角定理知eoc

16、=45，又因為oabc，oc=4，由銳角三角函數(shù)知ce=4=2，所以bc=4【詳解】如圖，設(shè)oa與bc交于點e，連接oc cda=22.5 coa=2cda=45 又 oabc bc=2be，弧ab=弧ac aob= coa=45 be=2 bc=2be=4 故答案為：4.【點睛】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，連接oc運用垂徑定理，特殊角的三角函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵16.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或者向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況的可能性大小相同，那么三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，至少有兩輛車向右轉(zhuǎn)的概率是 【答案】【解析】略17.甲、乙兩車分別從a，b兩地相向勻速行駛，甲車先

17、出發(fā)兩小時，甲車到達(dá)b地后立即調(diào)頭，并保持原速度與乙車同向行駛，乙車到達(dá)a地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離b的方向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)c地，設(shè)兩車之間的距離為y（干米），甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)甲車重返a地時，乙車距離c地_千米.【答案】120【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得甲乙兩車的速度，然后根據(jù)題意和函數(shù)圖象即可求得甲重返a地時，乙車距離c地的距離，本題得以解決【詳解】設(shè)甲車的速度為a千米/小時，乙車的速度為b千米/小時，得，a、b兩地的距離為：607=420千米，設(shè)甲車從b地到c地用的時間為t小時，60t=40t+40（7-2），解得，t=

18、10，當(dāng)甲重返a地時，乙車距離c地：6010-40（7-2）-40（42060）=120千米，故答案為：120【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18.如圖，在邊長為6的正方形abcd中，點e、f、g分別在邊ab、ad、cd上，eg與bf交于點i，ae=2，bf=eg，dgae，則di的最小值為_. 【答案】【解析】【分析】過點e作emcd于點m，取be的中點o，連接oi、od，根據(jù)hl證明rtbafrtemg，可得abf=meg，所以再證明epf=90，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得oi=be，由od-oidi，

19、當(dāng)o、d、i共線時，di有最小值，即可求di的最小值【詳解】如圖，過點e作emcd于點m，取be的中點o，連接oi、od，四邊形abcd是正方形，ab=ad，a=d=dme=90，abcd，四邊形adme是矩形，em=ad=ab，bf=eg，rtbafrtemg（hl），abf=meg，afb=egm，abcdmge=beg=afbabf+afb=90abf+beg=90eif=90，bfeg；eib是直角三角形，oi=be，ab=6，ae=2，be=6-2=4，ob=oe=2，od-oidi，當(dāng)o、d、i共線時，di有最小值，io=be=2，od=2，id=2-2，即di的最小值為2-2，

20、故答案為：2-2.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點，在幾何證明中常利用三角形的三邊關(guān)系解決線段的最值問題三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）19.計算： （1）（2a+b）（2a-b）-（2a+b）2+4ab （2）【答案】（1）-2b2；（2）4.【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】（1）原式 ；（2）原式 ，=4.【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型20.已知

21、：如圖，abcd，e是ab的中點，ce=de求證：（1）aec=bed；（2）ac=bd【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)ce=de得出ecd=edc，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)sas證明aec與bed全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可證明：（1）abcd，aec=ecd，bed=edc，ce=de，ecd=edc，aec=bed；（2）e是ab的中點，ae=be，在aec和bed中，ae=be，aec=bed，ec=ed，aecbed（sas），ac=bd21.中華文明，源遠(yuǎn)流長，中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)德育處組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字

22、聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，學(xué)校德育處隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績x（分）分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率50x60100.0560x70300.1570x80400.280x90m0.3590x10050n頻數(shù)分布直方圖根據(jù)所給的信息，回答下列問題：（1）m=_；n=_； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_分?jǐn)?shù)段； （4）若成績在90分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請你估計該校參加本次比賽的2000名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有多少人？【答案】（1）70；0.25；（2）補圖見解析；（3）80x90；（4）500人

23、【解析】【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第五組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)2000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可【詳解】（1）樣本容量為100.05=200，則m=2000.35=70，n=50200=0.25；（2）補全直方圖如下：（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80x90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80x90；（4）該校參加本次比賽的2000

24、名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有：20000.25=500（人）【點睛】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計總體22.某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整. （1）函數(shù)y=x+的自變量取值范圍是_； （2）下表是x與y幾組對應(yīng)值： x-3-2-1- - 123y- - -2- - 2 m則表中m的值為_；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xoy中描點，并畫出函數(shù)的一部分，請畫出（4）觀察函數(shù)圖象

25、：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì) （5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=x+圖象與直線y=-2只有一交點，所以方程x+=-2只有1個實數(shù)根，若方程x+=k（x0）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 _.【答案】（1）x0；（2）m=；（3）見解析；（4）見解析；（5）k-2.【解析】【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，從而求出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可得m的值；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，先描點，再連線即可得這部分的函數(shù)圖象；（4）觀察表中數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象的特征，寫出其中一條性質(zhì)即可.（5）從圖象上可以看出，當(dāng)x0時，在直線y=-2的下方，函數(shù)y=x+圖象與直線y=k有兩個

26、交點，即方程x+=k（x0）有兩個不相等的實數(shù)根，故可得k的取值范圍.【詳解】（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零得，x0（2）當(dāng)x=3時，y=x+=m= （3）如圖： （4）(答案不唯一)該函數(shù)無最大值，也無最小值；函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱；當(dāng)x-1時， y隨x增大而增大；（5）x+=k(x0)有兩個不相等實數(shù)根，k-2故答案為：k-2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由x在分母上找出x0；（2）代入x=3求出m的值；（3）連點成線，畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象找出函數(shù)性質(zhì)；（5）觀察函數(shù)圖象找出k的取值范圍2

27、3.每年的3月15日是“國際消費者權(quán)益日”，許多家居商城都會利用這個契機進(jìn)行打折促銷活動.甲賣家的a商品成本為600元，在標(biāo)價1000元的基礎(chǔ)上打8折銷售. （1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%？ （2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售a商品，其成本、標(biāo)價與甲賣家一致，以前每周可售出50件，現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價提高2m%，再大幅降價24m元，使得a商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了 m%，這樣一天的利潤達(dá)到了20000元，求m的值.【答案】（1）最多降價80元, 才能使利潤率不低于20%

28、；（2）60.【解析】【分析】（1）設(shè)降價x元，則實際售價為”標(biāo)價折扣數(shù)-x“，然后根據(jù)題意列出不等式，解得x的取值范圍，然后求出x的最大值即可； （2）設(shè)m%=a（則m=100a），分別表示出降價后一件商品的利潤和銷售數(shù)量，然后利用“一件利潤銷售數(shù)量=總利潤”列出方程，解方程得m的值即可.【詳解】（1）設(shè)降價x元，依題意，得：（10000.8-x）600（1+20%），解得：x80答：最多降價80元，才能使利潤率不低于20%（2）設(shè)m%=a，依題意，得：1000（1+2a）-2400a-60050（1+a）=20000，整理，得：5a2-3a=0，解得：a1=0（舍去），a2=，m%=，m=

29、60答：m的值為60【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程24.如圖，平行四邊形abcd中，cgab于點g，abf=45，f在cd上，bf交cd于點e，連接ae，aead(1)若bg=1，bc=，求ef的長度；(2)求證：ce+be=ab【答案】；證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到cg=3，推出bg=eg=1，得到ce=2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到abcd，于是得到結(jié)論；（2）延長ae交bc于h，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到bcad，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

30、ahb=had，推出gae=gcb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ag=cg，于是得到結(jié)論詳解】，四邊形abcd是平行四邊形，；如圖，延長ae交bc于h，四邊形abcd是平行四邊形，在與中，【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題關(guān)鍵25.設(shè)a，b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定滿足不等式axb的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a，b對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時，有myn，我們就稱此函數(shù)閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”如函數(shù)yx+4當(dāng)x1時，y3；當(dāng)x3時，y1，即當(dāng)1x3時，有1y3，所以說函數(shù)yx+4是閉

31、區(qū)間1，3上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2019上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由（2）若二次函數(shù)yx22xk是閉區(qū)間1，2上的“閉函數(shù)”，求k的值；（3）若一次函數(shù)ykx+b（k0）是閉區(qū)間m，n上“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（用含m，n的代數(shù)式表示）【答案】（1）是；（2）k的值是2；（3）yx+m+n【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷；（2）由于二次函數(shù)y=x2-2x-k的圖象開口向上，對稱軸為x=1，所以二次函數(shù)y=x2-2x-k在閉區(qū)間1，2內(nèi)，y隨x的增大而增大當(dāng)x=1時，y=1，所以k=-2當(dāng)x=2時，y=2，所以k=-2即圖象過點（1，1）和（2

32、，2），所以當(dāng)1x2時，有1y2，符合閉函數(shù)的定義，所以k=-2（3）根據(jù)新定義運算法則，分兩種情況：k0，k0，列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值，即可解答【詳解】解：（1）反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2019上的“閉函數(shù)”，理由：當(dāng)x1時，y2019，當(dāng)x2019時，y1，反比例函數(shù)是閉區(qū)間1，2019上的“閉函數(shù)”；（2）二次函數(shù)yx22xk（x1）21k，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，二次函數(shù)yx22xk是閉區(qū)間1，2上的“閉函數(shù)”，當(dāng)x1時，1221k1，得k2，即k的值是2；（3）一次函數(shù)ykx+b（k0）是閉區(qū)間m，n上的“閉函數(shù)”，當(dāng)k0時，得，即此函數(shù)的解析式為yx；當(dāng)k0時，得，即此函數(shù)的解析式為yx+m+n【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清楚“閉函數(shù)”的定義解題時，也要注意“分類討論”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用四、解答題：（本大題1個小題，共8分），26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為a，b，頂點為c，點d為點c關(guān)于x軸的對稱點，過點a作直線l：交bd于點e，連接bc的直線交直線l于k點. （1）問：在四邊形abkd內(nèi)部是否存在點p，使它到四邊形abkd四邊的距離都相等？ 若存在，請求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（2）若m，n分別為直線ad和直線l上的兩個動點，連結(jié)dn